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【摘要】在高考中，数学是让学生最头疼的一个学科，这是因为数学试题的变化方式很多，同时知识点也比较复杂.应对数学试题，不能够单凭题海战术，需要让学生对知识点能够真正理解，同时也能够真正找到切入到数学解题方式的角度.本文当中笔者结合自身的工作经验，对于高效的解题方法进行论述，希望可以通过提升学生数学素养的方式，来提高学生的数学解题能力.
【关键词】高中数学;解题能力;数学素养
引 言
数学学科的知识逻辑性很强，学生在学习数学的过程中很容易因为某一个知识点没有通透，而导致后面的知识点全都出现问题.同时数学对学生学科能力的考查方式也很直接，只要学生在解题过程中能够解决难题，就证明学生的数学能力是比较高的.但是学生想要真正地拥有解题能力，也不是单纯地机械做题就可以达到的，需要对所有的知识点进行灵活变通，形成自己对数学知识掌握的体系，这样才能够在整体的学习结束之后解决更加复杂和困难的问题.在新课程的背景之下，我们对于数学教学的思路又有了新的变化，因此今天的数学教学又应该进行新的改变，让学生更高效地提高自己的数学解题能力.
一、培养学生解题能力的教学原则
（一）以科学的学科目标为导向
数学学科的教学活动与教学目标是紧密相连的.只有先做好教育当中的顶层设计，才能够以明确的目标来引导具体教学的执行.首先，教师在最开始必须要掌握学生的基础情况，基于学生的限时解题能力来设计我们的进一步教学.不同的班级和不同的学生之间认识水平都会有差异，只有把握好各个班级学生的整体发展水平，才能够更好地设计整体的教学过程.其次，教师要严格按照课程标准来进行相关的目标模拟.在最新的课程标准当中规定了某个具体知识点的教育侧重点和教学发展能力的要求，偏离课题标准要求的目标，都是有问题的，所以教师必须要随时跟进最新的课程标准.最后，教师必须有意识地进行分层教学，这对于学生的发展来说也是十分必要的，在我们的教学过程当中会强调皮亚杰的认知理论，这其中有一个名词叫做最近发展区，也就是说每一个学生都有自己的认知基础，而在这个认知基础之上，最近的能够达到的目标就是学生最适合进行学习的内容.在教学过程当中，学生要获得的是知识与能力的双重提升，优等生获得提升的同时还要找到进一步学习和深入的探究方向.所以说针对具体每一个学生的教学目标，也是会有一些细微的差异的.
（二）要让学生真正参与进来
在学生和老师的关系上，学生是学习的主体，老师只是引导者，因此在教学过程当中既应该体现出收放自如的动态过程，也应该强调回归自然的学习状态，让数学课真正变成知识发展的平台，而不是强制进行题海战术的机械活动场景.一堂数学课想要真正有效，不在于老师究竟讲了多少内容，而在于学生在学习的过程当中，究竟展开了多少有意义的思考和探究.
因此，首先教师的导入环节要宽一些，让所有的学生都能够有思路参与进来，其次在教学过程当中，教师要能够克制自己想要为学生帮忙的欲望，让每一个学生都能够真正有机会、有空间，通过自己的努力来获得一个安静的独立运算过程.最后教师在对每一个学生进行评价的过程当中，应该注重层次性，把握好评价的尺度，让不同层次的学生能够展示出自己在探究过程当中的思考和反思余地，教师只是教授知识，而学生反思总结出来的才叫做学生自己的能力.
（三）要以递进的方式完成题目的变式教学
知识的发展与理解需要一个过程，在这个过程当中，学生的认知水平和能力会不断提高.因此在新课教学当中，我们都是把知识点单独地拿出来让学生去理解，而在具体的做题过程当中会逐渐加深难度，也就是让不同的知识点之间相互融合，最终成为一个比较复杂的题目，学生在解决这些题目的过程当中，需要走过一个比较长的过程，先要能够理解单个知识点的运用方式，然后构架起自己的知识体系，最后才能够在解题过程当中融会贯通.
