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【摘要】《数字高程模型》是我校地理信息系统专业的一门专业必修课，该课程具有较强的理论性和实践性，围绕让学生能够熟悉DEM的基本概念，了解DEM的数据获取方法，理解DEM的数据组织形式，掌握DEM的一般构建方法，并能利用DEM进行地学分析的目的，讨论了该课程的教学内容、实验内容以及所使用的教学方法，以期与同行共同交流和探讨教学经验。
【关键词】数字高程模型（DEM）；教学实践
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是地理信息系统中的核心内容，也是近20年来地理信息分析技术进步的显著标志。DEM是通过有限的地形高程数据（X、Y、Z坐标点）来实现对地表形态的数字化模拟，以微缩的形式再现了地表形态起伏变化特征，具有形象、直观、精确等特点，在生产中具有广泛的使用价值[1]。从20世纪50年代至今，DEM在测绘和遥感、通信、农林规划、土木工程、军事、地学分析等领域都得到广泛而深入的研究。许多行业由于DEM的渗透和应用而发生了巨大的变化。例如：在通信领域，信号传播环境如地形（高山、丘陵、平原、水域）、建筑物（高度、分布、数量、材料）、植被特征、天气状况等是影响通讯信号质量的关键，在其它信息如植被、建筑物等的配合下，DEM常常用来进行各种通讯设施如电台、电视台发射机等的辅助选址、通讯网络的规划设计、移动通讯传播模型校正等[2]。为了促进DEM在通信领域中的应用和发展，我校在地理信息系统专业本科教学中开设了《数字高程模型》课程，本文就教授此课程的一些做法和思路进行了总结，与大家共同探讨。
1教学内容
由于DEM课程所涵盖的内容较多，不可能在有限的32个学时（其中讲课内容为24个学时，实验内容为8个学时）内向学生讲解全部内容，所以在DEM课程的教学过程中，注重学生对基本概念、原理和方法的掌握，通过设置若干知识点，循序渐进的向学生讲授各部分内容。
1.1 DEM发展概况及其在通信行业中的应用
数字高程模型的概念源于1958年美国麻省理工学院摄影测量实验室主任米勒（C. L. Miller）对计算机和摄影测量技术结合在计算机辅助道路设计方面的实验。随后Miller和LaFamme在Photogrammetric Enginnering杂志上发表了题为《The digital terrain model：theory and application》的论文，首次提出了一个一般性的数字地形表达概念：数字地面模型（Digital Terrain Model，简称DTM），即描述地面诸特性空间分布的有序数值阵列。它可用二维区域上的一个有限项的向量序列来表示，即[3]：
（k = 1，2，3 … m，p = 1，2，3 … n） （1）
式中， 为第p号地面点（可以是单一的点，但一般是某点及其微小邻域所划定的一个地表面元）上的第k类地面特性信息的取值；（ ， ）为第p号地面点的二维坐标，可以是采用任一地图投影的平面坐标，或者是经纬度和矩阵的行列号等；m（m≥1）为地面特性信息类型的数目；n为地面点的个数。当m＝l，即只记录一种地面特性时，且f为对地面高程z的映射，（ ， ）为某种平面坐标系统的x，y坐标所决定的空间分布，或者是用经度和纬度所决定的空间分布，则（1）式表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型。
经过50余年的发展，DEM在许多行业都得到了广泛的应用。目前，世界上主要发达国家都纷纷建立了覆盖本国的DEM，基于DEM的GIS空间数据分析方法被广泛应用于国民经济建设各领域。我国完成了1：400万、1：100万、1：25万及1：5万比例尺DEM的建设，更高精度的1：1万比例尺DEM也已基本完成。随着网络通讯技术的发展，电信制造业、无线网络运营商等越来越重视网络信号传播模型与环境的匹配问题。例如，在无线通讯网络规划中，宏蜂窝常常采用100m分辨率的DEM、微蜂窝采用5-10m的DEM数据，并在地物数据的配合下进行无线发射台和网络的规划设计。据不完全统计，欧洲60%的DEM数据是销往电信部门的[2]。
