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摘要：初中数学的主要任务不仅要使学生掌握好基础知识，而且要学生具备数学思想和方法。数学教学应把数学知识融进思想教育之中，在“解决问题”过程中不断地深化教学思想，以便达到全面提高学生数学素质的目的。授课时，教师要结合教材采用不同方法，精心提炼，以使学生达到掌握和运用数学思想方法的目的。笔者从概念的形成过程，法则的建立，数学问题的解决过程，揭示解题规律和利用知识小结等方面融进思想方法进行了阐述。
关键词：初中 数学 思想 方法 教学
在义务教育阶段，初中数学的主要任务不仅要使学生掌握好基础知识，而且要求学生掌握一定的数学思想和方法。数学思想是数学的灵魂，而数学方法则是数学思想的具体反映。用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，这种积累达到一定程度便上升为数学思想。所以，二者相辅相成，互为因果。数学中具体的知识内容和数学思想方法是该学科的两大支柱。具体的知识点是数学的外显形式；数学思想方法则是数学的内在因素，它们共同形成了数学的基本内容。可以这样说：教科书的每一章节的内容都是知识思想和方法的有机结合。
邓小平提出：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”因此，数学教学也要适应这种形势发展的需要，把数学知识融进思想教育之中，在“解决问题”过程中不断地深化教学思想，以便达到全面提高学生数学素质的目的。
初中数学思想主要有：换元思想、方程思想、化归思想、转换思想、集合思想、数形结合思想、类比思想、分类思想、函数思想、统计思想、优化思想及极限思想等。因此教师在备课时，要认真理清知识结构和数学思想方法体系。授课时，要结合教材采用不同方法，精心提炼，以使学生达到掌握和运用数学思想方法的目的。基于此，要注意以下几个问题。
一、概念形成过程要渗透思想方法
概念是最基础的知识点，它是由感性认识到理性认识的产物。它的实现要依据数学思想和方法的指导，要经过分析、综合、比较、归纳、抽象、概括等思维的逻辑加工。概念教学中要完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏在知识之中的思维内核，让学生弄清知识的发生、发展过程，了解它的来龙去脉，从而真正理解所学概念。
例如，教材中引入用字母表示数之“代数式”的教学。教师首先可让学生复习小学的各种运算律公式，初步认识用字母表示数的意义，然后引入具有共性的实例：
（1）长为a cm，宽为b cm的长方形的周长是cm。
（2）每支铅笔a角，每支圆珠笔b角，买2支铅笔，2支圆珠笔共需角。
让学生认识这两个问题有一种共同的数量关系——（2a+2b），进而使其进一步联想到相同的数量关系，即由数到式过渡的优越性及必要性，从而让其掌握“代数式”这一概念。这样做就能够达到运用数学符号来表达思想方法之目的。
二、法则的建立要体现思想方法
在建立法则时如果能体现数学思想方法，那么就能使学生较好地掌握数学法则。例如，对于有理数加法的教学，教师首先要结合教材举出“一人两次运动，结果在何处”的具体事例，并要利用数轴直观显示出来，然后把两数的和分为“正+正，负+负，正+负，负+正，正+零，负+零”这六种情况，让学生观察、判断、分类、比较、归纳、抽象概括出三种不同的情况：同号两数相加，异号两数相加，一个数同零相加。最后师生共同总结出有理数加法法则。这样一来，教师在教学中不仅渗透了数形结合的思想，也体现出了一种分类方法，从而使学生受到了这两个方面的训练。
三、解决问题时要突出思想方法
數学问题的解决过程是活化数学思想方法的重要环节。因此，在分析解决问题的过程中如能突出思想方法，便可找到解题的策略和手段。例如，关于“a为有理数，－a是负数吗”的问题，教师可引导学生思考，首先让学生判断出“当a是有理数时，－a也一定是有理数”，然后按a的正负情况分类：a是正数时，－a是负数；a是负数时，－a是正数；a是零时，－a是零。从以上分析中，我们可以概括得出“a是有理数时，－a不一定是负数”的结论。
四、揭示解题规律要应用思想方法
数学思想比教学方法抽象概括，具有应用上的普遍性。因此，在揭示解题规律时，我们要应用正确的数学思想。例如，利用数轴解一元一次不等式组后，归纳、总结一元一次不等式组解集规律，可以用学生较感兴趣的通俗语言概括为“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”。这会使得学生易于接受和掌握，从而能够准确地求解。
又如，在“四边形”的教学中，教师可把四边形通过作对角线转化为“三角形”的问题来解决。从三角形过渡到四边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由具体到一般的原则。这种化未知为已知的思想方法具有普遍的意义，学生掌握了其思想方法就能自觉地促进其思维能力的发展。在研究梯形问题时，我们可以化梯形为四边形和三角形来研究，同样的思想方法，能使学生比较容易地总结出在梯形中作辅助线的规律。
五、利用知识小结概括思想方法
同一内容可以表现不同的思想方法，而同一思想方法又分布在不同的知识之中。知识小结有揭示知识点之间内在联系的功能，故在教学中，我们可通过课时小结、单元小结、章后小结用思想方法概括和联系教材，理清知识的来龙去脉、内涵和外延及作用功能等等。这样做可使学生进一步认识和揭示知识间的内在联系，在头脑中形成系统的知识网络。例如，学解一元一次方程，一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形转化为最简方程，而达到求解的目的。另外，研究二元一次方程组解法后小结：求解的基本思想是逐步“消元”，即由“多元”向“一元”转化。这些都体现了化归思想方法在具体问题中的应用。
