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我省的高中数学课程改革至今已五年多了，面对新的课程、新的教材，我们应该如何选用高效的教学方法，设计优化的教学过程， 优化课堂教学， 打好扎实的知识基础，更好地发展学生的数学能力，提升学生的数学素养，进而提高高中数学教学质量，是我们每一位数学教师值得深思的问题。笔者根据新课程教与学的情况，试图以课堂教学方法优化理论为指导，对优化高中数学课堂教学方法，设计优化的教学过程作了一些探讨，并就如何提高高中数学课堂教学质量的问题，作以归纳、分析和反思，愿与同行共同磋商。
1 新课程高中数学教与学的现状分析
1.1 教与学的基本关系
教与学的关系是教学过程中最基本的关系。在教育史上，以赫尔巴特为代表的传统教育派提出的"教师中心论"和以杜威为代表的现代教育派提出的"学生中心论"影响较大。前者认为，教师在教学中处于中心地位，向学生传授知识、培养能力、进行教育主要是教师，主张树立教师的绝对权威，以为只要顺从教师的教导，学生就能学到知识。后者则指责"教师中心论"，主张进行教学重心转移的革命，把学生变成教学的中心，充分发挥学生主动性，教育的一切措施都应围绕着学生转动，而教师只能作为"自然仆人"，其作用仅在于引导学生的兴趣，满足他们的需要，但不能对学生多加干涉。目前教学理论界吸收了以上两种理论的合理性的同时又克服了它们的缺点，主张将教师的主导作用和学生主体地位结合起来，受到人们的普遍认同，并以其来指导实践，促进了教学质量和效益的稳定提高。
1.2 新课标下高中数学教师教的现状
在新课标的指导下，总的来说，大多数教师已经有意识的对自己的教学进行整理改变，注意运用讨论式、启发式教学，但是还有相当一部分教师对新课标理解不深，对新教材研究不透，对教学缺少理性的思考和分析，部分教师以讲代练，自问自答，方法陈旧，没能进行讨论式、启发式教学，学生学习的积极性、主动性差等。存在的问题主要有如下几点：
(1)随意增加或删减教材内容。
新课程内容的设计注重近现代数学知识的有机整合，新课程在内容的选择和编排上都有了很大的变化。其在许多教学内容和教学要求上都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的。部分老师还是用老的眼光来审视新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，把许多旧教材认为"重要"的知识又再度补回来。
(2)仍然重结果，轻过程。
在实际的教学中，许多教师仍然认为新知识的形成过程在教学中可有可无，还是形成了"重结果，轻过程"的现象。不够重视双基的教学，对基本概念、公式、定理的来龙去脉分析不够，不注意引导学生理解好，记忆好，运用好。
(3)对探究性教学使用泛滥。
在很多大大小小的公开课上，我们可以看到很多教师凡事都往"探究"二字身上套，不管它什么内容、什么课型，也不管"探究"之后有无价值。以为套上"探究"就觉得自己跟上了新课标了。但事实上，毫无价值的"探究"只能浪费师生的时间，使得应有的训练和巩固得不到落实。课堂教学质量也就无从谈起了。
(4)对于多媒体重演示结果，轻操作过程
很多时候，教师只是将美丽的、冰冷的结果展示在学生面前，对于其制作过程，学生就不得而知了。笔者认为，在时间允许的条件下，教师可以与学生一起分享制作的过程甚至让学生上台操作，这样也是提高学习兴趣的一个好方法。
1.3 新课程高中学生学的现状
教师的教在很大程度上决定了学生的学。在教师的增加或删减课程内容的情况下，学生对课本产生了怀疑，对于基础训练要做到哪一步，在练习题不配套的情况下，学生们找不着头绪，造成了自信心不足，对数学的学习兴趣迅速减弱。而部分教师的完全多媒体教学，也在一定程度上影响了学生的一些基本技能。学生仍然是"题海战术"，但思维量也少，学得很苦。
2 课堂教学方法优化的概念和原则
1、课堂教学方法优化的概念：课堂教学方法的优化是指按教学规律和教学原则的要求，有意识地选择对于教学的各种条件来说，尽可能恰当的教学策略和教学手段，并通过对这些教学策略和教学手段的有机组合，使教学取得最佳效果。
2、课堂教学方法优化的原则：前苏联教育家巴班斯基对课堂教学方法的优化进行了深入的研究，提出了下列与教学目标、学生、教材等有关的课堂教学方法优化的原则：
