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摘 要：出现错误在学习过程中是不可避免的，是学生学习效果外在的一种表现形式。事实上，对错误进行有效利用也是一种学习，可将错误通过一定的手段和方式转化为教学资源。小学教学应当重视并学习利用学生学习过程中出现的错误，加以有效利用，挖掘错误资源中的有效价值，促进教学质量的提升。
关键词：小学数学；错误资源；有效利用
有时候，错误所具有的价值远远高于正确，它在一定程度上蕴含着创新的可能性。笔者结合多年的教学经验，并以自身的教学经历发现：对错误进行有价值的开发利用可转化为教学资源。教师应当重视教学过程中出现的错误，将学生所犯错误看作能力培养最重要的阶段，让学生利用错误资源深化学习，培养相应的学习能力。
一、找出错误，生成有效的资源
要想合理利用数学课堂中的错误资源并将其转化成为促进学生全面发展的资源，首先就需要找出这些错误，只有这样我们才能够将其转化成为促进学生成绩提高的资源。
1.在倾听的过程中寻找错误
寻找错误资源首先需要教师从倾听着手。这就要求教师在上课的过程之中注意学生的一举一动，认真倾听学生的每一句话。学生的每一句话、每一个问题都可能反映出此时学生的心理状态和思维过程，这一过程可以帮助教师了解学生，弄明白学生为什么出现错误的思维过程，在这样的过程之中教师能慢慢找到学生出现错误的原因。
2.从学生的行为中寻找错误
除了从学生的问题之中发现错误之外，教师还可以从学生的行为之中发现错误。在庞杂的信息之中教师可通过比较、分类还有选择等，找出最有价值的资源，然后进行利用。这就要求教师在课堂教学的过程之中注意力高度集中，同时教师还必须具备良好的判断能力，只有这样才能够进行快速精准的判断。
3.从学生的作业之中寻找错误
学生的作业也能够有效地体现信息。通过批改作業，教师可以掌握学生的实际学习状况，进而分析出学生犯错的原因。学生在作业上出现的错误也是其自身问题的表现。
二、巧用错误，呈现精彩课堂
1.显示错误，防患未然
错误是正确的先导，是成功的开始。因此，在教学中，教师不必严加防范，应该允许学生有出错的机会。如，教学平行四边形面积时，我首先提出问题：猜一猜怎样计算平行四边形的面积。”学生较为普遍的想法是：用平行四边形相邻两边相乘或者用平行四边形的底乘以高。这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情的推理。我首先肯定他们肯动脑筋敢于说出自己的意见，之后让学生按各自的想法计算出平行四边形的面积。在与其他学生通过割补方法计算出平行四边形面积的比较中，出错的学生就会思考：同一个平行四边形的面积大小不可能有两个答案，用割补的方法计算只是图形的形状变了，面积大小是不变的，难道用相邻两边相乘的方法出了问题？问题出在哪里呢？这样，学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，迫切想知道问题的答案。经过比较与思考，学生会知道平行四边形的面积计算应该；是底乘以高。
2.将错就错，因势利导
学生在学习数学的过程中，存在对某些问题或思维分析的错误，有时并不必直接告诉其错误所在，而是顺着学生的错误思路将错就错，让学生自行推理，用其错误的方法推导出十分明显的错误的结果，再进一步认识错误产生的原因。如，在学习三角形面积这一部分的内容时，学生往往认为“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”这种错误产生的原因是学生在学习三角形面积面积推导的过程中，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这时其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，而学生只记住了结果，对其产生的过程并没有完全内化。此时，我采用的方法是：讓学生分别画一个较小的三角形和一个较大的平行四边形并进行比较。学生一眼就能看出此时三角形的面积并不是平行四边形面积的一半，马上认识自己的观点是错误的。此时，教师问：“什么样的两个三角形才能拼成平行四边形？”进而再直观演示过程，学生通过讨论发现“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半”。学生记忆深刻，从而达到纠正错误的目的。
