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【摘要】数学是一门结构性很强的学科，而复习课是数学课型中一种重要的课型，对完善学生的认识结构，培养和提高学生运用知识与解决问题的能力起着其他课型所不能替代的作用。而自主整理复习不仅可以串联起知识点与知识点之间、知识点与整体之间的联系，使所学知识形成整体的知识网络，还能加深学生的記忆，促使其对知识有更系统化的认识，更会让学生学会合作探索、复习、反思，学会知识的运用和创新，从而为接下来在具体的问题中有效提取相关的知识做好充分的准备。
【关键词】复习课;自主整理;评价;数学
自主整理复习是一种个性化的学习方式，是从个体出发，主动归纳零碎的数学知识，形成个性化的认知结构。也就是说自主整理复习不仅是对所学知识、技能的深化和熟练，更重要的是对学生是否学会合作探索、复习、反思，学会知识的运用和创新以及思维有没有深度与广度的检查等。作为一线教师，我们应该从自身的实际教学经验出发，对数学复习课上让学生自主整理的教学方式进行探究。
一、自主整理复习课教学实施的策略
1.明确整理的内容
不同类型的复习课，整理的内容不尽相同，同一类型的复习课因涉及内容的不同，整理的内容与要求也应有所不同，学生自主整理也要有相应的侧重。通常复习课需要整理的内容大致如下。
（1）厘清知识要点
每个单元或每个系列的内容，包括基本的概念、基本算法、基本公式、基本数量关系、重点难点知识等，都是复习整理的内容，这些都是学生进行自主整理时所要关注的最为基本与基础的内容，是每位学生都应知道与掌握的。例如，在“因数与倍数”一课的复习与整理时，这一单元的概念很多，学生容易混淆，在课堂上，教师可以先让学生借助教材列举出这一单元的知识点或概念，再通过小组合作讨论，用例子来说明这些概念或知识点，加深其对各个知识点的理解。
（2）重温推导过程
一些概念、算法、数量关系的推导过程蕴含着丰富的数学思想方法，这也是复习整理的重点内容。因为学生在掌握很多公式定理的结论后，就直接运用其进行解题，往往忽略了公式定理是怎么来的。例如，圆面积的计算和圆柱的体积计算等，学生只要记住计算公式，代入数据，就可以轻松地解决问题，但是学生不清楚公式是怎么推导出来的。这样只注重结论性的学习，对学生数学思维的发展与提升是不利的。所以，我们应该再现公式推导的过程，让学生进一步理解、运用数学思想方法，进而提高学生的学习能力。
（3）发现内在联系
更高层次的复习与整理是“知新”，即“温故而知新”。学生应在厘清基本知识要点并知道相关推导过程的基础上，发现并理解各知识点之间的内在联系，并将其有效地纳入自身的认知结构，形成一个完整和牢固的知识联结。例如，在“因数与倍数”一课的复习与整理时，在学生厘清知识要点后，教师还要引导学生思考：这么多的概念里哪些之间有联系？这个概念能够引出什么新的概念？这样就能把分散的知识竖成线、连成片，使知识脉络更分明、条理更清晰。这应该就是“知识不在于多而在于联”的道理吧！
2.建立整理思维导图
帮助学生把复杂的推导过程简易而清晰地表达出来，把零散的数学知识串联起来的最好方法就是让学生学会用思维导图进行描述。在具体的梳理过程中，教师可采用以下三种方法。
条目列举法：主要是让学生列举出知识的要点，以条目的形式罗列出来，适合对重点、难点知识进行框架式复习。运用条目法在整理数学知识时，基本以规律性、概念性的内容为主，但只是一个再现的水平。
图形结合法：一般采用的是数与形相结合的方式，着重复习公式与定理的推导过程，或者是进行意义的解读等，它是对某个知识点进行深入展现的一种方法。
