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［摘要］数学教学重要的是培养学生的思维能力，而创造性思维是数学思维的品质。文章就如何在数学教学中培养学生的创造性思维能力，提出了一些见解。
［关键词］数学教学 创造性思维 能力培养 思维过程 猜想能力
［作者简介］郭向荣（1965- ），女，河北廊坊人，唐山师范学院初等教育学院数学系高级讲师，主要从事数学教学。（河北 唐山 063000）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）23-0090-02
创造性思维是人类思维的高级过程，是指发明或发现一种新方法以处理某件事情或某种事物的思维过程。虽然并非每个学生都能发现新的定理，制作新的教具，但是教师可以采用多种方式，使学生的思维潜质得到充分开发，激发他们的主动创造精神，使其思维能力在原有基础上得到进一步的提高。
一、创设思维情境，激发学生的创造热情
数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到的难题而引发的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。例如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲述一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常克扣在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月。而年轻人提出打工的报酬是第一天的工钱是一分钱、第二天是二分钱、第三天是四分钱……以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：“这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。”同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可以算出，这个财主应付给打工者的工钱应约为1073万元，学生听到这个数字，都感到非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始对问题产生浓厚的兴趣，启发学生积极思维。
二、培养学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点
古人云：学起于思，思源于疑。教学中的设疑是打开知识之门的钥匙，是培养良好思维品质的有效途径。设疑是创造活动顺利开展的关键，恰到好处地创设问题情境，能够使学生产生“愤”和“悱”的感觉，增强学生的求知欲望，在释疑的过程中学生可以结合已学的知识，在想象中形成创造性的新形象，把问题纳入一定的轨道，使思维过程有一定的方向。随着方法的不断寻觅，学生运用思维一步一步地进行分析、综合，再经过教师适当的点拨，终将茅塞顿开。长此以往，学生的思维能力会出现较大的提高。
英国数学家利特尔伍德在论述创造活动的准确阶段时指出：“准备工作基本上是自觉的，无论如何是由意识支配的，必须把核心问题从所有偶然现象中清楚地剥离出来。”这里的偶然现象是观察试验的结果，从中剥离出来核心问题是一种创造行为。这种行为达到基本上自觉时，就会形成一种创造意识。因此，在教学中要鼓励学生猜想。提出问题，正是学生思维创造性的明显表现，说明学生善于抓住问题的本质。例如，在定积分定义的教学中，质疑怎样求曲边梯形的面积？制造悬念让学生积极思考，阐述以直代曲的思想，进一步提出可靠性如何？一环扣一环提出无限分小，分小取近似，近似求和，求和取极限，从而引出定积分的定义。
三、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础
著名心理学家鲁宾斯指出，“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察得深刻与否，决定着是否能形成创造性思维。因此，要引导学生深刻观察，去伪存真，为最终解决问题奠定基础。例如，在求极限时，要教给学生先观察是属于什么类型的，不能盲目地套用洛必搭法则，如果不是0/0型或无穷比无穷型的就不能直接用，有的需要转化，以此提高学生的观察能力。有时候通过直觉我们可能从问题的结构中寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定式的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致地分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。
四、引导学生归纳知识规律，培养学生的创造性思维
