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【摘 要】数学建模是初中数学教学内容的一个重要课题，能让学生在学会解决生活中的简单问题的基础上开阔视野，以全新的数学观念解决具体的生活实际问题。数学建模能够让学生产生对数学的兴趣，提高学生的创新能力、实践能力和想象力，加深对数学的理解。
【关键词】建模教育 数学教学 应用型问题
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.15.110
近年来数学建模的题目在中考试题中也逐渐增大了权重。中考试题加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，我们应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学的意识。
一、初中数学建模教育的概念与意义
（一）初中数学建模教育的概念
数学建模就是用数学语言、数学符号来表述实际生活中情境，利用数学知识对实际问题进行解决的过程。主要是将繁杂难懂的实际问题转化为一种数学算法，抽象为一种合情的数学模型，用它来解决相关情境之间的联系。从一定角度来说，数学建模与数学共同进步发展。数学来自于生活，生活中的问题也需要用数学建模的方式来解决。
（二）初中数学建模教育的意义
新义务教育数学课程标准指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，根据实际问题，建立数学模型，进而解决问题，为社会创造价值”。通过数学建模教学，激发学生主动解决问题的积极性，提高学生解决实际生活问题的能力，提高学生创造与实践操作能力，培养学生创新意识。
二、建模教学应遵循的几个原则
那么应该如何培养学生在掌握数学的同时又能解决实际问题、提高学生数学建模能力？
（一）要解决数学建模能力中的核心层——数学化
我认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数字符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强学生的运算，特别是近似计算能力的培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。
（二）突出学生的主体地位
学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材等一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。如在“三角点阵”的教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质。教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益，最终由师生共同探讨得到教学建模的结果。
（三）把握适应性原则
数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。日常生活是应用问题的源泉之一，现實生活中有很多问题可以通过建立教学模型加以解决，如购物问题，市场经济中涉及如成本、利润、储蓄方面的问题是中学教学建模的好素材，适当选取后融入教学活动中，使学生掌握相应类型的建模方法，为以后主动以数学的观念、方法、手段处理问题提供能力上的准备。也可以从其他学科如物理、化学、生物、地理等学到方面选题我们可以从这些学科应用题中选取合适的例子通过分析、联想、转化、抽象、构建模型，使问题数学化；当然，此类问题对于学生来说难度很大，教师可以和相应学科的教师合作让学主在多学科的教师指导下完成建模学习过程。
（四）要注重渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想以及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等教学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识转化为学生的心智素质。
三、初中数学问题建模解题步骤及相关模型
伴随教育的发展与进步，新课标强调数学知识的运用。初中数学与实际生活联系密切，用数学建模的方法解决问题极具现实意义。数学建模从分析待解决的生活问题入手，建立与问题相关的数学模型，解答数学模型，得到问题结果，最后将所得结果重新带入问题进行检验，以确定模型的可执行性。若检验结果符合实际生活情况，则将此模型确立为合理模型。若检验结果不符合真实情况，则需对模型进行进一步的完善或重新建立模型，直到找到最合适的模型。例：关于材料的利用率问题。有一根100cm长的绳子，要裁成34cm和7cm两种长度的绳子，使用怎样的方式裁剪可以让材料浪费的最少？并求出最高利用率。首先分析，做图像34x+7y=100，根据图像可知，距离直线最近的整数点为（1，9），有34*1+7*9=97。得到结果：截取1段34cm长的绳子，9段7cm长的绳子可以使利用率最高，利用率最高为97%。此题得解。为使模型更加合理化，必须减少数学课堂与学生生活问题间的差异，这充分体现了数学建模在初中数学教学中的必要性。
总之，数学建模教育的目标就是要让学生将数学知识融入生活实际中来，解决生活中遇到的种种难题。我相信在各个爱国教育工作者的共同努力下，数学建模教学会成为未来社会发展中培养新型社会人才的重要课题。
【关键词】建模教育 数学教学 应用型问题
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.15.110
近年来数学建模的题目在中考试题中也逐渐增大了权重。中考试题加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，我们应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学的意识。
一、初中数学建模教育的概念与意义
（一）初中数学建模教育的概念
数学建模就是用数学语言、数学符号来表述实际生活中情境，利用数学知识对实际问题进行解决的过程。主要是将繁杂难懂的实际问题转化为一种数学算法，抽象为一种合情的数学模型，用它来解决相关情境之间的联系。从一定角度来说，数学建模与数学共同进步发展。数学来自于生活，生活中的问题也需要用数学建模的方式来解决。
（二）初中数学建模教育的意义
新义务教育数学课程标准指出：“数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，根据实际问题，建立数学模型，进而解决问题，为社会创造价值”。通过数学建模教学，激发学生主动解决问题的积极性，提高学生解决实际生活问题的能力，提高学生创造与实践操作能力，培养学生创新意识。
二、建模教学应遵循的几个原则
那么应该如何培养学生在掌握数学的同时又能解决实际问题、提高学生数学建模能力？
（一）要解决数学建模能力中的核心层——数学化
我认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数字符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强学生的运算，特别是近似计算能力的培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。
（二）突出学生的主体地位
学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材等一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与，主动探索的积极状态。如在“三角点阵”的教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质。教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益，最终由师生共同探讨得到教学建模的结果。
（三）把握适应性原则
数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。日常生活是应用问题的源泉之一，现實生活中有很多问题可以通过建立教学模型加以解决，如购物问题，市场经济中涉及如成本、利润、储蓄方面的问题是中学教学建模的好素材，适当选取后融入教学活动中，使学生掌握相应类型的建模方法，为以后主动以数学的观念、方法、手段处理问题提供能力上的准备。也可以从其他学科如物理、化学、生物、地理等学到方面选题我们可以从这些学科应用题中选取合适的例子通过分析、联想、转化、抽象、构建模型，使问题数学化；当然，此类问题对于学生来说难度很大，教师可以和相应学科的教师合作让学主在多学科的教师指导下完成建模学习过程。
（四）要注重渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想以及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法、归纳法等教学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识转化为学生的心智素质。
三、初中数学问题建模解题步骤及相关模型
伴随教育的发展与进步，新课标强调数学知识的运用。初中数学与实际生活联系密切，用数学建模的方法解决问题极具现实意义。数学建模从分析待解决的生活问题入手，建立与问题相关的数学模型，解答数学模型，得到问题结果，最后将所得结果重新带入问题进行检验，以确定模型的可执行性。若检验结果符合实际生活情况，则将此模型确立为合理模型。若检验结果不符合真实情况，则需对模型进行进一步的完善或重新建立模型，直到找到最合适的模型。例：关于材料的利用率问题。有一根100cm长的绳子，要裁成34cm和7cm两种长度的绳子，使用怎样的方式裁剪可以让材料浪费的最少？并求出最高利用率。首先分析，做图像34x+7y=100，根据图像可知，距离直线最近的整数点为（1，9），有34*1+7*9=97。得到结果：截取1段34cm长的绳子，9段7cm长的绳子可以使利用率最高，利用率最高为97%。此题得解。为使模型更加合理化，必须减少数学课堂与学生生活问题间的差异，这充分体现了数学建模在初中数学教学中的必要性。
总之，数学建模教育的目标就是要让学生将数学知识融入生活实际中来，解决生活中遇到的种种难题。我相信在各个爱国教育工作者的共同努力下，数学建模教学会成为未来社会发展中培养新型社会人才的重要课题。