【摘 要】
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函数是中学数学中最重要的主干知识之一，其观点及思想方法，贯穿高中数学的全过程，历年高考对本部分的考查都列为重要考点，除了单独考查函数与导数的题目外，在很多综合性题目中也会与此交汇综合考查，有经验的教师都会在这个环节上倾注较大心血，优秀的学生对这个部分会投入更多精力，称这部分为高考的传统与经典内容一点也不为过.面对这个传统经典模块，教师一直在力求考出新意，创新题型十分多见，当然，万变不离其宗。 已
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函数是中学数学中最重要的主干知识之一，其观点及思想方法，贯穿高中数学的全过程，历年高考对本部分的考查都列为重要考点，除了单独考查函数与导数的题目外，在很多综合性题目中也会与此交汇综合考查，有经验的教师都会在这个环节上倾注较大心血，优秀的学生对这个部分会投入更多精力，称这部分为高考的传统与经典内容一点也不为过.面对这个传统经典模块，教师一直在力求考出新意，创新题型十分多见，当然，万变不离其宗。
已函数的单调性与值域为例。我们知道，证明函数单调性的方法主要有两种：定义法和导数法，使用定义法证明时，把数式的大小比较转化为差值的符号判断（或作商比较）；导数法就是利用函数单调性与可导函数的正负关系证明.定义法是基本方法，常用来证明抽象函数或常见的代数函数或者不易求导的函数的单调性，而导数法常用于证明超越函数或者定义法不易解决的函数的单调性，二者各有所长，有异曲同工之妙.
利用函数的单调性，可解决下列问题：（1）比较大小：即比较自变量值或函数值的大小；（2）解方程与不等式，特别是含参不等式问题；（3）求函数的值域、极值、最值.
【分析】本题从逻辑角度来看，它是一个存在性命题，若记函数f（x）的值域为F，g（x）的值域G，则它们之间满足F∩G≠?，因此，本题可转化为求两函数的值域问题，再利用不等式求参数a的取值范围.
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