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摘 要： 小学数学老师和所有学科教师一样，应该培养儿童成为拥有人生智慧和美好生活的大写的人，而不是教出只会生产分数的机器。作者总结多年的教学实践，提出并努力实践小学数学“三自”教学主张，出发点和归宿是“让数学亲近童年”。
关键词： 小学数学 “三自”教学 教学效果
引言
小学数学课堂应该成为儿童展现自我、实现自我的大舞台，使每个儿童以生命的形式投入学习，把数学学习当做一件快乐的事情，并当做童年生活的需要。我在20多年的教学实践中提出并努力实践小学数学“三自”教学主张，出发点和归宿是“让数学亲近童年”。
1.“三自教学”的旨归：让数学课堂成为儿童自由发展的王国
随着新课程改革的全面实施，为努力改变小学数学教学过于强调接受学习、机械训练的现状，引导儿童主动参与、乐于探究、勤于动手，提升分析问题、解决问题及交流与合作的能力，我先后主持研究了省、市级教育科学规划课题：《小学生数学“四自动习得”的实践与研究》、《“四自动”促进小学生数学思维品质优化的研究》。所谓“四自动”，是指教师在课堂上引导儿童自动操作、自动估猜、自动探究、自动迁移。
课题研究力求解决三大问题：一是在教学过程中，教师成了课堂的主人，主宰整个课堂，而忽略儿童的主体地位，严重影响儿童的发展；二是数学教学过分强调知识性和严密性，而忽视实用性、生活性，应试痕迹明显，同样严重影响儿童数学水平的提高，严重影响课改的推进；三是部分儿童满足于基本知识的一知半解，观察问题浮光掠影，考虑问题顾此失彼，解决问题欲速不达，思考问题浅尝辄止。我认为运用“自动操作、自动估猜、自动探究、自动迁移”这些方式可较好地培养儿童的自我学习能力、观察判断能力、分析探究能力和推理迁移能力，有利于儿童生动活泼地主动发展。
课题研究着眼于儿童思维品质的优化：在“促进学生思维品质优化”的“四自动”研究中，我体会到“四自动”对儿童而言是自动学习行为，是一种主动学习方式；对教师而言，首先是教学观念的转轨，其次是教学关系的转变，再次是教学工艺的转型，最后是教学策略的转换。我们的课堂应是儿童自由发展的王国、个性张扬的乐园、思维拓展的舞台；儿童在学习中自由地发挥与畅想，自由地讨论与探索，自由地总结与发现，真正成为学习的主人，这是我孜孜以求的理想境界。通过“四自动”这样的操作方式，达到小学数学“三自”教学的境界——这是基于我对儿童发展的新认识、对教与学规律的新认识而确立的教学新主张。
2.“三自教学”的核心：让学与教达到自然、自动、自由的状态
从教学论角度看，“三自”既指向学生的学，又指向教师的教，指自然、自动、自由。
2.1“自然”是一种教学状态
“自然、亲和”是不少专家对我课堂教学的共同评价，是我一直追求的一种和谐的、不需雕琢、不需修饰、自然天成的教学生态，所以提出“自然”。这里的自然是非刻意的、不经雕琢的，是不造作、非勉强的，是一种“天然”的状态，正如老子所说：“天地任自然，无为无造，万物自相治理。”
教师教学时亲切自然，如行云流水一样，这样的自然不是一种粗粝的原生态，或者随意的放任态，其实是老师循着儿童的数学学习活动，让儿童不觉得被老师挟制了、捆绑了的一种教育教学，即没有设置针对儿童的学习“壁垒”。教学中如果设置符号壁垒、理性壁垒、成人壁垒等，都会造成老师在课堂上总是和学生的学习不合拍，疙疙瘩瘩，而要变这种不合拍为合拍，就要走亲切自然之路。
2.2“自动”是一种学与教的行为方式