所以在日常的数学教学里，我们会有一些练习课，专门让学生进行习题练习.在这个过程当中，我们就要注意整体设计的层次性和循序渐进，不能让跨度太大，也不能够让过程显得过于生硬，讲究的是自然过渡，对问题的难度设置的起点要比较低，上升的坡度也比较缓，同时思考的角度也比较宽.只有在目标明确，节奏良好的情况之下，才能够让学生不断对自己进行反思，同时还有信心继续进行接下来的学习.
具体来说，首先在设计教学入口的时候，既要讲究直观，又要确保整体的思维，以适应大部分学生的实际情况.其次在一开始的问题得以解决之后，要将问题进行简单的拓展，这个时候要通过改变问题的条件或者是提出问题的方式来呈现出不同的延伸.接下来就是比较关键的步骤，我们需要尝试把比较特殊的问题逐渐一般化，进而引导学生通过总结归纳问题背后所隐藏的本质特征来挖掘题目当中不变的因素.最后将原问题和拓展后的几个问题进行一定程度上综合化帮助学生发展、解决综合问题的实际能力.任何一个学生解题能力的提高都不是一蹴而就的，教师只有在整个过程中设计得比较流畅，同时及时地发现学生存在的问题，然后才能够组织学生进行良好的反思评价，深化课堂教学的成果，让学生继续深化自己对于解题方式的探究.
（四）题目变式也要适度
开展辨识教学的目的是充分地让知识与知识相融合，同时体现出数学学科特有的逻辑性.在这个过程当中，我们要注意到变式的题目教学是针对整个群体的教学，不能够跨度太大.学生在面试教学当中，确实能够很好地發展自己的做题能力，但是学生在这个过程中，需要自己来发现问题、提出问题，并且思考和解决问题，这样才能够真正地让学生有解决问题的成就感.可以说在具体的教学过程当中，拓展的内容是没有固定模式的，需要针对学生随时的变化来确定.
二、提高学生解题能力的策略
（一）重视课本当中的母题练习
本文当中所讨论的是提高学生解题能力的策略，因此我们就必须要针对解题这个工作来全面分析.在我们现有的所有参考资料当中，教材是命题的重要素材，考试说明是高考命题的前瞻性报告，这规定了数学科目的考试内容和要求.在新课程标准下的考试说明，对考试形式试题题型难易程度等都有很具体的要求，所以为了让学生提高解题能力，必须要从这方面入手，打好学生的基础，让学生对教材当中的母题有完整的把握，这样才能够让学生的能力平稳发展. 举例来说，在空间几何体的结构这方面的内容当中，教材是有很多例题的.这方面的内容需要学生对于空间想象有一定的把握，为了让学生能够很好地掌握基础知识，我们应该先引导学生初步掌握柱体锥体、台体和球体的结构特征，学会观察分析图形，并且合理地将教材当中的母题的逻辑分析清楚，让学生能够对几何体的知识点形成完整的印象.教师在讲题的过程当中，要将理论知识点与教材当中的例题紧密结合起来，促进学生能够更深入地感受大量空间实物及模型的具体指向.这样我们就在实际的教学过程当中，培养了学生的基础认知能力，所有的题目在设计过程当中都是万变不离其宗，即使再复杂的逻辑拆解，到最后也都是简单知识点的相互融合，学生只要熟悉知识点，熟练掌握公式，了解不同知识的特性，在解题过程当中，就能够将应有的步骤做对，将自己理解的内容分析出来.这样学生在后期的提升过程中就能更加平稳.只有让学生以基础知识为中心进行拓展延伸，才能够更好地增强学生的解题能力.
