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[摘 要]概念的种类很多，有些概念的生成是为了满足某种现实的需要，无视这种现实需要而直接灌输概念，无论教学设计怎么精彩，都难免让学生产生误解。以苏教版教材三年级上册“面积的含义”的教学为例，说明只有产生引入概念的迫切需要，学生才能吃透概念的内涵。
[关键词]面积；概念；困惑；教学改进
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0075-02
笔者多次在优质课大赛中担任评委，见到许多教师都选择面积概念这一内容，而出现的纰漏都大同小异，这不由让笔者心生困惑。深研教材，发现问题症结就在于教者对面积含义拿捏不到位。本文以苏教版教材三年级上册“面积的含义”的教学为例，进行具体分析。
一、教学困局
师：我们通常说“小巫见大巫”，下面请大家观察和比较黑板与数学课本的大小，看看谁大谁小，谁是“大巫”谁是“小巫”？
生1：这个太容易了，当然是黑板大了，黑板是“大巫”！
师：物体的这种大小就是物体的面积。
师：请大家用自己的方式形容黑板的面积有多大。
生2（眉头紧锁，表示疑惑）：离开了课本这个“小巫”，黑板还能成为“大巫”吗？没有了课本的映衬，黑板的面积大小就显现不出来呀！
……
【反思：这里的“大小”显然只是在比较中感知到的，容易误导学生，让学生认为面积是一个相对量。】
师：现在大家终于知道什么叫面积了。请观察和触摸你的文具盒的表面，感受表面的大小，然后说说有哪几个面。
生1：我的文具盒只有一个面，就是这个面。（学生用手指着平躺在桌面上的文具盒的朝上的那个面）
生2：不对，不止一个面。
师（面带微笑，似乎看到希望）：那你告诉大家文具盒到底有几个面。
生2：2个面，正面和背面。（学生把自己的文具盒翻转到背面朝上）
……
【反思：教材列举的例子都是扁平物体的一个面，容易误导学生，让学生认为概念中的表面就是容易观察到的那个面。】
师：我们来看课后习题 “用蓝笔勾画这个图形的周长，用红笔涂满这个图形的面积，看谁画得又快有对。”
师（展示生3的作业：颜色正好涂反了）：为什么这么画，能解释一下吗？
生3：边缘绕过的路线越长，面积就越大，所以用红色画出的就是面积。
师（展示生4的作业：只画了一种颜色）：能说说这么画的理由吗？
生4：周长之内的区域是面积，周长越长面积就越大，所以周长和面积其实是一回事。
……
【反思：“周长与面积关系”的内容是在这课以后才正式出现，对于学生提前提出的这一类的困惑，是该回避还是直接面对？】
师：做完例2后，我们学会了用小纸片去分解大纸片的“度量法”，其实也可以用这种方法来度量其他物体的面积。下面请用面积为1平方分米的纸片（拿出准备好的教具）去度量一下这个纸板（刚好是4分米[×]6分米），看看它的面积是多大。
生5（一个成绩很好、思维敏捷的学生）：老师，您的指令有误，您提出的问题缺个条件，我们无法操作。
师（错愕）：缺什么条件？
生5：缺另一个大纸板，我们度量后无法比较大小。
……
【反思：例2給学生造成错觉——“度量”的目的是为了比较大小，如果能够利用观察法、重叠法便捷地对比出结果，“度量”操作就失去了意义。因此学生就无法领悟到“面积”的本质就是对图形占据平面空间大小的一种度量结果。】
二、教学改进
1.故事导入，感知面积的存在
师：今天给大家讲一个《熊出没》的故事，大家爱听吗？
生（齐）：爱！
师（一边讲故事，一边用课件出示图片）：熊大和熊二准备举行一次赛跑，它们选择了一块水泥地作为赛场，请看图，这就是他们的比赛场地。一条碎石子路将这块水泥地分为两块区域，一块地面涂上红色，一块地面涂上蓝色，熊大选蓝色场地，熊二选红色场地，然后进行赛跑。
[红][蓝]
师：比赛的结果是熊大获胜，熊二不服，申诉的理由是“熊大的路线短”。现在请同学们当裁判，为他们主持公道。
生1：蓝色场地明显小一些，熊大占了便宜，熊二输得冤枉！