课堂上通过这部分教学内容的介绍，有助于让学生理解DEM的基本概念和发展情况，了解DEM在各行业中的应用价值，看到DEM在通信领域中的用武之地，提高学生对本课程的学习兴趣。
1.2 DEM的数据组织与管理
DEM的数据组织与管理是DEM课程教学中的一项重要内容。课堂上向学生讲解规则镶嵌数据模型和基于三角形的不规则镶嵌数据模型，其中，基于正方形网络的镶嵌数据模型为栅格DEM，基于不规则三角形网络的镶嵌数据模型为不规则三角网DEM，使学生理解这两种最基本的DEM数据模型。通过对规则格网DEM数据结构（包括简单矩阵结构、行程编码结构、块状编码结构和四叉树数据结构）和对不规则三角网DEM数据结构（包括TIN的面结构、TIN的点结构、TIN的点面结构、TIN的边结构和TIN的边面结构）的深入讲解，使学生理解规则格网DEM在计算机中一般的存储方式；并对比分析规则DEM和TIN两种数据结构各自的优缺点，使学生明白两种不同数据结构DEM各自的适用情况。
1.3 DEM数据采集方法
课堂上主要向学生讲解地形图、摄影测量与遥感影像数据、地面测量和既有DEM数据等四种不同DEM数据源及其主要特征。要求学生熟练掌握我国地形图比例尺系列及其特征。向学生介绍DEM数据采样的基础理论，包括地形曲面的几何特征、地形的复杂度和地貌单元的类型等，重点介绍DEM数据的采样方法，让学生了解DEM数据源的三大属性：点的分布（位置、结构）、点的密度和点的精度，掌握DEM数据采样布点的方法，包括沿等高线采样、规则格网采样、剖面法采样、渐进采样、选择性采样和混合采样等方法。另外，向学生介绍基于地形图的DEM数据采集方法，包括手扶跟踪数字化和扫描矢量化两种；基于摄影测量数据和野外测量数据生成DEM的方法；以及先进的合成孔径雷达干涉测量和机载激光扫描获取DEM数据方法的基本原理。1.4 DEM的构建方法
课堂上主要讲解格网DEM和TIN的构建方法，使学生理解并掌握DEM建立的一般步骤和方法，包括高程数据内插方法、DEM建模过程、DEM的数学特征和DEM的结构网络等内容，并着重介绍DEM内插数学模型，包括整体内插、局部分块内插和逐点内插方法。使学生熟悉格网DEM和TIN的建立流程。基于不规则分布采样点的DEM构建要求学生掌握"直接法"和"间接法"两种方法；基于规则格网分布采样点的DEM构建要求学生掌握线性内插和双线性内插的基本原理；基于等高线分布采样点DEM的建立要求学生理解等高线离散化法、等高线内插法和等高线构建TIN等方法。通过向学生讲解TIN的基本概念，使学生熟悉TIN的基本组成要素、TIN的类型和体系结构，掌握TIN的三角剖分准则。
1.5 基于DEM的可视化表达及地形分析
这部分的内容的实践性较强，主要是通过上机实验的方式让学生掌握DEM的可视化表达方法，以及各种地形因子的提取方法。课堂上主要向学生讲解地形可视化表达的基本概念及其基本类型，介绍等高线法、明暗等高线法、分层设色法和地形晕渲法等地形二维可视化表达方法的基本内涵。地形的三维可视化表达主要介绍立体等高线模型和三维景观模型两种。地形因子的提取主要包括：坡度、坡向、坡形、地表起伏度、地表粗糙度、山脊线、山谷线、流域和水系等的提取。具体实现在实验课中利用ArcView GIS软件来进行。
2实验内容
在DEM的学习过程中，除了理论知识的学习外，掌握DEM的构建、操作和分析方法也是本课程的重要内容。以ArcView 3.2a GIS软件作为基本教学平台，在简单介绍ArcView使用方法的基础上，通过典型实例和练习，使学生通过对实践的总结、分析和探索，加深对DEM基本原理的认识和理解，进而提高实践应用能力。