3.利用错误，拓展思维
学生在学习中出现的错误，教师要巧妙地利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律，掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能拓展学生的创造性思维能力。
例如，计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360-60×2）÷60，而有的学生会出现360÷60这样的错误。我先不简单否定，而是引导学生：你觉得你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60-2。通过比较两种算法，学生会得出后一种方法比较简便的结论。在这里利用学生的错误，把学生的错误视为教学资源，拓展了学生的解题思路。
4.反思错误，自主学习
利用错误资源进行自主反思学习建构主义理论认为，学习在于学习主体自身主动的建构，在于善于自我反省。从这个意义上来说，学生的错误就不能单纯地依靠教师正面地示范和反复练习来得以纠正，而必须经历一个“自我否定”过程，不仅是对错误原因进行一般性的分析、矫正，更要对探究思维活动中所涉及的知识、方法、思路、策略进行反省，从中获得反思的对象信息，弥补知识上的不足和思维上的缺陷。如，在计算“周长和面积”时，经常会出现求图形的面积，有的学生却求成了周长；求图形的周长，有的学生却求成了面积，有时还甚至不知该用什么单位名称。如何解决这个问题呢？教学中，我没有对这一典型的错误进行一般性的原因分析与矫正，而是给学生提供自我反思的机会，引导他们自主加以辨析。
（1）摸一摸，感受一下你的课桌面，它的周长和面积有什么区别？
（2）课桌面的周长和面积各是怎样计算的？
（3）为什么面积和周长的计算方法不同呢？
（4）在生活中，哪些地方要用到周长和面积的知识？
（5）从刚才的探索中你有什么“误导”的想法需要引以为诫？
这样，在自主反思中，周长和面积的概念在学生头脑中就会逐渐明晰起来，从而促进学生主动自觉地修正错误。
参考文献：
[1]何小云.“美丽”的错误——浅谈小学数学概念错误[J].基础教育论坛，2015（12）.
[2]廖为琦.善用小学数学错误资源鲜活课堂[J].学生之友，2013（20）.
关键词：小学数学；错误资源；有效利用
有时候，错误所具有的价值远远高于正确，它在一定程度上蕴含着创新的可能性。笔者结合多年的教学经验，并以自身的教学经历发现：对错误进行有价值的开发利用可转化为教学资源。教师应当重视教学过程中出现的错误，将学生所犯错误看作能力培养最重要的阶段，让学生利用错误资源深化学习，培养相应的学习能力。
一、找出错误，生成有效的资源
要想合理利用数学课堂中的错误资源并将其转化成为促进学生全面发展的资源，首先就需要找出这些错误，只有这样我们才能够将其转化成为促进学生成绩提高的资源。
1.在倾听的过程中寻找错误
寻找错误资源首先需要教师从倾听着手。这就要求教师在上课的过程之中注意学生的一举一动，认真倾听学生的每一句话。学生的每一句话、每一个问题都可能反映出此时学生的心理状态和思维过程，这一过程可以帮助教师了解学生，弄明白学生为什么出现错误的思维过程，在这样的过程之中教师能慢慢找到学生出现错误的原因。
2.从学生的行为中寻找错误
除了从学生的问题之中发现错误之外，教师还可以从学生的行为之中发现错误。在庞杂的信息之中教师可通过比较、分类还有选择等，找出最有价值的资源，然后进行利用。这就要求教师在课堂教学的过程之中注意力高度集中，同时教师还必须具备良好的判断能力，只有这样才能够进行快速精准的判断。
3.从学生的作业之中寻找错误
学生的作业也能够有效地体现信息。通过批改作業，教师可以掌握学生的实际学习状况，进而分析出学生犯错的原因。学生在作业上出现的错误也是其自身问题的表现。
二、巧用错误，呈现精彩课堂
1.显示错误，防患未然