生2：我反对，熊大并没有作弊，熊二也没有吃亏，比赛是公平的。
师：怎么能够说明比赛是公平的？
生3：只要证明兄弟两人的赛跑路线一样长，就可以还原真相，证实比赛是公平的，熊二是无理取闹。
师：怎么证明赛跑路线一样长？
生4：因为两条跑道中的直道是同一个长方形的长和宽，长度和相等，剩下的一条弯道是公共路线，长度也相等，所以他俩的赛道一样长。
师：说得对！
师：为了平息熊二的不满和委屈，熊大修改比赛方案和规则——比谁先打扫完场地，这回熊大主动选择红色区域。
师：熊二觉得两块场地周长一样长，面积也应该一样大。请大家给熊二出主意。
生5：这回选择红色区域的人吃亏，选择蓝色区域的人占便宜。
生6：熊大这回是发扬风格，主动让着弟弟。
……
（学生在交流中弄清了红色场地大于蓝色场地）
2.做对比，揣摩“面积”含义
师：现在请大家回顾周长的概念，然后猜想面积的概念是什么。这节课咱们主要研究面积。
【设计意图：用家喻户晓的《熊出没》的虚构情节激发学生的兴趣，熊大受到熊二的误解，学生急着查明真相，做出公正的裁判。在评判中，学生既回顾了周长知识，也初步认知了“平面大小”，切实地感受到了“面”的存在；在回忆周长时，学生也在尝试准确描述两块场地的面积不一样大；学生明确了解一块场地不仅有边缘长，还有占地大小，学生在学习周长时的活动经验被唤醒，并将其迁移到面积学习中。如：“周长”可以量化表示，那“面积”也可以量化表示。课程标准提到，数学教学活动必然是建立在学生原有认知水平和知识经验上的，同时情境中的“周长相等而面积不等”的情节，也明确透露：周长和面积是两个不同的概念，二者大小没有必然关联。】 3.小结
师：请大家根据直觉说出“面积”的含义。
生7：面积就是指“地面的大小”。
4.延伸
师：现实世界里的每个物体都会露出表面，下面我们就来感受身边物体的表面。
师：请大家伸出手掌，用自己的话说一说什么是手掌面的面积。
师（打开报纸）：现在请大家触摸一下《人民日报》，感受其大小。
师：现在请大家用自己的话说一说一张《人民日报》有多大，用手掌对比量一量。
师（总结）：一张报纸铺开后占据的平面大小就是它的面积。通过度量，我们发现一张报纸大概有20个手掌那么大。
【设计意图：“面的大小”中的“大小”，不是两个物体比较后的差距，而是对单个物体表面大小的量化值；“面积”概念的产生，不是为了满足比较所占平面大小的需要，而是对“面的大小”的一种规范、科学、专业的确定。正是出于这种考量，教师将学生的注意力转移到一张报纸的大小上，让学生通过触摸感知其真实大小。在“说一说”中，学生经历了难以描述出面积状态的苦恼，在尝试用手掌来度量和刻画报纸面积大小时，感知到“借小面来表达大面的面积”的基本方法，为面积的定义来源做好铺垫。】
师（出示玩具——魔方）：这个魔方的所有面在哪里？一共有几个面？它的面积指的是什么？
生8：所有的面都在魔方的“外面”，一共有6个“外面”，它的面积应该是外面露出的所有小方块的大小之和。
师（出示圆柱体模型——“可比克”牌薯片包装盒）：指出包装盒的三个面，感受曲面也有大小。
师：现在请大家说一说，什么是面积？
生9：物体表面的大小就是这个物体的面积。
生10：物体的表面也可以是曲面，曲面也有大小，曲面的大小是指将它无褶皺展平后所占平面的大小，一个物体的面积也可能是多个面组合的整体大小。
【设计意图：从单面到多面、从平面到曲面，随着对“面”的感知更丰富，学生全面理解和掌握什么是“物体表面”。】
罗素在《教育的目的》一书中写道：教育儿童时，涉及的概念要少而精……儿童应内化吸收这些概念，就像是他们自己创造的概念，并且应该懂得这些概念在生活情境中的存在形式。因此，教师要以学生身边的物体为例，拓展延伸面积的意义，最后又回归到身边物体的表面大小估测，以实现学生内化面积的概念。
[[ 参 考 文 献 ]]
马露露. 基于数学核心素养的小学数学教学设计研究[D].扬州：扬州大学，2018.
