谈中学数学中的中点与中位线定理教学

来源 :考试周刊 | 被引量 : 0次 | 上传用户:jacker0001
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  初中数学中有关中点的知识点主要有两个,一个是中线,另一个是三角形中位线定理。其中三角形中位线定理是初中数学学习的一个重要知识内容。
  定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半。
  那么在学生的具体学习和应用中主要出现的问题是什么呢?通过对几届学生的调查发现,主要是学生不知道什么时候使用定理,该怎样使用定理。在此我给出一个基于关键词思路的记忆和应用方法。首先记忆方法是找中点,通过中点直接连接到学生的知识框架中,对几个和中点相关的知识点采取分级原则,把中点—中位线的关系定位为最高级别,学生见到中点立即反馈回中位线定理的内容。下面以初中数学的平面问题为例,说明笔者的思路,供读者参考。
  一、中点条件的给出方式
  1.直接给出中点条件
  例1:在四边形ABCD中,AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,求证:四边形EFGH是菱形.
  分析:可以明显地看到E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,立刻使用中位线定理,得到相应的数量关系,很容易就可以得到结论。
  证明:∵E、F分别是AB、BC的中点
  ∴EF=1/2AC
  同理:FG=BD/2,GH=AC/2,HE=BD/2.
  ∵AC=BD
  ∴EF=FG=GH=HE
  ∴四边形EFGH是菱形
  2.间接给出中点条件
  中学数学题目中可以通过对称性给出中点的条件,当然也还存在其他方法如通过全等证明后得到中点、等腰三角形三线合一等。无论怎么给出主意只要得到了中点,就应直接对接中位线定理,这样也就解决了第一个问题在什么情况下使用中位线定理。
  分析:先根据点A、D关于点F对称可知点F是AD的中点,再由CD⊥AB,FG∥CD可知FG是△ACD的中位线,故可得出CG的长,再根据点E是AB的中点可知GE是△ABC的中位线,故可得出GE的长,由此可得出结论.
  二、记忆链接的升华
  在做题中我们发现找到中位线实际上只是完成了第一步,在解的过程中要熟知三角形中位线定理,理解中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半才是解题关键。因此我们要建立二级链接中点—中位线—三角形第三边(知识链接很多此处仍强化定义中位线—第三边为最高级别链接)。现在我们分析下面的例题。
  例3.如图,四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别是AD、BC的中点,延长BA、NM、CD分别交于点E、F,试说明∠BEN=∠NFC.
  分析:题目中很快能够找到M、N分别是AD、BC的中点,但我们发现两个中点无法建立有效关联,给定的AB=CD也显得孤立,如果没有强化中点—中位线—三角形第三边就会感到很棘手。现在通过强化的思路构想,我们看到中点联系到考察的点在中位线定理,又要找第三边,还要利用到AB=CD或根据结论证角相等想到平行线,则比较容易想到构造BD的中点,并连接中位线。
  证明:连接BD取其中点O,连接OM,ON
  ∵O为BD的中点,M、N分别是AD、BC的中点
  ∴OM∥=1/2AB,ON∥=1/2CD
  ∴OM=ON,∠BEN=∠OMN,∠CFN=∠ONM
  ∴∠OMN=∠ONM
  ∴∠BEN=∠CFN
  三、启示与思考
  数学是一门培养学生解决问题能力的学科,我们在各种事物处理中主要也是通过观察和了解事物的特点、特性找到突破口,具体解决。希望学生通过寻求相关知识的关键点理解定理的本质,以此为基础技能理解事物的本质。
  参考文献:
  [1]徐尧.中位线定理与中点四边形[J].学生之友,2012(09).
  [2]黄忠梁.构造三角形中位线巧妙解决有关中点问题[J].数理化解题研究,2013(2).
其他文献
写作教学是语文教学的重要组成部分,教师想要让学生的文字鲜活起来,就必须让写作教学贴近学生的本土生活,使学生从乡土文化中汲取营养,将乡土文化巧妙地融入写作教学中。教师
摘 要: 本文对已有多重签名方案进行分析,提出快速和高效的基于双线性对的有序多重签名方案.并给出具体签名算法和验证算法,比较和分析改进方案的复杂度和安全性,改进方案的运算时间减少了32.016n 123.142毫秒.改进方案所需时间少,运算量低,安全性高且易于实现.  关键词: 超椭圆曲线 约化除子 双线性对 多重签名  引言  多重数字签名是指多个人合作对同一份消息进行签名.1994年,Harn
目的;Wnt/β-catenin信号通路是研究得比较清楚的Wnt信号通路,通常被称为Wnt正规通路,该通路的激活与结肠癌的增殖、分化、侵袭和转移密切相关,其关键成分是β-catenin。正常情况
色氨酸经犬尿酸代谢途径分解为一系列具有生物活性的物质,其限速步骤为吲哚环的裂解,三种酶可以参与此反应:色氨酸2,3-双加氧酶(TDO)、吲哚胺2,3-双加氧酶1(IDO1)、IDO2。IDO
目的:  研究Notch信号通路在骨形成蛋白9(Bone Morphogenetic Protein9,BMP9)诱导小鼠间充质干细胞(Mesenchymal Stem Cells,MSCs)C3H10T1/2成骨分化过程中的作用及机制。  
摘 要: 随着新课程改革的不断深入,在实际教学过程中现代化的多媒体技术得到普及应用。通过多媒体技术有效地改变了传统枯燥无味的教学模式,极大地激发了学生的学习热情。特别是在高中数学阶段,应用多媒体技术能够丰富课堂教学活动,将抽象的知识更具体化,从而提高课堂教学效率及学生的学习效率。在新课程改革要求下,在高中数学课堂教学中应用多媒体技术是发展的必然趋势。  关键词: 高中数学 多媒体课件 设计策略  
近年来,极值点偏移问题在高中导数解答题频繁出现,文献、文献的作者对此问题的本质做了较详细的探索,取得了丰硕的成果,但都是技巧性较强.本文以一道诊断题为例,从轴对称的角度出发,通过函数图像的轴对称变换对极小值偏移问题构造的差函数做出直观解释,同时给出了一个极小值点偏移方向的判断准则,供同行参考.  参考文献:  [1]邢友宝.极值点偏移问题的处理策略[J].中学数学教学参考,2014(7).  [2
利用自身优势积极开展扶贫活动杨小秀,王 斌1994年中央制定了“八七扶贫攻坚计划”,决定集中人力、物力、财力,基本解决目前全国农村8000万贫困人口的温饱问题。这是一个长期的、浩大的
高中数学是学生在高中阶段所学习的重点课程,对于大部分学生来说,也是学习的难点。在新课程改革的不断实施与推进中,采用丰富多样的教学手段与方法开展高中数学课堂教学逐渐
摘 要: 本文针对高中数学解题策略教学的实施途径一题展开了较深入的研究,同时结合作者自身经验总结出了几点可行性较高的解题方法,其中包括采用多角度观察,教会学生融会贯通,掌握更多解题技巧,以及帮助学生反思错误原因,等等,以期能够对我国高中数学教学水平的提高带来具有参考性的意见。  关键词: 高中数学 数学解题 解题策略  一、引言  在高中阶段的数学课程中,解题是非常重要的一项环节,为了能够从根本上