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【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2012）04-0091-02
《分数的产生和意义》是学生对分数有了初步认识的基础上，进一步感知、概括分数的意义。本节课的教学重点是帮助学生理解把一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫作单位“1”。
本节内容学习的效果直接关系到后面分数的运算。本人在帮助学生理解单位“1”的教学过程中，在两个班级做出了不同尝试，试图寻找提高课堂效率的方法和途径。
一、案例叙述
【情景一】
师：我给每一个小组都提供了四种材料，一个圆、一张线段（4节）图、一个长方形、8个面包。下面请每组根据这四种材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，表示它1/4。
学生动手操作，教师巡视。
师：谁愿意上来说一说，你怎样得到1/4的？
（老师根据学生的回答板书：）
生1：把一个圆平均分成4份，每份是1/4。
生2：把一张线段图平均分成4份，每份（1节）是1/4 。
生3：把长方形平均分成4份，每份是1/4 。
生4：把8个面包平均分成4份，每份（2个）是1/4 。
师：（老师指着板书）大家观察，都是用1/4表示，它们有什么不一样？请小组讨论。
生：同样是1/4，但表示的东西不一样。
生：有些是一个，有些是几个。
师：同是1/4，那为什么结果不一样呢？
生：因为原来的数量不一样。
师：原来数量不一样可以同样来分吗？
生：可以。
师：对，不管是一个圆形、一条线段、一个长方形、8个面包都可以看作是一个整体。同学们看看，一个整体一定是一个物体吗？
生：不一定，分的东西数量不一样，有些是一个物体，有些是一些物体。
师：一个整体可以用自然数来表示，我们通常把它叫做什么？（学生回答：单位“1”。老师板书），这个“1”要用双引号，因为它不单单表示一个物体也可以表示一些物体、一个整体。
师：同学们再想想，生活中哪些用到单位“1”啊？
生举例。厂里分货，一台电脑，大瓶饮料，一个书包，一群学生……
【情景二】
师：同学们，我手中有1个苹果，要分给四个同学吃，怎么分？
生：平均分成四份，每人吃到其中的一份就是1/4。
师：很好，每人吃到一份，在数学中用这个（1/4)分数表示。
师：大家能不能告诉老师，每人吃到1/4，这里的1/4指的是谁的1/4，把什么看着一个整体呢？
生：这1/4指的是苹果的1/4，把苹果看着一个整体。
师：我们平时生日的时候切蛋糕，怎么得到蛋糕的1/4呢？这里又把什么看着一个整体呢？
生：可以平均分成4份取其中的一份，把蛋糕看着一个整体。
师：同学们刚才都说了一个平均分，很好，我们在分物体的时候一定要平均分。
师：老师这里有一条线段，能分出1/4吗？我们又把什么看着一个整体呢？
生：能，平均分成4份，取其中的一份就是1/4，我们把线段看着一个整体。
师：一个圆形能取其中的1/4吗？
生1：可以的，只要把它们平均分后取其中的一份，就可以用1/4表示了。
生2：老师我觉得圆不好平均分。
师：哦，你发现什么问题了？
生2：我试着分了，但很难达到平均分。
师：大家可以讨论讨论，帮他想想办法。
生2：老师，如果把这个圆形中间加个点，这样就好平均分了。
师：你真聪明，对，只有在圆形的中间加个圆心，这样分就容易多了。同学们，为什么我们可以一个苹果、一个蛋糕、一个圆形平均分后都用1/4呢？
学生无言以对。
师：同桌互相讨论讨论。
生2：因为它们都是平均分的，都是取其中的一份，所以都可以用1/4表示。
师：其他同学有什么意见吗？
生：把单位“1”平均分成4份，其中的1份就是1/4。
师：很正确，看来我们都明确分数的意义了。那老师再问一个问题，你们说把一个苹果、一个蛋糕、一个圆形看着一个整体。整体可以是一个苹果、一个蛋糕、一个圆形，那么整体一定是一个物体吗？
生：可以是一个，也可以是好几个。
师：那同学们能不能举出一些具体的实例来说明呢？
生1：我有4支铅笔，平均分成4份，每份是1/4。把4支铅笔看着一个整体。