（责编 金 铃）
[关键词]面积；概念；困惑；教学改进
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）11-0075-02
笔者多次在优质课大赛中担任评委，见到许多教师都选择面积概念这一内容，而出现的纰漏都大同小异，这不由让笔者心生困惑。深研教材，发现问题症结就在于教者对面积含义拿捏不到位。本文以苏教版教材三年级上册“面积的含义”的教学为例，进行具体分析。
一、教学困局
师：我们通常说“小巫见大巫”，下面请大家观察和比较黑板与数学课本的大小，看看谁大谁小，谁是“大巫”谁是“小巫”？
生1：这个太容易了，当然是黑板大了，黑板是“大巫”！
师：物体的这种大小就是物体的面积。
师：请大家用自己的方式形容黑板的面积有多大。
生2（眉头紧锁，表示疑惑）：离开了课本这个“小巫”，黑板还能成为“大巫”吗？没有了课本的映衬，黑板的面积大小就显现不出来呀！
……
【反思：这里的“大小”显然只是在比较中感知到的，容易误导学生，让学生认为面积是一个相对量。】
师：现在大家终于知道什么叫面积了。请观察和触摸你的文具盒的表面，感受表面的大小，然后说说有哪几个面。
生1：我的文具盒只有一个面，就是这个面。（学生用手指着平躺在桌面上的文具盒的朝上的那个面）
生2：不对，不止一个面。
师（面带微笑，似乎看到希望）：那你告诉大家文具盒到底有几个面。
生2：2个面，正面和背面。（学生把自己的文具盒翻转到背面朝上）
……
【反思：教材列举的例子都是扁平物体的一个面，容易误导学生，让学生认为概念中的表面就是容易观察到的那个面。】
师：我们来看课后习题 “用蓝笔勾画这个图形的周长，用红笔涂满这个图形的面积，看谁画得又快有对。”
师（展示生3的作业：颜色正好涂反了）：为什么这么画，能解释一下吗？
生3：边缘绕过的路线越长，面积就越大，所以用红色画出的就是面积。
师（展示生4的作业：只画了一种颜色）：能说说这么画的理由吗？
生4：周长之内的区域是面积，周长越长面积就越大，所以周长和面积其实是一回事。
……
【反思：“周长与面积关系”的内容是在这课以后才正式出现，对于学生提前提出的这一类的困惑，是该回避还是直接面对？】
师：做完例2后，我们学会了用小纸片去分解大纸片的“度量法”，其实也可以用这种方法来度量其他物体的面积。下面请用面积为1平方分米的纸片（拿出准备好的教具）去度量一下这个纸板（刚好是4分米[×]6分米），看看它的面积是多大。
生5（一个成绩很好、思维敏捷的学生）：老师，您的指令有误，您提出的问题缺个条件，我们无法操作。
师（错愕）：缺什么条件？
生5：缺另一个大纸板，我们度量后无法比较大小。
……
【反思：例2給学生造成错觉——“度量”的目的是为了比较大小，如果能够利用观察法、重叠法便捷地对比出结果，“度量”操作就失去了意义。因此学生就无法领悟到“面积”的本质就是对图形占据平面空间大小的一种度量结果。】
二、教学改进
1.故事导入，感知面积的存在
师：今天给大家讲一个《熊出没》的故事，大家爱听吗？
生（齐）：爱！
师（一边讲故事，一边用课件出示图片）：熊大和熊二准备举行一次赛跑，它们选择了一块水泥地作为赛场，请看图，这就是他们的比赛场地。一条碎石子路将这块水泥地分为两块区域，一块地面涂上红色，一块地面涂上蓝色，熊大选蓝色场地，熊二选红色场地，然后进行赛跑。
[红][蓝]
师：比赛的结果是熊大获胜，熊二不服，申诉的理由是“熊大的路线短”。现在请同学们当裁判，为他们主持公道。
生1：蓝色场地明显小一些，熊大占了便宜，熊二输得冤枉！
生2：我反对，熊大并没有作弊，熊二也没有吃亏，比赛是公平的。
师：怎么能够说明比赛是公平的？
生3：只要证明兄弟两人的赛跑路线一样长，就可以还原真相，证实比赛是公平的，熊二是无理取闹。