(1)目标变量优化原则：是根据教学目标，选择最有效的与学生独立程度有关的教学策略与手段。一般地，要想达到发展思维与培养能力等方面的目标时，应以学生独立性较高的教学策略与手段为主。要想达到掌握知识或形成技能方面的目标时，应以学生独立性较低的教学策略和手段为主。
(2)教师变量优化原则：是根据教师的教学经验和对新课程高考的要求选择最优化的教学方法，一般采用启发式教学，分层引导，因材施教，重视基础，培养能力。
(3)学生变量优化原则：是指根据学生智力发展水平和学习认知特点来选择和安排适合学生不同发展阶段的教学策略和教学手段。(4)教材变量优化原则：是指根据教材特点，安排最有效的能帮助学生理解和掌握教材的教学策略和教学手段。
3 高中数学课堂教学的特点及相应的课堂教学模式优化策略
1、目标特点及相应的教学优化策略：高考是一种选拨性考试，试题是以能力为主线命制的，主要考查学生基础知识的同时，更注重数学能力和潜能。这就决定了高中数学教学的目的是通过对基本知识和基本方法的教学培养学生学习新的数学知识的能力，应用数学知识解决实际问题的能力，探究数学规律的能力。根据这些教学目标，高中数学教学应安排学生独立性程度高的教学策略和教学手段，也就是说，教师应引导学生自觉地去获取知识，探求方法和规律。为此，我们必须根据学习内容创设"问题情境"来激发学生学习的积极性，激发学生探索和创造的欲望，使学生处于一个积极的创造状态。然后教师应指导学生运用观察、实验、类比、联想、归纳、推演等手段，自已进行多角度、多层、全方位的探究活动，甚至尝试错误，寻求问题最佳解决方案，并对问题进行拓广和延伸。
2、学生特点及相应的教学优化策略：如果是高三的学生，他们 已初步学完了整个高中的数学课程，对他们来说，高考复习是第二次学习认知，学生第二次学习认知具有一些显著的特点：第一个特点是心理上的"喜新排旧"性。即学生只接受对他们来说具有新鲜感和时代味的内容，老调重弹的东西会使他们产生不自觉的排斥心理。第二个特点是知识的零碎性和考虑问题的不严密性。虽然参加高三复习的学生已经基本学完了高中数学的规定课程，但他们还缺乏对知识间内在联系的认识，不能从整体上把握问题的实质，处理问题的方式和方法较为简单，考虑问题片面、欠严密。第三个特点是学生个体认识上的差异性。由于高三学生已经经过了二年的高中数学学习，再加上入学时数学成绩参差不齐，个体认识上已形成了明显的差异；如果是高一、高二的学生，大部分学生的思维较单纯，不能全面分析问题，更谈不上举一反三了。因此，高中数学教学或高三数学复习必须全面兼顾这些特点。首先应该用新颖的"材料情境"来迎合学生的好奇心，从而激发学生的学习积极性。这和以前提到的通过创设情境使学生积极主动地、自觉地去解决和探索问题的"问题情境"不谋而合。 "材料情境"和"问题情境'：两者既有区别又有联系，"材料情境"包括"问题情境"，但"材料情境"强调的是学习材料的新颖性，而"问题情境"则注重的是"问题解决"。其次，应该以学习材料为出发点，尽可能挖掘它与各部分知识的内在联系，使学生知识与方法形成"网状"结构。再次，要根据学生认识上的差异，设置有明显认知层次的递进式问题或选择有多种解法，而各种解法间思维层次明显不同的问题作复习材料，以适合不同层次的学生，从而使各个层次的学生在自已的位置上得到充分的发展。
3、教材特点及相应的教学优化策略：高中数学新教材，它有明显的特点。首先是教材的每一小节内容匀由知识叙述、例题、练习题以及对应的习题和复习参考题等五部分组成，其中例题和练习题是为理解基本知识和基本方法而设置的，具有很强的针对性。习题和复习参考题是为巩固和灵活运用知识而设置的，除了有较好的针对性外，更具有很好的多解性和延展性。其次是教材的教学内容过份公理化，给出的结论只是精心演绎的结果，而有关数学家的实验、错误的开始、碰到的困难都末引导学生去尝试，甚至对产生一个具体结论的真知灼见和来龙去脉也不指明，练习题答案惟一，解答方法多是模仿式的。根据这些特点，高中数学教学应该在下列几个方面优化教学方法。第一，课本上的例题和练习题虽然针对性强，但形式陈旧，解答过程模式化，答案唯一，教师要运用问题实际化、类比、拓广和开放化等手段对这些习题进行改编，使之源于课本，高于课本，新颖别致，用改编后的习题进行基本知识与基本方法的练习。第二，从课本习题或复习参考题中选择解法多，可拓广和延伸的习题作为典型问题，教师可引导学生对典型问题进行多角度、全方位探究，引导学生对典型问题进行拓广和延伸。第三，强化对课本结论来龙去脉的学习，彻底改变重结果轻过程的一贯做法，真正把数学学习与在生产实践中发现问题、分析问题、最终解决问题相结合。