树形图法：是指把一个单元或一定范围内的数学知识，以相互联结的形式整体呈现出来，重点关注的是知识间的联系，帮助学生形成一个完整而又牢固的知识结构。如学生在复习《数的认识》这一章节时，整理的方式就可以利用树形图的形式展开。
3.采用多样化的整理组织形式
（1）独立整理
教师应在明确整理内容与要求的基础上，让学生根据自己的理解，大胆表达想法，自主进行整理，并把过程标示在自己的笔记本上，将不理解的知识点圈出来询问教师。
（2）分组整理
对于知识量较大的单元，教师可采用小组分工的整理方法，由组长安排好组内每位成员的任务，并在组内交流自己整理的内容，在修改完善的基础上进行全班交流。
（3）互助整理
基于学生能力的不同，有时教师可根据学习的能力进行异质分组，让优等生与学困生组合进行整理，这样不仅可以促使学困生的复习整理能力快速提升，还可以让优等生帮助学困生理解知识点。
4.开放课堂交流机制
（1）变课桌为讲台
教师可以让学生充分表述自己的整理内容与过程，展现各自整理的方法与智慧，也可结合多媒体，进行更为清晰的讲解与描述。
（2）实施“头脑风暴”
在展示的过程中，教师和学生都可以提出相关问题，进行当堂解答，各小组或其他学生也可以帮助解答或进行必要的补充。
（3）进行抢答竞赛
在充分交流的基础上，教师提前准备相关习题，通过现场抢答、小组PK等形式，让学生巩固已有的数学知识，从而活学活用。
5.多维点拨、反馈与评价
（1）适时点评与启发
首先，教师根据学生交流的信息及时做出点评，肯定其好的一面，但也要指出其不足之处。其次，在全方位交流的基础上，教师应启发学生关注知识整理过程中的知识与知识之间的联系与区别，提升其思维的深度。
（2）及时测评反馈效果
课前，教师可通过设计的问卷及时检测学生自主复习整理的学习效果，问卷的内容重点是关注知识体系的掌握与知识的运用情况，特别是重点与难点内容。 （3）建立小组积分制度
教师应根据个人与小组的综合表现，为学生与小组打分，实行积分制度，并在期末进行总结评比，表扬先进个人与小组。
（4）总结整理的策略与方法
在課堂小结环节，教师可以通过对课堂上典型的几种整理过程的再现，让学生再次感受蕴含在其中的整理方法与策略，最终使学生形成各自的复习与整理的经验。
二、常见的复习整理课的课型设计
常见的整理型复习课主要包括单元复习整理课与总复习整理课。单元复习整理课着重关注本单元所涉及的知识内容，复习整理更加精细化，同时关注本单元知识间的联系与本单元和之前所学知识的联系。而总复习的整理关注知识板块中的要点，体现纵横联系，旨在形成完整的知识网络。不管是单元复习整理课还是总复习的整理课，按复习的内容来分主要有以下三种，即数与计算类、空间与图形类和解决问题类。根据复习内容的不同，教师引导学生进行自主复习整理的教学策略也应有所不同，这样才能达成一个好的复习效果。
1.数与计算类自主复习整理课型设计
计算类复习整理课主要整理的内容为数与概念的回顾、算理的梳理、错题的收集与问题的归因等。算理的梳理着重关注核心计算方法算理的回顾，错题的收集包括原始错题（解答过程）的记录、错题的记录等。问题的归因主要是指让学生再次审视自己为什么会错，错误的原因是什么，把其中的要点记录下来以强化认知，避免下次再发生类似的错误。
计算类复习整理课的一般教学流程：教师提出整理要求与要点以及自主整理的步骤—学生运用条目式思维导图进行独立整理—小组交流—全班交流（头脑风暴）—教师点评、小结学习方法与整理策略并落实评价激励。
2.空间与图形类自主复习整理课型设计