总之，教师在数学教学中如能注意到上述几个方面，将数学的思想和方法融入到平时的教学中去，使学生掌握它，运用它，让他们不仅具备初步的数学思想，而且又能基本上掌握解题的方法。这样就能使学生学会数学学科的学习思维方式和方法，从而全面提高其数学学习能力和水平。
关键词：初中 数学 思想 方法 教学
在义务教育阶段，初中数学的主要任务不仅要使学生掌握好基础知识，而且要求学生掌握一定的数学思想和方法。数学思想是数学的灵魂，而数学方法则是数学思想的具体反映。用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，这种积累达到一定程度便上升为数学思想。所以，二者相辅相成，互为因果。数学中具体的知识内容和数学思想方法是该学科的两大支柱。具体的知识点是数学的外显形式；数学思想方法则是数学的内在因素，它们共同形成了数学的基本内容。可以这样说：教科书的每一章节的内容都是知识思想和方法的有机结合。
邓小平提出：“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”因此，数学教学也要适应这种形势发展的需要，把数学知识融进思想教育之中，在“解决问题”过程中不断地深化教学思想，以便达到全面提高学生数学素质的目的。
初中数学思想主要有：换元思想、方程思想、化归思想、转换思想、集合思想、数形结合思想、类比思想、分类思想、函数思想、统计思想、优化思想及极限思想等。因此教师在备课时，要认真理清知识结构和数学思想方法体系。授课时，要结合教材采用不同方法，精心提炼，以使学生达到掌握和运用数学思想方法的目的。基于此，要注意以下几个问题。
一、概念形成过程要渗透思想方法
概念是最基础的知识点，它是由感性认识到理性认识的产物。它的实现要依据数学思想和方法的指导，要经过分析、综合、比较、归纳、抽象、概括等思维的逻辑加工。概念教学中要完整地体现这一过程，引导学生揭示隐藏在知识之中的思维内核，让学生弄清知识的发生、发展过程，了解它的来龙去脉，从而真正理解所学概念。
例如，教材中引入用字母表示数之“代数式”的教学。教师首先可让学生复习小学的各种运算律公式，初步认识用字母表示数的意义，然后引入具有共性的实例：
（1）长为a cm，宽为b cm的长方形的周长是cm。
（2）每支铅笔a角，每支圆珠笔b角，买2支铅笔，2支圆珠笔共需角。
让学生认识这两个问题有一种共同的数量关系——（2a+2b），进而使其进一步联想到相同的数量关系，即由数到式过渡的优越性及必要性，从而让其掌握“代数式”这一概念。这样做就能够达到运用数学符号来表达思想方法之目的。
二、法则的建立要体现思想方法
在建立法则时如果能体现数学思想方法，那么就能使学生较好地掌握数学法则。例如，对于有理数加法的教学，教师首先要结合教材举出“一人两次运动，结果在何处”的具体事例，并要利用数轴直观显示出来，然后把两数的和分为“正+正，负+负，正+负，负+正，正+零，负+零”这六种情况，让学生观察、判断、分类、比较、归纳、抽象概括出三种不同的情况：同号两数相加，异号两数相加，一个数同零相加。最后师生共同总结出有理数加法法则。这样一来，教师在教学中不仅渗透了数形结合的思想，也体现出了一种分类方法，从而使学生受到了这两个方面的训练。
三、解决问题时要突出思想方法
數学问题的解决过程是活化数学思想方法的重要环节。因此，在分析解决问题的过程中如能突出思想方法，便可找到解题的策略和手段。例如，关于“a为有理数，－a是负数吗”的问题，教师可引导学生思考，首先让学生判断出“当a是有理数时，－a也一定是有理数”，然后按a的正负情况分类：a是正数时，－a是负数；a是负数时，－a是正数；a是零时，－a是零。从以上分析中，我们可以概括得出“a是有理数时，－a不一定是负数”的结论。
四、揭示解题规律要应用思想方法
数学思想比教学方法抽象概括，具有应用上的普遍性。因此，在揭示解题规律时，我们要应用正确的数学思想。例如，利用数轴解一元一次不等式组后，归纳、总结一元一次不等式组解集规律，可以用学生较感兴趣的通俗语言概括为“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无解了”。这会使得学生易于接受和掌握，从而能够准确地求解。
又如，在“四边形”的教学中，教师可把四边形通过作对角线转化为“三角形”的问题来解决。从三角形过渡到四边形，内在联系更加明朗，体现了由简到繁，由具体到一般的原则。这种化未知为已知的思想方法具有普遍的意义，学生掌握了其思想方法就能自觉地促进其思维能力的发展。在研究梯形问题时，我们可以化梯形为四边形和三角形来研究，同样的思想方法，能使学生比较容易地总结出在梯形中作辅助线的规律。
五、利用知识小结概括思想方法
同一内容可以表现不同的思想方法，而同一思想方法又分布在不同的知识之中。知识小结有揭示知识点之间内在联系的功能，故在教学中，我们可通过课时小结、单元小结、章后小结用思想方法概括和联系教材，理清知识的来龙去脉、内涵和外延及作用功能等等。这样做可使学生进一步认识和揭示知识间的内在联系，在头脑中形成系统的知识网络。例如，学解一元一次方程，一般通过去分母、去括号、移项、合并同类项等变形转化为最简方程，而达到求解的目的。另外，研究二元一次方程组解法后小结：求解的基本思想是逐步“消元”，即由“多元”向“一元”转化。这些都体现了化归思想方法在具体问题中的应用。
总之，教师在数学教学中如能注意到上述几个方面，将数学的思想和方法融入到平时的教学中去，使学生掌握它，运用它，让他们不仅具备初步的数学思想，而且又能基本上掌握解题的方法。这样就能使学生学会数学学科的学习思维方式和方法，从而全面提高其数学学习能力和水平。