4、要选择好的课堂教学模式：课堂教学是在教师的组织和主持下，根据预定的教学目的，有计划地为完成既定的教学任务而由师生共同参与的教学活动。它是学生获取知识的主要来源。课堂教学的好坏，直接影响到教学质量的高低，为了使课堂教学取得尽可能好的教学效果，教师必须选择合适的教学模式。传统的教学模式主要有：讲解--传授、引导--发现、自学--辅导、目标教学、活动--参与、整体结构等模式。而随着课程改革的进行，数学课堂模式必须创新，构建多样化的教学模式。我们的教学模式，应与新课标一致，更要注重学生的主体地位，为学生提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新性与实践能力，恰当利用现代教育技术为学生提供丰富的、生动的、图文并茂的数学教学资源。
根据教学过程各个环节具体的要求，宜采用下列具体方法实施教学过程：
(1) 重现知识与方法的形成过程：教师应根据教学内容精心设计知识与方法形成过程的背景材料，并引导学生根据背景材料提出问题，探究解决问题的方法，包括尝试错误和碰到困难，最后解决问题。从而使学生真正懂得一个数学问题是怎样提出来，一个数学概念是如何形成的，一个结论是如何通过猜测、探索得到的。
(2) 设计并利用递进题组复习知识与方法的运用：根据教学目标，教师应以课本例题和练习题为出发点，运用类比、特殊到一般、开放化、问题实际化等手段，编制情境新颖、起点较低而内容上互相关联的递进式系列问题，并引导学生从前到后依次解决。
(3) 选择和运用典型例题深化知识，培养能力，发掘知识间内在联系：从课本习题和复习参考题中选择有多种解法，可以拓广和延伸的题作为典型问题，并通过引导学生对典型问题进行多角度、全方位的分析，探究多种解法。通过引导学生对问题进行拓宽和延伸，得到系列问题。在此基础上，进一步引导学生从横向(一题多解)和纵向(一题多变)两个方面发掘知识间内在联系。
(4) 回味内化思维过程：在完成了前面几个教学环节后，教师应引导学生进行反思，总结是怎样运用数学思维找到问题的解法，归纳是怎样在数学学习中发现问题和提出问题，切忌把反思过程搞成对问题的类型及解题方法之间的配对。
4 选用高效的教学方法和设计最优化的教学过程，优化高中数学课堂教学。
(一) 课堂教学要选用高效的教学方法
教学方法的选用，要有针对性，结合教学内容的实际，结合学生的实际，结合教师自身素质的实际，以提高教学效果为目的，恰当地选用教学方法。
(1)要突出启发式教学
数学教学中的一个重要任务是培养学生的数学思维能力和品质，采用启发式教学有利于学生思维能力的培养，为此，数学教学中要重视和研究如何对学生进行启发。下面介绍几种启发的技术和方法：
①直观启发。即利用直观手段或典型事物的原型，让学生通过观察、分析、联想、思考、探究来获得知识、发展能力的方法。
②归纳启发。即在引进新概念或推导性质、法则、公式时，让学生通过对某一事物中的一些特例的观察、分析、计算，抽象出个别特性，然后，把得出的一些特殊性质区分为主要的和次要的，从而归纳出这类事物的共同本质属性。
③置疑启发。即根据教学内容和学生的实际，创设一定的情境，激发学生的疑问和思维，从而启动学生探究、解决问题的欲望。一般来说，常在知识内容的重点、难点、和关键处质疑。
④对比启发。对于一些相近、相似的概念、公式、法则等的教学，为使学生能从本质上理解和认识，应注意引导学生将它们进行比较，弄清它们之间的异同，相同处建立联系，不同处避免混淆，使学生从本质上掌握这一类知识并能正确运用。
启发，不论是从形式上还是从方法上来说，都是多种多样的，如：为激发学生的学习动机，可以运用多种乐学因子进行启发，常用的乐学因子有：趣味性、故事性、规律性、试验性、知识性、奇异性、情意性、美感性、艺术性、形象性等，将这些乐学因子寓于具体数学问题的情境之中，这样就会启发学生的积极思维。
从实际教学出发，恰当运用联想启发、逆向启发、公理化启发、变式启发、选择性启发、心理启发等，也会收到良好的效果。
(2)关于数学概念的教学
数学概念具有抽象性，学生独立自学有一定困难，所以，对于概念教学，通常采用讲授法进行。一般程序如下：
①引入概念；②概念的形式和掌握；③概念的巩固与应用。
(3)关于数学性质、法则、公式等重点知识内容的教学
性质、法则、公式等是一类事物或知识的客观规律和本质属性的反映，教学时，要引导学生弄清它们各自的来龙去脉和实质，掌握其结构特点，并能灵活应用。因此，对于这些内容的教学，一般采用引导发现法和探究讨论法等教学方法。其基本的程序是：
