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古希腊数学家毕达哥拉斯认为“哪里有数，哪里就有美”。绚丽多彩的大千世界产生了广泛的数学美。可是，在数学教学中，存在着一个共同的误区，就是学生普遍认为数学枯燥无味，更谈不上数学美了。大雕塑家罗丹说“美是到处都有的，对于我们的眼睛，不是缺乏美，而是缺少发现”，为此数学教学中如何展示、渗透、挖掘、创造美，如何强化数学教学中的美育功能，成为摆在数学教育工作者面前的一个重要研究课题。下面，我将围绕这一问题，浅谈四个方面的认识。
一、 感知数学的形式美
很多数学知识本身就给人以多种多样的形式美。
三角形富于变化之美，四边形富于对称之美，圆形流转完美，引人遐思，给人启迪，二次曲线具有统一美，和谐
美……，再有三角形三条中线交于一点，发现它，会使学生感到数学的美妙和神秘，并且这种神秘感将会激励学生探求具内在必然性，挖掘其本质属性。
众多的数学符号、公式、表达式都具有简洁美，集合论中的反演律，即C∪（A∪B）＝（C∪A）∩（C∪B），C∪（A∩B）＝（C∪A）∪（C∪B）体现出数学的对偶美，当函数Y=f(x)具有f(2a-x)= f(x)性质时，函数Y=f(x)的图象具有对称美。
数形结合、直觉思维，特什法、类比法等数学思想与法则具有那种打破常规而产生的出乎意料的新奇美，当然这种美具有更高的思维品质，它可将抽象，直观、具体、形象化，动态静止化，是美的升华，如有三个函数，第一个函数是f(x)，第二个函数是第一个的反函数f-1(x),第三个函数与f-1(x)的图象x+y=0对称，求第三个函数的解析式，解决这一问题可以代用具体函数的图象，如图1，容易发现，第三个函数图象与y=f(x)图象关于原点中心对称，故解析式为 y=-f(-x)。又如，已知f(x+2)=,若f(-2)=6,求f(2006)。我们用类比法来分析，把已知与tan(x+)=相比，可知tan(x)相当于f(x)，因tan(x)有周期表周期是的四倍，所以f(x)也有周期性，且周期为8（2的4倍），所以f(2006)=f(6)=f(-2)=6。
二、 挖掘数学的内在美
前面提及三角形的三条中线交于一点（重心），当我们学习了相似成比例之后，便得到了证实，并且还可以挖掘出重心性质，这样，学生就捕捉到数学的内在美，那种发现真理后的由衷的惊喜、美妙的感觉也就油然而至。
诚然，数学中很多知识不具外形美，要体现数学的美妙就要挖掘深藏在表面下的内在美。
有这样一个等式eπi+1=0,其中eπi是复数的指数形式，因為eα+iβ=ed(cosβ+i*sinβ),所以eπi指数＝cosπ+I*sinπ=-1.它把数学中最重要的五个数π，e,i,1,0完美的结合起来，这是多么的引人入胜啊！
我国对圆周率π的研究从西汉刘歆到魏晋刘徽以至南北朝的祖冲之……，历经两千年经久不衰，尤其是祖冲之用“割圆术”直算到圆内接正24576边形，得3.1415926＜π＜3.1415927，这一辉煌成就领先欧洲一千多年，为中华民族谱写了一曲铭传千古的数学美歌。
学习黄金分割时，从设置情境到0.618的推出，从0.618在人体中的体现（注1）再到它的普遍应用，知识结构分层递进，浑然一体，把黄金律分析的淋漓尽致。
可见，通过揭示数学知识的内在美，把握这些知识的真正含意，弄清其来龙去脉，使学生充分感悟到数学美的价值与作用，闪烁出数学文化的绚丽光芒。
三、 创设数学的情境美
的确，纯粹的数学是单调而枯燥的，如果仅凭轻描淡写或照本宣科的说教，那么数学的美丽色彩将被淹没一空。在教学中，如果能恰当的创设一些美的数学情境，就会激发学生的学习兴趣，给学生留下刻骨铭心的记忆，请看下面一组情境吧！
