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逆推法是数学应用中不可缺少的解决问题的方法之一.在数学解题和应用中经常使用，逆推思想也是一种重要的数学思想，在解答一些数学问题中运用此思想可以更加容易的解决，同时也能锻炼学生的思维能力，开拓学生的视野，提高学生的数学解题技能，使繁琐无章的数学问题能清晰的一步步解决.在高中数学中尤为重要，通过逆推思想可以让结果推测出原因，浅显易懂的把题目中要求的隐藏信息找出来，并把题目中条件和所求问题联系起来，使问题变得易于求解.
一、逆推法在高中数学的实际应用
在高中数学中数学逆推法是一种解题的重要思想，尤其可以应用于高中数学的各种问题.逆推法可以解决各种数学问题.如，（1）各种不等式的证明：如代数不等式，三角函数不等式，均值不等式等.（2）等式的证明：如，关于自然数N的各种恒等式等.（3）几何问题：如，空间几何证明，平面解析中直线的求和问题以及其他证明问题等.高中数学中许多定理都有它自己的逆命题，但逆命题不一定成立，但经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如，等腰三角形的三线合一定理和逆定理的应用，直线与空间平面平行的性质与判定，直线与直线的垂直性质和判定方法.平行四边形的内角的性质与判定等.我们应该注意条件与结论有什么联系，加深对性质和定理的理解和应用，不能小觑了逆定理的教学应用对学生思维能力提高，它对锻炼思维是非常有好处的.
例1已知，在平行四边形ABCD中的AD和CD边上取F、E两点，且有AE=CF，AE与CF相交于O点，连接OB.求证：OB平分∠AOC.
分析：我们知道角平分线定理，角平分线上的点到这个角两边距离相等.根据问题要证明OB平分∠AOC，首先要用角平分线定理的逆定理来分析，就是到一个角两边的距离相等这个点在此角的平分线上.所以只要证到OB上有一点到∠AOC两边的距离相等，那么问题就解决了.
证明：连结BE、BF，作BH⊥AE， BG⊥FC，H，G为垂足， 因△ABE、△BCF与平行四边形ABCD 具有同底同高的关系， 所以S△ABE=12S平行四边形ABCD，S△BCF= 12S平行四边形ABCD，
所以S△ABE= S△BCF，即12AE·BH=12CF·BG.
又因为AE=FC，所以BH=BG.
根据角平分线定理的逆推定理可以知到：点B在∠AOC的平分线上 所以OB平分∠AOC.
例2若化简|1-x|-|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围.
分析：原式=|1-x|-|x-4|，依题意得，要转化成：x-1-（4-x）=2x-5 我们应该从绝对值的反方向考来思考，逆推出它的条件：1-x≤0，且x-4≤0，所以x的取值范围是：1≤x≤4.
例3关于x、y的二元一次方程（m+2）x+（m-3）y+m+12=0.
证明：无论m是什么实数，这些方程都只有一公共解，并且求其公共解.
证明：把m看作未知数，把x、y看作已知数，重新整理得： （x+y+1）m +（2x-3y+12）=0.
要使不论m为何实数时原方程都有一公共解，则应有
x+y+1=0，2x-3y+12=0.
解得： x=-3，y=2 当x=-3，y=2时，原方程为：-3（m+2）+2（m-3）+ m+12=0 即：当x=-3，y=2时，原方程（m+2）x+（m-3）y+m+12=0恒成立.
所以，不论m为何实数时，这些方程都有一公共解， x=-3 y=2.