①具体问题探究；
②综合、抽象、概括出性质、法则、公式；③结构探究；
④巩固和应用。
(4)关于应用题的教学
应用题是训练、培养学生分析问题、解决问题能力的重要内容，在教学中采用"分析、综合"的教学方法为宜，也可采用探究法、尝试指导法进行教学，但不论采用哪一种教学方法，都要从本质上抓住不同类型应用题的规律。
应让学生掌握解应用题的一般步骤：
①读题、审题、找出已知、未知、重点关联词和基本量种类；
②恰当、简捷地设出未知数；
③寻找、调整相等关系。可以用画示意图的方法帮助分析，列出方程或方程组。
④求解、检验并作答。
(5)加强对学生数学学习方法的指导
①指导学生科学地学习数学知识；
②指导学生重视数学通性、通法的学习；
③指导学生掌握一些数学方法；
④指导学生掌握一定的解题方法；
⑤指导学生掌握"数学美"的思想方法；
⑥指导学生学会科学的数学思维方法。
(二) 课堂教学要设计最优化的教学过程
数学课一般分为新授课、习题课和复习课三种课型，不同的课型其教学过程是不同的，我们要灵活运用。
1 新授课
(1) 组织教学；
(2) 复习提问。复习提问要注意以下四点：
①符合学生实际，切不可过难过易；
②先提问题，后叫学生，切不可先叫学生，后提问题；
③根据问题难易，确定提问对象，切不可盲目随意；
④采取鼓励性评价，切不可讽刺挖苦，更不能变相惩罚。
(3)新知识传授；
(4)巩固练习；
(5)小结与作业。
课堂结尾有多种形式和方法，常用的有：(1)总结性结尾，就是把所学的知识或数学方法进行总结，形成本节课的知识结构和能力体系；(2)悬念性结尾，就是提出一个与下节课有关的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。……
布置课外作业，数量适当，难易适度，必须包括阅读教材。
2 习题课
(1)导 言；
(2)习题分类；
(3)探索解题(或证题)方法；
探索解题(或证题)方法，寻求解题(或证题)规律
(4)挖掘习题的功能，进行变式练习；
(5) 作 业。作业要分必作题和选作题或研究题。
3 复习课
(1)导 言；
(2)建立知识结构，形成知识网络；
(3)变式练习；
(3)能力的培养；
(4)评 价，对学生的练习或测试要及时讲评。正确的评价是肯定成绩、找出问题，对学生易犯的错误，要认真分析，并找出原因，指出改正的方法，提出要求。采用鼓励性的评价，树立学生的学习信心。
4 课堂教学要注重发展数学能力，提升数学素养
高考的选拔功能，素质教育的实施，世界范围数学教育显示的新特点和发展趋势使近几年高考命题融入了教育改革的理念，拓宽题材，选材多样化、宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力的深入考查；注重考查研究意识和动手能力，使考生的自主性和个性得以发挥，体现数学的人文价值。因此，高中数学教学必须着眼于发展能力，提升素养，教学时应着重从以下几方面提高：
1 注重过程是提高能力的关键
过程主要是指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解决数学问题时的思维过程。
数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，在高中数学教学过程中，要养成对典型问题进行反思的习惯是很有好处的。如自己是否很好地理解题意，弄清题设和结论之间的内在联系，较好地找到解决问题的突破口，自己所用的解题方法是否合理简捷，有没有更好的解法，解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑，是否全面，解题所用的方法是否有广泛的应用价值，如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变化，与过去做的题目间有无联系等。
`2 提高综合运用知识解决问题的能力
从知识层面看，高考命题是以高中教学的主干知识构成试题的主体，在知识网络的交汇点设计试题，因此在整个高中的教学中要提高综合运用知识解决问题的能力。
3 提高对数学语言的理解和运用的能力
数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，这三种语言的运用和转化在解决数学问题中起重要作用。
4 提高自觉使用数学方法和数学思想的意识