实验一：ArcView入门及DEM的构建。熟悉ArcView的基本操作环境，掌握屏幕数字化方法，能够对屏幕跟踪数字化生成的等高线Shapefile文件添加高程属性并赋高程值，掌握由等高线Shapefile文件生成DEM的方法，并实现TIN到GRID，GRID到TIN的相互转换。实验二：DEM的可视化表达。按照地形制图方法的基本原理和步骤，利用所提供的数据，在ArcView软件支持下完成从DEM提取等高线、垂直剖面制图，制作地形晕渲图的工作，掌握基于DEM的可视性分析方法，从而学会利用栅格DEM数据来解决地学问题。实验三：基于DEM的地形因子提取。学习掌握各种地形指标的基本概念，在ArcView软件支持下，根据所提供的实验数据，完成基于DEM的坡度、坡向、剖面曲率、平面曲率、地形起伏度、地面粗糙度、沟壑密度、坡长等基本地形因子的提取。实验四：基于DEM的流域特征提取。让学生掌握基于栅格DEM提取流域水文特征的技术方法，根据教师提供的实验数据，完成基于DEM的流域水系和边界的提取。
3教学方法
为保证良好的授课效果，使学生能够更好的理解并掌握DEM的基本概念、原理与地形分析方法，本课程全部采用多媒体教学，课内实验选在实验中心机房授课。教材是根据汤国安等人编写的《数字高程模型及地学分析原理与方法》，周启鸣等人编写的《数字地形分析》和李志林等人编写的《数字高程模型》，以及其他相关的资料缩编成的讲义，共制成80多张幻灯片电子教案。课内实验指导书是根据汤国安等人编著的《ArcView地理信息系统空间分析方法》以及具体实验结果编写而成。
课堂上使用幻灯片，结合板书讲解本次课程使用到的基本概念和原理；遇到实践性较强的内容，如DEM的可视化表达和地形分析等内容，则先通过授课讲解基本原理，接着利用ArcView软件演示如何完成相应的功能，从而加深学生对课堂内容的理解。实验课上，学生通过阅读实验指导书，结合课堂笔记完成实验内容，课后提交实验报告。这种教学方法培养了学生的实践能力，使学生真正掌握DEM的基本原理与分析技术。 实践证明，采用这种授课方式不仅可以加大课堂的信息量，同时可以增加教师与学生间的交流。通过课堂演示性教学和课内实验，让学生自己动手操作，既调动了学生学习的积极性，又使学生可以在较短时间内掌握DEM的基础知识和地形分析技术，能够达到事半功倍的教学效果。
【参考文献】
[1] 原立峰,李发源,张海涛.基于栅格DEM的地形特征提取与分析[J].测绘科学,2008, 33(6):86-88.
[2] 汤国安,刘学军,闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法[M].北京:科学出版社,2005.
[3] 周启鸣,刘学军.数字地形分析[M].北京:科学出版社，2006.
基金项目：南京邮电大学校教改项目（JG03208JX53）资助
责任编辑：李 雯
【关键词】数字高程模型（DEM）；教学实践
数字高程模型（Digital Elevation Model，简称DEM）是地理信息系统中的核心内容，也是近20年来地理信息分析技术进步的显著标志。DEM是通过有限的地形高程数据（X、Y、Z坐标点）来实现对地表形态的数字化模拟，以微缩的形式再现了地表形态起伏变化特征，具有形象、直观、精确等特点，在生产中具有广泛的使用价值[1]。从20世纪50年代至今，DEM在测绘和遥感、通信、农林规划、土木工程、军事、地学分析等领域都得到广泛而深入的研究。许多行业由于DEM的渗透和应用而发生了巨大的变化。例如：在通信领域，信号传播环境如地形（高山、丘陵、平原、水域）、建筑物（高度、分布、数量、材料）、植被特征、天气状况等是影响通讯信号质量的关键，在其它信息如植被、建筑物等的配合下，DEM常常用来进行各种通讯设施如电台、电视台发射机等的辅助选址、通讯网络的规划设计、移动通讯传播模型校正等[2]。为了促进DEM在通信领域中的应用和发展，我校在地理信息系统专业本科教学中开设了《数字高程模型》课程，本文就教授此课程的一些做法和思路进行了总结，与大家共同探讨。
1教学内容
由于DEM课程所涵盖的内容较多，不可能在有限的32个学时（其中讲课内容为24个学时，实验内容为8个学时）内向学生讲解全部内容，所以在DEM课程的教学过程中，注重学生对基本概念、原理和方法的掌握，通过设置若干知识点，循序渐进的向学生讲授各部分内容。
1.1 DEM发展概况及其在通信行业中的应用
