论文部分内容阅读
摘要：本文利用沪深300股指期货上市以来的数据，以沪深300指数作为套期保值的现货资产，得到基于马尔科夫状态转移模型的最优套期保值比率，并与静态套期保值比率和考虑到现-期货长期协整关系的BEKK-GARCH模型得到的动态套期保值率进行比较，利用风险最小化原则和效用最大化原则进行套期保值绩效分析。实证结果表明，基于Markov状态转移模型的套期保值率具有最好的套期保值绩效，从而可以为投资者有效规避市场的系统性风险提供帮助。
关键词：股指期货套期保值；套期保值比率；套期保值绩效
一、引言
利用股指期货进行套期保值操作，关键是确定最优套期保值比率，目前国内外关于套期保值比率的估计主要分为两大类： Heynes和Hicks， Johnson（1960）和Stein（1961），Ederington（1979），Engle和Granger （1987），Lien、Luo（1993）及Chou（1996）等人主要运用OLS等方法对静态套期保值比率进行了研究，假定现期货价格呈同方向的变动，得出一个恒定不变的最优套期保值比率； Engle（1982），Bollerslev（1986），Park和Switzer（1995）主运用GARCH等动态的方法进行研究得出一个随时间变化的时变最优套期保值比率。在国内，对套期保值的研究也比较广泛。徐国祥、檀向球（2004）彭红枫、叶永刚（2007）等分别运用静态方法和动态方法对套期保值效果进行研究，结论表明动态套期保值效果优于静态套期保值效果。但是本文考虑到之前的动态方法只是基于自回归条件进行的，没有拟合出期货、现货价格变化的随机性规律，存在一定的缺陷。本文试图根据市场所处的不同状态用Markov状态转移模型计算动态最优套期保值比率，并运用风险最小化和效用最大化原则比较分析套期保值绩效。
二、股指期货套期保值比率及MRS模型分析
1股指期货套期保值比率
股指期货套期保值就是对股指期货和指数现货在套期保值率的基础上进行反向操作，用股指期货的收益（损失）对冲指数现货的损失（收益），从而规避市场的系统性风险，达到套期保值的目的。
2股指期货套期保值比率的求解模型
本文主要应用三种模型。OLS（最小二乘）法：此法求出的套期保值率是恒定不变的常数，是静态方法；BEKK-GARCH模：此法求出的套期保值率是时变的；马尔科夫状态转移模型：该模型认为套期保值比率的变化依赖于市场所处的状态。其模型如下：
根据上式在各个时刻进行加总就可以求出对数似然函数：
然后用数值最优化的方法，在限制条件 ，下求出参数的最优估计值。
三、实证结果及分析
1数据变量的选取及初步统计分析
其中的水平线表示概率等于0.9，位于直线上方的时刻表示市场处于状态1即低方差状态。
由图可知，MRS_H的值是和市场所处的状态对应的，低方差对应高的套期保值率。另外MRS_H和GARCH_H有所不同，两者虽然都是时变的，但是MRS_H的波动相对小于GARCH_H的波动，MRS_H在各个状态下是比较平稳的，GARCH_H的波动范围是从0.7538到1.5863，波动大小为0.4048，MRS_H的波动范围是从0.7102到1.0145，波动大小为0.3042。其中的原因是GARCH模型是建立在自回归的基础上，后期的值会受到前期值的影响，而MRS模型是根据市场运行状态进行的估计。
3样本内外套期保值绩效的比较分析
由上表可知对于样本内，相对于无套期保值的沪深300指数现货资产，用股指期货进行套期保值的资产组合的收益率方差有很大程度的改进，都在89%以上。同时，相对于OLS方法，可以发现，动态的BEKK_GARCH和MRS所计算的组合收益率的方差都有所改进，尤其是MRS模型能改进22.95%，说明动态套期保值模型的套保绩效要优于静态模型。而对于两种动态的套期保值模型，MRS模型的套保绩效要优于BEKK-GARCH模型，改进22.79%。
尽管从风险最小化原则看，动态BEKK-GARCH和MRS模型的套保绩效优于静态模型，而且MRS更是最优，但是对于动态模型，由于投资者需要随时根据不同的套期保值率调整沪深300股指期货的头寸，存在调仓成本，这样会降低套期保值绩效，为解决此问题，我们用下面的均值-方差期望效用函数来衡量投资者的效用，通过比较分析可以评价套期保值绩效的优劣程度。见下表：