数学思想方法是解决教学问题的灵魂，高考考查的基本数学方法有代数变换、几何变换和逻辑推理三类。 最后值得指出的是在上述具体操作过程中，一定要遵循"以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线"的教学原则，真正让学生积极主动地投入到教学的全过程，促使其能力的全面发展与提高，才能真正提高课堂教学质量。
参考文献
〔1〕 《普通高中数学课程标准(实验)》人民教育出版社。
〔2〕 黄甫全、王本陆《代教学论学程》教育科学出版社。
〔3〕 喻德生《数学通报》 l993年2期。
〔4〕 巴班斯基《教育教学过程优化》教育科学出版社。
〔5〕 朱正义《优化教学的理论与操作》辽宁教育出版社。
1 新课程高中数学教与学的现状分析
1.1 教与学的基本关系
教与学的关系是教学过程中最基本的关系。在教育史上，以赫尔巴特为代表的传统教育派提出的"教师中心论"和以杜威为代表的现代教育派提出的"学生中心论"影响较大。前者认为，教师在教学中处于中心地位，向学生传授知识、培养能力、进行教育主要是教师，主张树立教师的绝对权威，以为只要顺从教师的教导，学生就能学到知识。后者则指责"教师中心论"，主张进行教学重心转移的革命，把学生变成教学的中心，充分发挥学生主动性，教育的一切措施都应围绕着学生转动，而教师只能作为"自然仆人"，其作用仅在于引导学生的兴趣，满足他们的需要，但不能对学生多加干涉。目前教学理论界吸收了以上两种理论的合理性的同时又克服了它们的缺点，主张将教师的主导作用和学生主体地位结合起来，受到人们的普遍认同，并以其来指导实践，促进了教学质量和效益的稳定提高。
1.2 新课标下高中数学教师教的现状
在新课标的指导下，总的来说，大多数教师已经有意识的对自己的教学进行整理改变，注意运用讨论式、启发式教学，但是还有相当一部分教师对新课标理解不深，对新教材研究不透，对教学缺少理性的思考和分析，部分教师以讲代练，自问自答，方法陈旧，没能进行讨论式、启发式教学，学生学习的积极性、主动性差等。存在的问题主要有如下几点：
(1)随意增加或删减教材内容。
新课程内容的设计注重近现代数学知识的有机整合，新课程在内容的选择和编排上都有了很大的变化。其在许多教学内容和教学要求上都是分段设计、分层递进、螺旋式上升的。部分老师还是用老的眼光来审视新教材，把数学知识的逻辑体系打碎了，把许多旧教材认为"重要"的知识又再度补回来。
(2)仍然重结果，轻过程。
在实际的教学中，许多教师仍然认为新知识的形成过程在教学中可有可无，还是形成了"重结果，轻过程"的现象。不够重视双基的教学，对基本概念、公式、定理的来龙去脉分析不够，不注意引导学生理解好，记忆好，运用好。
(3)对探究性教学使用泛滥。
在很多大大小小的公开课上，我们可以看到很多教师凡事都往"探究"二字身上套，不管它什么内容、什么课型，也不管"探究"之后有无价值。以为套上"探究"就觉得自己跟上了新课标了。但事实上，毫无价值的"探究"只能浪费师生的时间，使得应有的训练和巩固得不到落实。课堂教学质量也就无从谈起了。
(4)对于多媒体重演示结果，轻操作过程
很多时候，教师只是将美丽的、冰冷的结果展示在学生面前，对于其制作过程，学生就不得而知了。笔者认为，在时间允许的条件下，教师可以与学生一起分享制作的过程甚至让学生上台操作，这样也是提高学习兴趣的一个好方法。
1.3 新课程高中学生学的现状
教师的教在很大程度上决定了学生的学。在教师的增加或删减课程内容的情况下，学生对课本产生了怀疑，对于基础训练要做到哪一步，在练习题不配套的情况下，学生们找不着头绪，造成了自信心不足，对数学的学习兴趣迅速减弱。而部分教师的完全多媒体教学，也在一定程度上影响了学生的一些基本技能。学生仍然是"题海战术"，但思维量也少，学得很苦。
2 课堂教学方法优化的概念和原则
1、课堂教学方法优化的概念：课堂教学方法的优化是指按教学规律和教学原则的要求，有意识地选择对于教学的各种条件来说，尽可能恰当的教学策略和教学手段，并通过对这些教学策略和教学手段的有机组合，使教学取得最佳效果。
2、课堂教学方法优化的原则：前苏联教育家巴班斯基对课堂教学方法的优化进行了深入的研究，提出了下列与教学目标、学生、教材等有关的课堂教学方法优化的原则：
(1)目标变量优化原则：是根据教学目标，选择最有效的与学生独立程度有关的教学策略与手段。一般地，要想达到发展思维与培养能力等方面的目标时，应以学生独立性较高的教学策略与手段为主。要想达到掌握知识或形成技能方面的目标时，应以学生独立性较低的教学策略和手段为主。