师：怎么证明赛跑路线一样长？
生4：因为两条跑道中的直道是同一个长方形的长和宽，长度和相等，剩下的一条弯道是公共路线，长度也相等，所以他俩的赛道一样长。
师：说得对！
师：为了平息熊二的不满和委屈，熊大修改比赛方案和规则——比谁先打扫完场地，这回熊大主动选择红色区域。
师：熊二觉得两块场地周长一样长，面积也应该一样大。请大家给熊二出主意。
生5：这回选择红色区域的人吃亏，选择蓝色区域的人占便宜。
生6：熊大这回是发扬风格，主动让着弟弟。
……
（学生在交流中弄清了红色场地大于蓝色场地）
2.做对比，揣摩“面积”含义
师：现在请大家回顾周长的概念，然后猜想面积的概念是什么。这节课咱们主要研究面积。
【设计意图：用家喻户晓的《熊出没》的虚构情节激发学生的兴趣，熊大受到熊二的误解，学生急着查明真相，做出公正的裁判。在评判中，学生既回顾了周长知识，也初步认知了“平面大小”，切实地感受到了“面”的存在；在回忆周长时，学生也在尝试准确描述两块场地的面积不一样大；学生明确了解一块场地不仅有边缘长，还有占地大小，学生在学习周长时的活动经验被唤醒，并将其迁移到面积学习中。如：“周长”可以量化表示，那“面积”也可以量化表示。课程标准提到，数学教学活动必然是建立在学生原有认知水平和知识经验上的，同时情境中的“周长相等而面积不等”的情节，也明确透露：周长和面积是两个不同的概念，二者大小没有必然关联。】 3.小结
师：请大家根据直觉说出“面积”的含义。
生7：面积就是指“地面的大小”。
4.延伸
师：现实世界里的每个物体都会露出表面，下面我们就来感受身边物体的表面。
师：请大家伸出手掌，用自己的话说一说什么是手掌面的面积。
师（打开报纸）：现在请大家触摸一下《人民日报》，感受其大小。
师：现在请大家用自己的话说一说一张《人民日报》有多大，用手掌对比量一量。
师（总结）：一张报纸铺开后占据的平面大小就是它的面积。通过度量，我们发现一张报纸大概有20个手掌那么大。
【设计意图：“面的大小”中的“大小”，不是两个物体比较后的差距，而是对单个物体表面大小的量化值；“面积”概念的产生，不是为了满足比较所占平面大小的需要，而是对“面的大小”的一种规范、科学、专业的确定。正是出于这种考量，教师将学生的注意力转移到一张报纸的大小上，让学生通过触摸感知其真实大小。在“说一说”中，学生经历了难以描述出面积状态的苦恼，在尝试用手掌来度量和刻画报纸面积大小时，感知到“借小面来表达大面的面积”的基本方法，为面积的定义来源做好铺垫。】
师（出示玩具——魔方）：这个魔方的所有面在哪里？一共有几个面？它的面积指的是什么？
生8：所有的面都在魔方的“外面”，一共有6个“外面”，它的面积应该是外面露出的所有小方块的大小之和。
师（出示圆柱体模型——“可比克”牌薯片包装盒）：指出包装盒的三个面，感受曲面也有大小。
师：现在请大家说一说，什么是面积？
生9：物体表面的大小就是这个物体的面积。
生10：物体的表面也可以是曲面，曲面也有大小，曲面的大小是指将它无褶皺展平后所占平面的大小，一个物体的面积也可能是多个面组合的整体大小。
【设计意图：从单面到多面、从平面到曲面，随着对“面”的感知更丰富，学生全面理解和掌握什么是“物体表面”。】
罗素在《教育的目的》一书中写道：教育儿童时，涉及的概念要少而精……儿童应内化吸收这些概念，就像是他们自己创造的概念，并且应该懂得这些概念在生活情境中的存在形式。因此，教师要以学生身边的物体为例，拓展延伸面积的意义，最后又回归到身边物体的表面大小估测，以实现学生内化面积的概念。
[[ 参 考 文 献 ]]
马露露. 基于数学核心素养的小学数学教学设计研究[D].扬州：扬州大学，2018.
（责编 金 铃）