生2：我们班有42位同学，每个同学就占班级的1/42。把全班看着一个整体
生3：今天的数学作业有5道题目，我做了一道，就等于做了1/5，把5道题目看着一个整体。
师：很好，同学们，其实一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。
接下来让我们来完成一个游戏，这里一共有16颗糖果，请铭铭拿走它的1/2，请胡智勇拿走剩下的1/2，晓晓再拿走它的1/2。请问他们拿的糖果一样多吗？为什么？
生：不一样，铭铭拿的是16颗糖果中的1/2，就是8颗；胡智勇拿了剩下8颗中的1/2，就是4颗，晓晓拿走的是4颗的1/2，就是2颗。他们的单位“1”不相同，所以他们拿的糖 果不一样多。
师：同学们计算得很准确，看来已经掌握了“1”的单位概念。
师：如果让你拿你想第几次拿，为什么？
生：……
二、案例反思
在第一次单位“1”的教学过程中，我一次性将“1”表示一个物体，也可以表示多个物体展示出来，结果学生只能说大致掌握了单位“1”的概念，具体在练习中提到“2/4与1/2有什么区别”的时候，学生无法辨别，这说明教学的效果不太理想，本堂课的教学重点没有突出。 于是我在第二次教学过程中，采用深入浅出，拾级而上的方式，我从最简单的分苹果、分蛋糕、把长方形和圆形平均分入手，这是所有学生都能回答的问题，只是把单位“1”落实得比第1次好，让学生明白单位“1”不只是一个物体，可以是一些物体。
第二次提高难度是利用本节课所学的知识融入到游戏之中——分糖果。共有16颗糖果，请铭铭拿走它的1/2，请胡智勇拿走剩下的1/2，晓晓再拿走它的1/2。请问他们拿的糖果一样多吗？为什么？这个问题难住了一些学生，但经过争论，大家都解决了这个问题，更好掌握了单位“1”的概念。如果让你拿你想第几次拿，为什么？这里对分数的意义又进行了再一次的巩固。
两次教学尝试的比较，个人发现了数学中提高教学效率的方法——浅入深出，拾级而上。
1.浅入深出，拾级而上有利于培养学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，特别对于小学学生，提高学生学习兴趣是教学最有效的方式。浅入深出，拾级而上就是从日常生活入手，从最简单的生活实际入手。学生对于生活的小事是非常感兴趣的，因此所有的学生都能集中注意力，随着学习的深入，难度逐渐加大，对于不同的学生有不同的挑战，学生的好奇心也能随着难度的加大而更加强烈。如果一次性提高难度，学生会为难而退，兴趣被轻易抹杀。让学生的学习像爬台阶一样前进，时刻关注最近发展区，正如皮亚杰所说：“对孩子的教育，只有让他们跳一跳就可以抓到，他们才会不断努力。”跳一跳就能抓到，就是拾级而上，既不会感到学习有太大的压力，又能在不知不觉中进步。
2.浅入深出，拾级而上可以让每个学生都有所得。课堂的高效就是要让每个学生学有所得，基础较好的学生能懂得较难的知识，基础较差的学生也能懂得较容易的知识，普通的教学课堂关注的只是中等学生，结果基础好的学生吃不饱，基础差的学生吃不下，都收效甚微。浅入深出。拾级而上的教学就是从最低基础开始，一级一级往上努力，让每一个同学都能找到适合自己的台阶，都能发现自己的不足、努力的方向。基础不好的学生可能上一级台阶就行了，基础一般的学生可能会爬二级甚至三级台阶，基础最好的学生可以达到最高台阶。每个学生都能有所收获，都找到自己发展的台阶；更明白了最高台阶有多高，自己还需付出多少努力。浅入深出，拾级而上的教学实际上就是分层教学的方法，通过分层，使课堂最大化提高效率。
3.要做好浅入深出，拾级而上，关键在于教师问题的设计。在课堂的导入部分，教师要设计好情景，让学生很快能被情景感染。数学离不开生活，用生活的实例导入是一个实用又有效的方法。在教学过程中，教师一定要了解学生认知的基本规律，将问题化解为几个有层次的提问。比如在单位“1”的教学过程中，如果教师无法将“1”化解为一个物体还是多个物体，就无法设计层次，即使明白了这一点，也要明白先问一个物体还是先问多个物体。一般教师认为先问一个物体比较简单，但是本人通过试验发现先问2个物体最为简单，因为它与日常生活联系最为紧密，2个物体与1个物体的比较才是问题的关键。所以教师有意放大问题难度，让学生争论清楚，有了这个争论后面的教学就水到渠成了。
