论文部分内容阅读
【摘要】本文对学生进行分组实验过程中提出的问题，积极创设情景与条件，充分发挥学生的主体性，对所提问题，从理论上和物理思想方法上给予了详细的讨论和定量分析，培养学生的创新意识和发散思维与实践能力。
【关键词】测量方法 误差分析 伏安法 伏阻法 安阻法 等效电源法
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0113-02
在做“测定电源电动势和内阻”实验时，勤学好问的学生会问：课本中的实验所用电路其电流表相对电源而言采用了“外接法”（研究对象是电源，相对电源安培表接在了伏特表外面，故称为“外接法”），为何不用“内接法”呢？有的学生根据教材中的例题会进一步联想：除了学生分组实验介绍的方法外还有其它方法吗？这对高二的学生来说能提出这样的问题，实在是难能可贵。要回答这些问题，需先从“测定电源电动势和内阻”实验原理和实验误差产生的原因分析谈起。
我们知道，电源电动势（高内阻伏特表可直接近似测量电源电动势）和内阻不可以直接测量，但电源通过导线向外电路输出了电压、电流和电能，在外电路是纯电阻的情况下又遵循闭合电路欧姆定律，而在外电路可直接测量（或确定）的物理量有三个：输出电压U、输出电流I和外电阻R，三者又遵循欧姆定律，知道其中两个物理量，可求出第三个物理量，因此只要直接测出（或已知）电源外电路三个物理量中在不同外电阻时任意两个物理量共两组，再根据闭合电路欧姆定律建立两个方程，联立可求出电动势E和内阻r。根据所测量（或已知）的外电路中物理量组合的不同，我们把测量方法分别叫“伏安法”、“伏阻法”和“安阻法”，下面分别讨论其测量原理、方法、电路和误差分析。
一、测量原理和方法及电路
（一）伏安法
1.测量原理和方法：“伏安法”测电源电动势和内阻就是用伏特表和安培表分别测出电源在连接不同外电阻时电源的输出电压和电流共两组，再根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，列出两个方程：E=U1+I1r，E=U2+I2r，可求得E=■，r=■。也可测出多组用作图法求解E和r。
2．测量电路：
图1、图2是“伏安法”测电源电动势和内阻的两种接法，相对电源而言分别叫安培表“外接法”和“内接法”，如果两表都是理想的电表，那么用图1、图2测量时测量结果是一样的，都不存在系统误差，两种测量电路没有本质差别；如果两表不是理想的电表，则用图1、图2测定待测电源电动势和内阻都存在实验误差，而且偏大偏小不同，图1是由伏特表分流引起的、图2是由安培表分压引起的。（下面再分析）
■
（二）伏阻法
1.测量原理和方法：“伏阻法”测电源电动势和内阻就是用两个阻值已知的定值电阻（或电阻箱），单刀双掷开关与电源构成闭合电路，用伏特表测出外电阻分别为R1、R2时的路端电压U1和U2，即有E=U1+■r，E=U2+■r，可得E=■U1U2，r=■R1R2。
2．测量电路：
图3是“伏阻法”测电源电动势和内阻的电路图，由于流过定值电阻的电流为I=U/R，这里相当于用U/R代替了图1中的安培表所测的电流，故“伏阻法”本质上与图1一样，相对于电源而言相当于安培表接在伏特表外面；若伏特表不是理想的电表，则误差产生的原因与图1一样，都是由于伏特表分流引起的。
■
（三）安阻法
1. 测量原理和方法：“安阻法”测电源电动势和内阻就是用两个阻值已知的定值电阻（或电阻箱）和单刀双掷开关与电源构成闭合电路，用安培表测出外电阻分别为R1、R2时的输出电流I1和I2，即有E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），可得E=■I1I2， r=■。
2．测量电路：
图4是“安阻法”测电源电动势和内阻的电路图，由于加在定值电阻上的电压为U=I·R，这里相当于用I·R代替了图2中的伏特表所测的电压，故“安阻法”本质上与图2一样，相对于电源而言相当于安培表接在伏特表里面；若安培表不是理想的电表，则误差产生的原因与图2一样，都是由于安培表分压引起的。
二、误差分析
