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【课间小故事】
在学完正比例知识后，李谦跑过来问我：“老师，是不是有负比例？”当时一惊讶：“你为什么这么说？”“老师，因为我们学过正、负数啊，有正数那就有负数，现在学了正比例我猜就有负比例。”孙彩霖听到了，也跑过来凑热闹：“老师，我听着负比例怎么这么别扭，是不是应该叫反比例？”我心里暗暗高兴，嘴上却说：“这个我先保密，欲知后事，下节课分解。”
反思：孩子的思维是多么活跃啊，学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想不正是我们教师所期盼的吗？也正是由于和两个孩子的交流，让我改变了下节课的教学思路。
【教学实录】
一、开门见山，引出课题
师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习……（故意停止，等待回答）
生：负比例。
生：反比例。
师：你们虽然用词不同，但都想表达同一个意思，就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。
反思：以前的设计是出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，发现对应数据的变化，引出对这两种量的关系的探索，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，它们的关系就是反比例关系。但有了课前不经意的调查，我转变了思路，既然学生已经能猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？
二、猜测反比例关系的特点
师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？
生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究相关联的两个量。
生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。
……
（教师简单记录）
反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了，但是我又转变了思路：既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。
三、自主探究，验证猜测
师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？
生：自己验证。
师（出示情境图）：我们说每天生产的天数与需要生产的吨数成反比例关系。现在小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？
学生合作开始。（5分钟左右）
小组汇报：
组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测“两个量不相关”是错的。
组2：我们发现这两个量的乘积是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。
……
师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值、比值是不是有实际的意义。
张枫：我刚才举的“面包理论”，每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。
师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。
生1：每天吃的个数×吃的天数=10（个），总个数是一定的。
生2：那我们开始的猜测“总量一定”是正确的。
……
师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。
生：成反比例的两个量是相关联的，变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。
反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标——通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。
四、巩固练习反比例关系
师：那同学们会判断两个量成反比例了吗？
生：两个条件：相关联，乘积一定。
出示自主练习1。
五、正、反比例关系比较
师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？
生：成正比例的两个量变化方向相同，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。
生：它们都是两个相关联的量。
反思：正、反比例关系的比较本是下节课的内容，但我放到了最后的总结上，因为在前面的猜测中，学生就是通过与正比例关系的对比来猜测反比例关系的特点，那么这里的对比总结就容易多了，也成了顺理成章的事情。这样，还扩大了课堂的容量，下节课只需做些相关的习题即可。
六、结束语
著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为，这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我想要想做到这点，须以学生的已有经验为依据，以巧妙的教学设计为载体，以学生的自主学习活动为重点。
在学完正比例知识后，李谦跑过来问我：“老师，是不是有负比例？”当时一惊讶：“你为什么这么说？”“老师，因为我们学过正、负数啊，有正数那就有负数，现在学了正比例我猜就有负比例。”孙彩霖听到了，也跑过来凑热闹：“老师，我听着负比例怎么这么别扭，是不是应该叫反比例？”我心里暗暗高兴，嘴上却说：“这个我先保密，欲知后事，下节课分解。”
反思：孩子的思维是多么活跃啊，学会了新的知识，就能联想到未知的知识，这种大胆的猜想不正是我们教师所期盼的吗？也正是由于和两个孩子的交流，让我改变了下节课的教学思路。
【教学实录】
一、开门见山，引出课题
师：同学们，上节课我们学习了正比例关系的知识，这节课我们来学习……（故意停止，等待回答）
生：负比例。
生：反比例。
师：你们虽然用词不同，但都想表达同一个意思，就是今天所学的知识是与正比例关系相反的，我们在数学上称两个量成反比例关系。
反思：以前的设计是出示情境图，让学生根据表中的信息提出问题，发现对应数据的变化，引出对这两种量的关系的探索，最后总结出这样的两个量就是成反比例的两个量，它们的关系就是反比例关系。但有了课前不经意的调查，我转变了思路，既然学生已经能猜出反比例关系，何不直接引入新知识的探究？
二、猜测反比例关系的特点
师：现在同学们大胆猜想一下：成反比例的两个量有什么特点？或者说什么样的两个量成反比例关系？
生1：我认为可能是两种不相关的量，因为正比例关系是研究相关联的两个量。
生2：我认为是比值不一定的，因为正比例的两个量比值一定。
……
（教师简单记录）
反思：这节课的研究问题已经引出来了，原想就可以出示信息图来研究反比例的关系特点了，但是我又转变了思路：既然学习了正比例关系的特点，学生有了已有知识做基础，能不能插上联想的翅膀，运用知识之间的迁移，对反比例关系的特点进行大胆的猜测呢？事实看来，学生知识联系的运用能力是很强的，这无意之间也渗透了对比学习的重要方法。
三、自主探究，验证猜测
师：这都是同学们的猜测，正确与否还需要我们去验证，是想自己验证还是一起验证？
生：自己验证。
师（出示情境图）：我们说每天生产的天数与需要生产的吨数成反比例关系。现在小组合作研究，成反比例的两个量有什么特点？
学生合作开始。（5分钟左右）
小组汇报：
组1：我们组发现成反比例的两个量是有关系的，每天生产的吨数和需要生产的天数就有关系，生产的天数随每天生产天数的变化而变化。这说明我们刚才的猜测“两个量不相关”是错的。
组2：我们发现这两个量的乘积是一定的，100×60=200×30=300×20=300×20=400×15=500×12=6000，所以我们推测成反比例的两个量乘积是一定的，但还不确定。
……
师：你们组很善于思考，也就是说我们应该结合题目的条件和实际意义，来看一下是不是应该求比值、比值是不是有实际的意义。
张枫：我刚才举的“面包理论”，每天吃的个数与吃的天数我猜也应该成反比例。
师：对，这两个量是成反比例的，现在我们以这个例子来看它们的乘积是不是一定的。
生1：每天吃的个数×吃的天数=10（个），总个数是一定的。
生2：那我们开始的猜测“总量一定”是正确的。
……
师：经过同学们的辩论，反比例关系的特点已经很明显了，现在我们总结一下吧。
生：成反比例的两个量是相关联的，变化方向相反，而且这两个量的乘积是一定的。
反思：有了前面的猜测，学生的合作就有了目标——通过观察、计算表格数据，来验证他们的猜测是否正确。
四、巩固练习反比例关系
师：那同学们会判断两个量成反比例了吗？
生：两个条件：相关联，乘积一定。
出示自主练习1。
五、正、反比例关系比较
师：同学们，这节课我们学习了反比例关系，你认为正、反比例有什么不同和相同？
生：成正比例的两个量变化方向相同，比值一定；成反比例的两个量变化方向相反，乘积一定。
生：它们都是两个相关联的量。
反思：正、反比例关系的比较本是下节课的内容，但我放到了最后的总结上，因为在前面的猜测中，学生就是通过与正比例关系的对比来猜测反比例关系的特点，那么这里的对比总结就容易多了，也成了顺理成章的事情。这样，还扩大了课堂的容量，下节课只需做些相关的习题即可。
六、结束语
著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为，这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”我想要想做到这点，须以学生的已有经验为依据，以巧妙的教学设计为载体，以学生的自主学习活动为重点。