（二）提升学生分析题目的技巧
审题在学生解决题目的过程当中是一个关键性的因素，很多学生在平时的练习过程当中，不注意对题目进行仔细阅读，没有准确地把握各个题目的已知条件和问题之间的关系，这就会找不到关键词和关键量.而众所周知一些比较复杂的题目，往往并不是在题干描述上字数很多，而是在题干的量与量之间的关系上设置得比较复杂.有时一个简单的词发生变化，就会导致整体的解题逻辑有重大改变.挖掘题干当中隐藏的条件，快速地理清整体的思路，才能够让学生更好地调动起自己的基础知识，找到解题的方法.
因此在练习的过程当中，教师应该指导学生将题目当中的已知条件关键词和问题标注出来，让学生在解题过程当中逐渐形成这种习惯，每一次遇到比较难懂的题目，都主动地去找到这些关键因素，然后去理解这些关键因素之间的相互联系.同时教师还要简单地为学生将一些常见的题目变式梳理出来.
比如说在当前的练习题当中，主要的变式有如下几类.首先是类比.这种问题是将某个典型问题的一般思路提炼出来，然后在形式上加以改变，从而混淆学生对于题目的思路.这种题目的解决方法，就是要帮助学生先确定母题.其他的变式方法还包括逆向变式、变条件变设问、情景化变式、探究性变式和特殊问题、一般化的变式等.在遇到这些问题的时候，教师要懂得通过怎样的方式来帮助学生找到解决思路.
在这里举出一个具体的例子.题目描述是：一只口袋里装有5只大小和形状相同的球，其中三个红球两个黄球.如果从中不放回地摸出两个球，问两个球的颜色不同的概率.这是一个非常典型的概率问题，在我们的教材当中也有相应的母题.母题本身很好计算，而复杂的是，在之后的题目当中，可能会出现不同的变式.比如说在题目描述当中有6个相同大小的球，2个是红球，4个是白球，有放回地从中任意取两次，每次取一个，那么求取两次当中红球和白球各一次的概率.在这里题目就做了一个逆向的变式，把原来的不放回变成了有放回.在这时解题的思路就发生了很大的变化.我们通过这种变式的差别让学生看到，在审题过程当中找到关键描述词的重要性.
同时在之后的解题过程当中，学生还可能会碰到有一次放回，有一次不放回，或者球的颜色变多等各种各样的情况，而这些时候题目其实都是由这一道母题演变出来的.让学生找到题目当中变化的条件，从而确定自己的思路应该如何进行相应的变化，这也能够帮助学生在解题过程当中提高效率，提高准确率.
（三）重视一题多解
如今高中數学的教学对于学生的发散性思维提出了更大的要求，这其中包括知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观等方面.因此为了学生能够提高解题能力，需要老师更重视一题多解，引导学生采取不同的方法，从不同的角度来理解数学题目，这样更有利于学生把自己的思维变得更灵活，当遇到有多个知识点融合的题目时，能够迅速地转化自己的思维方式，从而找到最佳的解题方法.
在尝试一题多解的过程当中，我们要鼓励学生找到最简便的方法，当将所有的方法列出之后，要让学生明白哪一种方法是最简单的，并且让学生理解这个背后的逻辑，这样才能够让学生在今后的做题过程当中，迅速地找到最适合的解题方法.
综上所述，在新课程的背景之下，教师想要提高学生的高中数学解题能力，就要明确新课程下学生解题能力的培养方向，明确教学目标.在教学过程当中，教师要强调对学生抽象思维能力的培养，提升学生的分析能力，并且在不同的解题方法当中让学生了解数学知识的逻辑.数学知识强调逻辑性，这对于学生的学习来说是一把双刃剑，如果学生能够很好地梳理清楚数学知识点之间的关系，找到解题方法，那么在今后的解题过程当中，就能够进一步提高自身的能力.
【参考文献】
[1] 张虹.高三学生数学解题能力水平研究[D].苏州：苏州大学，2016.
[2] 杨旺.探讨如何在高中数学教学中培养学生的解题能力[J].小作家选刊，2017（21）：124-125.