生动活泼、思维活跃的课堂氛围一直是我的追求。所以我两次申报关于“四自动”的课题，努力实践从转变儿童学习方式到优化儿童思维品质的跳跃。“自动”并不是盲动，而是不受外力而动，是自己主动、自己做主的行为方式。“自动”重在培养学生主动精神和创造思维，促使儿童自行发现和理解计算方法与数学概念。“三自”的关键在于“自动”。在课堂中，儿童学习主动了，不需扬鞭自奋蹄了，无疑是最好的学习生态，也是最生动活泼的课堂。
“自动”强调儿童在学习中自觉探求、自我体验，显现为儿童主体的批判、怀疑与自我确信精神。“自动”是把课堂交给儿童，而不是教师去托、拉、顶，是儿童自己的课堂，儿童在这个课堂中活跃着，是活动着的，而且这种活动不仅是儿童的操作，还包括儿童脑的活动、思维的活动等。
2.3“自由”是一种教学境界
学生渴望学习的自由，希望摆脱束缚他们的条条框框、拘束限制。但是，自由不是“由自”，这里我取其哲学意义，即将所认识的事物发展的规律，自觉地运用到实践中，这也是一种“自由”。这“自由”和我们常说的“从必然王国走向自由王国”中的“自由”是一个意思。
人摆脱了必然性的束缚，会表现为对必然扬弃和超越的一种心灵、精神飞扬升腾的状态。这样一种状态往往确证为一种审美的愉悦。黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。”席勒说：“只有通过美，人才能到达自由。”中国美学家高尔泰说得更确凿：“人的本质是自由的，而美是自由的象征。”所以，我追求的自由的数学课堂几乎可以换成这样的表达，是师生共同的审美场，是通过数学教学和数学学习获得审美愉悦体验的课堂。这样的美感性的课堂要具有哪几个特质呢？首先它是温情的，其次它是愤悱的，当然，这样具有美感的课堂更是快乐的。
小学数学“三自”教学，自然、自动、自由之间有怎样的关系？自动，它是一个表，里是什么？它骨子里就是自由。只有自由的愿景，才能触发自动的学习。而从自动的学习，到自由的境界，需要一个催化剂，这个催化剂就是老师自然的教学，“三自”是不可以割裂开来的，教师的亲切自然，加上儿童的自动探究，让师生共同营造的数学课堂走向自由的境界。
“三自”作为一种小学数学教学方法，要求教学顺其自然，按照教与学的规律，因势利导，引导学生主动地、生动活泼地学，自主发展，从“必然”走向“自由”，做学习的主人。“三自”，关键在于“自”，这个“自”，从认识论讲，包含教者对自身“平等中的首席”的认识，学生对自身是学习主人的地位的认识，以及对小学数学学习和学习规律的认识；从实践论讲，“自然”是教学的基础和条件，“自动”是师生发挥能动性的方法和形式，“自由”则是要实现的教学目标和理想。我还从字义上发现，自然、自动、自由是大同小异的，如“自然”是“不经人力干预的”，“自动”是“不凭借人为力量的”，“自由”是不受拘束、不受限制的。所以，自然、自动、自由皆有自发、自主、自为之意。 3.“三自教学”的操作：让老师“教”与学生“学”趋于最优化
人类具有先天自主学习的潜能，儿童学习与成长极大地依赖于内驱力，数学学习要竭力搬掉各种有碍于学生成长和发展的障碍，让学生在数学学习过程中“自然、自主、自动”地习得和发展。数学教学要从过去讲清楚、讲风趣、讲深刻、“以讲为主”的方式中超脱出来，教者以学习“促进者”的身份提供各种各样的学习资源，包含内容、资料、学习经验、操作实践等，鼓励他们运用自己的方法体验、感悟、习得，同时优化教者的过程引导。在“三自”学习过程中并不是孤独、单独地学习，而是引导学生形成自己的学习伙伴、学习小组，强化小组互动、师生互动，施教者注意研究每个学生的学习心理和行为，帮助每个学生找到适合自己的学习方式，最大限度地提高自我学习效率。