空间与图形类复习整理课要着重关注图形概念的形象性，重温相关公式的推导过程，把握知识点之间的内在联系，在整理的过程中要体现数形结合思想，进一步丰富与深化学生的空间思维。在这一类课的整理指导中，教师应让学生应用多种方法把各知识点的内容形象化地展现出来，同时把知识间的相关共性巧妙地在整理思维导图中清晰地表现出来。当学生复习好知识点后，教师可以出一些变式题让学生解题，加强学生对知识点的理解和掌握。
空间与图形类复习整理的一般教学流程：教师与学生一起分析需整理内容的特点—小组讨论大致的整理方案—同桌互助整理或四人小组整理—学生运用数形结合方法进行整理—变课桌为讲台进行展示—教师及时点评落实积分评价。
3.问题解决类型自主复习整理课型设计
教师在引导学生开展该类自主复习整理时着重关注基本数量关系、基本算法与解题策略的梳理，并在整理的基础上及时通过综合应用类的习题进行反馈测评，以提升学生对数学综合运用的能力。在该类型单元的教学中，教师平常应注重和学生一起对学习过程中所运用的基本数量关系与基本算法进行总结，并形成条目。例如，在教学“百分数的应用”单元中的《折扣问题》时，教师就应将“折扣=现价÷原价”“现价=原价×折扣”等基本数量关系进行归纳，以便让学生在自主整理中把这些内容快速地找寻出来。
问题解决类型自主复习整理课的一般教学流程：教师提出整理要求与要点以及自主整理的步骤—学生独立整理—小组交流并补充—全班交流、教师点评—及时测试、讲解分析—课堂小结。
三、结语
总之，复习课上学生通过自主整理，不仅能“温故”，而且又能“知新”。在这个过程中，学生进一步研究了知识点与知识点之间、知识点与整体之间的联系，使所学知识形成整体的知识网络，加深了对知识系统化的认识，其思维也得到进一步的发展，从而为接下来在具体的问题中有效提取相关知识做了充分的准备。
【参考文献】
石海军.浅谈如何上好小学数学复习课[J].新课程研究（基础教育），2008（3）：177-178.
兰衍局.“温故”而后方能“知新”——小学数学整理复习课教学的实践与思考[J].小学数学教育，2012（Z1）：27-29.
金妤茜.浅谈数形结合思想在数学教学中的运用[J].小学教学参考，2012（32）：40.
朱莹.小学数学复习课有效教学的思考[J].小学数学教育，2018（11）：29.
【关键词】复习课;自主整理;评价;数学
自主整理复习是一种个性化的学习方式，是从个体出发，主动归纳零碎的数学知识，形成个性化的认知结构。也就是说自主整理复习不仅是对所学知识、技能的深化和熟练，更重要的是对学生是否学会合作探索、复习、反思，学会知识的运用和创新以及思维有没有深度与广度的检查等。作为一线教师，我们应该从自身的实际教学经验出发，对数学复习课上让学生自主整理的教学方式进行探究。
一、自主整理复习课教学实施的策略
1.明确整理的内容
不同类型的复习课，整理的内容不尽相同，同一类型的复习课因涉及内容的不同，整理的内容与要求也应有所不同，学生自主整理也要有相应的侧重。通常复习课需要整理的内容大致如下。
（1）厘清知识要点
每个单元或每个系列的内容，包括基本的概念、基本算法、基本公式、基本数量关系、重点难点知识等，都是复习整理的内容，这些都是学生进行自主整理时所要关注的最为基本与基础的内容，是每位学生都应知道与掌握的。例如，在“因数与倍数”一课的复习与整理时，这一单元的概念很多，学生容易混淆，在课堂上，教师可以先让学生借助教材列举出这一单元的知识点或概念，再通过小组合作讨论，用例子来说明这些概念或知识点，加深其对各个知识点的理解。
（2）重温推导过程