在实际测量中，由于测量电表都不是理想电表，伏特表由于存在内阻有分流作用，安培表由于存在内阻有分压作用，因此测量误差总是存在的。又通过以上分析可以看出，由于在“伏阻法”中相当于用U/R代替了图1中电流表的读数，在“安阻法”中相当于用I·R代替了图2中伏特表的读数，因此后两种测量方法误差产生的原因都可以归结到第一种方法——伏安法的两种接法中。所以下面的误差分析仅讨论“伏安法”中两种接法误差产生的原因。“伏安法” 测电源电动势和内阻的误差分析通常有三种方法：1.解方程组法；2.等效电源法；3.图像法。限于篇幅下面仅定量讨论前两种方法。
（一）解方程组法
1．采用安培表“外接法”实验电路如图1所示，误差产生在于伏特表的分流作用；若考虑了伏特表的分流作用，则列出的方程式应为：
E=U1+(I1+■r) E=U2+(I2+■r)
E和r是真实值，可解得：
E=■ r=■
与前面不计伏特表内阻可列方程为：
E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测
可解得： E测=■，r测=■。
再对比整理可得测量值和真实值的关系：
E测=■E＜E r测=■r＜r
说明电源内阻的测量值相当于是伏特表的内阻RV与电源内阻r的并联值；电动势的测量值是外电阻断路时实际伏特表的测量读数，即外电阻断路时电源对伏特表的输出电压。可见无论是电源电动势还是内阻，实验测量结果比真实值都偏小。
2．采用安培表“内接法”实验电路如图2所示，误差产生在于安培表的分压作用；若考虑了安培表的分压作用，则列出的方程式应为：
E=U1+I1（r+RA） E=U2+I2（r+RA）
E和r是真实值，可解得： E=■， r=■-RA
与前面不计安培表内阻可列方程为：
E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测
可解得：E测=■，r测=■。
再对比可得测量值和真实值的关系：
E测=E r测= r+RA＞r
说明内阻的测量值相当于是安培表的内阻RA与电源内阻r的串联值；电动势的测量值等于真实值。
(二)等效电源法
1．理论依据
根据闭合电路欧姆定律，我们知道；U=E－Ir，I=E/（R+r），当电源以外电阻R无穷大时（即电路断开），回路电流为零，此时的路端电压等于电源电动势（I=0时U=E）；当外电阻R=0时（即电源被短路），电动势与短路电流的比值为电源的内阻（R=0时，r=E/r短）。
2．等效电源
等效电源：把已知电源与部分定值电阻串联或并联在一起而形成的部分电路，对外构成一个等效电源，如图5、图6所示。
■
说明：E为电源的电动势，r为电源的内阻，R为串联（或并联）的电阻，虚线框内为等效电源，E′为等效电源的电动势，r′为等效电源的内阻。
等效电源的电动势：等效电源开路时，两极间的路端电压等于等效电源的电动势。如图5中E′=E，图6中E′=■E。
等效电源的内阻：等效电源短路时（即用导线直接把等效电源的两极连接），等效电源的电动势与短路电流的比值。如图5中短路电流i短=■，所以r′=R+r；图6中短路电流i短=■（R被短路），所以r′=■。
3．误差分析
用“伏安法”测电源电动势和内阻的实验，伏特表测路端电压，安培表测回路电流，由于两表都有内阻，必然对实验结果造成一定的误差。若采用安培表“外接法”即图1作为实验电路时，可以把图1、图3中虚线框内的伏特表和电源等效为一个新电源，安培表所测为等效电源的回路电流，根据E=U+Ir，可知计算结果为等效电源的电动势和内阻，因此分析误差只需将等效电源的电动势和内阻与真实电源进行比较即可。设伏特表内阻为RV，安培表内阻为RA，电源电动势为E，内阻为r，等效电源的电动势为E′，等效电源的内阻为r′，则有：r′=■＜r， E′=■E＜E，E′、r′即为测量值，可见无论是电源电动势还是内阻，实验测量结果比真实值都偏小。
若采用安培表“内接法”即图2作为实验电路时，则可以把图2、图4中虚线框内的安培表和电源等效为一个新电源，有E′=E、r′=r+RA＞r。可见，实验测量结果电源电动势等于真实值，内阻比真实值偏大。
通过以上分析可知，采用安培表“外接法”，测量的系统误差来源于伏特表的分流作用，选用器材时应选用高内阻的伏特表。一般情况下，由于伏特表的内阻远远大于电源内阻，故尽管测得的电动势和内阻都有误差，但误差都较小，因而一般实验时都采用图1、3,即安培表“外接法”进行测量。若采用安培表“内接法”，测量的系统误差来源于安培表的分压作用，在一般情况下RA与r相差不是很大，用此测量电路进行测量尽管电动势的测量准确，但内阻测量误差过大，权衡利弊，所以在学生分组实验中一般采用安培表“外接法”，即采用图1电路图进行实验。