“大漠孤烟直，长河落日圆”形象的刻划了直线与圆的位置关系。
描述极限为0时，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”是何等的惟妙惟肖啊！
讲授黄金律时，让学生通过测量，计算出火柴盒、香烟盒、课本等的长与长加宽的比值，通过观察测量一些图画的主体部分所在位置，使学生得出0.618这个“神秘”数。
在要求学生背诵π小数点后二十位数字时，通过虚构“某私塾先生常到山顶寺庙吃酒下棋，直至酒醉不归”的情境，编出了“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃酒散，尔再把寺留（3.14159265358979323846）”的顺口溜，形象逼真，雅俗共赏，记住自然是顺理成章的了。
多媒体教学也是很有效的情境教学法，如讲授函数y=Asin(cox+φ)的图象时，可通过由sinx sin(cox)sin(cox+φ)Asin(cox+φ)的演变，体现出一个由特殊到一般，由运动到静止的思维过程，引发学生直接的美感体验。
事实证明，恰如其分的创设数学情境可使学生困境，走出误区，使学生于枯燥之中见新奇，于迷茫之处得豁朗，激发学生求知欲，点燃起学生学习数学的激情。
四、 探索数学的应用美
数学源于社会，源于生产和生活，数学的完美，不仅体现在数学本身的至善至美，完美无缺上，还体现在它的应用上，数学的应用美是数学的最高品质和最高境界。
无论是自然界中蜘蛛网的“八卦”图，蜂房的正六棱柱体结构，某些花朵的瓣数组成的斐波那契（注2）数列等天工之作，不是科学领域中海王星、冥王星的发现与定位，我国“神舟”六号载人宇宙飞船的顺利升天与成功返回等人工之作，无不让人称赞数学的完美，惊叹数学的伟大。
再如几个生产生活中的例子。
电影放映机聚光灯中的反射镜，其镜面即为旋转椭圆面，利用的是椭圆“从一焦点出发的光线经椭圆反射后，交于椭圆的另一焦点”的数学原理。
半径为R的90的弯头的接头处的展开线可用余弦曲线y=R*cos(-Rπ≤x≤πR)来表示（图2），沿着这条曲线下料，既省材料，接头处又准确严密。
为了使螺丝钉既省时又省力的钻入木料中，设计时就要使螺丝钉的螺纹总长为最短，计算可知，当侧面展开力（图3）中AB1,A1B2,A2B3,……，都与SB垂直时，它们所构成的无穷等比数列的和最小。
在工艺美术、日常用品及建筑构图设计中广泛地用到黄金分割律，主持人或报幕员的最佳位置也是整个场地的0.618处，书法中测字结构的重心符合黄金分割，绘画、雕塑中更多地运用了0.618，如古希腊锻工术珍品维纳斯、大卫等正是因为严格遵从了黄金分割，懒于表现的才如此精美绝伦，动人心魄。
总之，数学美资源丰富，数学美的研究前景广阔，在贯彻素质教育的今天，提倡和弘扬数学美学的文化价值，尤其是身强体壮教师在课堂上充分地渗透闩、展现美，启发和引导学生去发现美，在数学美中去体验成功的乐趣，让数学美票根于每一个学生的心灵演算，这些都将成为我们不懈追求的目标。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
注释：
（1） 人体结构按全身、上身、下身和手臂四个部分划分，存在四个黄金分割点，即肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。眼眉是善的黄金分割点，鼻尖是眼眉到嘴巴的黄金分割点。腿长是肩高是0.618，乳峰线是上体躯干高的0.618，水在人体中的重量比约为0.618，一次呼吸最大呼（吸）气量约占肺部总量的0.618，心脏在胸腔中的定位，也符合几何空间比例的0.618。