二、逆推法解题的优点
对于数学解题而言，众所皆知，并非所有题目的解题方法是唯一的，选择哪种方法更加方便完整要看题目的要求.在一些问题中选择逆推法解题比用其他方法会更加简单明了，让人一目了然.这就是使用逆推法解题的优点之一，这种方法特别之处，的确可以激发学生的学生兴趣和开发学生思维能力.总而言之，是否选择逆推法，需要题目的具体要求，不过逆推法思想仍是有优越之处.由于数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.直接把内容写出来，让学生去死记硬背记忆.这种形式有时需要，有时却很不好，不利于培养学生思维能力的. 从“逆向”思维角度去认识概念原理，去探索一下概念所含有的所有性质及隐含问题，这样能够更好的加深对概念的理解. 例如，我们高中学习的“映射”的概念，老师可以引导学生思考：设f：B→C是集合B到集合C的映射.那么集合B、C中的元素对应情况将怎么样？通过老师的教学指导，学生可以更快更容易的得出结论，就是：集合B中的元素不会有多余了，而且其中每一个元素在C中只有一个对象；集合C中的元素可能有剩余.也就是说C中的元素有的可能没有原象；对应的形式可能是“多对一”，也可能是“一对多”等.例如，在我们学完“等差数列”的概念之后，我们还要反过来思考一下，如果一个数列是等差数列，据定义，可知这个等差数列会有很多特点，如，首项加末项等于二倍中间项.认识概念初步掌握后，就能够更好的根据课本基础知识解决一些例题和实际问题.然而这时大多数学人都会认为自己已经掌握和了解了全部内容.其实这时对于问题的理解是远远不够的，远没有达到随心所欲的程度，更谈不上能够发展了.老师就应该引导学生从各种不同的路径，用多种方法去思考解决问题，如用逆向思维方法可以讨论问题，这样会收到意想不到的效果.
三、逆推法在未来的发展
逆向思维也是可以随时用上的，例如数学结论或题目，都可以反过来思考，这样往往有利于理解掌握数学知识.学生总想着试图用正向思维来解决问题.但是，有很多数学问题用正向思维却很难完成.但是如果能改变一下自己的思维方式，用逆向推理思维去想，则有可能使问题更容易得以解决，甚至还可以得出一些特殊的解决方案，由此可见，逆向思维的用处之大.如今社会更需要的是创新，和独特思维的人.通过以上的叙述和例题的分析，可以看出数学逆推法是解决数学问题的重要途径.因为高中是数学学习的重大转折点，所以高中数学中逆推法可以让学生更懂得思考的重要性，更加能够锻炼学生的思维能力.在实际解题中，逆推法也有着广泛的应用，它可以因果相接，可以更快更准确的解决问题.所以逆推法是学生在学习数学中的重要思想，在数学的学习过程中有着不可或缺的地位.
[江苏省黄桥中学 （225400）]
一、逆推法在高中数学的实际应用
在高中数学中数学逆推法是一种解题的重要思想，尤其可以应用于高中数学的各种问题.逆推法可以解决各种数学问题.如，（1）各种不等式的证明：如代数不等式，三角函数不等式，均值不等式等.（2）等式的证明：如，关于自然数N的各种恒等式等.（3）几何问题：如，空间几何证明，平面解析中直线的求和问题以及其他证明问题等.高中数学中许多定理都有它自己的逆命题，但逆命题不一定成立，但经过证明后成立即为逆定理.逆命题是寻找新定理的重要途径.在立体几何中，许多的性质与判定都有逆定理.如，等腰三角形的三线合一定理和逆定理的应用，直线与空间平面平行的性质与判定，直线与直线的垂直性质和判定方法.平行四边形的内角的性质与判定等.我们应该注意条件与结论有什么联系，加深对性质和定理的理解和应用，不能小觑了逆定理的教学应用对学生思维能力提高，它对锻炼思维是非常有好处的.
例1已知，在平行四边形ABCD中的AD和CD边上取F、E两点，且有AE=CF，AE与CF相交于O点，连接OB.求证：OB平分∠AOC.
分析：我们知道角平分线定理，角平分线上的点到这个角两边距离相等.根据问题要证明OB平分∠AOC，首先要用角平分线定理的逆定理来分析，就是到一个角两边的距离相等这个点在此角的平分线上.所以只要证到OB上有一点到∠AOC两边的距离相等，那么问题就解决了.
证明：连结BE、BF，作BH⊥AE， BG⊥FC，H，G为垂足， 因△ABE、△BCF与平行四边形ABCD 具有同底同高的关系， 所以S△ABE=12S平行四边形ABCD，S△BCF= 12S平行四边形ABCD，
所以S△ABE= S△BCF，即12AE·BH=12CF·BG.
