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摘要：现代课堂讲究张弛有度，“收放”自如，“收”不致死，“放”不祸乱，因此在课堂上教师“怎么放”、“何时放”、“怎么收”、“何时收”成为了一线的教育工作者们热切关注的问题。本文以北师大版《倍数和因数》教学为例，研究在“新基础教育”理念下小学数学课堂教学中如何做好“放”与“收”。
关键词：“新基础教育” 小学数学 课堂开放 “放”与“收”
一、传统《倍数和因数》教学中存在的问题
小学数学北师大版教材五年级第三单元上册安排了《倍数和因数》这一课时教学内容，它是在学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上进行的教学，在传统的教学中存在以下的问题：
（1）难理解。本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，没有创设条件让学生经历概念形成的过程，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
（2）问题碎。传统《倍数和因数》教学是以“小问题”为主，一般来说，“小问题”自然是不需要“放下去”的，没有“放下去”自然也就不必要“收上来”。由此可见，“小问题”设计必然导致封闭的教学，它反映了教师希望学生循序渐进地按规定路线行进的控制愿望。
（3）不放心。传统教师对大部分学生表现出“不放心”的状态，对他们独立解决问题的能力持怀疑的态度，常常采用小组讨论的方式来解决问题，造成组长“替代”组员、“优生”替代“差生”进行思考;对他们解决问题过程中的状态（特别是困难和错误）往往“视而不见”，常常选择个别学生的正确答案作为示范，造成个别学生的思维对全体学生的“替代”。
二、《倍数和因数》育人价值重新认识
在《因數和倍数》教学设计中，首先要预留学生充分思考和解决问题的时间，在独立思考中养成思维能力。策划恰当的活动组织方式，在合作学习中经历“因数”、“倍数”概念产生的过程，并通过找一个数的因数或倍数的过程，发现、归纳一个数因数或倍数的特征，培养同伴交流互动的习惯。这样“放”才不会流于形式。其次，我们要相信学生具有解决问题的多种潜能，但丰富、复杂的综合习得，需要在课堂互动中积聚生成。
三、《倍数和因数》“放”与“收”的教学设计
通过上述对《倍数和因数》教学中存在的问题和育人价值进行分析，同时综合对本节课教材分析、学情分析和学生发展的需要，我们对《倍数和因数》的教学进行了“三放三收”的教学设计。
在课前三分钟，我们会进行常规积累。师：（ ）×（ ）=36在自然数的范围内有几种可能？（设计目的：回顾旧知，为后面学习找一个数的因数做铺垫。）
（1）“一放一收”，建立倍数和因数的概念。“一放”用12个大小相同的小正方形拼成一个大正方形。活动要求：①画一画：把你的拼法在方格纸上画一画。②写一写：你能用乘法算式表示吗？③说一说：与同桌交流你的想法。（设计目的：“大问题”的“放”更能激发学生产生解决问题的内驱力，更能激发学生形成深层次思考的意识与习惯。）
在学生独立思考、同桌交流后，老师可以把资源“收”上来。这里的“收”不是简单的核对答案，分别有三个层次。第一层次：收类型。首先通过拼一拼得到三个不同的乘法算式，明确了概念存在的前提和条件。以一个乘法算式为例初步建立倍数和因数的概念并进行了仿照说、辨别说两个层次的及时巩固。第二层次：收关系。通过摆长方形我们得到了三个乘法算式，从乘法算式中认识倍数和因数的概念。第三层次：收约定。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
（2）“二放二收”，研究一个数倍数的特点。“二放”一个数的倍数到底有哪些特点呢？举一些例子，找找它们的倍数，再看看这个数的倍数有什么特点。这里找一个数的倍数这个“大问题”因相对复杂而具有一定的挑战性，需要学生检索已有知识和调用已有经验来解决问题，需要一定的思考时间和思考力度。所以老师收的时候可以分两次“收”上来。第一次，半成品资源回收，提炼方法。请你说说一个的倍数是怎么找的？引导学生在研究完一个数的倍数后，及时进行了过程结构的总结。第二次，成品资源回收，发现、提炼规律。回收学生的资源，并对学生各种有价值资源的利用，引导观察、交流，通过生生、师生的有效互动，提炼、概括出倍数的特征。
（3）“三放三收”，研究一个数因数的特点。“三放”是：你能不能也用研究一个数倍数的方法去探求一个数因数的规律呢？明确要求学生利用这样的研究过程进行一个数因数的探究。把找倍数、因数的方法与发现特征的学习统一在研究一类知识的方法结构框架中，使细碎的知识点有了统一的“魂”。在“放”的过程中要还给学生独立探索的机会。在找倍数、因数的方法上每一次讨论都是建立在学生独立思考的基础上。充分挖掘学生的基础性资源，抓住学生生成的差异资源进行合理的呈现，使教学的过程推进自然灵动，富有节奏感。在“收”的过程中还给学生独立思辨的机会。每一次有层次的资源呈现，都为学生提供了独立思辨的机会和充分言说的契机。最后教师对本课学习的知识点进行小结梳理，呈现知识结构的完整性。
“新基础教育”要求把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力。在课堂教学中，教师不能顾此失彼，必须要处理好“放”与“收”的关系，这样既能提高上课的效率，也可以在“开放式”的教学环境中培养学生的创新意识和应用能力，提升学生良好的数学思维品质。
