【摘 要】
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本文考虑如下RLW方程的初边值问题
ut+ux+uux-uxxt=0,x×t∈[Xl,Xr]×[0,T],(1.a)
u|xl=u|Xr=0 t∈[0,T],(1.b)
u|t=0=u0(x),x∈[Xl,Xr],(1.c)
初边值问题(1
【机 构】
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南京航空航天大学理学院,南京,210016
【出 处】
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2005年全国高等学校计算数学年会暨第八届全国青年计算数学研讨会
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本文考虑如下RLW方程的初边值问题
ut+ux+uux-uxxt=0,x×t∈[Xl,Xr]×[0,T],(1.a)
u|xl=u|Xr=0 t∈[0,T],(1.b)
u|t=0=u0(x),x∈[Xl,Xr],(1.c)
初边值问题(1)满足如下能量守恒律
E(t)=‖u‖2L2+‖ux‖2L2=Const.
方程(1.a)是Peregrine于1966年在文中首次提出的,由于它所描述的运动有与KdV方程
ut+ux+uux-uxxx=0,
相同的逼近界,而且能够非常好的模拟KdV方程的几乎所有应用,因此倍受学者关注.对它的数值模拟已有众多研究,其中文[6]和文[7]从能量守恒的角度分别提出了一个两层和三层差分格式,特别是文[7]格式不需迭代且精度较高.本文我们仿照紧致格式的构造思想兼顾格式的守恒性,提出了一个新的三层线性差分格式,证明了格式的稳定性和收敛性,数值试验表明,本文格式精度明显好于文[7]格式,且保持了计算量小的特点。
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