又因为AE=FC，所以BH=BG.
根据角平分线定理的逆推定理可以知到：点B在∠AOC的平分线上 所以OB平分∠AOC.
例2若化简|1-x|-|x-4|的结果为2x-5，求x的取值范围.
分析：原式=|1-x|-|x-4|，依题意得，要转化成：x-1-（4-x）=2x-5 我们应该从绝对值的反方向考来思考，逆推出它的条件：1-x≤0，且x-4≤0，所以x的取值范围是：1≤x≤4.
例3关于x、y的二元一次方程（m+2）x+（m-3）y+m+12=0.
证明：无论m是什么实数，这些方程都只有一公共解，并且求其公共解.
证明：把m看作未知数，把x、y看作已知数，重新整理得： （x+y+1）m +（2x-3y+12）=0.
要使不论m为何实数时原方程都有一公共解，则应有
x+y+1=0，2x-3y+12=0.
解得： x=-3，y=2 当x=-3，y=2时，原方程为：-3（m+2）+2（m-3）+ m+12=0 即：当x=-3，y=2时，原方程（m+2）x+（m-3）y+m+12=0恒成立.
所以，不论m为何实数时，这些方程都有一公共解， x=-3 y=2.
二、逆推法解题的优点
对于数学解题而言，众所皆知，并非所有题目的解题方法是唯一的，选择哪种方法更加方便完整要看题目的要求.在一些问题中选择逆推法解题比用其他方法会更加简单明了，让人一目了然.这就是使用逆推法解题的优点之一，这种方法特别之处，的确可以激发学生的学生兴趣和开发学生思维能力.总而言之，是否选择逆推法，需要题目的具体要求，不过逆推法思想仍是有优越之处.由于数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学.直接把内容写出来，让学生去死记硬背记忆.这种形式有时需要，有时却很不好，不利于培养学生思维能力的. 从“逆向”思维角度去认识概念原理，去探索一下概念所含有的所有性质及隐含问题，这样能够更好的加深对概念的理解. 例如，我们高中学习的“映射”的概念，老师可以引导学生思考：设f：B→C是集合B到集合C的映射.那么集合B、C中的元素对应情况将怎么样？通过老师的教学指导，学生可以更快更容易的得出结论，就是：集合B中的元素不会有多余了，而且其中每一个元素在C中只有一个对象；集合C中的元素可能有剩余.也就是说C中的元素有的可能没有原象；对应的形式可能是“多对一”，也可能是“一对多”等.例如，在我们学完“等差数列”的概念之后，我们还要反过来思考一下，如果一个数列是等差数列，据定义，可知这个等差数列会有很多特点，如，首项加末项等于二倍中间项.认识概念初步掌握后，就能够更好的根据课本基础知识解决一些例题和实际问题.然而这时大多数学人都会认为自己已经掌握和了解了全部内容.其实这时对于问题的理解是远远不够的，远没有达到随心所欲的程度，更谈不上能够发展了.老师就应该引导学生从各种不同的路径，用多种方法去思考解决问题，如用逆向思维方法可以讨论问题，这样会收到意想不到的效果.
三、逆推法在未来的发展
逆向思维也是可以随时用上的，例如数学结论或题目，都可以反过来思考，这样往往有利于理解掌握数学知识.学生总想着试图用正向思维来解决问题.但是，有很多数学问题用正向思维却很难完成.但是如果能改变一下自己的思维方式，用逆向推理思维去想，则有可能使问题更容易得以解决，甚至还可以得出一些特殊的解决方案，由此可见，逆向思维的用处之大.如今社会更需要的是创新，和独特思维的人.通过以上的叙述和例题的分析，可以看出数学逆推法是解决数学问题的重要途径.因为高中是数学学习的重大转折点，所以高中数学中逆推法可以让学生更懂得思考的重要性，更加能够锻炼学生的思维能力.在实际解题中，逆推法也有着广泛的应用，它可以因果相接，可以更快更准确的解决问题.所以逆推法是学生在学习数学中的重要思想，在数学的学习过程中有着不可或缺的地位.
[江苏省黄桥中学 （225400）]