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【摘 要】长时间以来，初中数学教学是处在以升学为目的的应试教育的轨道上。在教学中，教师教学通常以讲授为主，很少让学生通过自己的实践活动来获得知识，因而数学教学中往往存在着“以教师讲授为中心”的弊端，因而导致学生的学习方式单一，被动接受知识。学生的创新精神和实践能力难以得到更好培养和提高。新课程要求教师在教学中与学生是平等、合作的，还应该掌握多种教法，采用多种教学手段，教学中倡导“自主、合作、探究”的学习方式，激发学生的学习兴趣。
【关键词】 运算能力;推理方法;公式法则
引言
数学运算能力是中学生一项基本的数学能力，它是数学各项能力之首。培养好学生的数学运算能力，是提高数学成绩的关键。然而，在部分学生眼中，要么认为数学运算又长又臭，枯燥无味，要么认为“会而不对”，要么认为是“粗心大意”，其实，这是学生的运算能力不够强，运算功夫不扎实所致。下面就我十几年的教学经验，浅谈一下，如何培养初中学生的数学运算能力：
1.使学生正确理解和掌握数学的基础知识
是否熟练运用基础知识，直接影响计算能力的高低。学生只有在正确理解掌握好基础知识，才能娴熟地进行数学运算，解答起来才能做到手到擒来，事半功倍。
例如：解
甲同学解法：=（a-2）-（a+2）= -4
乙同学解法：
从他们解题中可以看出甲同学并没有完全掌握算术平方根以及基本性质，而乙同学能够根据其基本性质，分三种情况分析：a≤-2;a≥2;-2≤a≤2。当a≤-2时（a-2）为负数，但开出来的一定是非负数， 所以结果应是-（a-2），如此推算，结果就不会错了。
如果学生能在充分地理解概念的基础上，善于将问题分解变形，那么就容易解答。
如：已知，求a+b的值。
分析：因为和都是非负数，两个非负数的和等于零，只有一种情况符合要求，就是a+5=0、2b-10=0，问题就解决了。
解：∵
∴a+5=0 2b-10=0
得a=-5 b=5， ∴a+b= -5+5=0
在此基础上，学生在掌握绝对值的概念前提下，就可以举一反三了。教师在教学过程中要层次分明，先易后难。让学生掌握了数的开方、绝对值的意义后，逐步深入，加大题目的难度，符合学生对知识的认知过程，同时也进一步巩固了基础知识。
在教学中，由于学生对数学基础知识理解不透、掌握不好而造成的错误是普遍存在的，如在解方程过程中出现“连等”，如：解方程6a+4=a+9
解：移项，得 6a-a=9-4=5a=5 解得a=1;
或者分解因式不够彻底，如：a3-a=a（a2-1）等。有理数的运算是数学运算的基础，在讲授有理数知识时，应重点加强计算能力的培养。例如求代数式的值、解方程（组）和不等式（组），其实就是转化为有理数的基础运算。教学过程中，教师要强化概念、性质、公式和法则等基础知识的理解与训练，才能提高学生的运算能力。
2.提高学生运用公式和性质进行运算的能力
教师在讲授教学内容中，要求学生认真明白每一步运算的原理和法则，并要求注明运算依据。在学习运算过程中，多加发挥推理的指导作用，让学生形成“言之有理，算之有据”的良好习惯，这样可以加强训练学生思維，也可提高学生的运算能力。
3.加强运算训练，培养运算技能
3.1加强熟记有关概念、公式、性质、法则等的训练
进行各种运算的有关概念、公式、性质、法则等，是确保运算正确、合理的前提。如：常用无理数的近似值、平方差公式、特殊三角函数值以及几何中的基本公式等。学生只有在理解透彻这些基础知识，才能进行快速运算。
例：化简后是50/（√2-1），部分同学运算到这里就认为是最后结果了，或者借用用计算器来得出结果，以致误差很大。所以，在教学进程中应给同学们讲清运算方法：若式子中分母出现二次根式时，仍不是最简的结果，必须进行化简。那么如何处理呢？进行“分母有理化”，学生自然而然地问，什么是“分母有理化”呢？那我就顺势给同学们讲解什么是“分母有理化”，过程自然流畅，学生便容易理解接受。接着继续讲解其方法：如果是一个单项式，如2/√2 则将分子分母同时乘以√2，分母变为2，分子变为2√2，其值为√2。如果是一个多项式，如，2/（√2-1）则分子分母同时乘以（√2+1），运用“平方差公式”使分母变为1，分子变为2√2+2，它的值为2√2+2.