【关键词】测量方法 误差分析 伏安法 伏阻法 安阻法 等效电源法
【中图分类号】G633.7 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）07-0113-02
在做“测定电源电动势和内阻”实验时，勤学好问的学生会问：课本中的实验所用电路其电流表相对电源而言采用了“外接法”（研究对象是电源，相对电源安培表接在了伏特表外面，故称为“外接法”），为何不用“内接法”呢？有的学生根据教材中的例题会进一步联想：除了学生分组实验介绍的方法外还有其它方法吗？这对高二的学生来说能提出这样的问题，实在是难能可贵。要回答这些问题，需先从“测定电源电动势和内阻”实验原理和实验误差产生的原因分析谈起。
我们知道，电源电动势（高内阻伏特表可直接近似测量电源电动势）和内阻不可以直接测量，但电源通过导线向外电路输出了电压、电流和电能，在外电路是纯电阻的情况下又遵循闭合电路欧姆定律，而在外电路可直接测量（或确定）的物理量有三个：输出电压U、输出电流I和外电阻R，三者又遵循欧姆定律，知道其中两个物理量，可求出第三个物理量，因此只要直接测出（或已知）电源外电路三个物理量中在不同外电阻时任意两个物理量共两组，再根据闭合电路欧姆定律建立两个方程，联立可求出电动势E和内阻r。根据所测量（或已知）的外电路中物理量组合的不同，我们把测量方法分别叫“伏安法”、“伏阻法”和“安阻法”，下面分别讨论其测量原理、方法、电路和误差分析。
一、测量原理和方法及电路
（一）伏安法
1.测量原理和方法：“伏安法”测电源电动势和内阻就是用伏特表和安培表分别测出电源在连接不同外电阻时电源的输出电压和电流共两组，再根据闭合电路欧姆定律E=U+Ir，列出两个方程：E=U1+I1r，E=U2+I2r，可求得E=■，r=■。也可测出多组用作图法求解E和r。
2．测量电路：
图1、图2是“伏安法”测电源电动势和内阻的两种接法，相对电源而言分别叫安培表“外接法”和“内接法”，如果两表都是理想的电表，那么用图1、图2测量时测量结果是一样的，都不存在系统误差，两种测量电路没有本质差别；如果两表不是理想的电表，则用图1、图2测定待测电源电动势和内阻都存在实验误差，而且偏大偏小不同，图1是由伏特表分流引起的、图2是由安培表分压引起的。（下面再分析）
■
（二）伏阻法
1.测量原理和方法：“伏阻法”测电源电动势和内阻就是用两个阻值已知的定值电阻（或电阻箱），单刀双掷开关与电源构成闭合电路，用伏特表测出外电阻分别为R1、R2时的路端电压U1和U2，即有E=U1+■r，E=U2+■r，可得E=■U1U2，r=■R1R2。
2．测量电路：
图3是“伏阻法”测电源电动势和内阻的电路图，由于流过定值电阻的电流为I=U/R，这里相当于用U/R代替了图1中的安培表所测的电流，故“伏阻法”本质上与图1一样，相对于电源而言相当于安培表接在伏特表外面；若伏特表不是理想的电表，则误差产生的原因与图1一样，都是由于伏特表分流引起的。
■
（三）安阻法
1. 测量原理和方法：“安阻法”测电源电动势和内阻就是用两个阻值已知的定值电阻（或电阻箱）和单刀双掷开关与电源构成闭合电路，用安培表测出外电阻分别为R1、R2时的输出电流I1和I2，即有E=I1（R1+r），E=I2（R2+r），可得E=■I1I2， r=■。
2．测量电路：
图4是“安阻法”测电源电动势和内阻的电路图，由于加在定值电阻上的电压为U=I·R，这里相当于用I·R代替了图2中的伏特表所测的电压，故“安阻法”本质上与图2一样，相对于电源而言相当于安培表接在伏特表里面；若安培表不是理想的电表，则误差产生的原因与图2一样，都是由于安培表分压引起的。
二、误差分析
在实际测量中，由于测量电表都不是理想电表，伏特表由于存在内阻有分流作用，安培表由于存在内阻有分压作用，因此测量误差总是存在的。又通过以上分析可以看出，由于在“伏阻法”中相当于用U/R代替了图1中电流表的读数，在“安阻法”中相当于用I·R代替了图2中伏特表的读数，因此后两种测量方法误差产生的原因都可以归结到第一种方法——伏安法的两种接法中。所以下面的误差分析仅讨论“伏安法”中两种接法误差产生的原因。“伏安法” 测电源电动势和内阻的误差分析通常有三种方法：1.解方程组法；2.等效电源法；3.图像法。限于篇幅下面仅定量讨论前两种方法。
