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代数映射是非线性系统特性重要问题，Logistic 映射是研究代数映射问题典型算例。具有实际意义，分支值是稳定状态向不稳定状态过渡的关键点，又是通向混沌之路。随着计算技术的不断发展，快速获得分支值精确计算分析，对非线性问题研究有重要的理论意义[1~7]。
1． 代数映射分支值问题
Logistic 映射问题的表达式为： ， ，它的迭代形式为 ，对于给定的 ，当 时， 序列规律与参数 的取值有关。
当 时，存在 为稳定的不动点；当 时：存在 为不动点和 的稳定的不动点；当 处产生1周期变为2周期；…； 依次出现轨道周期变化： ，即为倍周期分叉现象； 出现混沌现象。
Feigenbaum 研究了二次映射问题，提出了 猜想。这样分支值 的计算就尤其重要。通常分支值的计算是由对给定的 进行迭代计算，寻找函数映射结果的周期关系。要比较精确地计算出分支值，就要将分支值 的增量步长取的较小。在计算量很大的情况下，仍然不能获得较准确的分支值，由于分支值是迭代系统中混沌分析的重要依据，因此提出一种准确计算出分支值在混沌研究中有一定理论意义和实际意义。
2．分支值非线性方程组与基于Mathematical 的精确求解
针对代数映射表达式： ；迭代形式为：
设：
和 满足方程组：
可见，
若定义：
则 和 为：方程组：
得到： （舍去）： ，
显然这个关于分叉值的精确求解。从这构成了倍周期分叉问题的一般计算方法。
3．基于Mathematical软件分支值具体计算
的计算过程
下面针对 ，给出应用Mathematical软件优化计算 为 的计算过程。
(1) 定义函数 定义：
（2） 计算
（3） 计算
，
4. 结论
1． 通过分析代数映射问题分支点特性，建立分支条件非线性方程组，给出求解方程确定倍周期分叉分支值的优化原理；
2． 给出基于Mathematical 软件的分支值求解的具体步骤与计算结果，通过结果对比，验证了本文方法的可行性。
3． 该算法为一类混沌映射问题分支值的有效计算提出新思想。
参考文献：
1． 齐东旭．分形及其计算机生成．科学出版社，1994：20~24
2． Feigenbaum, M J, Universality Behavior in nonlinear System. Los Alamos Science,1980,14~27
4． T.Y.Li, J.A.Yorke. Period Tree Implies Chaos, Amer.Math.Monthly, 1975.(82): 985
5． Takens F.Detecting strange attractors in turbulence. Lect Notes in Mathe ,1981,898(1):366~381
6． 刘军，侯祥林，王丹民，王铁光，Logistic映射分支值的最优化算法，东北大学学报，2000，21（5）580~582
7． 侯祥林，韩旭，非线性代数映射问题分支值得一种高精度快速算法，东北大学学报，2005，26（4）：344~346
沈阳职业技术学院 辛虹 沈阳市皇姑区北陵大街26甲1 邮编 110032
1． 代数映射分支值问题
Logistic 映射问题的表达式为： ， ，它的迭代形式为 ，对于给定的 ，当 时， 序列规律与参数 的取值有关。
当 时，存在 为稳定的不动点；当 时：存在 为不动点和 的稳定的不动点；当 处产生1周期变为2周期；…； 依次出现轨道周期变化： ，即为倍周期分叉现象； 出现混沌现象。
Feigenbaum 研究了二次映射问题，提出了 猜想。这样分支值 的计算就尤其重要。通常分支值的计算是由对给定的 进行迭代计算，寻找函数映射结果的周期关系。要比较精确地计算出分支值，就要将分支值 的增量步长取的较小。在计算量很大的情况下，仍然不能获得较准确的分支值，由于分支值是迭代系统中混沌分析的重要依据，因此提出一种准确计算出分支值在混沌研究中有一定理论意义和实际意义。
2．分支值非线性方程组与基于Mathematical 的精确求解
针对代数映射表达式： ；迭代形式为：
设：
和 满足方程组：
可见，
若定义：
则 和 为：方程组：
得到： （舍去）： ，
显然这个关于分叉值的精确求解。从这构成了倍周期分叉问题的一般计算方法。
3．基于Mathematical软件分支值具体计算
的计算过程
下面针对 ，给出应用Mathematical软件优化计算 为 的计算过程。
(1) 定义函数 定义：
（2） 计算
（3） 计算
，
4. 结论
1． 通过分析代数映射问题分支点特性，建立分支条件非线性方程组，给出求解方程确定倍周期分叉分支值的优化原理；
2． 给出基于Mathematical 软件的分支值求解的具体步骤与计算结果，通过结果对比，验证了本文方法的可行性。
3． 该算法为一类混沌映射问题分支值的有效计算提出新思想。
参考文献：
1． 齐东旭．分形及其计算机生成．科学出版社，1994：20~24
2． Feigenbaum, M J, Universality Behavior in nonlinear System. Los Alamos Science,1980,14~27
4． T.Y.Li, J.A.Yorke. Period Tree Implies Chaos, Amer.Math.Monthly, 1975.(82): 985
5． Takens F.Detecting strange attractors in turbulence. Lect Notes in Mathe ,1981,898(1):366~381
6． 刘军，侯祥林，王丹民，王铁光，Logistic映射分支值的最优化算法，东北大学学报，2000，21（5）580~582
7． 侯祥林，韩旭，非线性代数映射问题分支值得一种高精度快速算法，东北大学学报，2005，26（4）：344~346
沈阳职业技术学院 辛虹 沈阳市皇姑区北陵大街26甲1 邮编 110032