(2)教师变量优化原则：是根据教师的教学经验和对新课程高考的要求选择最优化的教学方法，一般采用启发式教学，分层引导，因材施教，重视基础，培养能力。
(3)学生变量优化原则：是指根据学生智力发展水平和学习认知特点来选择和安排适合学生不同发展阶段的教学策略和教学手段。(4)教材变量优化原则：是指根据教材特点，安排最有效的能帮助学生理解和掌握教材的教学策略和教学手段。
3 高中数学课堂教学的特点及相应的课堂教学模式优化策略
1、目标特点及相应的教学优化策略：高考是一种选拨性考试，试题是以能力为主线命制的，主要考查学生基础知识的同时，更注重数学能力和潜能。这就决定了高中数学教学的目的是通过对基本知识和基本方法的教学培养学生学习新的数学知识的能力，应用数学知识解决实际问题的能力，探究数学规律的能力。根据这些教学目标，高中数学教学应安排学生独立性程度高的教学策略和教学手段，也就是说，教师应引导学生自觉地去获取知识，探求方法和规律。为此，我们必须根据学习内容创设"问题情境"来激发学生学习的积极性，激发学生探索和创造的欲望，使学生处于一个积极的创造状态。然后教师应指导学生运用观察、实验、类比、联想、归纳、推演等手段，自已进行多角度、多层、全方位的探究活动，甚至尝试错误，寻求问题最佳解决方案，并对问题进行拓广和延伸。
2、学生特点及相应的教学优化策略：如果是高三的学生，他们 已初步学完了整个高中的数学课程，对他们来说，高考复习是第二次学习认知，学生第二次学习认知具有一些显著的特点：第一个特点是心理上的"喜新排旧"性。即学生只接受对他们来说具有新鲜感和时代味的内容，老调重弹的东西会使他们产生不自觉的排斥心理。第二个特点是知识的零碎性和考虑问题的不严密性。虽然参加高三复习的学生已经基本学完了高中数学的规定课程，但他们还缺乏对知识间内在联系的认识，不能从整体上把握问题的实质，处理问题的方式和方法较为简单，考虑问题片面、欠严密。第三个特点是学生个体认识上的差异性。由于高三学生已经经过了二年的高中数学学习，再加上入学时数学成绩参差不齐，个体认识上已形成了明显的差异；如果是高一、高二的学生，大部分学生的思维较单纯，不能全面分析问题，更谈不上举一反三了。因此，高中数学教学或高三数学复习必须全面兼顾这些特点。首先应该用新颖的"材料情境"来迎合学生的好奇心，从而激发学生的学习积极性。这和以前提到的通过创设情境使学生积极主动地、自觉地去解决和探索问题的"问题情境"不谋而合。 "材料情境"和"问题情境'：两者既有区别又有联系，"材料情境"包括"问题情境"，但"材料情境"强调的是学习材料的新颖性，而"问题情境"则注重的是"问题解决"。其次，应该以学习材料为出发点，尽可能挖掘它与各部分知识的内在联系，使学生知识与方法形成"网状"结构。再次，要根据学生认识上的差异，设置有明显认知层次的递进式问题或选择有多种解法，而各种解法间思维层次明显不同的问题作复习材料，以适合不同层次的学生，从而使各个层次的学生在自已的位置上得到充分的发展。
3、教材特点及相应的教学优化策略：高中数学新教材，它有明显的特点。首先是教材的每一小节内容匀由知识叙述、例题、练习题以及对应的习题和复习参考题等五部分组成，其中例题和练习题是为理解基本知识和基本方法而设置的，具有很强的针对性。习题和复习参考题是为巩固和灵活运用知识而设置的，除了有较好的针对性外，更具有很好的多解性和延展性。其次是教材的教学内容过份公理化，给出的结论只是精心演绎的结果，而有关数学家的实验、错误的开始、碰到的困难都末引导学生去尝试，甚至对产生一个具体结论的真知灼见和来龙去脉也不指明，练习题答案惟一，解答方法多是模仿式的。根据这些特点，高中数学教学应该在下列几个方面优化教学方法。第一，课本上的例题和练习题虽然针对性强，但形式陈旧，解答过程模式化，答案唯一，教师要运用问题实际化、类比、拓广和开放化等手段对这些习题进行改编，使之源于课本，高于课本，新颖别致，用改编后的习题进行基本知识与基本方法的练习。第二，从课本习题或复习参考题中选择解法多，可拓广和延伸的习题作为典型问题，教师可引导学生对典型问题进行多角度、全方位探究，引导学生对典型问题进行拓广和延伸。第三，强化对课本结论来龙去脉的学习，彻底改变重结果轻过程的一贯做法，真正把数学学习与在生产实践中发现问题、分析问题、最终解决问题相结合。