3.1操作要义一：老师怎么去教？
3.1.1恪守学科特征
数学是“思维的体操”，数学学习必须不断引领儿童去思考、去探究。如果语文的学科特征更多地偏重于表达，那么，数学的学科特征则直指思维，而且基本上是理性思维。“理寓其中”的“理”，是规律、是理性，也是方法、路径；还是一种数学世界观、数学思想。数学学科特征是什么，是重在思维。数学本身就是人类理性的产物，是人类理性的标志之一。数学教育就是让儿童寻觅到数学中含蕴的那个“理”。
理性思维有哪些特征呢？
首先，理性思维注重概念和逻辑，而不是现象和罗列。抽象性是理性思维的本质属性。而数学正是“对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具”。对于事实元素的抽象概括就是概念，对于事实关系的抽象概括就是逻辑。因此。数学回到现象与事实只能做“短暂停留”，它的旨归一定是抽象。理性思维还应注重证据、选择、检验及验证、逐步积累和循序渐进等。
3.1.2创设关键场境
所谓关键场境，指教师创设的场境是可以直抵儿童学习领域的；创设的场境是调动学生原有知识和经验的；创设的场境是能经过讨论、提出问题、诱发学习动机的。下面仅以《圆的认识》的教学阐释：
课一开始，我选择从一个生活场境入手，首先出示生活中常见的水波，让孩子们先想象水波的样子，再观察水波的形状，这样圆的形象一下子根植于孩子心中。紧接着，我又出示了大量生活中的事物并从中抽象出圆，让孩子们观察欣赏：圆在我们生活中随处可见，比如圆在自行车的车轮上、盛开的喇叭花上、古人的计时工具日晷上、奥运五环上、切开的橙子面上、福建土楼的屋顶上，甚至连运动员留下的某些运动轨迹，都是圆形。通过创设这样关键的场境导入新知，意在使学生意识到数学应用的广泛性，并以此调动学生的学习积极性，在学生充分感知圆的基础上，拉开本节课学习的序幕。数学教学中，一种常见的自然现象、一个大胆的科学设想、一种有争议的技术发明、一个有意义的新闻、一个有歧义的谜语、一道没有答案的数学题等，都可以用来创设关键场境。
3.1.3尊重自主生成
课堂是动态生成的，教师在课堂上要善于及时捕捉、机智灵活处理出现的新信息。对于儿童提出的具有探讨价值的问题，不仅要留出足够的时间给他们思考，而且要在师生之间、生生之间展开讨论交流，引导儿童在实验操作、观察比较、合作交流等活动中发现新知、建构新知、掌握新知。但有些老师上课时发现儿童的思维活动超出教案预设范畴时，这时他们不是漠视就是将儿童的思维强行拉回来，纳入自己课前预设的轨道，这样会挫伤学生的学习积极性，泯灭儿童创造性思维的火花。我们既要重视“预设”又要将“生成”作为教学活动的亮点；既要尊重又要因利乘便、灵活调控，切实提高教学实效，使数学课堂焕发出生命活力。
教师和儿童在对话过程中，许多智慧互相碰撞产生的有价值的生成资源并为教师所用，才能“出彩”。当知识不再是老师告诉的，而是学生在探究中发现的，运用起来倍感亲切而难以忘记。这样激发学生主动、积极的思维，就会有创造的火花，“为了每位学生的发展”才不会成为一句空话。
3.2操作要义二：老师怎么激发学生去学？
3.2.1设置认知冲突
认知冲突是联结儿童固有经验与新知识的通道，是儿童认知结构更新的必要前提。伴随着认知冲突的产生，儿童的大脑开始兴奋，思维活动处在最佳状态。既是教师和儿童心理交流的接触点、共振点，又是教与学的共同机遇，更是一个难得的、有效的教学契机。因此，教学时教师应充分考虑学情，精心揣摩教学资源，细寻儿童认知冲突点并加以预设，为提高课堂实效巧妙布阵。