一些概念、算法、数量关系的推导过程蕴含着丰富的数学思想方法，这也是复习整理的重点内容。因为学生在掌握很多公式定理的结论后，就直接运用其进行解题，往往忽略了公式定理是怎么来的。例如，圆面积的计算和圆柱的体积计算等，学生只要记住计算公式，代入数据，就可以轻松地解决问题，但是学生不清楚公式是怎么推导出来的。这样只注重结论性的学习，对学生数学思维的发展与提升是不利的。所以，我们应该再现公式推导的过程，让学生进一步理解、运用数学思想方法，进而提高学生的学习能力。
（3）发现内在联系
更高层次的复习与整理是“知新”，即“温故而知新”。学生应在厘清基本知识要点并知道相关推导过程的基础上，发现并理解各知识点之间的内在联系，并将其有效地纳入自身的认知结构，形成一个完整和牢固的知识联结。例如，在“因数与倍数”一课的复习与整理时，在学生厘清知识要点后，教师还要引导学生思考：这么多的概念里哪些之间有联系？这个概念能够引出什么新的概念？这样就能把分散的知识竖成线、连成片，使知识脉络更分明、条理更清晰。这应该就是“知识不在于多而在于联”的道理吧！
2.建立整理思维导图
帮助学生把复杂的推导过程简易而清晰地表达出来，把零散的数学知识串联起来的最好方法就是让学生学会用思维导图进行描述。在具体的梳理过程中，教师可采用以下三种方法。
条目列举法：主要是让学生列举出知识的要点，以条目的形式罗列出来，适合对重点、难点知识进行框架式复习。运用条目法在整理数学知识时，基本以规律性、概念性的内容为主，但只是一个再现的水平。
图形结合法：一般采用的是数与形相结合的方式，着重复习公式与定理的推导过程，或者是进行意义的解读等，它是对某个知识点进行深入展现的一种方法。
树形图法：是指把一个单元或一定范围内的数学知识，以相互联结的形式整体呈现出来，重点关注的是知识间的联系，帮助学生形成一个完整而又牢固的知识结构。如学生在复习《数的认识》这一章节时，整理的方式就可以利用树形图的形式展开。
3.采用多样化的整理组织形式
（1）独立整理
教师应在明确整理内容与要求的基础上，让学生根据自己的理解，大胆表达想法，自主进行整理，并把过程标示在自己的笔记本上，将不理解的知识点圈出来询问教师。
（2）分组整理
对于知识量较大的单元，教师可采用小组分工的整理方法，由组长安排好组内每位成员的任务，并在组内交流自己整理的内容，在修改完善的基础上进行全班交流。
（3）互助整理
基于学生能力的不同，有时教师可根据学习的能力进行异质分组，让优等生与学困生组合进行整理，这样不仅可以促使学困生的复习整理能力快速提升，还可以让优等生帮助学困生理解知识点。
4.开放课堂交流机制
（1）变课桌为讲台
教师可以让学生充分表述自己的整理内容与过程，展现各自整理的方法与智慧，也可结合多媒体，进行更为清晰的讲解与描述。
（2）实施“头脑风暴”
在展示的过程中，教师和学生都可以提出相关问题，进行当堂解答，各小组或其他学生也可以帮助解答或进行必要的补充。
（3）进行抢答竞赛
在充分交流的基础上，教师提前准备相关习题，通过现场抢答、小组PK等形式，让学生巩固已有的数学知识，从而活学活用。
5.多维点拨、反馈与评价
（1）适时点评与启发
首先，教师根据学生交流的信息及时做出点评，肯定其好的一面，但也要指出其不足之处。其次，在全方位交流的基础上，教师应启发学生关注知识整理过程中的知识与知识之间的联系与区别，提升其思维的深度。
（2）及时测评反馈效果
课前，教师可通过设计的问卷及时检测学生自主复习整理的学习效果，问卷的内容重点是关注知识体系的掌握与知识的运用情况，特别是重点与难点内容。 （3）建立小组积分制度
教师应根据个人与小组的综合表现，为学生与小组打分，实行积分制度，并在期末进行总结评比，表扬先进个人与小组。
（4）总结整理的策略与方法
在課堂小结环节，教师可以通过对课堂上典型的几种整理过程的再现，让学生再次感受蕴含在其中的整理方法与策略，最终使学生形成各自的复习与整理的经验。
