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近来观看了一节《倍的认识》的课例，引发了笔者对于培养学生数学语言表达的一些思考。这节课是一节概念新授课，学生们第一次接触到比率的相关概念——倍，这是一个较为抽象的概念，学生们对于理解、构建倍的概念，存在一定的困难，如何才能帮助学生们更好地完成概念构建呢？接下来想结合这节课例和大家分享一下笔者对在概念教学中培养低年段学生的数学语言表达能力的一些看法。
在概念教学中，数学语言的表达十分重要。首先，从小学数学概念的表现形式来说，主要分为定义式与描述式两种。定义式是指用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念，如“含有未知数的等式叫方程”等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。而描述式指的则是用一些生动、具体的语言对概念进行描述。比如，“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”等。包括本次课例《倍的认识》中倍的概念也是描述式的。
小学数学概念在低年级通常采用描述式的方式来表示，而到了高年级则较多地采用定义式来表示。无论是描述式还是定义式都是以数学语言表示的，这决定了要更好地掌握概念，对数学语言表达的培养必不可少。
第二，从儿童构建数学概念的过程角度来说，数学概念的学习一般有两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。本节课例教学的倍的概念采取的更偏向是概念的形成。数学概念形成，是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程。
而数学概念形成的过程可以分为以下5个阶段：
1.感知具体对象阶段（观察实例）
2.尝试建立表象阶段（分析共同属性）
3.抽象本质属性
4.符号表征阶段
5.概念的运用阶段
其中经历的第4个阶段：符号表征阶段指的就是学生们尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。重视培养学生的数学表达能力，有利于他们更好地掌握数学概念形成这一种概念学习形式。
第三，从概念构建的基本策略角度来说，六种概念构建基本策略中的表述交流策略就十分强调对数学语言表达能力的培养。表述交流策略说的是：在学生对概念有了一定的表象后，要引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学生更深刻地理解概念的内涵。
数学概念本身就是凝练而严谨的数学语言，而学生在构建概念的过程中一定会经历符号表征阶段，这时教师运用表述交流策略，引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，既能帮助学生更深刻地理解概念的内涵，也锻炼了学生的数学语言表达能力。
那么，在这节课中是如何体现的呢？这节课的教学设计扎实地落实了教参中本单元的教学目标的第三点：培养学生分析问题和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。
本课例教学目标中的：
第1点：结合具体情境，通过摆一摆、圈一圈、说一说等活动，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，初步建立“倍”的概念，能够正确表达两个数量间的倍数关系。
第4点培养操作、观察、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养。
这两个教学目标都体现出了培养学生的数学表达能力，是这一节课的重点之一。所以本课的教学设计中也明确地将“倍”的概念的理解、倍数概念的表达设置为教学重点。
而到了教学过程中，教参的教学建议也处处提及让学生开口表达，建立倍的概念。如圈一圈后引导学生思考“有几个2根，可以用一句怎样的话来描述”，组织学生开展“说一说”的活动等。
本课例的教学过程参考了教参的教学建议，踏实地落实了自己设计中的教学目标以及教学重点。主要从以下四点体现：
一、教师语言的规范性
教师的言语和行动，是一种不可估量的无形教材。要想培养学生们用规范严谨的数学语言进行表达，那么老师这个榜样就要在语言上做好示范。教师的语言应力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。比如本课例中教师在创设情景时，引导学生进行观察的这个设问：“根据每种萝卜的根数，你能找出它们之间的数量关系吗？”问题中明确引导了需要学生们观察的是萝卜的根数，而不是其他性质，需要学生们思考的是每种萝卜间的数量关系，而非其他的关系，教师的语言做到了用词准确，且条理清晰。而后续环节，包括在初步比较引入概念的这个环节中“谁能像老师这样说一说红萝卜与胡萝卜根数之间的倍数关系？”的这个提问中的“根数”“倍数关系”两个词的继续出现，也体现了教师语言的严谨性、完整性和一贯性。