如认知模糊是学生认知障碍的重要表现，当学生对某个知识点概念不清、理解不全时，容易产生一些错误。此时，教师如果先提醒学生注意，学生反而会忽略，但如果直接告诉学生，则很难暴露学生的思维过程，学生达不到对知识本质的真正认识。所以，教师抓住认知模糊点切入，定会引发学生产生激烈的认知冲突，在讨论中呈现思维过程，让学生对有争议的认识进行深入思考。只有这样，才能加深学生对知识的正确理解，有效避免错误，使学生永远快乐地遨游在数学知识的海洋里。
3.2.2创设问题情境
因为生活或生产的需要，才产生数学。但现实数学教学都是远离孩子生活的，抽象而过于烦琐，许多数学术语把原来不复杂的小学数学搞复杂了，孩子觉得数学难而无趣，也是很自然的。而创设数学情境可以有效解决这一难题，让孩子主动地、不可遏制地投入学习。
数学情境的最高价值项是问题情境。问题情境有以下种类：问题的障碍情境、问题的发现情境、问题的解决情境。问题情境往往在认知冲突中呈现出来。因此，问题情境不是简单的提问，而是由原有认识水平的不足引发的认识阻滞产生出来的矛盾冲突，所以问题情境从根本上说是一种心智情境，这种情境以“疑”为标志。发现疑问，形成疑虑，推敲疑点，解决疑难，构成问题情境的价值，完成数学学习的“好奇焦虑—尝试钻研—豁然开朗”这一完整的心理过程。 问题情境的设置需要教师的学科智慧和教学策略。教师要有问题敏感和情境意识，要在无疑处生疑，有疑处设境，解疑处指路。要移位于儿童立场，用儿童的眼睛看问题，用儿童的心灵触及问题，用儿童的智慧解决问题。这里的关键在于准确把握儿童认知冲突的脉搏。
3.2.3引领探究过程
3.2.3.1引导学生把握探究的规律。
请看一则案例：
教学《平行四边形的面积》时（苏教版小学数学五年级上册），引导学生大胆尝试，推导公式。
猜想尝试。
这儿有一个平行四边形，先想一想，再动手量一量，试着算出这个平行四边形的面积。
交流汇报。
你测量了哪些边的长度？你是怎么算的？（请学生展示作业纸并介绍）
情况一：底×邻边
情况二：底×高
验证猜想。
虽然出现了两种方法、两个答案，但是换个角度想一想，有一点是相同的，都想到了和长方形有联系，那和长方形又有着怎样的联系呢？
让我们动手剪一剪、拼一拼，看看如何把平行四边形转化成长方形？又有怎样的联系？（小组活动）
方法一：把左边的三角形剪下来平移，拼成了一个长方形。
方法二：把左边的梯形剪下来平移，拼成了一个长方形。
逐步完成板书：
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
如上，在课堂上先引导学生猜想平行四边形的面积，再借助长方形的公式，利用“转化”，进而推导出平行四边形的面积计算公式，学生借助旧知识解决新问题。
3.2.3.2引导学生运用多种感官探究。
以《一亿有多大》为例，课堂上，我让学生运用多种感官探究：①读一读生活中用亿作单位的数，说说它们分别是由多少个1亿组成的。②数一数，从时间中感受一亿的大小，学生借助计算器推算出：一亿本练习本需要不吃不喝不睡不停地数将近3年的时间，并发表感受，进而用推算解决问题，感受1亿有多大；③摞一摞，从高度中感受一亿的大小，让学生猜想1枚1元硬币叠起来的高度；④看一看，从视觉中感受一亿的大小。⑤说一说，从生活中感受一亿的大小，了解生活中和1亿相关的例子，并交流感受。
像这样的探究均依据具体的情境，设计读一读、数一数、摞一摞、看一看、说一说等多种活动，促使手、口、脑、眼、耳多种感官并用，在获得丰富直觉经验的基础上，再通过体验、交流将感性认识升华为理性认识，既满足了小学生好动、好奇的特性，又为学生严谨思维提供了“支撑点”。
结语