二、常见的复习整理课的课型设计
常见的整理型复习课主要包括单元复习整理课与总复习整理课。单元复习整理课着重关注本单元所涉及的知识内容，复习整理更加精细化，同时关注本单元知识间的联系与本单元和之前所学知识的联系。而总复习的整理关注知识板块中的要点，体现纵横联系，旨在形成完整的知识网络。不管是单元复习整理课还是总复习的整理课，按复习的内容来分主要有以下三种，即数与计算类、空间与图形类和解决问题类。根据复习内容的不同，教师引导学生进行自主复习整理的教学策略也应有所不同，这样才能达成一个好的复习效果。
1.数与计算类自主复习整理课型设计
计算类复习整理课主要整理的内容为数与概念的回顾、算理的梳理、错题的收集与问题的归因等。算理的梳理着重关注核心计算方法算理的回顾，错题的收集包括原始错题（解答过程）的记录、错题的记录等。问题的归因主要是指让学生再次审视自己为什么会错，错误的原因是什么，把其中的要点记录下来以强化认知，避免下次再发生类似的错误。
计算类复习整理课的一般教学流程：教师提出整理要求与要点以及自主整理的步骤—学生运用条目式思维导图进行独立整理—小组交流—全班交流（头脑风暴）—教师点评、小结学习方法与整理策略并落实评价激励。
2.空间与图形类自主复习整理课型设计
空间与图形类复习整理课要着重关注图形概念的形象性，重温相关公式的推导过程，把握知识点之间的内在联系，在整理的过程中要体现数形结合思想，进一步丰富与深化学生的空间思维。在这一类课的整理指导中，教师应让学生应用多种方法把各知识点的内容形象化地展现出来，同时把知识间的相关共性巧妙地在整理思维导图中清晰地表现出来。当学生复习好知识点后，教师可以出一些变式题让学生解题，加强学生对知识点的理解和掌握。
空间与图形类复习整理的一般教学流程：教师与学生一起分析需整理内容的特点—小组讨论大致的整理方案—同桌互助整理或四人小组整理—学生运用数形结合方法进行整理—变课桌为讲台进行展示—教师及时点评落实积分评价。
3.问题解决类型自主复习整理课型设计
教师在引导学生开展该类自主复习整理时着重关注基本数量关系、基本算法与解题策略的梳理，并在整理的基础上及时通过综合应用类的习题进行反馈测评，以提升学生对数学综合运用的能力。在该类型单元的教学中，教师平常应注重和学生一起对学习过程中所运用的基本数量关系与基本算法进行总结，并形成条目。例如，在教学“百分数的应用”单元中的《折扣问题》时，教师就应将“折扣=现价÷原价”“现价=原价×折扣”等基本数量关系进行归纳，以便让学生在自主整理中把这些内容快速地找寻出来。
问题解决类型自主复习整理课的一般教学流程：教师提出整理要求与要点以及自主整理的步骤—学生独立整理—小组交流并补充—全班交流、教师点评—及时测试、讲解分析—课堂小结。
三、结语
总之，复习课上学生通过自主整理，不仅能“温故”，而且又能“知新”。在这个过程中，学生进一步研究了知识点与知识点之间、知识点与整体之间的联系，使所学知识形成整体的知识网络，加深了对知识系统化的认识，其思维也得到进一步的发展，从而为接下来在具体的问题中有效提取相关知识做了充分的准备。
【参考文献】
石海军.浅谈如何上好小学数学复习课[J].新课程研究（基础教育），2008（3）：177-178.
兰衍局.“温故”而后方能“知新”——小学数学整理复习课教学的实践与思考[J].小学数学教育，2012（Z1）：27-29.
金妤茜.浅谈数形结合思想在数学教学中的运用[J].小学教学参考，2012（32）：40.
朱莹.小学数学复习课有效教学的思考[J].小学数学教育，2018（11）：29.