错误是正确的先导，是成功的开始。因此，在教学中，教师不必严加防范，应该允许学生有出错的机会。如，教学平行四边形面积时，我首先提出问题：猜一猜怎样计算平行四边形的面积。”学生较为普遍的想法是：用平行四边形相邻两边相乘或者用平行四边形的底乘以高。这是学生在探求平行四边形面积计算方法时的真实想法，是一种合情的推理。我首先肯定他们肯动脑筋敢于说出自己的意见，之后让学生按各自的想法计算出平行四边形的面积。在与其他学生通过割补方法计算出平行四边形面积的比较中，出错的学生就会思考：同一个平行四边形的面积大小不可能有两个答案，用割补的方法计算只是图形的形状变了，面积大小是不变的，难道用相邻两边相乘的方法出了问题？问题出在哪里呢？这样，学生自己在尝试解决问题的过程中发现问题，产生矛盾冲突，迫切想知道问题的答案。经过比较与思考，学生会知道平行四边形的面积计算应该；是底乘以高。
2.将错就错，因势利导
学生在学习数学的过程中，存在对某些问题或思维分析的错误，有时并不必直接告诉其错误所在，而是顺着学生的错误思路将错就错，让学生自行推理，用其错误的方法推导出十分明显的错误的结果，再进一步认识错误产生的原因。如，在学习三角形面积这一部分的内容时，学生往往认为“三角形的面积等于平行四边形面积的一半”这种错误产生的原因是学生在学习三角形面积面积推导的过程中，用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，这时其中一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半，而学生只记住了结果，对其产生的过程并没有完全内化。此时，我采用的方法是：讓学生分别画一个较小的三角形和一个较大的平行四边形并进行比较。学生一眼就能看出此时三角形的面积并不是平行四边形面积的一半，马上认识自己的观点是错误的。此时，教师问：“什么样的两个三角形才能拼成平行四边形？”进而再直观演示过程，学生通过讨论发现“三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半”。学生记忆深刻，从而达到纠正错误的目的。
3.利用错误，拓展思维
学生在学习中出现的错误，教师要巧妙地利用，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识的联系和区别，发现规律，掌握方法，这样不但能保护学生的自尊心和学习数学的积极性，而且能拓展学生的创造性思维能力。
例如，计划做360套衣服，已经做了2天，每天60套。照这样计算，再做几天完成任务？学生一般都习惯于这种方法：（360-60×2）÷60，而有的学生会出现360÷60这样的错误。我先不简单否定，而是引导学生：你觉得你所列算式的基础上，只要怎样处理，就能够解答原先的问题了？启发学生得出另一种比较简便的方法：360÷60-2。通过比较两种算法，学生会得出后一种方法比较简便的结论。在这里利用学生的错误，把学生的错误视为教学资源，拓展了学生的解题思路。
4.反思错误，自主学习
利用错误资源进行自主反思学习建构主义理论认为，学习在于学习主体自身主动的建构，在于善于自我反省。从这个意义上来说，学生的错误就不能单纯地依靠教师正面地示范和反复练习来得以纠正，而必须经历一个“自我否定”过程，不仅是对错误原因进行一般性的分析、矫正，更要对探究思维活动中所涉及的知识、方法、思路、策略进行反省，从中获得反思的对象信息，弥补知识上的不足和思维上的缺陷。如，在计算“周长和面积”时，经常会出现求图形的面积，有的学生却求成了周长；求图形的周长，有的学生却求成了面积，有时还甚至不知该用什么单位名称。如何解决这个问题呢？教学中，我没有对这一典型的错误进行一般性的原因分析与矫正，而是给学生提供自我反思的机会，引导他们自主加以辨析。
（1）摸一摸，感受一下你的课桌面，它的周长和面积有什么区别？
（2）课桌面的周长和面积各是怎样计算的？
（3）为什么面积和周长的计算方法不同呢？
（4）在生活中，哪些地方要用到周长和面积的知识？
（5）从刚才的探索中你有什么“误导”的想法需要引以为诫？
这样，在自主反思中，周长和面积的概念在学生头脑中就会逐渐明晰起来，从而促进学生主动自觉地修正错误。
参考文献：
[1]何小云.“美丽”的错误——浅谈小学数学概念错误[J].基础教育论坛，2015（12）.
[2]廖为琦.善用小学数学错误资源鲜活课堂[J].学生之友，2013（20）.