数字高程模型的概念源于1958年美国麻省理工学院摄影测量实验室主任米勒（C. L. Miller）对计算机和摄影测量技术结合在计算机辅助道路设计方面的实验。随后Miller和LaFamme在Photogrammetric Enginnering杂志上发表了题为《The digital terrain model：theory and application》的论文，首次提出了一个一般性的数字地形表达概念：数字地面模型（Digital Terrain Model，简称DTM），即描述地面诸特性空间分布的有序数值阵列。它可用二维区域上的一个有限项的向量序列来表示，即[3]：
（k = 1，2，3 … m，p = 1，2，3 … n） （1）
式中， 为第p号地面点（可以是单一的点，但一般是某点及其微小邻域所划定的一个地表面元）上的第k类地面特性信息的取值；（ ， ）为第p号地面点的二维坐标，可以是采用任一地图投影的平面坐标，或者是经纬度和矩阵的行列号等；m（m≥1）为地面特性信息类型的数目；n为地面点的个数。当m＝l，即只记录一种地面特性时，且f为对地面高程z的映射，（ ， ）为某种平面坐标系统的x，y坐标所决定的空间分布，或者是用经度和纬度所决定的空间分布，则（1）式表达的数字地面模型即所谓的数字高程模型。
经过50余年的发展，DEM在许多行业都得到了广泛的应用。目前，世界上主要发达国家都纷纷建立了覆盖本国的DEM，基于DEM的GIS空间数据分析方法被广泛应用于国民经济建设各领域。我国完成了1：400万、1：100万、1：25万及1：5万比例尺DEM的建设，更高精度的1：1万比例尺DEM也已基本完成。随着网络通讯技术的发展，电信制造业、无线网络运营商等越来越重视网络信号传播模型与环境的匹配问题。例如，在无线通讯网络规划中，宏蜂窝常常采用100m分辨率的DEM、微蜂窝采用5-10m的DEM数据，并在地物数据的配合下进行无线发射台和网络的规划设计。据不完全统计，欧洲60%的DEM数据是销往电信部门的[2]。
课堂上通过这部分教学内容的介绍，有助于让学生理解DEM的基本概念和发展情况，了解DEM在各行业中的应用价值，看到DEM在通信领域中的用武之地，提高学生对本课程的学习兴趣。
1.2 DEM的数据组织与管理
DEM的数据组织与管理是DEM课程教学中的一项重要内容。课堂上向学生讲解规则镶嵌数据模型和基于三角形的不规则镶嵌数据模型，其中，基于正方形网络的镶嵌数据模型为栅格DEM，基于不规则三角形网络的镶嵌数据模型为不规则三角网DEM，使学生理解这两种最基本的DEM数据模型。通过对规则格网DEM数据结构（包括简单矩阵结构、行程编码结构、块状编码结构和四叉树数据结构）和对不规则三角网DEM数据结构（包括TIN的面结构、TIN的点结构、TIN的点面结构、TIN的边结构和TIN的边面结构）的深入讲解，使学生理解规则格网DEM在计算机中一般的存储方式；并对比分析规则DEM和TIN两种数据结构各自的优缺点，使学生明白两种不同数据结构DEM各自的适用情况。
1.3 DEM数据采集方法
课堂上主要向学生讲解地形图、摄影测量与遥感影像数据、地面测量和既有DEM数据等四种不同DEM数据源及其主要特征。要求学生熟练掌握我国地形图比例尺系列及其特征。向学生介绍DEM数据采样的基础理论，包括地形曲面的几何特征、地形的复杂度和地貌单元的类型等，重点介绍DEM数据的采样方法，让学生了解DEM数据源的三大属性：点的分布（位置、结构）、点的密度和点的精度，掌握DEM数据采样布点的方法，包括沿等高线采样、规则格网采样、剖面法采样、渐进采样、选择性采样和混合采样等方法。另外，向学生介绍基于地形图的DEM数据采集方法，包括手扶跟踪数字化和扫描矢量化两种；基于摄影测量数据和野外测量数据生成DEM的方法；以及先进的合成孔径雷达干涉测量和机载激光扫描获取DEM数据方法的基本原理。1.4 DEM的构建方法
课堂上主要讲解格网DEM和TIN的构建方法，使学生理解并掌握DEM建立的一般步骤和方法，包括高程数据内插方法、DEM建模过程、DEM的数学特征和DEM的结构网络等内容，并着重介绍DEM内插数学模型，包括整体内插、局部分块内插和逐点内插方法。使学生熟悉格网DEM和TIN的建立流程。基于不规则分布采样点的DEM构建要求学生掌握"直接法"和"间接法"两种方法；基于规则格网分布采样点的DEM构建要求学生掌握线性内插和双线性内插的基本原理；基于等高线分布采样点DEM的建立要求学生理解等高线离散化法、等高线内插法和等高线构建TIN等方法。通过向学生讲解TIN的基本概念，使学生熟悉TIN的基本组成要素、TIN的类型和体系结构，掌握TIN的三角剖分准则。