[3] 李妮妮.提高中学生数学解题能力的策略研究[D].新乡：河南师范大学，2018.
[4] 胡欢欢.在高中数学教学中如何培养学生解题能力[J].小作家选刊（教学交流），2017（35）：124.
【关键词】高中数学;解题能力;数学素养
引 言
数学学科的知识逻辑性很强，学生在学习数学的过程中很容易因为某一个知识点没有通透，而导致后面的知识点全都出现问题.同时数学对学生学科能力的考查方式也很直接，只要学生在解题过程中能够解决难题，就证明学生的数学能力是比较高的.但是学生想要真正地拥有解题能力，也不是单纯地机械做题就可以达到的，需要对所有的知识点进行灵活变通，形成自己对数学知识掌握的体系，这样才能够在整体的学习结束之后解决更加复杂和困难的问题.在新课程的背景之下，我们对于数学教学的思路又有了新的变化，因此今天的数学教学又应该进行新的改变，让学生更高效地提高自己的数学解题能力.
一、培养学生解题能力的教学原则
（一）以科学的学科目标为导向
数学学科的教学活动与教学目标是紧密相连的.只有先做好教育当中的顶层设计，才能够以明确的目标来引导具体教学的执行.首先，教师在最开始必须要掌握学生的基础情况，基于学生的限时解题能力来设计我们的进一步教学.不同的班级和不同的学生之间认识水平都会有差异，只有把握好各个班级学生的整体发展水平，才能够更好地设计整体的教学过程.其次，教师要严格按照课程标准来进行相关的目标模拟.在最新的课程标准当中规定了某个具体知识点的教育侧重点和教学发展能力的要求，偏离课题标准要求的目标，都是有问题的，所以教师必须要随时跟进最新的课程标准.最后，教师必须有意识地进行分层教学，这对于学生的发展来说也是十分必要的，在我们的教学过程当中会强调皮亚杰的认知理论，这其中有一个名词叫做最近发展区，也就是说每一个学生都有自己的认知基础，而在这个认知基础之上，最近的能够达到的目标就是学生最适合进行学习的内容.在教学过程当中，学生要获得的是知识与能力的双重提升，优等生获得提升的同时还要找到进一步学习和深入的探究方向.所以说针对具体每一个学生的教学目标，也是会有一些细微的差异的.
（二）要让学生真正参与进来
在学生和老师的关系上，学生是学习的主体，老师只是引导者，因此在教学过程当中既应该体现出收放自如的动态过程，也应该强调回归自然的学习状态，让数学课真正变成知识发展的平台，而不是强制进行题海战术的机械活动场景.一堂数学课想要真正有效，不在于老师究竟讲了多少内容，而在于学生在学习的过程当中，究竟展开了多少有意义的思考和探究.
因此，首先教师的导入环节要宽一些，让所有的学生都能够有思路参与进来，其次在教学过程当中，教师要能够克制自己想要为学生帮忙的欲望，让每一个学生都能够真正有机会、有空间，通过自己的努力来获得一个安静的独立运算过程.最后教师在对每一个学生进行评价的过程当中，应该注重层次性，把握好评价的尺度，让不同层次的学生能够展示出自己在探究过程当中的思考和反思余地，教师只是教授知识，而学生反思总结出来的才叫做学生自己的能力.
（三）要以递进的方式完成题目的变式教学
知识的发展与理解需要一个过程，在这个过程当中，学生的认知水平和能力会不断提高.因此在新课教学当中，我们都是把知识点单独地拿出来让学生去理解，而在具体的做题过程当中会逐渐加深难度，也就是让不同的知识点之间相互融合，最终成为一个比较复杂的题目，学生在解决这些题目的过程当中，需要走过一个比较长的过程，先要能够理解单个知识点的运用方式，然后构架起自己的知识体系，最后才能够在解题过程当中融会贯通.
