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摘要：大学物理是大学理科生的公共基础课。本文通过举例阐述习题在学生学习质点力学中可以帮助学生辨析概念，应用所学的知识，避免学生期末考前复习背答案的情况。
关键词：习题;质点运动学
目前，国内高校普遍专业课课时时压缩，导致大学物理作为一个理科生的公共基础课，也从两学期压缩至一学期，仅64课时。课时太少，使得授课教师的授课压力以及学生的学习压力都非常大。对于授课教师而言，如何在这么短的时间内，将量大且不易学会的物理基础知识传授给学生，无疑是一个挑战。
笔者曾经认为，应该把重点放在基本概念的辨析以及整个理论体系的逻辑性上。但是經过几轮的教学发现，这种方法不适用于本校（二本院校）的学生。学生将过多的精力放在公式定理的导出，而忽略了实际的解题的应用，花费了很多时间学习，期末考试成绩却不理想。虽然笔者依然认为构建一个完整的理论体系对于学生来说很重要。但是不能忽略习题对学生学习的帮助。故撰此文举例阐述习题在质点运动学教学中的重要性。
质点运动学主要介绍描述质点运动的几个物理量：位置矢量，位移，速度，加速度。对于学生而言，难点之一在于矢量的大小和方向的描述。当我们用一个带箭头的直线表示矢量时，直线的长短表示矢量的大小，那么矢量的大小一定是不小于零的。如果将这条直线放置于一个三维直角坐标系中，那么矢量就可以用三个坐标值来定量描述，矢量的长度就等于三个坐标值的平方和。对于学生而言，就需要在相关习题的帮助下掌握这一点。
我们可以给出一道题：已知某质点运动的瞬时位置矢量r（x，y），求速度的大小。在求解过程中，我们需要将矢量分别投影到x，y轴上，可以得到瞬时位置矢量在二维直角坐标系下的矢量表达式，再对时间t求一阶导得到速度在二维直角坐标系下的矢量表达式。最后利用矢量点积，得到速度的平方，即V=。
例题既帮助学生理解速度与位置矢量之间的关系，又帮助学生复习矢量的分解与点积。
在质点运动学中还有一个难点，就是描述曲线运动引入的自然坐标系。自然坐标系是学生第一次接触的“变化”的坐标系，切向和法向都在随着运动轨迹变化。尤其是在描述圆周运动的加速度时，学生总是会回到高中物理的思维，只考虑向心加速度。而实际上，变速圆周运动的加速度不仅仅有法向分量，还有切向分量。法向加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。 在讲解完该知识点，接着分析一道关于变速圆周运动的例题，就可以帮助学生辨析匀速率圆周运动与一般圆周运动。
例如求质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小。分析的时候，引导学生注意到速度的大小和方向都发生变化，需要考虑加速度的两个分量，那么类似于直角坐标系，加速度大小等于加速度的切向分量和法向分量的平方和。学生通过这道习题，就可以对变速圆周运动和自然坐标系有一个很清晰的认识。
再比如，可以让学生辨析运动与加速度的关系。对于直线运动，加速度的法向分量是否可以不为零？对于曲线运动（运动方向发生变化），加速度的法向分量是否可以为零？加速度的方向不发生变化，质点一定是做直线运动吗？通过前两个问题，可以让学生明确加速度的法向分量的作用是改变速度的方向。最后一个问题，举个反例，平抛运动，加速度方向竖直向下，而质点运动为曲线运动。学生立马就能理解。
关于矢量随时间变化的大小和矢量的大小随时间的变化的辨析，也是质点运动学的难点。学生往往搞不清楚矢量的大小和矢量之间的区别。矢量的大小由矢量的长度表示。矢量的大小随时间的变化表示矢量长度的变化。而矢量的变化，表示末矢量与初矢量之差，既包括大小变化，还包括方向变化。