1.5 基于DEM的可视化表达及地形分析
这部分的内容的实践性较强，主要是通过上机实验的方式让学生掌握DEM的可视化表达方法，以及各种地形因子的提取方法。课堂上主要向学生讲解地形可视化表达的基本概念及其基本类型，介绍等高线法、明暗等高线法、分层设色法和地形晕渲法等地形二维可视化表达方法的基本内涵。地形的三维可视化表达主要介绍立体等高线模型和三维景观模型两种。地形因子的提取主要包括：坡度、坡向、坡形、地表起伏度、地表粗糙度、山脊线、山谷线、流域和水系等的提取。具体实现在实验课中利用ArcView GIS软件来进行。
2实验内容
在DEM的学习过程中，除了理论知识的学习外，掌握DEM的构建、操作和分析方法也是本课程的重要内容。以ArcView 3.2a GIS软件作为基本教学平台，在简单介绍ArcView使用方法的基础上，通过典型实例和练习，使学生通过对实践的总结、分析和探索，加深对DEM基本原理的认识和理解，进而提高实践应用能力。
实验一：ArcView入门及DEM的构建。熟悉ArcView的基本操作环境，掌握屏幕数字化方法，能够对屏幕跟踪数字化生成的等高线Shapefile文件添加高程属性并赋高程值，掌握由等高线Shapefile文件生成DEM的方法，并实现TIN到GRID，GRID到TIN的相互转换。实验二：DEM的可视化表达。按照地形制图方法的基本原理和步骤，利用所提供的数据，在ArcView软件支持下完成从DEM提取等高线、垂直剖面制图，制作地形晕渲图的工作，掌握基于DEM的可视性分析方法，从而学会利用栅格DEM数据来解决地学问题。实验三：基于DEM的地形因子提取。学习掌握各种地形指标的基本概念，在ArcView软件支持下，根据所提供的实验数据，完成基于DEM的坡度、坡向、剖面曲率、平面曲率、地形起伏度、地面粗糙度、沟壑密度、坡长等基本地形因子的提取。实验四：基于DEM的流域特征提取。让学生掌握基于栅格DEM提取流域水文特征的技术方法，根据教师提供的实验数据，完成基于DEM的流域水系和边界的提取。
3教学方法
为保证良好的授课效果，使学生能够更好的理解并掌握DEM的基本概念、原理与地形分析方法，本课程全部采用多媒体教学，课内实验选在实验中心机房授课。教材是根据汤国安等人编写的《数字高程模型及地学分析原理与方法》，周启鸣等人编写的《数字地形分析》和李志林等人编写的《数字高程模型》，以及其他相关的资料缩编成的讲义，共制成80多张幻灯片电子教案。课内实验指导书是根据汤国安等人编著的《ArcView地理信息系统空间分析方法》以及具体实验结果编写而成。
课堂上使用幻灯片，结合板书讲解本次课程使用到的基本概念和原理；遇到实践性较强的内容，如DEM的可视化表达和地形分析等内容，则先通过授课讲解基本原理，接着利用ArcView软件演示如何完成相应的功能，从而加深学生对课堂内容的理解。实验课上，学生通过阅读实验指导书，结合课堂笔记完成实验内容，课后提交实验报告。这种教学方法培养了学生的实践能力，使学生真正掌握DEM的基本原理与分析技术。 实践证明，采用这种授课方式不仅可以加大课堂的信息量，同时可以增加教师与学生间的交流。通过课堂演示性教学和课内实验，让学生自己动手操作，既调动了学生学习的积极性，又使学生可以在较短时间内掌握DEM的基础知识和地形分析技术，能够达到事半功倍的教学效果。
【参考文献】
[1] 原立峰,李发源,张海涛.基于栅格DEM的地形特征提取与分析[J].测绘科学,2008, 33(6):86-88.
[2] 汤国安,刘学军,闾国年.数字高程模型及地学分析的原理与方法[M].北京:科学出版社,2005.
[3] 周启鸣,刘学军.数字地形分析[M].北京:科学出版社，2006.
基金项目：南京邮电大学校教改项目（JG03208JX53）资助
责任编辑：李 雯