根据本文的效用函数，对于的取值，根据王晟，蔡明超以长江三角洲地区居民为调查对象、以沪深300为风险资产测量的中国居民的风险厌恶系数，取其均值5.85，而基于t时刻的资产组合收益率取模型估计的组合收益率的均值，方差采用风险最小化方差改进表中的数据，计算套保资产的效用并进行比较分析，发现在样本内相对于无套期保值资产的效用，利用沪深300股指期货进行套期保值后的资产组合的效用都要高。同时，动态模型BEKK-GARCH和MRS的效用都高于静态模型OLS，而且MRS模型的效用是最大的。对于调仓成本，根据Park和Switzer（1995）的介绍，对高杠杆的资产，其调仓成本大约在0.01%-0.015%之间，由于MRS的效用优于OLS的数值是0.002>0.015%=0.00015，所以即使考虑调仓成本，用MRS方法套期保值所取得的效用也大于OLS的效用，但BEKK-GARCH模型却不一定。也即，不论是用风险最小化原则，还是效用最大化原则来评价套保绩效，MRS模型都是最优的。而对于BEKK-GARCH模型，用风险最小化原则测量的套保绩效优于OLS模型，但在效用最大化原则下绩效却并不明显。以上是对样本内数据进行分析得出的结论，但投资者可能更关心MRS模型在样本外的预测能力，以便对将来投资提供帮助，为此要进行样本外分析。 对于样本外的套期保值绩效，首先根据三种模型代入样本外的数据重新进行估计，求出样本外各时期的最优套期保值率。对于MRS，运用一步向前预测方法，计算出样本外各时刻的状态概率，然后以概率加权计算最优套期保值率。对于BEKK-GARCH模型则根据样本内最后一期的方差协方差矩阵，引进新数据进行一步向前预测，估计出样本外时变方差协方差矩阵，从而求出样本外的时变最优套期保值率。对于OLS模型，由于估计出的最优套期保值率是恒定不变的，始终是0.933864。然后进行套期保值绩效比较分析。结果表明，样本外的预测和样本内的结论是一致的，从风险最小化原则来看，动态BEKK-GARCH和MRS模型的套期保值绩效优于静态OLS模型，同样的MRS的套期保值绩效的改进程度最大，较另外两种模型其方差改进在17.8%以上，从效用最大化原则来看，相对于0LS模型，MRS的效用改进程度为0.00039，也大于调仓成本的最大值0.00015，所以对于样本外的套期保值绩效，MRS模型也是最优的。
五、结论及对策建议
本文利用沪深300指数现货和期货数据，得出沪深300指数现货和期货具有很高的相关性，并且其对数收益率序列存在长期协整关系。同时重点分析了基于马尔科夫状态转移模型来求解最优套期保值率，经过实证检验，用马尔科夫状态转移模型求解出的最优套期保值率在样本内和样本外的套期保值绩效都是最优的。总体来说，用风险最小化原则来衡量套期保值绩效时，动态模型优于静态模型。在利用沪深300股指期货进行套期保值时，应重点关注市场所处的状态以及新信息的加入可能对市场状态所产生的影响，据以求解最优套期保值率，而不是简单的根据数据的自相关性进行分析。同时，对于不同的投资者由于其风厌恶程度不同，应予以区别对待，而不是简单的利用风险最小化原则，更应该考虑投资者所获得的效用。对于多变的金融衍生品市场，在相关信息难以获得的情况之下，利用沪深300股指期货进行套期保值时，最好是利用马尔科夫状态转移模型，这样投资者可以获得最好的套期保值绩效。
参考文献：
[1]周好文、郭洪钧：股指期货的套期保值问题[J]，数量经济技术经济研究，2008年第四期》。
[2]高扬、郭晨凯：不同策略下沪深300股指期货套期保值有效性研究[J]，证券市场导报，2011年第8期。
[3]吴博：股指期货套期保值模型选择和绩效评价—基于沪深300股指期货仿真交易数据的实证分析[J]，新金融，2010年第二期。
[4]李婧媛：股指期货套期保值文献综述[J]，科技情报开发与经济，2010年第7期。
[5]佟孟华：沪深300股指期货动态套期保值比率模型估计及比较—基于修正的ECM-BGARCH（1，1）模型的实证研究[J]，数量经济技术经济研究，2011年第4期。