以教师为主导，以学生为主体，调动学生的能动性，引导学生尽可能地去探索、归纳知识规律。叶圣陶先生说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤于练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”因此，在教学中，教师不能一味灌输，把学生变成被动的容器。只有发挥学生的主观能动性，通过自身的努力，书本中的信息才能转化成他们自身的知识，学生通过同化顺应等学习步骤，才能把零乱的知识建构成整体的知识框架，进而转化为科学的知识结构和认知结构。数学课堂教学中应引导学生积极探索问题、归纳问题，学生通过概括归纳已获得的知识信息，可以将知识和方法系统化、条理化，使知识不断深化，逐步升华，从而促进创造性思维的发展。例如，在利用定积分求曲线围成阴影图形面积时，要教给学生分析图形结构，判断x、y中变量的选择方法，要善于归类总结，把归纳的知识规律纳入知识体系中。这样既是已学知识的延伸，又为以后的学习做好了铺垫。在教学中，有意识地引导和培养学生对所学内容进行归纳，可以启发学生积极思维，引导学生积极探索，从而提高学生的基本素质。
五、构想数形结合，培养学生的创造性思维
数学中的想象是形象思维与抽象思维的有机结合，具有新颖的独创性与综合的创造性。在数学教学中，适时抓住数形结合这一途径，训练学生从几何角度看代数，或者从代数角度看几何问题是培养创造性想象力的极好契机。如在讲函数概念时用文氏图表示集合的关系，用数轴表示定义域、值域等都体现了几何思想；在三角函数、复数、微积分等内容中，利用数形结合，可以帮助我们更快、更好地解决问题。总而言之，代数教学中充满了几何的思想，几何教学中蕴涵着代数的思想。“数无形不直观，形无数难入微”。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。数形结合思想在数学教学中起着举足轻重的作用，也是发展学生创造性思维的重要途径。
六、利用一题多解，培养学生的创造性思维
数学具有的严密的逻辑性和系统的科学性，决定了数学教学在培养学生思维能力方面能起到独特的作用。加强一题多解的训练是培养学生创造性思维的重要途径。一题多解能打破思维定式，使学生开阔思路，大胆创新，富于创造，提高学生的解题能力，使学生能触类旁通。例如，在已知三点坐标、求证共线的方法中有多个角度可选，给学生总结各种证法的思路，说明彼此之间的优缺点。通过数学教学中的一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题的能力。形象地说，数学教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要传授给学生“点金术”。
事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在数学教学中，思维是解题的基础，而思维的灵魂在于它的独立性和创造性。学习数学不只是掌握现成的公式、定理，更重要的是掌握科学的思维方法。我们必须确立这样的观念：用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，用发展变化来使学生适应并实现发展变化。在教学中结合教学内容采用适当的教学方法发展学生的创造性思维是一项长期的复杂的工作。
［参考文献］
［1］文卫星.谈创新能力的培养途径［J］.数学教学通讯，2000（4）.
［2］周春荔.数学观与方法论［M］.北京：首都师范大学出版社，1996.
［关键词］数学教学 创造性思维 能力培养 思维过程 猜想能力
［作者简介］郭向荣（1965- ），女，河北廊坊人，唐山师范学院初等教育学院数学系高级讲师，主要从事数学教学。（河北 唐山 063000）
［中图分类号］G642［文献标识码］A［文章编号］1004-3985（2008）23-0090-02
创造性思维是人类思维的高级过程，是指发明或发现一种新方法以处理某件事情或某种事物的思维过程。虽然并非每个学生都能发现新的定理，制作新的教具，但是教师可以采用多种方式，使学生的思维潜质得到充分开发，激发他们的主动创造精神，使其思维能力在原有基础上得到进一步的提高。
一、创设思维情境，激发学生的创造热情
数学过程是一个不断发现问题、分析问题、解决问题的动态化过程。好的问题能诱发学生学习动机、启迪思维、激发求知欲和创造欲。学生的创造性思维往往是由遇到的难题而引发的，因此，教师在传授知识的过程中，要精心设计思维过程，创设思维情境，使学生在数学问题情境中，新的需要与原有的数学水平发生认知冲突，从而激发学生数学思维的积极性。例如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲述一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常克扣在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月。而年轻人提出打工的报酬是第一天的工钱是一分钱、第二天是二分钱、第三天是四分钱……以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：“这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。”同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可以算出，这个财主应付给打工者的工钱应约为1073万元，学生听到这个数字，都感到非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始对问题产生浓厚的兴趣，启发学生积极思维。
二、培养学生的质疑思维能力，是培养学生创造性思维的重点