所以在日常的数学教学里，我们会有一些练习课，专门让学生进行习题练习.在这个过程当中，我们就要注意整体设计的层次性和循序渐进，不能让跨度太大，也不能够让过程显得过于生硬，讲究的是自然过渡，对问题的难度设置的起点要比较低，上升的坡度也比较缓，同时思考的角度也比较宽.只有在目标明确，节奏良好的情况之下，才能够让学生不断对自己进行反思，同时还有信心继续进行接下来的学习.
具体来说，首先在设计教学入口的时候，既要讲究直观，又要确保整体的思维，以适应大部分学生的实际情况.其次在一开始的问题得以解决之后，要将问题进行简单的拓展，这个时候要通过改变问题的条件或者是提出问题的方式来呈现出不同的延伸.接下来就是比较关键的步骤，我们需要尝试把比较特殊的问题逐渐一般化，进而引导学生通过总结归纳问题背后所隐藏的本质特征来挖掘题目当中不变的因素.最后将原问题和拓展后的几个问题进行一定程度上综合化帮助学生发展、解决综合问题的实际能力.任何一个学生解题能力的提高都不是一蹴而就的，教师只有在整个过程中设计得比较流畅，同时及时地发现学生存在的问题，然后才能够组织学生进行良好的反思评价，深化课堂教学的成果，让学生继续深化自己对于解题方式的探究.
（四）题目变式也要适度
开展辨识教学的目的是充分地让知识与知识相融合，同时体现出数学学科特有的逻辑性.在这个过程当中，我们要注意到变式的题目教学是针对整个群体的教学，不能够跨度太大.学生在面试教学当中，确实能够很好地發展自己的做题能力，但是学生在这个过程中，需要自己来发现问题、提出问题，并且思考和解决问题，这样才能够真正地让学生有解决问题的成就感.可以说在具体的教学过程当中，拓展的内容是没有固定模式的，需要针对学生随时的变化来确定.
二、提高学生解题能力的策略
（一）重视课本当中的母题练习
本文当中所讨论的是提高学生解题能力的策略，因此我们就必须要针对解题这个工作来全面分析.在我们现有的所有参考资料当中，教材是命题的重要素材，考试说明是高考命题的前瞻性报告，这规定了数学科目的考试内容和要求.在新课程标准下的考试说明，对考试形式试题题型难易程度等都有很具体的要求，所以为了让学生提高解题能力，必须要从这方面入手，打好学生的基础，让学生对教材当中的母题有完整的把握，这样才能够让学生的能力平稳发展. 举例来说，在空间几何体的结构这方面的内容当中，教材是有很多例题的.这方面的内容需要学生对于空间想象有一定的把握，为了让学生能够很好地掌握基础知识，我们应该先引导学生初步掌握柱体锥体、台体和球体的结构特征，学会观察分析图形，并且合理地将教材当中的母题的逻辑分析清楚，让学生能够对几何体的知识点形成完整的印象.教师在讲题的过程当中，要将理论知识点与教材当中的例题紧密结合起来，促进学生能够更深入地感受大量空间实物及模型的具体指向.这样我们就在实际的教学过程当中，培养了学生的基础认知能力，所有的题目在设计过程当中都是万变不离其宗，即使再复杂的逻辑拆解，到最后也都是简单知识点的相互融合，学生只要熟悉知识点，熟练掌握公式，了解不同知识的特性，在解题过程当中，就能够将应有的步骤做对，将自己理解的内容分析出来.这样学生在后期的提升过程中就能更加平稳.只有让学生以基础知识为中心进行拓展延伸，才能够更好地增强学生的解题能力.
（二）提升学生分析题目的技巧
审题在学生解决题目的过程当中是一个关键性的因素，很多学生在平时的练习过程当中，不注意对题目进行仔细阅读，没有准确地把握各个题目的已知条件和问题之间的关系，这就会找不到关键词和关键量.而众所周知一些比较复杂的题目，往往并不是在题干描述上字数很多，而是在题干的量与量之间的关系上设置得比较复杂.有时一个简单的词发生变化，就会导致整体的解题逻辑有重大改变.挖掘题干当中隐藏的条件，快速地理清整体的思路，才能够让学生更好地调动起自己的基础知识，找到解题的方法.