[6]蔡亚冬：沪深300股指期货套期保值策略简单研究[J]，现代商业，2011年第7期。
[7]James D.Hamilton著，刘志明译：时间序列分析[M]，中国社会科学出版社，1999：824-853。
[8]Hamilton，J.D， 1989，A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and business cycle[J].Econometrica，57，357-384
关键词：股指期货套期保值；套期保值比率；套期保值绩效
一、引言
利用股指期货进行套期保值操作，关键是确定最优套期保值比率，目前国内外关于套期保值比率的估计主要分为两大类： Heynes和Hicks， Johnson（1960）和Stein（1961），Ederington（1979），Engle和Granger （1987），Lien、Luo（1993）及Chou（1996）等人主要运用OLS等方法对静态套期保值比率进行了研究，假定现期货价格呈同方向的变动，得出一个恒定不变的最优套期保值比率； Engle（1982），Bollerslev（1986），Park和Switzer（1995）主运用GARCH等动态的方法进行研究得出一个随时间变化的时变最优套期保值比率。在国内，对套期保值的研究也比较广泛。徐国祥、檀向球（2004）彭红枫、叶永刚（2007）等分别运用静态方法和动态方法对套期保值效果进行研究，结论表明动态套期保值效果优于静态套期保值效果。但是本文考虑到之前的动态方法只是基于自回归条件进行的，没有拟合出期货、现货价格变化的随机性规律，存在一定的缺陷。本文试图根据市场所处的不同状态用Markov状态转移模型计算动态最优套期保值比率，并运用风险最小化和效用最大化原则比较分析套期保值绩效。
二、股指期货套期保值比率及MRS模型分析
1股指期货套期保值比率
股指期货套期保值就是对股指期货和指数现货在套期保值率的基础上进行反向操作，用股指期货的收益（损失）对冲指数现货的损失（收益），从而规避市场的系统性风险，达到套期保值的目的。
2股指期货套期保值比率的求解模型
本文主要应用三种模型。OLS（最小二乘）法：此法求出的套期保值率是恒定不变的常数，是静态方法；BEKK-GARCH模：此法求出的套期保值率是时变的；马尔科夫状态转移模型：该模型认为套期保值比率的变化依赖于市场所处的状态。其模型如下：
根据上式在各个时刻进行加总就可以求出对数似然函数：
然后用数值最优化的方法，在限制条件
三、实证结果及分析
1数据变量的选取及初步统计分析
其中的水平线表示概率等于0.9，位于直线上方的时刻表示市场处于状态1即低方差状态。
由图可知，MRS_H的值是和市场所处的状态对应的，低方差对应高的套期保值率。另外MRS_H和GARCH_H有所不同，两者虽然都是时变的，但是MRS_H的波动相对小于GARCH_H的波动，MRS_H在各个状态下是比较平稳的，GARCH_H的波动范围是从0.7538到1.5863，波动大小为0.4048，MRS_H的波动范围是从0.7102到1.0145，波动大小为0.3042。其中的原因是GARCH模型是建立在自回归的基础上，后期的值会受到前期值的影响，而MRS模型是根据市场运行状态进行的估计。
3样本内外套期保值绩效的比较分析
由上表可知对于样本内，相对于无套期保值的沪深300指数现货资产，用股指期货进行套期保值的资产组合的收益率方差有很大程度的改进，都在89%以上。同时，相对于OLS方法，可以发现，动态的BEKK_GARCH和MRS所计算的组合收益率的方差都有所改进，尤其是MRS模型能改进22.95%，说明动态套期保值模型的套保绩效要优于静态模型。而对于两种动态的套期保值模型，MRS模型的套保绩效要优于BEKK-GARCH模型，改进22.79%。
尽管从风险最小化原则看，动态BEKK-GARCH和MRS模型的套保绩效优于静态模型，而且MRS更是最优，但是对于动态模型，由于投资者需要随时根据不同的套期保值率调整沪深300股指期货的头寸，存在调仓成本，这样会降低套期保值绩效，为解决此问题，我们用下面的均值-方差期望效用函数来衡量投资者的效用，通过比较分析可以评价套期保值绩效的优劣程度。见下表：