浅入深出，拾级而上是一种数学教学思想，对于不同的知识有不同的实施方法，这一点还需要更加深入地研究。希望通过以后的努力，逐渐能找到数学教学最简单、最有效的途径。
《分数的产生和意义》是学生对分数有了初步认识的基础上，进一步感知、概括分数的意义。本节课的教学重点是帮助学生理解把一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫作单位“1”。
本节内容学习的效果直接关系到后面分数的运算。本人在帮助学生理解单位“1”的教学过程中，在两个班级做出了不同尝试，试图寻找提高课堂效率的方法和途径。
一、案例叙述
【情景一】
师：我给每一个小组都提供了四种材料，一个圆、一张线段（4节）图、一个长方形、8个面包。下面请每组根据这四种材料，通过折一折、画一画、分一分等方法，表示它1/4。
学生动手操作，教师巡视。
师：谁愿意上来说一说，你怎样得到1/4的？
（老师根据学生的回答板书：）
生1：把一个圆平均分成4份，每份是1/4。
生2：把一张线段图平均分成4份，每份（1节）是1/4 。
生3：把长方形平均分成4份，每份是1/4 。
生4：把8个面包平均分成4份，每份（2个）是1/4 。
师：（老师指着板书）大家观察，都是用1/4表示，它们有什么不一样？请小组讨论。
生：同样是1/4，但表示的东西不一样。
生：有些是一个，有些是几个。
师：同是1/4，那为什么结果不一样呢？
生：因为原来的数量不一样。
师：原来数量不一样可以同样来分吗？
生：可以。
师：对，不管是一个圆形、一条线段、一个长方形、8个面包都可以看作是一个整体。同学们看看，一个整体一定是一个物体吗？
生：不一定，分的东西数量不一样，有些是一个物体，有些是一些物体。
师：一个整体可以用自然数来表示，我们通常把它叫做什么？（学生回答：单位“1”。老师板书），这个“1”要用双引号，因为它不单单表示一个物体也可以表示一些物体、一个整体。
师：同学们再想想，生活中哪些用到单位“1”啊？
生举例。厂里分货，一台电脑，大瓶饮料，一个书包，一群学生……
【情景二】
师：同学们，我手中有1个苹果，要分给四个同学吃，怎么分？
生：平均分成四份，每人吃到其中的一份就是1/4。
师：很好，每人吃到一份，在数学中用这个（1/4)分数表示。
师：大家能不能告诉老师，每人吃到1/4，这里的1/4指的是谁的1/4，把什么看着一个整体呢？
生：这1/4指的是苹果的1/4，把苹果看着一个整体。
师：我们平时生日的时候切蛋糕，怎么得到蛋糕的1/4呢？这里又把什么看着一个整体呢？
生：可以平均分成4份取其中的一份，把蛋糕看着一个整体。
师：同学们刚才都说了一个平均分，很好，我们在分物体的时候一定要平均分。
师：老师这里有一条线段，能分出1/4吗？我们又把什么看着一个整体呢？
生：能，平均分成4份，取其中的一份就是1/4，我们把线段看着一个整体。
师：一个圆形能取其中的1/4吗？
生1：可以的，只要把它们平均分后取其中的一份，就可以用1/4表示了。
生2：老师我觉得圆不好平均分。
师：哦，你发现什么问题了？
生2：我试着分了，但很难达到平均分。
师：大家可以讨论讨论，帮他想想办法。
生2：老师，如果把这个圆形中间加个点，这样就好平均分了。
师：你真聪明，对，只有在圆形的中间加个圆心，这样分就容易多了。同学们，为什么我们可以一个苹果、一个蛋糕、一个圆形平均分后都用1/4呢？
学生无言以对。
师：同桌互相讨论讨论。
生2：因为它们都是平均分的，都是取其中的一份，所以都可以用1/4表示。
师：其他同学有什么意见吗？
生：把单位“1”平均分成4份，其中的1份就是1/4。
师：很正确，看来我们都明确分数的意义了。那老师再问一个问题，你们说把一个苹果、一个蛋糕、一个圆形看着一个整体。整体可以是一个苹果、一个蛋糕、一个圆形，那么整体一定是一个物体吗？
生：可以是一个，也可以是好几个。
师：那同学们能不能举出一些具体的实例来说明呢？
生1：我有4支铅笔，平均分成4份，每份是1/4。把4支铅笔看着一个整体。
生2：我们班有42位同学，每个同学就占班级的1/42。把全班看着一个整体
生3：今天的数学作业有5道题目，我做了一道，就等于做了1/5，把5道题目看着一个整体。