二、表述交流策略：多次训练学生对倍的概念的语言表达
教学过程中，教师落实了教学重点，通过多次让学生进行倍数概念的表达，加深学生们对“倍”的概念的理解。第一次体现教师在让学生表达胡萝卜根数与红萝卜根数的倍数关系中，先是教师通过提问学生的发现，一点点地引导该学生说出完整结论：“胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。肯定评价了该学生后，马上提问有没有哪位学生可以像刚刚一样完整地说一说，并又提问了一个学生。经历了两名学生的正确示范后，再让同桌之间像这样互相说一说，然后引导学生还可以用更加简洁的数学语言进行表述“6是2的3倍”，将具体深化为抽象的数学语言。并且在对比白萝卜和胡萝卜的根数关系时也经历了这样一个活动过程，给所有学生都提供了用数学语言表达的引导和机会。习题巩固过程中，也依然多次让学生在讲解做题思路时，进行对倍的概念的语言表达。这些一次次的引导，正是教师在运用表述交流策略，引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学生更深刻地理解概念的内涵。
三、小组汇报时对学生汇报语言的训练和要求
本课例中的班级采取4人小组研学学习的模式，通过课堂上的小组汇报展示，可以看出平时教师对于小组汇报时学生的汇报语言是有训练和要求的。首先一组派出一或两位学生作为代表，上台汇报，汇报时以“我们是第*组的代表，我们发现/认为……”开头，并以“我们的汇报到此结束，你们还有什么要补充的吗？”等句式结尾。教师对汇报展示的训练和要求，让汇报整个过程十分有序且具有承接性，也使得学生们逐渐增强了表达的完整性。
四、注重引导学生进行完整表述
本节课在培养学生的数学语言表达方面还有一个突出的特点：注重引导学生进行完整表述，从教师表达、回答引导、板书三个方面均有体现。首先教师的表达十分注重完整性，如在绿色橙色圆片的练习题中，不同于有的老师会说“几个几个地圈呢”，教师的提问是“绿色圆片有几个？那么我们会几个几个地圈橙色圓片呢？”每个引导的问题都很完整。这样注重完整性的语言才能给学生们起到表率作用。其次，教学过程中有部分学生在回答教师的提问“白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？”时，直接回答“5倍。”而教师都会引导“你能完整地说一说吗？”对学生们每一次不完整的回答都引导他们再次进行完整表述，长此以往，学生们才会养成完整表述的好习惯。最后，本节课中板书的设计也十分注重对学生们完整表述的无声引导，板书中按顺序摆好或写好了本节课中最重要的关于倍的概念的完整表述，无声地对学生们进行着熏陶，而小结时配合上老师的手势指引，学生们也能很顺利地说出来。
当然，数学语言表达的培养仅仅只在一节课是远远不够的，需要教师们持之以恒的重视和坚持。这应该成为贯穿我们数学教学的一个恒常目标，还需要我们持续不断地进行研究。
在概念教学中，数学语言的表达十分重要。首先，从小学数学概念的表现形式来说，主要分为定义式与描述式两种。定义式是指用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念，如“含有未知数的等式叫方程”等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。而描述式指的则是用一些生动、具体的语言对概念进行描述。比如，“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”等。包括本次课例《倍的认识》中倍的概念也是描述式的。
小学数学概念在低年级通常采用描述式的方式来表示，而到了高年级则较多地采用定义式来表示。无论是描述式还是定义式都是以数学语言表示的，这决定了要更好地掌握概念，对数学语言表达的培养必不可少。
第二，从儿童构建数学概念的过程角度来说，数学概念的学习一般有两种基本形式：一是概念形成，二是概念同化。本节课例教学的倍的概念采取的更偏向是概念的形成。数学概念形成，是指学习者从大量的同类事物的不同例证中独立地发现并形成数学概念的过程。
而数学概念形成的过程可以分为以下5个阶段：
1.感知具体对象阶段（观察实例）
2.尝试建立表象阶段（分析共同属性）
3.抽象本质属性
4.符号表征阶段
5.概念的运用阶段
其中经历的第4个阶段：符号表征阶段指的就是学生们尝试地用语言或符号对对象进行特征的概括与表征，从而获得概念。重视培养学生的数学表达能力，有利于他们更好地掌握数学概念形成这一种概念学习形式。
第三，从概念构建的基本策略角度来说，六种概念构建基本策略中的表述交流策略就十分强调对数学语言表达能力的培养。表述交流策略说的是：在学生对概念有了一定的表象后，要引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学生更深刻地理解概念的内涵。