我们可以让学生辨析速度大小随时间的变化与速度随时间变化的大小。前者表示速度矢量长度随时间变化的大小，恰好就是加速度的切向分量;后者根据加速度的定义，为加速度的大小。很显然不一样。学生通过这道具体的习题设置的情景，就比较容易理解矢量大小的变化与矢量变化的不同。
质点运动学的最后一部分是关于相对运动的内容。学生基于高中的底子对绝对参考系（静止参考系），相对参考系（运动参考系）的理解还是可以的。但在解决实际问题中，总是会回到直角坐标系的分解的方法，复杂又容易出错。所以笔者在授课过程中，有意识的强调矢量三角形的应用。解决该类问题，只需要抓住绝对速度和相对速度之间的关系，利用伽利略速度变换式，找出与速度合成的矢量三角形相似的空间三角形即可。
雨滴相对卡车运动的例子非常经典又具有代表性。无风时雨滴相对静止地面的速度是竖直向下的，卡车相对于静止地面的速度是水平方向的。矢量三角形的两条边一旦确定（大小和方向）了，那么第三条边，即雨滴相对于卡车运动的速度大小和方向也确定了。这种方法非常简单明了，不容易出错。学生一旦掌握，应用起来非常方便。
综上所述，限于笔者所教的学生高中物理底子不是很扎实，甚至还有一些学文科的学生。所以，在质点力学部分的教学过程中，重点和难点都需要配套相应的习题（例题）去帮助学生理解和应用教授的知识点。即使课时有限，也不应省略习题应用与讲解的部分。否则就会出现学生因为平时学习基本概念理解不到位，遇到问题束手无策，到了期末考试只会背答案应付的局面。
参考文献
[1]《物理学教程》（第三版）上册，马文蔚，周雨青，解希顺编，高等教育出版社，ISBN：9787040437515.
[2]《大学物理学》（第三版），张三慧，清华大学出版社，ISBN： 9787302193432。
[3]《大学物理学》（第二版），卢德馨，高等教育出版社，ISBN：9787040118407。
[4]《大学物理简明教程》（第三版），赵近芳，王登龙 主编，张承琚 主审，北京邮电大学出版社，ISBN：9787563553075.
关键词：习题;质点运动学
目前，国内高校普遍专业课课时时压缩，导致大学物理作为一个理科生的公共基础课，也从两学期压缩至一学期，仅64课时。课时太少，使得授课教师的授课压力以及学生的学习压力都非常大。对于授课教师而言，如何在这么短的时间内，将量大且不易学会的物理基础知识传授给学生，无疑是一个挑战。
笔者曾经认为，应该把重点放在基本概念的辨析以及整个理论体系的逻辑性上。但是經过几轮的教学发现，这种方法不适用于本校（二本院校）的学生。学生将过多的精力放在公式定理的导出，而忽略了实际的解题的应用，花费了很多时间学习，期末考试成绩却不理想。虽然笔者依然认为构建一个完整的理论体系对于学生来说很重要。但是不能忽略习题对学生学习的帮助。故撰此文举例阐述习题在质点运动学教学中的重要性。
质点运动学主要介绍描述质点运动的几个物理量：位置矢量，位移，速度，加速度。对于学生而言，难点之一在于矢量的大小和方向的描述。当我们用一个带箭头的直线表示矢量时，直线的长短表示矢量的大小，那么矢量的大小一定是不小于零的。如果将这条直线放置于一个三维直角坐标系中，那么矢量就可以用三个坐标值来定量描述，矢量的长度就等于三个坐标值的平方和。对于学生而言，就需要在相关习题的帮助下掌握这一点。
我们可以给出一道题：已知某质点运动的瞬时位置矢量r（x，y），求速度的大小。在求解过程中，我们需要将矢量分别投影到x，y轴上，可以得到瞬时位置矢量在二维直角坐标系下的矢量表达式，再对时间t求一阶导得到速度在二维直角坐标系下的矢量表达式。最后利用矢量点积，得到速度的平方，即V=。