（2） 百合花的花瓣数是3瓣，梅花是5瓣，飞燕草是8瓣，万寿菊是13瓣，紫宛是21瓣，雏菊则是34，55或89瓣，正好符合斐波那契（13世纪欧洲数学家）数列1，1,2，3,5，8,13,21,34,55,89，……
一、 感知数学的形式美
很多数学知识本身就给人以多种多样的形式美。
三角形富于变化之美，四边形富于对称之美，圆形流转完美，引人遐思，给人启迪，二次曲线具有统一美，和谐
美……，再有三角形三条中线交于一点，发现它，会使学生感到数学的美妙和神秘，并且这种神秘感将会激励学生探求具内在必然性，挖掘其本质属性。
众多的数学符号、公式、表达式都具有简洁美，集合论中的反演律，即C∪（A∪B）＝（C∪A）∩（C∪B），C∪（A∩B）＝（C∪A）∪（C∪B）体现出数学的对偶美，当函数Y=f(x)具有f(2a-x)= f(x)性质时，函数Y=f(x)的图象具有对称美。
数形结合、直觉思维，特什法、类比法等数学思想与法则具有那种打破常规而产生的出乎意料的新奇美，当然这种美具有更高的思维品质，它可将抽象，直观、具体、形象化，动态静止化，是美的升华，如有三个函数，第一个函数是f(x)，第二个函数是第一个的反函数f-1(x),第三个函数与f-1(x)的图象x+y=0对称，求第三个函数的解析式，解决这一问题可以代用具体函数的图象，如图1，容易发现，第三个函数图象与y=f(x)图象关于原点中心对称，故解析式为 y=-f(-x)。又如，已知f(x+2)=,若f(-2)=6,求f(2006)。我们用类比法来分析，把已知与tan(x+)=相比，可知tan(x)相当于f(x)，因tan(x)有周期表周期是的四倍，所以f(x)也有周期性，且周期为8（2的4倍），所以f(2006)=f(6)=f(-2)=6。
二、 挖掘数学的内在美
前面提及三角形的三条中线交于一点（重心），当我们学习了相似成比例之后，便得到了证实，并且还可以挖掘出重心性质，这样，学生就捕捉到数学的内在美，那种发现真理后的由衷的惊喜、美妙的感觉也就油然而至。
诚然，数学中很多知识不具外形美，要体现数学的美妙就要挖掘深藏在表面下的内在美。
有这样一个等式eπi+1=0,其中eπi是复数的指数形式，因為eα+iβ=ed(cosβ+i*sinβ),所以eπi指数＝cosπ+I*sinπ=-1.它把数学中最重要的五个数π，e,i,1,0完美的结合起来，这是多么的引人入胜啊！
我国对圆周率π的研究从西汉刘歆到魏晋刘徽以至南北朝的祖冲之……，历经两千年经久不衰，尤其是祖冲之用“割圆术”直算到圆内接正24576边形，得3.1415926＜π＜3.1415927，这一辉煌成就领先欧洲一千多年，为中华民族谱写了一曲铭传千古的数学美歌。
学习黄金分割时，从设置情境到0.618的推出，从0.618在人体中的体现（注1）再到它的普遍应用，知识结构分层递进，浑然一体，把黄金律分析的淋漓尽致。
可见，通过揭示数学知识的内在美，把握这些知识的真正含意，弄清其来龙去脉，使学生充分感悟到数学美的价值与作用，闪烁出数学文化的绚丽光芒。
三、 创设数学的情境美
的确，纯粹的数学是单调而枯燥的，如果仅凭轻描淡写或照本宣科的说教，那么数学的美丽色彩将被淹没一空。在教学中，如果能恰当的创设一些美的数学情境，就会激发学生的学习兴趣，给学生留下刻骨铭心的记忆，请看下面一组情境吧！
“大漠孤烟直，长河落日圆”形象的刻划了直线与圆的位置关系。
描述极限为0时，“孤帆远影碧空尽，唯见长江天际流”是何等的惟妙惟肖啊！
