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【摘要】数学不仅是人们处理各种实际问题，预测和交换未来信息的通用技术，也是思考客观世界中事物关系的基本方法。数学活动基于客观世界的定性和定量描述，逐步抽象和总结，形成模型，方法和理论，并应用于实际过程。在这个过程中，数学思维方法是核心。
【关键词】数学思维 数形结合 教学思想
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）17-0144-01
数学思维是指通过思维活动反映在人类意识中的现实世界的空间形态，数量关系和模式结构的结果。数学思维的应用和开发有助于优化知识，帮助理性理解快速构建，并有助于知识转 化为能力。一般来说，我们经常从数学思维方法的角度理解和应用这一概念。自古希腊人类哲学开始以来，数学已经成为哲学问题的重要来源。 古希腊的伟大哲学家几乎都是伟大的数学家。Arisotle说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的”。在科学思维方法的理论体系中，数学方法是不可替代的。难怪人们非常擅长，他们当之无愧。
作为数学教育的重要组成部分，数学思想和方法已引起人们的关注。它是数学的灵魂，是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。下面我们就初中数学思想方法及其教学问题进行探讨。
1.数形结合思想
数和形是数学中两个非常重要的不可分割的对象，从学生的理解能力出发，数形结合思想是学生比较容易接受的，而且有利于学生从不同的方面理解和认识问题，培养了学生将实际问题转化为数学问题的能力。使用定量关系揭示图形的内在联系往往降低了难度，使知识更便于理解。因此，数字化和可视化的想法在数学教学不仅仅是其解决问题的一种手段，同时也加深了对数学本质的理解。变复杂问题为简单。结合数字和形状的理念已经渗透到数学的全过程。例如：北师大版七年级上册数学课本中第二章《有理数及其运算》利用“数轴”这一图形，学习相反数，绝对值的概念等等。对于学生，通过数形结合较好的掌握了本章知识。
2.函数与方程思想
运动的变化，相互联系和相互制约是客观世界的普遍规律。函数和方程的思想是指在解决某些数学问题时构造适当的函数和方程，并将问题转化为研究辅助函数或辅助方程的性质的思想。函数具有域，范围和对应关系。由函数确定的显式函数是唯一的。 x和y之间的关系是从属关系，以及等式中x和y之间的关系。它是平等的。函数和方程的思想是学习数学知识的重要思想，它有助于人们更深入地理解和探索。这是数学深刻创新变革的重要思想。
3.符号化思想
符号在数学中有着非常重要的地位。数学与其它学科的区别之一就是符号化。符号是数学语言的重要角色，它使得数学思维更加准确、简明、概括。符号的产生大大推动并加速了数学的发展。因此，学会将实际问题符号化表示对于初中学生来说是非常重要的。例如，我们观察下列一组式子：（+5）+（-5）=0等等，可以启发学生利用字母a来代替等式中的第一项，那么第二项就可以换成是-a，则等式变成a +（-a）=0。在数学中，绝大部分的公式及定理都用符号来表示。这也反映了数学思维的简明、概括。
4.分类讨论的思想
分类讨论是科学研究中的基本邏辑思维方法。数学中根据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同类型，用不同的方法加以解决，例如，将数又划分有理数和无理数等，然后采用不同的方法进行研究，就是分类思想的体现，分类思想已渗透到数学的各个方面，也渗透到了具体问题的解决过程之中，例如，等腰三角形其中一个角是50度，那么另外两个角是多少度？在解决这个问题时要对已知的这个50度角进行分类讨论，当顶角是50度时以及底角50度时，其它两个角分别是多少。有些问题如果不分类讨论，就无从着手，顾此失彼导致错误。化学中的元素周期表就是典型的例子。掌握好分类思想，有助于理解知识，整理知识，获取知识以及知识的记忆。
5.转化归纳的思想
解决数学问题的过程是一系列转化过程。基于人类认识的一般顺序而言，它始终是需要先识别某些特殊现象，然后过渡到普遍现象的理解。改造和归纳的思想的本质是把问题分解成根据已有的知识和经验，已经解决或容易解决的问题。一旦学生形成了这种思维，他们就能够巧妙地掌握各种变换，将复杂性问题化为简单问题，将特殊变为一般，以及抽象为具体。有增减运营，对数和指数转换，等等。在该方法中，多元方程可以转换为一元方程，钝角三角函数为锐角三角函数;代数问题是几何形状（功能图像）。教师应该让学生理解新知识是基于旧知识。教师应该自觉地，逐渐显露出新旧知识之间的联系，解释新旧知识的结合，使学生新旧知识有机地结合起来。这对于培养学生的转化和诱导十分有利。
参考文献：
[1]余沙沙.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程（中学），2018（12）：75.