3.2加强数和式变形的训练
（1）符号变换，例如，移项、去括号、添括号时的符号变换。
（2）互逆变换，例如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等。
（3）配方变换。例如，a 2+ b2=（a+b）2-2ab 等。
（4）分解变换，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。
（5）换元变换，例如，引入辅助元素，添加辅助线等。
如在解二元一次方程组的教学中，有这样一个问题：
x+y-1=0 ①
3（x+y）-y=5 ②
师：这个二元一次方程组如何解呢 ？
学生甲：将方程②展开，化简成3x+2y=5 ③，然后用③-①×2得x=3，最后将x=3代入①式，得y=-2。
学生乙：将方程①变形成x=1-y③，然后将③代入②式，求得y=-2，最后将y=-2代入③式，求得x=3。
老师：这样解答都不错。同学们再想想，还有别的方法吗？
学生丙：将方程①变形成：x+y=1③，将③整体代入②式，得3-y=5，y=-2，最后把y=-2代入③得x=3.
老师：好棒！上面三种方法都可以正确求出方程组的解，现在咱们来看一下，谁的方法更好，更快呢？
学生：丙的方法！
老师：今后应要根据题目的特点，灵活选择更好的方法，以达到又对又快的效果！
教学内容应选择一题多解，有利于学生对所学习的数学知识进行有效整合，对概念和定理，公式和法则等知识的深刻回顾和巩固，循序渐进地增强学生观察、分析和解决问题的能力。在教学中，教师要多方面积极引导、启发学生，通过选取好题，一题多变，一题多解，来提高学生观察分析题目结构特点的能力。从中选取符合题目结构特征的更佳解法，让学生解决问题更加准确、快速。
总之，数学运算能力的培养不是一朝一夕之功，这需要我们老师重视对学生数学运算能力的培养，充分调动学生主观学习的积极性，把课堂教学与课外辅导有机结会，不断去探讨、归纳和总结。“万层高楼平地起”，数学运算能力是学好数学基本功。培养好初中学生数学运算能力，是数学教学工作的基本要求，是每一位数学老师职责所在！
参考文献
[1]义务教育数学课程标准研制组，初中数学新课标号（最新2007修订）[s]北京：北京师范大学出版社，2007
[2]肖燕鹏.一道习题的变式教学[J].2002，（19） .
[3]熊祚林.解数列综合题的策略与方法[J].中学数学，2002，（8） .
【关键词】 运算能力;推理方法;公式法则
引言
数学运算能力是中学生一项基本的数学能力，它是数学各项能力之首。培养好学生的数学运算能力，是提高数学成绩的关键。然而，在部分学生眼中，要么认为数学运算又长又臭，枯燥无味，要么认为“会而不对”，要么认为是“粗心大意”，其实，这是学生的运算能力不够强，运算功夫不扎实所致。下面就我十几年的教学经验，浅谈一下，如何培养初中学生的数学运算能力：
1.使学生正确理解和掌握数学的基础知识
是否熟练运用基础知识，直接影响计算能力的高低。学生只有在正确理解掌握好基础知识，才能娴熟地进行数学运算，解答起来才能做到手到擒来，事半功倍。
例如：解
甲同学解法：=（a-2）-（a+2）= -4
乙同学解法：
从他们解题中可以看出甲同学并没有完全掌握算术平方根以及基本性质，而乙同学能够根据其基本性质，分三种情况分析：a≤-2;a≥2;-2≤a≤2。当a≤-2时（a-2）为负数，但开出来的一定是非负数， 所以结果应是-（a-2），如此推算，结果就不会错了。
如果学生能在充分地理解概念的基础上，善于将问题分解变形，那么就容易解答。
如：已知，求a+b的值。
分析：因为和都是非负数，两个非负数的和等于零，只有一种情况符合要求，就是a+5=0、2b-10=0，问题就解决了。
解：∵
∴a+5=0 2b-10=0
得a=-5 b=5， ∴a+b= -5+5=0
在此基础上，学生在掌握绝对值的概念前提下，就可以举一反三了。教师在教学过程中要层次分明，先易后难。让学生掌握了数的开方、绝对值的意义后，逐步深入，加大题目的难度，符合学生对知识的认知过程，同时也进一步巩固了基础知识。
在教学中，由于学生对数学基础知识理解不透、掌握不好而造成的错误是普遍存在的，如在解方程过程中出现“连等”，如：解方程6a+4=a+9