4、要选择好的课堂教学模式：课堂教学是在教师的组织和主持下，根据预定的教学目的，有计划地为完成既定的教学任务而由师生共同参与的教学活动。它是学生获取知识的主要来源。课堂教学的好坏，直接影响到教学质量的高低，为了使课堂教学取得尽可能好的教学效果，教师必须选择合适的教学模式。传统的教学模式主要有：讲解--传授、引导--发现、自学--辅导、目标教学、活动--参与、整体结构等模式。而随着课程改革的进行，数学课堂模式必须创新，构建多样化的教学模式。我们的教学模式，应与新课标一致，更要注重学生的主体地位，为学生提供多渠道获取知识，并将学到的知识加以综合应用于实践的机会，培养创新性与实践能力，恰当利用现代教育技术为学生提供丰富的、生动的、图文并茂的数学教学资源。
根据教学过程各个环节具体的要求，宜采用下列具体方法实施教学过程：
(1) 重现知识与方法的形成过程：教师应根据教学内容精心设计知识与方法形成过程的背景材料，并引导学生根据背景材料提出问题，探究解决问题的方法，包括尝试错误和碰到困难，最后解决问题。从而使学生真正懂得一个数学问题是怎样提出来，一个数学概念是如何形成的，一个结论是如何通过猜测、探索得到的。
(2) 设计并利用递进题组复习知识与方法的运用：根据教学目标，教师应以课本例题和练习题为出发点，运用类比、特殊到一般、开放化、问题实际化等手段，编制情境新颖、起点较低而内容上互相关联的递进式系列问题，并引导学生从前到后依次解决。
(3) 选择和运用典型例题深化知识，培养能力，发掘知识间内在联系：从课本习题和复习参考题中选择有多种解法，可以拓广和延伸的题作为典型问题，并通过引导学生对典型问题进行多角度、全方位的分析，探究多种解法。通过引导学生对问题进行拓宽和延伸，得到系列问题。在此基础上，进一步引导学生从横向(一题多解)和纵向(一题多变)两个方面发掘知识间内在联系。
(4) 回味内化思维过程：在完成了前面几个教学环节后，教师应引导学生进行反思，总结是怎样运用数学思维找到问题的解法，归纳是怎样在数学学习中发现问题和提出问题，切忌把反思过程搞成对问题的类型及解题方法之间的配对。
4 选用高效的教学方法和设计最优化的教学过程，优化高中数学课堂教学。
(一) 课堂教学要选用高效的教学方法
教学方法的选用，要有针对性，结合教学内容的实际，结合学生的实际，结合教师自身素质的实际，以提高教学效果为目的，恰当地选用教学方法。
(1)要突出启发式教学
数学教学中的一个重要任务是培养学生的数学思维能力和品质，采用启发式教学有利于学生思维能力的培养，为此，数学教学中要重视和研究如何对学生进行启发。下面介绍几种启发的技术和方法：
①直观启发。即利用直观手段或典型事物的原型，让学生通过观察、分析、联想、思考、探究来获得知识、发展能力的方法。
②归纳启发。即在引进新概念或推导性质、法则、公式时，让学生通过对某一事物中的一些特例的观察、分析、计算，抽象出个别特性，然后，把得出的一些特殊性质区分为主要的和次要的，从而归纳出这类事物的共同本质属性。
③置疑启发。即根据教学内容和学生的实际，创设一定的情境，激发学生的疑问和思维，从而启动学生探究、解决问题的欲望。一般来说，常在知识内容的重点、难点、和关键处质疑。
④对比启发。对于一些相近、相似的概念、公式、法则等的教学，为使学生能从本质上理解和认识，应注意引导学生将它们进行比较，弄清它们之间的异同，相同处建立联系，不同处避免混淆，使学生从本质上掌握这一类知识并能正确运用。
启发，不论是从形式上还是从方法上来说，都是多种多样的，如：为激发学生的学习动机，可以运用多种乐学因子进行启发，常用的乐学因子有：趣味性、故事性、规律性、试验性、知识性、奇异性、情意性、美感性、艺术性、形象性等，将这些乐学因子寓于具体数学问题的情境之中，这样就会启发学生的积极思维。
从实际教学出发，恰当运用联想启发、逆向启发、公理化启发、变式启发、选择性启发、心理启发等，也会收到良好的效果。
(2)关于数学概念的教学
数学概念具有抽象性，学生独立自学有一定困难，所以，对于概念教学，通常采用讲授法进行。一般程序如下：
①引入概念；②概念的形式和掌握；③概念的巩固与应用。
(3)关于数学性质、法则、公式等重点知识内容的教学
性质、法则、公式等是一类事物或知识的客观规律和本质属性的反映，教学时，要引导学生弄清它们各自的来龙去脉和实质，掌握其结构特点，并能灵活应用。因此，对于这些内容的教学，一般采用引导发现法和探究讨论法等教学方法。其基本的程序是：
①具体问题探究；
②综合、抽象、概括出性质、法则、公式；③结构探究；
④巩固和应用。
(4)关于应用题的教学