（一）解方程组法
1．采用安培表“外接法”实验电路如图1所示，误差产生在于伏特表的分流作用；若考虑了伏特表的分流作用，则列出的方程式应为：
E=U1+(I1+■r) E=U2+(I2+■r)
E和r是真实值，可解得：
E=■ r=■
与前面不计伏特表内阻可列方程为：
E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测
可解得： E测=■，r测=■。
再对比整理可得测量值和真实值的关系：
E测=■E＜E r测=■r＜r
说明电源内阻的测量值相当于是伏特表的内阻RV与电源内阻r的并联值；电动势的测量值是外电阻断路时实际伏特表的测量读数，即外电阻断路时电源对伏特表的输出电压。可见无论是电源电动势还是内阻，实验测量结果比真实值都偏小。
2．采用安培表“内接法”实验电路如图2所示，误差产生在于安培表的分压作用；若考虑了安培表的分压作用，则列出的方程式应为：
E=U1+I1（r+RA） E=U2+I2（r+RA）
E和r是真实值，可解得： E=■， r=■-RA
与前面不计安培表内阻可列方程为：
E测=U1+I1r测，E测=U2+I2r测
可解得：E测=■，r测=■。
再对比可得测量值和真实值的关系：
E测=E r测= r+RA＞r
说明内阻的测量值相当于是安培表的内阻RA与电源内阻r的串联值；电动势的测量值等于真实值。
(二)等效电源法
1．理论依据
根据闭合电路欧姆定律，我们知道；U=E－Ir，I=E/（R+r），当电源以外电阻R无穷大时（即电路断开），回路电流为零，此时的路端电压等于电源电动势（I=0时U=E）；当外电阻R=0时（即电源被短路），电动势与短路电流的比值为电源的内阻（R=0时，r=E/r短）。
2．等效电源
等效电源：把已知电源与部分定值电阻串联或并联在一起而形成的部分电路，对外构成一个等效电源，如图5、图6所示。
■
说明：E为电源的电动势，r为电源的内阻，R为串联（或并联）的电阻，虚线框内为等效电源，E′为等效电源的电动势，r′为等效电源的内阻。
等效电源的电动势：等效电源开路时，两极间的路端电压等于等效电源的电动势。如图5中E′=E，图6中E′=■E。
等效电源的内阻：等效电源短路时（即用导线直接把等效电源的两极连接），等效电源的电动势与短路电流的比值。如图5中短路电流i短=■，所以r′=R+r；图6中短路电流i短=■（R被短路），所以r′=■。
3．误差分析
用“伏安法”测电源电动势和内阻的实验，伏特表测路端电压，安培表测回路电流，由于两表都有内阻，必然对实验结果造成一定的误差。若采用安培表“外接法”即图1作为实验电路时，可以把图1、图3中虚线框内的伏特表和电源等效为一个新电源，安培表所测为等效电源的回路电流，根据E=U+Ir，可知计算结果为等效电源的电动势和内阻，因此分析误差只需将等效电源的电动势和内阻与真实电源进行比较即可。设伏特表内阻为RV，安培表内阻为RA，电源电动势为E，内阻为r，等效电源的电动势为E′，等效电源的内阻为r′，则有：r′=■＜r， E′=■E＜E，E′、r′即为测量值，可见无论是电源电动势还是内阻，实验测量结果比真实值都偏小。
若采用安培表“内接法”即图2作为实验电路时，则可以把图2、图4中虚线框内的安培表和电源等效为一个新电源，有E′=E、r′=r+RA＞r。可见，实验测量结果电源电动势等于真实值，内阻比真实值偏大。
通过以上分析可知，采用安培表“外接法”，测量的系统误差来源于伏特表的分流作用，选用器材时应选用高内阻的伏特表。一般情况下，由于伏特表的内阻远远大于电源内阻，故尽管测得的电动势和内阻都有误差，但误差都较小，因而一般实验时都采用图1、3,即安培表“外接法”进行测量。若采用安培表“内接法”，测量的系统误差来源于安培表的分压作用，在一般情况下RA与r相差不是很大，用此测量电路进行测量尽管电动势的测量准确，但内阻测量误差过大，权衡利弊，所以在学生分组实验中一般采用安培表“外接法”，即采用图1电路图进行实验。