解：移项，得 6a-a=9-4=5a=5 解得a=1;
或者分解因式不够彻底，如：a3-a=a（a2-1）等。有理数的运算是数学运算的基础，在讲授有理数知识时，应重点加强计算能力的培养。例如求代数式的值、解方程（组）和不等式（组），其实就是转化为有理数的基础运算。教学过程中，教师要强化概念、性质、公式和法则等基础知识的理解与训练，才能提高学生的运算能力。
2.提高学生运用公式和性质进行运算的能力
教师在讲授教学内容中，要求学生认真明白每一步运算的原理和法则，并要求注明运算依据。在学习运算过程中，多加发挥推理的指导作用，让学生形成“言之有理，算之有据”的良好习惯，这样可以加强训练学生思維，也可提高学生的运算能力。
3.加强运算训练，培养运算技能
3.1加强熟记有关概念、公式、性质、法则等的训练
进行各种运算的有关概念、公式、性质、法则等，是确保运算正确、合理的前提。如：常用无理数的近似值、平方差公式、特殊三角函数值以及几何中的基本公式等。学生只有在理解透彻这些基础知识，才能进行快速运算。
例：化简后是50/（√2-1），部分同学运算到这里就认为是最后结果了，或者借用用计算器来得出结果，以致误差很大。所以，在教学进程中应给同学们讲清运算方法：若式子中分母出现二次根式时，仍不是最简的结果，必须进行化简。那么如何处理呢？进行“分母有理化”，学生自然而然地问，什么是“分母有理化”呢？那我就顺势给同学们讲解什么是“分母有理化”，过程自然流畅，学生便容易理解接受。接着继续讲解其方法：如果是一个单项式，如2/√2 则将分子分母同时乘以√2，分母变为2，分子变为2√2，其值为√2。如果是一个多项式，如，2/（√2-1）则分子分母同时乘以（√2+1），运用“平方差公式”使分母变为1，分子变为2√2+2，它的值为2√2+2.
3.2加强数和式变形的训练
（1）符号变换，例如，移项、去括号、添括号时的符号变换。
（2）互逆变换，例如，加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等。
（3）配方变换。例如，a 2+ b2=（a+b）2-2ab 等。
（4）分解变换，例如， 已知x-y=3，y-z=5，求x-z，可以分解x-z=（x-y）+（y-z） 。
（5）换元变换，例如，引入辅助元素，添加辅助线等。
如在解二元一次方程组的教学中，有这样一个问题：
x+y-1=0 ①
3（x+y）-y=5 ②
师：这个二元一次方程组如何解呢 ？
学生甲：将方程②展开，化简成3x+2y=5 ③，然后用③-①×2得x=3，最后将x=3代入①式，得y=-2。
学生乙：将方程①变形成x=1-y③，然后将③代入②式，求得y=-2，最后将y=-2代入③式，求得x=3。
老师：这样解答都不错。同学们再想想，还有别的方法吗？
学生丙：将方程①变形成：x+y=1③，将③整体代入②式，得3-y=5，y=-2，最后把y=-2代入③得x=3.
老师：好棒！上面三种方法都可以正确求出方程组的解，现在咱们来看一下，谁的方法更好，更快呢？
学生：丙的方法！
老师：今后应要根据题目的特点，灵活选择更好的方法，以达到又对又快的效果！
教学内容应选择一题多解，有利于学生对所学习的数学知识进行有效整合，对概念和定理，公式和法则等知识的深刻回顾和巩固，循序渐进地增强学生观察、分析和解决问题的能力。在教学中，教师要多方面积极引导、启发学生，通过选取好题，一题多变，一题多解，来提高学生观察分析题目结构特点的能力。从中选取符合题目结构特征的更佳解法，让学生解决问题更加准确、快速。
总之，数学运算能力的培养不是一朝一夕之功，这需要我们老师重视对学生数学运算能力的培养，充分调动学生主观学习的积极性，把课堂教学与课外辅导有机结会，不断去探讨、归纳和总结。“万层高楼平地起”，数学运算能力是学好数学基本功。培养好初中学生数学运算能力，是数学教学工作的基本要求，是每一位数学老师职责所在！
参考文献
[1]义务教育数学课程标准研制组，初中数学新课标号（最新2007修订）[s]北京：北京师范大学出版社，2007
[2]肖燕鹏.一道习题的变式教学[J].2002，（19） .
[3]熊祚林.解数列综合题的策略与方法[J].中学数学，2002，（8） .