讲授黄金律时，让学生通过测量，计算出火柴盒、香烟盒、课本等的长与长加宽的比值，通过观察测量一些图画的主体部分所在位置，使学生得出0.618这个“神秘”数。
在要求学生背诵π小数点后二十位数字时，通过虚构“某私塾先生常到山顶寺庙吃酒下棋，直至酒醉不归”的情境，编出了“山巅一寺一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃酒散，尔再把寺留（3.14159265358979323846）”的顺口溜，形象逼真，雅俗共赏，记住自然是顺理成章的了。
多媒体教学也是很有效的情境教学法，如讲授函数y=Asin(cox+φ)的图象时，可通过由sinx sin(cox)sin(cox+φ)Asin(cox+φ)的演变，体现出一个由特殊到一般，由运动到静止的思维过程，引发学生直接的美感体验。
事实证明，恰如其分的创设数学情境可使学生困境，走出误区，使学生于枯燥之中见新奇，于迷茫之处得豁朗，激发学生求知欲，点燃起学生学习数学的激情。
四、 探索数学的应用美
数学源于社会，源于生产和生活，数学的完美，不仅体现在数学本身的至善至美，完美无缺上，还体现在它的应用上，数学的应用美是数学的最高品质和最高境界。
无论是自然界中蜘蛛网的“八卦”图，蜂房的正六棱柱体结构，某些花朵的瓣数组成的斐波那契（注2）数列等天工之作，不是科学领域中海王星、冥王星的发现与定位，我国“神舟”六号载人宇宙飞船的顺利升天与成功返回等人工之作，无不让人称赞数学的完美，惊叹数学的伟大。
再如几个生产生活中的例子。
电影放映机聚光灯中的反射镜，其镜面即为旋转椭圆面，利用的是椭圆“从一焦点出发的光线经椭圆反射后，交于椭圆的另一焦点”的数学原理。
半径为R的90的弯头的接头处的展开线可用余弦曲线y=R*cos(-Rπ≤x≤πR)来表示（图2），沿着这条曲线下料，既省材料，接头处又准确严密。
为了使螺丝钉既省时又省力的钻入木料中，设计时就要使螺丝钉的螺纹总长为最短，计算可知，当侧面展开力（图3）中AB1,A1B2,A2B3,……，都与SB垂直时，它们所构成的无穷等比数列的和最小。
在工艺美术、日常用品及建筑构图设计中广泛地用到黄金分割律，主持人或报幕员的最佳位置也是整个场地的0.618处，书法中测字结构的重心符合黄金分割，绘画、雕塑中更多地运用了0.618，如古希腊锻工术珍品维纳斯、大卫等正是因为严格遵从了黄金分割，懒于表现的才如此精美绝伦，动人心魄。
总之，数学美资源丰富，数学美的研究前景广阔，在贯彻素质教育的今天，提倡和弘扬数学美学的文化价值，尤其是身强体壮教师在课堂上充分地渗透闩、展现美，启发和引导学生去发现美，在数学美中去体验成功的乐趣，让数学美票根于每一个学生的心灵演算，这些都将成为我们不懈追求的目标。
“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。
注释：
（1） 人体结构按全身、上身、下身和手臂四个部分划分，存在四个黄金分割点，即肚脐、咽喉、膝盖和肘关节。眼眉是善的黄金分割点，鼻尖是眼眉到嘴巴的黄金分割点。腿长是肩高是0.618，乳峰线是上体躯干高的0.618，水在人体中的重量比约为0.618，一次呼吸最大呼（吸）气量约占肺部总量的0.618，心脏在胸腔中的定位，也符合几何空间比例的0.618。
（2） 百合花的花瓣数是3瓣，梅花是5瓣，飞燕草是8瓣，万寿菊是13瓣，紫宛是21瓣，雏菊则是34，55或89瓣，正好符合斐波那契（13世纪欧洲数学家）数列1，1,2，3,5，8,13,21,34,55,89，……