小学数学“三自”教学不仅科学地处理了教师与学生在课堂教学中的角色定位，而且有力地促进了教师教学方式和学生学习方式的转变，在“自由王国”下的“自由课堂”教学实践中，自然、自动、自由既“三足鼎立”，又三位一体。促使学生在自然中生长，在自动中生成，在自由中生花。
关键词： 小学数学 “三自”教学 教学效果
引言
小学数学课堂应该成为儿童展现自我、实现自我的大舞台，使每个儿童以生命的形式投入学习，把数学学习当做一件快乐的事情，并当做童年生活的需要。我在20多年的教学实践中提出并努力实践小学数学“三自”教学主张，出发点和归宿是“让数学亲近童年”。
1.“三自教学”的旨归：让数学课堂成为儿童自由发展的王国
随着新课程改革的全面实施，为努力改变小学数学教学过于强调接受学习、机械训练的现状，引导儿童主动参与、乐于探究、勤于动手，提升分析问题、解决问题及交流与合作的能力，我先后主持研究了省、市级教育科学规划课题：《小学生数学“四自动习得”的实践与研究》、《“四自动”促进小学生数学思维品质优化的研究》。所谓“四自动”，是指教师在课堂上引导儿童自动操作、自动估猜、自动探究、自动迁移。
课题研究力求解决三大问题：一是在教学过程中，教师成了课堂的主人，主宰整个课堂，而忽略儿童的主体地位，严重影响儿童的发展；二是数学教学过分强调知识性和严密性，而忽视实用性、生活性，应试痕迹明显，同样严重影响儿童数学水平的提高，严重影响课改的推进；三是部分儿童满足于基本知识的一知半解，观察问题浮光掠影，考虑问题顾此失彼，解决问题欲速不达，思考问题浅尝辄止。我认为运用“自动操作、自动估猜、自动探究、自动迁移”这些方式可较好地培养儿童的自我学习能力、观察判断能力、分析探究能力和推理迁移能力，有利于儿童生动活泼地主动发展。
课题研究着眼于儿童思维品质的优化：在“促进学生思维品质优化”的“四自动”研究中，我体会到“四自动”对儿童而言是自动学习行为，是一种主动学习方式；对教师而言，首先是教学观念的转轨，其次是教学关系的转变，再次是教学工艺的转型，最后是教学策略的转换。我们的课堂应是儿童自由发展的王国、个性张扬的乐园、思维拓展的舞台；儿童在学习中自由地发挥与畅想，自由地讨论与探索，自由地总结与发现，真正成为学习的主人，这是我孜孜以求的理想境界。通过“四自动”这样的操作方式，达到小学数学“三自”教学的境界——这是基于我对儿童发展的新认识、对教与学规律的新认识而确立的教学新主张。
2.“三自教学”的核心：让学与教达到自然、自动、自由的状态
从教学论角度看，“三自”既指向学生的学，又指向教师的教，指自然、自动、自由。
2.1“自然”是一种教学状态
“自然、亲和”是不少专家对我课堂教学的共同评价，是我一直追求的一种和谐的、不需雕琢、不需修饰、自然天成的教学生态，所以提出“自然”。这里的自然是非刻意的、不经雕琢的，是不造作、非勉强的，是一种“天然”的状态，正如老子所说：“天地任自然，无为无造，万物自相治理。”
教师教学时亲切自然，如行云流水一样，这样的自然不是一种粗粝的原生态，或者随意的放任态，其实是老师循着儿童的数学学习活动，让儿童不觉得被老师挟制了、捆绑了的一种教育教学，即没有设置针对儿童的学习“壁垒”。教学中如果设置符号壁垒、理性壁垒、成人壁垒等，都会造成老师在课堂上总是和学生的学习不合拍，疙疙瘩瘩，而要变这种不合拍为合拍，就要走亲切自然之路。
2.2“自动”是一种学与教的行为方式