应用题是训练、培养学生分析问题、解决问题能力的重要内容，在教学中采用"分析、综合"的教学方法为宜，也可采用探究法、尝试指导法进行教学，但不论采用哪一种教学方法，都要从本质上抓住不同类型应用题的规律。
应让学生掌握解应用题的一般步骤：
①读题、审题、找出已知、未知、重点关联词和基本量种类；
②恰当、简捷地设出未知数；
③寻找、调整相等关系。可以用画示意图的方法帮助分析，列出方程或方程组。
④求解、检验并作答。
(5)加强对学生数学学习方法的指导
①指导学生科学地学习数学知识；
②指导学生重视数学通性、通法的学习；
③指导学生掌握一些数学方法；
④指导学生掌握一定的解题方法；
⑤指导学生掌握"数学美"的思想方法；
⑥指导学生学会科学的数学思维方法。
(二) 课堂教学要设计最优化的教学过程
数学课一般分为新授课、习题课和复习课三种课型，不同的课型其教学过程是不同的，我们要灵活运用。
1 新授课
(1) 组织教学；
(2) 复习提问。复习提问要注意以下四点：
①符合学生实际，切不可过难过易；
②先提问题，后叫学生，切不可先叫学生，后提问题；
③根据问题难易，确定提问对象，切不可盲目随意；
④采取鼓励性评价，切不可讽刺挖苦，更不能变相惩罚。
(3)新知识传授；
(4)巩固练习；
(5)小结与作业。
课堂结尾有多种形式和方法，常用的有：(1)总结性结尾，就是把所学的知识或数学方法进行总结，形成本节课的知识结构和能力体系；(2)悬念性结尾，就是提出一个与下节课有关的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。……
布置课外作业，数量适当，难易适度，必须包括阅读教材。
2 习题课
(1)导 言；
(2)习题分类；
(3)探索解题(或证题)方法；
探索解题(或证题)方法，寻求解题(或证题)规律
(4)挖掘习题的功能，进行变式练习；
(5) 作 业。作业要分必作题和选作题或研究题。
3 复习课
(1)导 言；
(2)建立知识结构，形成知识网络；
(3)变式练习；
(3)能力的培养；
(4)评 价，对学生的练习或测试要及时讲评。正确的评价是肯定成绩、找出问题，对学生易犯的错误，要认真分析，并找出原因，指出改正的方法，提出要求。采用鼓励性的评价，树立学生的学习信心。
4 课堂教学要注重发展数学能力，提升数学素养
高考的选拔功能，素质教育的实施，世界范围数学教育显示的新特点和发展趋势使近几年高考命题融入了教育改革的理念，拓宽题材，选材多样化、宽角度、多视点地考查数学素养；有层次地考查数学理性思维，特别是通过解题过程对思维能力的深入考查；注重考查研究意识和动手能力，使考生的自主性和个性得以发挥，体现数学的人文价值。因此，高中数学教学必须着眼于发展能力，提升素养，教学时应着重从以下几方面提高：
1 注重过程是提高能力的关键
过程主要是指知识的形成过程、数学理论的形成过程和解决数学问题时的思维过程。
数学能力的提高只有在学习和解决数学问题的过程中才能实现，在高中数学教学过程中，要养成对典型问题进行反思的习惯是很有好处的。如自己是否很好地理解题意，弄清题设和结论之间的内在联系，较好地找到解决问题的突破口，自己所用的解题方法是否合理简捷，有没有更好的解法，解题过程是否正确无误，表述是否符合逻辑，是否全面，解题所用的方法是否有广泛的应用价值，如果适当改变题目的条件或结论，问题将会再现什么变化，与过去做的题目间有无联系等。
`2 提高综合运用知识解决问题的能力
从知识层面看，高考命题是以高中教学的主干知识构成试题的主体，在知识网络的交汇点设计试题，因此在整个高中的教学中要提高综合运用知识解决问题的能力。
3 提高对数学语言的理解和运用的能力
数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言，这三种语言的运用和转化在解决数学问题中起重要作用。
4 提高自觉使用数学方法和数学思想的意识
数学思想方法是解决教学问题的灵魂，高考考查的基本数学方法有代数变换、几何变换和逻辑推理三类。 最后值得指出的是在上述具体操作过程中，一定要遵循"以教师为主导，以学生为主体，以训练为主线"的教学原则，真正让学生积极主动地投入到教学的全过程，促使其能力的全面发展与提高，才能真正提高课堂教学质量。
参考文献
〔1〕 《普通高中数学课程标准(实验)》人民教育出版社。
〔2〕 黄甫全、王本陆《代教学论学程》教育科学出版社。
〔3〕 喻德生《数学通报》 l993年2期。
〔4〕 巴班斯基《教育教学过程优化》教育科学出版社。
〔5〕 朱正义《优化教学的理论与操作》辽宁教育出版社。