古人云：学起于思，思源于疑。教学中的设疑是打开知识之门的钥匙，是培养良好思维品质的有效途径。设疑是创造活动顺利开展的关键，恰到好处地创设问题情境，能够使学生产生“愤”和“悱”的感觉，增强学生的求知欲望，在释疑的过程中学生可以结合已学的知识，在想象中形成创造性的新形象，把问题纳入一定的轨道，使思维过程有一定的方向。随着方法的不断寻觅，学生运用思维一步一步地进行分析、综合，再经过教师适当的点拨，终将茅塞顿开。长此以往，学生的思维能力会出现较大的提高。
英国数学家利特尔伍德在论述创造活动的准确阶段时指出：“准备工作基本上是自觉的，无论如何是由意识支配的，必须把核心问题从所有偶然现象中清楚地剥离出来。”这里的偶然现象是观察试验的结果，从中剥离出来核心问题是一种创造行为。这种行为达到基本上自觉时，就会形成一种创造意识。因此，在教学中要鼓励学生猜想。提出问题，正是学生思维创造性的明显表现，说明学生善于抓住问题的本质。例如，在定积分定义的教学中，质疑怎样求曲边梯形的面积？制造悬念让学生积极思考，阐述以直代曲的思想，进一步提出可靠性如何？一环扣一环提出无限分小，分小取近似，近似求和，求和取极限，从而引出定积分的定义。
三、注重发展学生的观察力，是培养学生创造性思维的基础
著名心理学家鲁宾斯指出，“任何思维，不论它是多么抽象和多么理论，都是从观察分析经验材料开始的。”观察是智力的门户，是思维的前哨，是启动思维的按钮。观察得深刻与否，决定着是否能形成创造性思维。因此，要引导学生深刻观察，去伪存真，为最终解决问题奠定基础。例如，在求极限时，要教给学生先观察是属于什么类型的，不能盲目地套用洛必搭法则，如果不是0/0型或无穷比无穷型的就不能直接用，有的需要转化，以此提高学生的观察能力。有时候通过直觉我们可能从问题的结构中寻求规律性，但这显然是知识经验所产生的负迁移。这种思维定式的干扰表现为思维的呆板性，而深刻地观察、细致地分析，克服了这种思维弊端，形成自己有创见的思维模式。
四、引导学生归纳知识规律，培养学生的创造性思维
以教师为主导，以学生为主体，调动学生的能动性，引导学生尽可能地去探索、归纳知识规律。叶圣陶先生说：“教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导，必令学生运其才智，勤于练习，领悟之源广开，纯熟之功弥深。”因此，在教学中，教师不能一味灌输，把学生变成被动的容器。只有发挥学生的主观能动性，通过自身的努力，书本中的信息才能转化成他们自身的知识，学生通过同化顺应等学习步骤，才能把零乱的知识建构成整体的知识框架，进而转化为科学的知识结构和认知结构。数学课堂教学中应引导学生积极探索问题、归纳问题，学生通过概括归纳已获得的知识信息，可以将知识和方法系统化、条理化，使知识不断深化，逐步升华，从而促进创造性思维的发展。例如，在利用定积分求曲线围成阴影图形面积时，要教给学生分析图形结构，判断x、y中变量的选择方法，要善于归类总结，把归纳的知识规律纳入知识体系中。这样既是已学知识的延伸，又为以后的学习做好了铺垫。在教学中，有意识地引导和培养学生对所学内容进行归纳，可以启发学生积极思维，引导学生积极探索，从而提高学生的基本素质。
五、构想数形结合，培养学生的创造性思维
数学中的想象是形象思维与抽象思维的有机结合，具有新颖的独创性与综合的创造性。在数学教学中，适时抓住数形结合这一途径，训练学生从几何角度看代数，或者从代数角度看几何问题是培养创造性想象力的极好契机。如在讲函数概念时用文氏图表示集合的关系，用数轴表示定义域、值域等都体现了几何思想；在三角函数、复数、微积分等内容中，利用数形结合，可以帮助我们更快、更好地解决问题。总而言之，代数教学中充满了几何的思想，几何教学中蕴涵着代数的思想。“数无形不直观，形无数难入微”。见到数量就要考虑它的几何意义，见到图形就应考虑它的代数关系，运用数形结合的思想解决数学问题。数形结合思想在数学教学中起着举足轻重的作用，也是发展学生创造性思维的重要途径。
六、利用一题多解，培养学生的创造性思维
数学具有的严密的逻辑性和系统的科学性，决定了数学教学在培养学生思维能力方面能起到独特的作用。加强一题多解的训练是培养学生创造性思维的重要途径。一题多解能打破思维定式，使学生开阔思路，大胆创新，富于创造，提高学生的解题能力，使学生能触类旁通。例如，在已知三点坐标、求证共线的方法中有多个角度可选，给学生总结各种证法的思路，说明彼此之间的优缺点。通过数学教学中的一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征：流畅性、变通性和独创性。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题的能力。形象地说，数学教学的目的不仅是要向学生提供“黄金”，而且要传授给学生“点金术”。
事实上，现成的结论并不是最重要的，重要的是得出结论的过程；现成的真理并不是最重要的，重要的是发现真理的方法；现成的认识成果并不是最重要的，重要的是人类认识的自然发展过程。这无疑是一种与传统教学观有着本质区别的全新的创造教学观。因此，在数学教学中，思维是解题的基础，而思维的灵魂在于它的独立性和创造性。学习数学不只是掌握现成的公式、定理，更重要的是掌握科学的思维方法。我们必须确立这样的观念：用创造来教会创造，用创造力来激发创造力，用发展变化来使学生适应并实现发展变化。在教学中结合教学内容采用适当的教学方法发展学生的创造性思维是一项长期的复杂的工作。
［参考文献］
［1］文卫星.谈创新能力的培养途径［J］.数学教学通讯，2000（4）.
［2］周春荔.数学观与方法论［M］.北京：首都师范大学出版社，1996.