生动活泼、思维活跃的课堂氛围一直是我的追求。所以我两次申报关于“四自动”的课题，努力实践从转变儿童学习方式到优化儿童思维品质的跳跃。“自动”并不是盲动，而是不受外力而动，是自己主动、自己做主的行为方式。“自动”重在培养学生主动精神和创造思维，促使儿童自行发现和理解计算方法与数学概念。“三自”的关键在于“自动”。在课堂中，儿童学习主动了，不需扬鞭自奋蹄了，无疑是最好的学习生态，也是最生动活泼的课堂。
“自动”强调儿童在学习中自觉探求、自我体验，显现为儿童主体的批判、怀疑与自我确信精神。“自动”是把课堂交给儿童，而不是教师去托、拉、顶，是儿童自己的课堂，儿童在这个课堂中活跃着，是活动着的，而且这种活动不仅是儿童的操作，还包括儿童脑的活动、思维的活动等。
2.3“自由”是一种教学境界
学生渴望学习的自由，希望摆脱束缚他们的条条框框、拘束限制。但是，自由不是“由自”，这里我取其哲学意义，即将所认识的事物发展的规律，自觉地运用到实践中，这也是一种“自由”。这“自由”和我们常说的“从必然王国走向自由王国”中的“自由”是一个意思。
人摆脱了必然性的束缚，会表现为对必然扬弃和超越的一种心灵、精神飞扬升腾的状态。这样一种状态往往确证为一种审美的愉悦。黑格尔说：“审美带有令人解放的性质。”席勒说：“只有通过美，人才能到达自由。”中国美学家高尔泰说得更确凿：“人的本质是自由的，而美是自由的象征。”所以，我追求的自由的数学课堂几乎可以换成这样的表达，是师生共同的审美场，是通过数学教学和数学学习获得审美愉悦体验的课堂。这样的美感性的课堂要具有哪几个特质呢？首先它是温情的，其次它是愤悱的，当然，这样具有美感的课堂更是快乐的。
小学数学“三自”教学，自然、自动、自由之间有怎样的关系？自动，它是一个表，里是什么？它骨子里就是自由。只有自由的愿景，才能触发自动的学习。而从自动的学习，到自由的境界，需要一个催化剂，这个催化剂就是老师自然的教学，“三自”是不可以割裂开来的，教师的亲切自然，加上儿童的自动探究，让师生共同营造的数学课堂走向自由的境界。
“三自”作为一种小学数学教学方法，要求教学顺其自然，按照教与学的规律，因势利导，引导学生主动地、生动活泼地学，自主发展，从“必然”走向“自由”，做学习的主人。“三自”，关键在于“自”，这个“自”，从认识论讲，包含教者对自身“平等中的首席”的认识，学生对自身是学习主人的地位的认识，以及对小学数学学习和学习规律的认识；从实践论讲，“自然”是教学的基础和条件，“自动”是师生发挥能动性的方法和形式，“自由”则是要实现的教学目标和理想。我还从字义上发现，自然、自动、自由是大同小异的，如“自然”是“不经人力干预的”，“自动”是“不凭借人为力量的”，“自由”是不受拘束、不受限制的。所以，自然、自动、自由皆有自发、自主、自为之意。 3.“三自教学”的操作：让老师“教”与学生“学”趋于最优化
人类具有先天自主学习的潜能，儿童学习与成长极大地依赖于内驱力，数学学习要竭力搬掉各种有碍于学生成长和发展的障碍，让学生在数学学习过程中“自然、自主、自动”地习得和发展。数学教学要从过去讲清楚、讲风趣、讲深刻、“以讲为主”的方式中超脱出来，教者以学习“促进者”的身份提供各种各样的学习资源，包含内容、资料、学习经验、操作实践等，鼓励他们运用自己的方法体验、感悟、习得，同时优化教者的过程引导。在“三自”学习过程中并不是孤独、单独地学习，而是引导学生形成自己的学习伙伴、学习小组，强化小组互动、师生互动，施教者注意研究每个学生的学习心理和行为，帮助每个学生找到适合自己的学习方式，最大限度地提高自我学习效率。
3.1操作要义一：老师怎么去教？
3.1.1恪守学科特征