例题既帮助学生理解速度与位置矢量之间的关系，又帮助学生复习矢量的分解与点积。
在质点运动学中还有一个难点，就是描述曲线运动引入的自然坐标系。自然坐标系是学生第一次接触的“变化”的坐标系，切向和法向都在随着运动轨迹变化。尤其是在描述圆周运动的加速度时，学生总是会回到高中物理的思维，只考虑向心加速度。而实际上，变速圆周运动的加速度不仅仅有法向分量，还有切向分量。法向加速度改变速度的方向，切向加速度改变速度的大小。 在讲解完该知识点，接着分析一道关于变速圆周运动的例题，就可以帮助学生辨析匀速率圆周运动与一般圆周运动。
例如求质点作半径为R的变速圆周运动的加速度大小。分析的时候，引导学生注意到速度的大小和方向都发生变化，需要考虑加速度的两个分量，那么类似于直角坐标系，加速度大小等于加速度的切向分量和法向分量的平方和。学生通过这道习题，就可以对变速圆周运动和自然坐标系有一个很清晰的认识。
再比如，可以让学生辨析运动与加速度的关系。对于直线运动，加速度的法向分量是否可以不为零？对于曲线运动（运动方向发生变化），加速度的法向分量是否可以为零？加速度的方向不发生变化，质点一定是做直线运动吗？通过前两个问题，可以让学生明确加速度的法向分量的作用是改变速度的方向。最后一个问题，举个反例，平抛运动，加速度方向竖直向下，而质点运动为曲线运动。学生立马就能理解。
关于矢量随时间变化的大小和矢量的大小随时间的变化的辨析，也是质点运动学的难点。学生往往搞不清楚矢量的大小和矢量之间的区别。矢量的大小由矢量的长度表示。矢量的大小随时间的变化表示矢量长度的变化。而矢量的变化，表示末矢量与初矢量之差，既包括大小变化，还包括方向变化。
我们可以让学生辨析速度大小随时间的变化与速度随时间变化的大小。前者表示速度矢量长度随时间变化的大小，恰好就是加速度的切向分量;后者根据加速度的定义，为加速度的大小。很显然不一样。学生通过这道具体的习题设置的情景，就比较容易理解矢量大小的变化与矢量变化的不同。
质点运动学的最后一部分是关于相对运动的内容。学生基于高中的底子对绝对参考系（静止参考系），相对参考系（运动参考系）的理解还是可以的。但在解决实际问题中，总是会回到直角坐标系的分解的方法，复杂又容易出错。所以笔者在授课过程中，有意识的强调矢量三角形的应用。解决该类问题，只需要抓住绝对速度和相对速度之间的关系，利用伽利略速度变换式，找出与速度合成的矢量三角形相似的空间三角形即可。
雨滴相对卡车运动的例子非常经典又具有代表性。无风时雨滴相对静止地面的速度是竖直向下的，卡车相对于静止地面的速度是水平方向的。矢量三角形的两条边一旦确定（大小和方向）了，那么第三条边，即雨滴相对于卡车运动的速度大小和方向也确定了。这种方法非常简单明了，不容易出错。学生一旦掌握，应用起来非常方便。
综上所述，限于笔者所教的学生高中物理底子不是很扎实，甚至还有一些学文科的学生。所以，在质点力学部分的教学过程中，重点和难点都需要配套相应的习题（例题）去帮助学生理解和应用教授的知识点。即使课时有限，也不应省略习题应用与讲解的部分。否则就会出现学生因为平时学习基本概念理解不到位，遇到问题束手无策，到了期末考试只会背答案应付的局面。
参考文献
[1]《物理学教程》（第三版）上册，马文蔚，周雨青，解希顺编，高等教育出版社，ISBN：9787040437515.
[2]《大学物理学》（第三版），张三慧，清华大学出版社，ISBN： 9787302193432。
[3]《大学物理学》（第二版），卢德馨，高等教育出版社，ISBN：9787040118407。
[4]《大学物理简明教程》（第三版），赵近芳，王登龙 主编，张承琚 主审，北京邮电大学出版社，ISBN：9787563553075.