数学概念本身就是凝练而严谨的数学语言，而学生在构建概念的过程中一定会经历符号表征阶段，这时教师运用表述交流策略，引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，既能帮助学生更深刻地理解概念的内涵，也锻炼了学生的数学语言表达能力。
那么，在这节课中是如何体现的呢？这节课的教学设计扎实地落实了教参中本单元的教学目标的第三点：培养学生分析问题和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。
本课例教学目标中的：
第1点：结合具体情境，通过摆一摆、圈一圈、说一说等活动，理解“一个数是另一个数的几倍”的含义，初步建立“倍”的概念，能够正确表达两个数量间的倍数关系。
第4点培养操作、观察、推理、迁移及语言表达能力，发展基本数学素养。
这两个教学目标都体现出了培养学生的数学表达能力，是这一节课的重点之一。所以本课的教学设计中也明确地将“倍”的概念的理解、倍数概念的表达设置为教学重点。
而到了教学过程中，教参的教学建议也处处提及让学生开口表达，建立倍的概念。如圈一圈后引导学生思考“有几个2根，可以用一句怎样的话来描述”，组织学生开展“说一说”的活动等。
本课例的教学过程参考了教参的教学建议，踏实地落实了自己设计中的教学目标以及教学重点。主要从以下四点体现：
一、教师语言的规范性
教师的言语和行动，是一种不可估量的无形教材。要想培养学生们用规范严谨的数学语言进行表达，那么老师这个榜样就要在语言上做好示范。教师的语言应力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。比如本课例中教师在创设情景时，引导学生进行观察的这个设问：“根据每种萝卜的根数，你能找出它们之间的数量关系吗？”问题中明确引导了需要学生们观察的是萝卜的根数，而不是其他性质，需要学生们思考的是每种萝卜间的数量关系，而非其他的关系，教师的语言做到了用词准确，且条理清晰。而后续环节，包括在初步比较引入概念的这个环节中“谁能像老师这样说一说红萝卜与胡萝卜根数之间的倍数关系？”的这个提问中的“根数”“倍数关系”两个词的继续出现，也体现了教师语言的严谨性、完整性和一贯性。
二、表述交流策略：多次训练学生对倍的概念的语言表达
教学过程中，教师落实了教学重点，通过多次让学生进行倍数概念的表达，加深学生们对“倍”的概念的理解。第一次体现教师在让学生表达胡萝卜根数与红萝卜根数的倍数关系中，先是教师通过提问学生的发现，一点点地引导该学生说出完整结论：“胡萝卜有2根，红萝卜有3个2根，红萝卜的根数是胡萝卜的3倍”。肯定评价了该学生后，马上提问有没有哪位学生可以像刚刚一样完整地说一说，并又提问了一个学生。经历了两名学生的正确示范后，再让同桌之间像这样互相说一说，然后引导学生还可以用更加简洁的数学语言进行表述“6是2的3倍”，将具体深化为抽象的数学语言。并且在对比白萝卜和胡萝卜的根数关系时也经历了这样一个活动过程，给所有学生都提供了用数学语言表达的引导和机会。习题巩固过程中，也依然多次让学生在讲解做题思路时，进行对倍的概念的语言表达。这些一次次的引导，正是教师在运用表述交流策略，引导学生将自己的认识用简洁的语言将概念表述出来，使学生的认识逐步逼近对象的本质属性，从而帮助学生更深刻地理解概念的内涵。
三、小组汇报时对学生汇报语言的训练和要求
本课例中的班级采取4人小组研学学习的模式，通过课堂上的小组汇报展示，可以看出平时教师对于小组汇报时学生的汇报语言是有训练和要求的。首先一组派出一或两位学生作为代表，上台汇报，汇报时以“我们是第*组的代表，我们发现/认为……”开头，并以“我们的汇报到此结束，你们还有什么要补充的吗？”等句式结尾。教师对汇报展示的训练和要求，让汇报整个过程十分有序且具有承接性，也使得学生们逐渐增强了表达的完整性。
四、注重引导学生进行完整表述
本节课在培养学生的数学语言表达方面还有一个突出的特点：注重引导学生进行完整表述，从教师表达、回答引导、板书三个方面均有体现。首先教师的表达十分注重完整性，如在绿色橙色圆片的练习题中，不同于有的老师会说“几个几个地圈呢”，教师的提问是“绿色圆片有几个？那么我们会几个几个地圈橙色圓片呢？”每个引导的问题都很完整。这样注重完整性的语言才能给学生们起到表率作用。其次，教学过程中有部分学生在回答教师的提问“白萝卜的根数是胡萝卜的几倍？”时，直接回答“5倍。”而教师都会引导“你能完整地说一说吗？”对学生们每一次不完整的回答都引导他们再次进行完整表述，长此以往，学生们才会养成完整表述的好习惯。最后，本节课中板书的设计也十分注重对学生们完整表述的无声引导，板书中按顺序摆好或写好了本节课中最重要的关于倍的概念的完整表述，无声地对学生们进行着熏陶，而小结时配合上老师的手势指引，学生们也能很顺利地说出来。
当然，数学语言表达的培养仅仅只在一节课是远远不够的，需要教师们持之以恒的重视和坚持。这应该成为贯穿我们数学教学的一个恒常目标，还需要我们持续不断地进行研究。