数学是“思维的体操”，数学学习必须不断引领儿童去思考、去探究。如果语文的学科特征更多地偏重于表达，那么，数学的学科特征则直指思维，而且基本上是理性思维。“理寓其中”的“理”，是规律、是理性，也是方法、路径；还是一种数学世界观、数学思想。数学学科特征是什么，是重在思维。数学本身就是人类理性的产物，是人类理性的标志之一。数学教育就是让儿童寻觅到数学中含蕴的那个“理”。
理性思维有哪些特征呢？
首先，理性思维注重概念和逻辑，而不是现象和罗列。抽象性是理性思维的本质属性。而数学正是“对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具”。对于事实元素的抽象概括就是概念，对于事实关系的抽象概括就是逻辑。因此。数学回到现象与事实只能做“短暂停留”，它的旨归一定是抽象。理性思维还应注重证据、选择、检验及验证、逐步积累和循序渐进等。
3.1.2创设关键场境
所谓关键场境，指教师创设的场境是可以直抵儿童学习领域的；创设的场境是调动学生原有知识和经验的；创设的场境是能经过讨论、提出问题、诱发学习动机的。下面仅以《圆的认识》的教学阐释：
课一开始，我选择从一个生活场境入手，首先出示生活中常见的水波，让孩子们先想象水波的样子，再观察水波的形状，这样圆的形象一下子根植于孩子心中。紧接着，我又出示了大量生活中的事物并从中抽象出圆，让孩子们观察欣赏：圆在我们生活中随处可见，比如圆在自行车的车轮上、盛开的喇叭花上、古人的计时工具日晷上、奥运五环上、切开的橙子面上、福建土楼的屋顶上，甚至连运动员留下的某些运动轨迹，都是圆形。通过创设这样关键的场境导入新知，意在使学生意识到数学应用的广泛性，并以此调动学生的学习积极性，在学生充分感知圆的基础上，拉开本节课学习的序幕。数学教学中，一种常见的自然现象、一个大胆的科学设想、一种有争议的技术发明、一个有意义的新闻、一个有歧义的谜语、一道没有答案的数学题等，都可以用来创设关键场境。
3.1.3尊重自主生成
课堂是动态生成的，教师在课堂上要善于及时捕捉、机智灵活处理出现的新信息。对于儿童提出的具有探讨价值的问题，不仅要留出足够的时间给他们思考，而且要在师生之间、生生之间展开讨论交流，引导儿童在实验操作、观察比较、合作交流等活动中发现新知、建构新知、掌握新知。但有些老师上课时发现儿童的思维活动超出教案预设范畴时，这时他们不是漠视就是将儿童的思维强行拉回来，纳入自己课前预设的轨道，这样会挫伤学生的学习积极性，泯灭儿童创造性思维的火花。我们既要重视“预设”又要将“生成”作为教学活动的亮点；既要尊重又要因利乘便、灵活调控，切实提高教学实效，使数学课堂焕发出生命活力。
教师和儿童在对话过程中，许多智慧互相碰撞产生的有价值的生成资源并为教师所用，才能“出彩”。当知识不再是老师告诉的，而是学生在探究中发现的，运用起来倍感亲切而难以忘记。这样激发学生主动、积极的思维，就会有创造的火花，“为了每位学生的发展”才不会成为一句空话。
3.2操作要义二：老师怎么激发学生去学？
3.2.1设置认知冲突
认知冲突是联结儿童固有经验与新知识的通道，是儿童认知结构更新的必要前提。伴随着认知冲突的产生，儿童的大脑开始兴奋，思维活动处在最佳状态。既是教师和儿童心理交流的接触点、共振点，又是教与学的共同机遇，更是一个难得的、有效的教学契机。因此，教学时教师应充分考虑学情，精心揣摩教学资源，细寻儿童认知冲突点并加以预设，为提高课堂实效巧妙布阵。
如认知模糊是学生认知障碍的重要表现，当学生对某个知识点概念不清、理解不全时，容易产生一些错误。此时，教师如果先提醒学生注意，学生反而会忽略，但如果直接告诉学生，则很难暴露学生的思维过程，学生达不到对知识本质的真正认识。所以，教师抓住认知模糊点切入，定会引发学生产生激烈的认知冲突，在讨论中呈现思维过程，让学生对有争议的认识进行深入思考。只有这样，才能加深学生对知识的正确理解，有效避免错误，使学生永远快乐地遨游在数学知识的海洋里。
