函数的单调性在数学教学中极为常见，是学生学习指数、对数函数的基础。函数单调性与其定义域、值域及不等式有着很大的关联，学生可以根据它的特点画出其特定的图像，并进行分析，这对培养高中生的数学思维起着重要的作用。
　　一、《函数的单调性》的教学目标
　　它的教学目标有三个：第一，根据函数的概述，进一步了解函数的单调性；第二，灵活运用函数的相关性质、特点与函数图；第三，判定函数在特定区间中单调性的走势。
　　二、《函数的单调性》的教学实证分析
　　1.教师导入课题
　　“有哪位学生知道函数的定义，请举手回答？函数的表示法有哪几种呢？基于其定义与表示法，这节课我们来学习函数的单调性。”这几个问题旨在温故而知新，基于上次学习的内容引出疑问，进入本节课的学习内容。
　　2.教师进入详细的课堂讲解
　　第一步，“结合前两节课学习的函数性质、特点以及图像，画出y = x 1、y =x2、y=x-1的函数图像，并观察函数图像中哪些呈上升趋势，哪些呈下降趋势？”这几个问题旨在检测学生对函数定义与画图的掌握程度及对函数升降的初步认识，锻炼学生的观察能力。
　　第二步，“我们在这三个函数中选择y =x2来观察，怎样用数学语言来表示其在（-∞， ∞）中各区间的升降趋势？”教师借用疑问，激发了学生对问题思考的积极性和好奇心。
　　第三步，“我们可以假设x1 、x2为此函数的两个自变量，取值看看整体的变化趋势。若取值满足x1　　运用x1、x2假设函数值，提出f（x1）　　第四步，“在单调函数中，特定定义域区间内，任意两个x1 、x2值满足f（x1）f（x2），则此函数为单调增或减函数。”在引发学生思考时，教师可以给予学生一点提示，如根据函数的单调性来理解，从而锻炼学生的转向思维能力。
　　第五步，“某函数在某定义域区间内呈单调递增或递减趋势，针对y = x 1、y =x2、y=x-1在[-3，3]区间内，谈谈y= f（x）的单调情况是怎样的？”教师提出在[-3，3]区间内，对y = x 1、y =x2、y=x-1进行分析，同时动手画出图像，观察它们的增减趋势，以及在特定的区间内是怎样变化的，锻炼了学生的领悟、观察、思维拓展能力。
　　第六步，证明函数的单调性。
　　例：证明f（x）=x-1在（-∞，0）为减函数？
　　a.设x1 　　b.假设x1 ，x2是（-∞，0）上的值
　　c.用f（x2）- f（x1）来变换简便等式
　　d.得出f（x2）- f（x1）的结果，观察函数值的符号是怎样的？
　　e.根据函数单调性的定义和性质得出相关结论。
　　根据函数单调性的相关知识，联系证明题，学生不单要知道怎么做，还要知道如何去证明题目的正确性，以考查学生对各概念的掌握程度。
　　第七步，布置课后练习题。“判断y= x2 3、y= x2-4分别在（-∞，0）（0， ∞）的单调性，并作出证明；”“求y=x 3/x 4单调区间；”“判断ax/ x2-4（a≠0）在[-4，4]中的单调性，说出其是递增函数还是递减函数？作出证明。”在结束函数单调性课程之后布置一些课后练习题，能巩固和运用学生所学的知识。
　　三、总结
　　本文以函数单调性的教学为例，根据其特点并强加练习，启发学生的思维，根据其概念和特点找出函数单调性的规律，进一步提升学生的归纳、理解和领悟能力，并深化重点，这样才能使学生更轻松、更有效率地学习数学。
　　参考文献：
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　　[2]徐成华.初中数学教育中的合情推理能力培养初探[D].上海：华东师范学，2006.
　　[3]于明华.高中数学合情推理课程内容的研究[D].长春：东北师范大学教育科学学院，2007.
　　（作者单位：福建省莆田市第八中学）