师：很好，同学们，其实一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。一个整体可以用自然数1表示，通常把它叫做单位“1”。
接下来让我们来完成一个游戏，这里一共有16颗糖果，请铭铭拿走它的1/2，请胡智勇拿走剩下的1/2，晓晓再拿走它的1/2。请问他们拿的糖果一样多吗？为什么？
生：不一样，铭铭拿的是16颗糖果中的1/2，就是8颗；胡智勇拿了剩下8颗中的1/2，就是4颗，晓晓拿走的是4颗的1/2，就是2颗。他们的单位“1”不相同，所以他们拿的糖 果不一样多。
师：同学们计算得很准确，看来已经掌握了“1”的单位概念。
师：如果让你拿你想第几次拿，为什么？
生：……
二、案例反思
在第一次单位“1”的教学过程中，我一次性将“1”表示一个物体，也可以表示多个物体展示出来，结果学生只能说大致掌握了单位“1”的概念，具体在练习中提到“2/4与1/2有什么区别”的时候，学生无法辨别，这说明教学的效果不太理想，本堂课的教学重点没有突出。 于是我在第二次教学过程中，采用深入浅出，拾级而上的方式，我从最简单的分苹果、分蛋糕、把长方形和圆形平均分入手，这是所有学生都能回答的问题，只是把单位“1”落实得比第1次好，让学生明白单位“1”不只是一个物体，可以是一些物体。
第二次提高难度是利用本节课所学的知识融入到游戏之中——分糖果。共有16颗糖果，请铭铭拿走它的1/2，请胡智勇拿走剩下的1/2，晓晓再拿走它的1/2。请问他们拿的糖果一样多吗？为什么？这个问题难住了一些学生，但经过争论，大家都解决了这个问题，更好掌握了单位“1”的概念。如果让你拿你想第几次拿，为什么？这里对分数的意义又进行了再一次的巩固。
两次教学尝试的比较，个人发现了数学中提高教学效率的方法——浅入深出，拾级而上。
1.浅入深出，拾级而上有利于培养学生的学习兴趣。兴趣是最好的老师，特别对于小学学生，提高学生学习兴趣是教学最有效的方式。浅入深出，拾级而上就是从日常生活入手，从最简单的生活实际入手。学生对于生活的小事是非常感兴趣的，因此所有的学生都能集中注意力，随着学习的深入，难度逐渐加大，对于不同的学生有不同的挑战，学生的好奇心也能随着难度的加大而更加强烈。如果一次性提高难度，学生会为难而退，兴趣被轻易抹杀。让学生的学习像爬台阶一样前进，时刻关注最近发展区，正如皮亚杰所说：“对孩子的教育，只有让他们跳一跳就可以抓到，他们才会不断努力。”跳一跳就能抓到，就是拾级而上，既不会感到学习有太大的压力，又能在不知不觉中进步。
2.浅入深出，拾级而上可以让每个学生都有所得。课堂的高效就是要让每个学生学有所得，基础较好的学生能懂得较难的知识，基础较差的学生也能懂得较容易的知识，普通的教学课堂关注的只是中等学生，结果基础好的学生吃不饱，基础差的学生吃不下，都收效甚微。浅入深出。拾级而上的教学就是从最低基础开始，一级一级往上努力，让每一个同学都能找到适合自己的台阶，都能发现自己的不足、努力的方向。基础不好的学生可能上一级台阶就行了，基础一般的学生可能会爬二级甚至三级台阶，基础最好的学生可以达到最高台阶。每个学生都能有所收获，都找到自己发展的台阶；更明白了最高台阶有多高，自己还需付出多少努力。浅入深出，拾级而上的教学实际上就是分层教学的方法，通过分层，使课堂最大化提高效率。
3.要做好浅入深出，拾级而上，关键在于教师问题的设计。在课堂的导入部分，教师要设计好情景，让学生很快能被情景感染。数学离不开生活，用生活的实例导入是一个实用又有效的方法。在教学过程中，教师一定要了解学生认知的基本规律，将问题化解为几个有层次的提问。比如在单位“1”的教学过程中，如果教师无法将“1”化解为一个物体还是多个物体，就无法设计层次，即使明白了这一点，也要明白先问一个物体还是先问多个物体。一般教师认为先问一个物体比较简单，但是本人通过试验发现先问2个物体最为简单，因为它与日常生活联系最为紧密，2个物体与1个物体的比较才是问题的关键。所以教师有意放大问题难度，让学生争论清楚，有了这个争论后面的教学就水到渠成了。
浅入深出，拾级而上是一种数学教学思想，对于不同的知识有不同的实施方法，这一点还需要更加深入地研究。希望通过以后的努力，逐渐能找到数学教学最简单、最有效的途径。