3.2.2创设问题情境
因为生活或生产的需要，才产生数学。但现实数学教学都是远离孩子生活的，抽象而过于烦琐，许多数学术语把原来不复杂的小学数学搞复杂了，孩子觉得数学难而无趣，也是很自然的。而创设数学情境可以有效解决这一难题，让孩子主动地、不可遏制地投入学习。
数学情境的最高价值项是问题情境。问题情境有以下种类：问题的障碍情境、问题的发现情境、问题的解决情境。问题情境往往在认知冲突中呈现出来。因此，问题情境不是简单的提问，而是由原有认识水平的不足引发的认识阻滞产生出来的矛盾冲突，所以问题情境从根本上说是一种心智情境，这种情境以“疑”为标志。发现疑问，形成疑虑，推敲疑点，解决疑难，构成问题情境的价值，完成数学学习的“好奇焦虑—尝试钻研—豁然开朗”这一完整的心理过程。 问题情境的设置需要教师的学科智慧和教学策略。教师要有问题敏感和情境意识，要在无疑处生疑，有疑处设境，解疑处指路。要移位于儿童立场，用儿童的眼睛看问题，用儿童的心灵触及问题，用儿童的智慧解决问题。这里的关键在于准确把握儿童认知冲突的脉搏。
3.2.3引领探究过程
3.2.3.1引导学生把握探究的规律。
请看一则案例：
教学《平行四边形的面积》时（苏教版小学数学五年级上册），引导学生大胆尝试，推导公式。
猜想尝试。
这儿有一个平行四边形，先想一想，再动手量一量，试着算出这个平行四边形的面积。
交流汇报。
你测量了哪些边的长度？你是怎么算的？（请学生展示作业纸并介绍）
情况一：底×邻边
情况二：底×高
验证猜想。
虽然出现了两种方法、两个答案，但是换个角度想一想，有一点是相同的，都想到了和长方形有联系，那和长方形又有着怎样的联系呢？
让我们动手剪一剪、拼一拼，看看如何把平行四边形转化成长方形？又有怎样的联系？（小组活动）
方法一：把左边的三角形剪下来平移，拼成了一个长方形。
方法二：把左边的梯形剪下来平移，拼成了一个长方形。
逐步完成板书：
平行四边形的面积=底×高
长方形的面积=长×宽
如上，在课堂上先引导学生猜想平行四边形的面积，再借助长方形的公式，利用“转化”，进而推导出平行四边形的面积计算公式，学生借助旧知识解决新问题。
3.2.3.2引导学生运用多种感官探究。
以《一亿有多大》为例，课堂上，我让学生运用多种感官探究：①读一读生活中用亿作单位的数，说说它们分别是由多少个1亿组成的。②数一数，从时间中感受一亿的大小，学生借助计算器推算出：一亿本练习本需要不吃不喝不睡不停地数将近3年的时间，并发表感受，进而用推算解决问题，感受1亿有多大；③摞一摞，从高度中感受一亿的大小，让学生猜想1枚1元硬币叠起来的高度；④看一看，从视觉中感受一亿的大小。⑤说一说，从生活中感受一亿的大小，了解生活中和1亿相关的例子，并交流感受。
像这样的探究均依据具体的情境，设计读一读、数一数、摞一摞、看一看、说一说等多种活动，促使手、口、脑、眼、耳多种感官并用，在获得丰富直觉经验的基础上，再通过体验、交流将感性认识升华为理性认识，既满足了小学生好动、好奇的特性，又为学生严谨思维提供了“支撑点”。
结语
小学数学“三自”教学不仅科学地处理了教师与学生在课堂教学中的角色定位，而且有力地促进了教师教学方式和学生学习方式的转变，在“自由王国”下的“自由课堂”教学实践中，自然、自动、自由既“三足鼎立”，又三位一体。促使学生在自然中生长，在自动中生成，在自由中生花。