参考文献：
1.吴亚萍，著作《数学教学改革指导纲要》福建教育出版社 第101—104页。
2.叶澜、张向众，著作《“新基础教育”研究手册》福建教育出版社 第158—163页。
关键词：“新基础教育” 小学数学 课堂开放 “放”与“收”
一、传统《倍数和因数》教学中存在的问题
小学数学北师大版教材五年级第三单元上册安排了《倍数和因数》这一课时教学内容，它是在学生已经掌握了大量的整数知识（包括整数的认识、整数四则运算）的基础上进行的教学，在传统的教学中存在以下的问题：
（1）难理解。本单元让学生在前面所学的整数知识基础上，进一步探索整数的性质。由于这部分内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度。在过去的教学中，一些教师往往忽视概念的本质，没有创设条件让学生经历概念形成的过程，而是让学生死记硬背相关概念或结论，学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度。
（2）问题碎。传统《倍数和因数》教学是以“小问题”为主，一般来说，“小问题”自然是不需要“放下去”的，没有“放下去”自然也就不必要“收上来”。由此可见，“小问题”设计必然导致封闭的教学，它反映了教师希望学生循序渐进地按规定路线行进的控制愿望。
（3）不放心。传统教师对大部分学生表现出“不放心”的状态，对他们独立解决问题的能力持怀疑的态度，常常采用小组讨论的方式来解决问题，造成组长“替代”组员、“优生”替代“差生”进行思考;对他们解决问题过程中的状态（特别是困难和错误）往往“视而不见”，常常选择个别学生的正确答案作为示范，造成个别学生的思维对全体学生的“替代”。
二、《倍数和因数》育人价值重新认识
在《因數和倍数》教学设计中，首先要预留学生充分思考和解决问题的时间，在独立思考中养成思维能力。策划恰当的活动组织方式，在合作学习中经历“因数”、“倍数”概念产生的过程，并通过找一个数的因数或倍数的过程，发现、归纳一个数因数或倍数的特征，培养同伴交流互动的习惯。这样“放”才不会流于形式。其次，我们要相信学生具有解决问题的多种潜能，但丰富、复杂的综合习得，需要在课堂互动中积聚生成。
三、《倍数和因数》“放”与“收”的教学设计
通过上述对《倍数和因数》教学中存在的问题和育人价值进行分析，同时综合对本节课教材分析、学情分析和学生发展的需要，我们对《倍数和因数》的教学进行了“三放三收”的教学设计。
在课前三分钟，我们会进行常规积累。师：（ ）×（ ）=36在自然数的范围内有几种可能？（设计目的：回顾旧知，为后面学习找一个数的因数做铺垫。）
（1）“一放一收”，建立倍数和因数的概念。“一放”用12个大小相同的小正方形拼成一个大正方形。活动要求：①画一画：把你的拼法在方格纸上画一画。②写一写：你能用乘法算式表示吗？③说一说：与同桌交流你的想法。（设计目的：“大问题”的“放”更能激发学生产生解决问题的内驱力，更能激发学生形成深层次思考的意识与习惯。）
在学生独立思考、同桌交流后，老师可以把资源“收”上来。这里的“收”不是简单的核对答案，分别有三个层次。第一层次：收类型。首先通过拼一拼得到三个不同的乘法算式，明确了概念存在的前提和条件。以一个乘法算式为例初步建立倍数和因数的概念并进行了仿照说、辨别说两个层次的及时巩固。第二层次：收关系。通过摆长方形我们得到了三个乘法算式，从乘法算式中认识倍数和因数的概念。第三层次：收约定。我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
（2）“二放二收”，研究一个数倍数的特点。“二放”一个数的倍数到底有哪些特点呢？举一些例子，找找它们的倍数，再看看这个数的倍数有什么特点。这里找一个数的倍数这个“大问题”因相对复杂而具有一定的挑战性，需要学生检索已有知识和调用已有经验来解决问题，需要一定的思考时间和思考力度。所以老师收的时候可以分两次“收”上来。第一次，半成品资源回收，提炼方法。请你说说一个的倍数是怎么找的？引导学生在研究完一个数的倍数后，及时进行了过程结构的总结。第二次，成品资源回收，发现、提炼规律。回收学生的资源，并对学生各种有价值资源的利用，引导观察、交流，通过生生、师生的有效互动，提炼、概括出倍数的特征。
（3）“三放三收”，研究一个数因数的特点。“三放”是：你能不能也用研究一个数倍数的方法去探求一个数因数的规律呢？明确要求学生利用这样的研究过程进行一个数因数的探究。把找倍数、因数的方法与发现特征的学习统一在研究一类知识的方法结构框架中，使细碎的知识点有了统一的“魂”。在“放”的过程中要还给学生独立探索的机会。在找倍数、因数的方法上每一次讨论都是建立在学生独立思考的基础上。充分挖掘学生的基础性资源，抓住学生生成的差异资源进行合理的呈现，使教学的过程推进自然灵动，富有节奏感。在“收”的过程中还给学生独立思辨的机会。每一次有层次的资源呈现，都为学生提供了独立思辨的机会和充分言说的契机。最后教师对本课学习的知识点进行小结梳理，呈现知识结构的完整性。
“新基础教育”要求把课堂还给学生，让课堂焕发出生命的活力。在课堂教学中，教师不能顾此失彼，必须要处理好“放”与“收”的关系，这样既能提高上课的效率，也可以在“开放式”的教学环境中培养学生的创新意识和应用能力，提升学生良好的数学思维品质。
参考文献：
1.吴亚萍，著作《数学教学改革指导纲要》福建教育出版社 第101—104页。
2.叶澜、张向众，著作《“新基础教育”研究手册》福建教育出版社 第158—163页。