[2]黄永高.浅谈初中数学教学如何渗透数学思想方法[J].数学学习与研究，2018（21）：155.
【关键词】数学思维 数形结合 教学思想
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）17-0144-01
数学思维是指通过思维活动反映在人类意识中的现实世界的空间形态，数量关系和模式结构的结果。数学思维的应用和开发有助于优化知识，帮助理性理解快速构建，并有助于知识转 化为能力。一般来说，我们经常从数学思维方法的角度理解和应用这一概念。自古希腊人类哲学开始以来，数学已经成为哲学问题的重要来源。 古希腊的伟大哲学家几乎都是伟大的数学家。Arisotle说：“新的思想家虽说是为了其他事物而研究数学，但他们却把数学和哲学看作是相同的”。在科学思维方法的理论体系中，数学方法是不可替代的。难怪人们非常擅长，他们当之无愧。
作为数学教育的重要组成部分，数学思想和方法已引起人们的关注。它是数学的灵魂，是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。下面我们就初中数学思想方法及其教学问题进行探讨。
1.数形结合思想
数和形是数学中两个非常重要的不可分割的对象，从学生的理解能力出发，数形结合思想是学生比较容易接受的，而且有利于学生从不同的方面理解和认识问题，培养了学生将实际问题转化为数学问题的能力。使用定量关系揭示图形的内在联系往往降低了难度，使知识更便于理解。因此，数字化和可视化的想法在数学教学不仅仅是其解决问题的一种手段，同时也加深了对数学本质的理解。变复杂问题为简单。结合数字和形状的理念已经渗透到数学的全过程。例如：北师大版七年级上册数学课本中第二章《有理数及其运算》利用“数轴”这一图形，学习相反数，绝对值的概念等等。对于学生，通过数形结合较好的掌握了本章知识。
2.函数与方程思想
运动的变化，相互联系和相互制约是客观世界的普遍规律。函数和方程的思想是指在解决某些数学问题时构造适当的函数和方程，并将问题转化为研究辅助函数或辅助方程的性质的思想。函数具有域，范围和对应关系。由函数确定的显式函数是唯一的。 x和y之间的关系是从属关系，以及等式中x和y之间的关系。它是平等的。函数和方程的思想是学习数学知识的重要思想，它有助于人们更深入地理解和探索。这是数学深刻创新变革的重要思想。
3.符号化思想
符号在数学中有着非常重要的地位。数学与其它学科的区别之一就是符号化。符号是数学语言的重要角色，它使得数学思维更加准确、简明、概括。符号的产生大大推动并加速了数学的发展。因此，学会将实际问题符号化表示对于初中学生来说是非常重要的。例如，我们观察下列一组式子：（+5）+（-5）=0等等，可以启发学生利用字母a来代替等式中的第一项，那么第二项就可以换成是-a，则等式变成a +（-a）=0。在数学中，绝大部分的公式及定理都用符号来表示。这也反映了数学思维的简明、概括。
4.分类讨论的思想
分类讨论是科学研究中的基本邏辑思维方法。数学中根据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同类型，用不同的方法加以解决，例如，将数又划分有理数和无理数等，然后采用不同的方法进行研究，就是分类思想的体现，分类思想已渗透到数学的各个方面，也渗透到了具体问题的解决过程之中，例如，等腰三角形其中一个角是50度，那么另外两个角是多少度？在解决这个问题时要对已知的这个50度角进行分类讨论，当顶角是50度时以及底角50度时，其它两个角分别是多少。有些问题如果不分类讨论，就无从着手，顾此失彼导致错误。化学中的元素周期表就是典型的例子。掌握好分类思想，有助于理解知识，整理知识，获取知识以及知识的记忆。
5.转化归纳的思想
解决数学问题的过程是一系列转化过程。基于人类认识的一般顺序而言，它始终是需要先识别某些特殊现象，然后过渡到普遍现象的理解。改造和归纳的思想的本质是把问题分解成根据已有的知识和经验，已经解决或容易解决的问题。一旦学生形成了这种思维，他们就能够巧妙地掌握各种变换，将复杂性问题化为简单问题，将特殊变为一般，以及抽象为具体。有增减运营，对数和指数转换，等等。在该方法中，多元方程可以转换为一元方程，钝角三角函数为锐角三角函数;代数问题是几何形状（功能图像）。教师应该让学生理解新知识是基于旧知识。教师应该自觉地，逐渐显露出新旧知识之间的联系，解释新旧知识的结合，使学生新旧知识有机地结合起来。这对于培养学生的转化和诱导十分有利。
参考文献：
[1]余沙沙.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].新课程（中学），2018（12）：75.
[2]黄永高.浅谈初中数学教学如何渗透数学思想方法[J].数学学习与研究，2018（21）：155.