因此在练习的过程当中，教师应该指导学生将题目当中的已知条件关键词和问题标注出来，让学生在解题过程当中逐渐形成这种习惯，每一次遇到比较难懂的题目，都主动地去找到这些关键因素，然后去理解这些关键因素之间的相互联系.同时教师还要简单地为学生将一些常见的题目变式梳理出来.
比如说在当前的练习题当中，主要的变式有如下几类.首先是类比.这种问题是将某个典型问题的一般思路提炼出来，然后在形式上加以改变，从而混淆学生对于题目的思路.这种题目的解决方法，就是要帮助学生先确定母题.其他的变式方法还包括逆向变式、变条件变设问、情景化变式、探究性变式和特殊问题、一般化的变式等.在遇到这些问题的时候，教师要懂得通过怎样的方式来帮助学生找到解决思路.
在这里举出一个具体的例子.题目描述是：一只口袋里装有5只大小和形状相同的球，其中三个红球两个黄球.如果从中不放回地摸出两个球，问两个球的颜色不同的概率.这是一个非常典型的概率问题，在我们的教材当中也有相应的母题.母题本身很好计算，而复杂的是，在之后的题目当中，可能会出现不同的变式.比如说在题目描述当中有6个相同大小的球，2个是红球，4个是白球，有放回地从中任意取两次，每次取一个，那么求取两次当中红球和白球各一次的概率.在这里题目就做了一个逆向的变式，把原来的不放回变成了有放回.在这时解题的思路就发生了很大的变化.我们通过这种变式的差别让学生看到，在审题过程当中找到关键描述词的重要性.
同时在之后的解题过程当中，学生还可能会碰到有一次放回，有一次不放回，或者球的颜色变多等各种各样的情况，而这些时候题目其实都是由这一道母题演变出来的.让学生找到题目当中变化的条件，从而确定自己的思路应该如何进行相应的变化，这也能够帮助学生在解题过程当中提高效率，提高准确率.
（三）重视一题多解
如今高中數学的教学对于学生的发散性思维提出了更大的要求，这其中包括知识与能力，过程与方法，情感态度与价值观等方面.因此为了学生能够提高解题能力，需要老师更重视一题多解，引导学生采取不同的方法，从不同的角度来理解数学题目，这样更有利于学生把自己的思维变得更灵活，当遇到有多个知识点融合的题目时，能够迅速地转化自己的思维方式，从而找到最佳的解题方法.
在尝试一题多解的过程当中，我们要鼓励学生找到最简便的方法，当将所有的方法列出之后，要让学生明白哪一种方法是最简单的，并且让学生理解这个背后的逻辑，这样才能够让学生在今后的做题过程当中，迅速地找到最适合的解题方法.
综上所述，在新课程的背景之下，教师想要提高学生的高中数学解题能力，就要明确新课程下学生解题能力的培养方向，明确教学目标.在教学过程当中，教师要强调对学生抽象思维能力的培养，提升学生的分析能力，并且在不同的解题方法当中让学生了解数学知识的逻辑.数学知识强调逻辑性，这对于学生的学习来说是一把双刃剑，如果学生能够很好地梳理清楚数学知识点之间的关系，找到解题方法，那么在今后的解题过程当中，就能够进一步提高自身的能力.
【参考文献】
[1] 张虹.高三学生数学解题能力水平研究[D].苏州：苏州大学，2016.
[2] 杨旺.探讨如何在高中数学教学中培养学生的解题能力[J].小作家选刊，2017（21）：124-125.
[3] 李妮妮.提高中学生数学解题能力的策略研究[D].新乡：河南师范大学，2018.
[4] 胡欢欢.在高中数学教学中如何培养学生解题能力[J].小作家选刊（教学交流），2017（35）：124.