根据本文的效用函数，对于的取值，根据王晟，蔡明超以长江三角洲地区居民为调查对象、以沪深300为风险资产测量的中国居民的风险厌恶系数，取其均值5.85，而基于t时刻的资产组合收益率取模型估计的组合收益率的均值，方差采用风险最小化方差改进表中的数据，计算套保资产的效用并进行比较分析，发现在样本内相对于无套期保值资产的效用，利用沪深300股指期货进行套期保值后的资产组合的效用都要高。同时，动态模型BEKK-GARCH和MRS的效用都高于静态模型OLS，而且MRS模型的效用是最大的。对于调仓成本，根据Park和Switzer（1995）的介绍，对高杠杆的资产，其调仓成本大约在0.01%-0.015%之间，由于MRS的效用优于OLS的数值是0.002>0.015%=0.00015，所以即使考虑调仓成本，用MRS方法套期保值所取得的效用也大于OLS的效用，但BEKK-GARCH模型却不一定。也即，不论是用风险最小化原则，还是效用最大化原则来评价套保绩效，MRS模型都是最优的。而对于BEKK-GARCH模型，用风险最小化原则测量的套保绩效优于OLS模型，但在效用最大化原则下绩效却并不明显。以上是对样本内数据进行分析得出的结论，但投资者可能更关心MRS模型在样本外的预测能力，以便对将来投资提供帮助，为此要进行样本外分析。 对于样本外的套期保值绩效，首先根据三种模型代入样本外的数据重新进行估计，求出样本外各时期的最优套期保值率。对于MRS，运用一步向前预测方法，计算出样本外各时刻的状态概率，然后以概率加权计算最优套期保值率。对于BEKK-GARCH模型则根据样本内最后一期的方差协方差矩阵，引进新数据进行一步向前预测，估计出样本外时变方差协方差矩阵，从而求出样本外的时变最优套期保值率。对于OLS模型，由于估计出的最优套期保值率是恒定不变的，始终是0.933864。然后进行套期保值绩效比较分析。结果表明，样本外的预测和样本内的结论是一致的，从风险最小化原则来看，动态BEKK-GARCH和MRS模型的套期保值绩效优于静态OLS模型，同样的MRS的套期保值绩效的改进程度最大，较另外两种模型其方差改进在17.8%以上，从效用最大化原则来看，相对于0LS模型，MRS的效用改进程度为0.00039，也大于调仓成本的最大值0.00015，所以对于样本外的套期保值绩效，MRS模型也是最优的。
五、结论及对策建议
本文利用沪深300指数现货和期货数据，得出沪深300指数现货和期货具有很高的相关性，并且其对数收益率序列存在长期协整关系。同时重点分析了基于马尔科夫状态转移模型来求解最优套期保值率，经过实证检验，用马尔科夫状态转移模型求解出的最优套期保值率在样本内和样本外的套期保值绩效都是最优的。总体来说，用风险最小化原则来衡量套期保值绩效时，动态模型优于静态模型。在利用沪深300股指期货进行套期保值时，应重点关注市场所处的状态以及新信息的加入可能对市场状态所产生的影响，据以求解最优套期保值率，而不是简单的根据数据的自相关性进行分析。同时，对于不同的投资者由于其风厌恶程度不同，应予以区别对待，而不是简单的利用风险最小化原则，更应该考虑投资者所获得的效用。对于多变的金融衍生品市场，在相关信息难以获得的情况之下，利用沪深300股指期货进行套期保值时，最好是利用马尔科夫状态转移模型，这样投资者可以获得最好的套期保值绩效。
参考文献：
[1]周好文、郭洪钧：股指期货的套期保值问题[J]，数量经济技术经济研究，2008年第四期》。
[2]高扬、郭晨凯：不同策略下沪深300股指期货套期保值有效性研究[J]，证券市场导报，2011年第8期。
[3]吴博：股指期货套期保值模型选择和绩效评价—基于沪深300股指期货仿真交易数据的实证分析[J]，新金融，2010年第二期。
[4]李婧媛：股指期货套期保值文献综述[J]，科技情报开发与经济，2010年第7期。
[5]佟孟华：沪深300股指期货动态套期保值比率模型估计及比较—基于修正的ECM-BGARCH（1，1）模型的实证研究[J]，数量经济技术经济研究，2011年第4期。
[6]蔡亚冬：沪深300股指期货套期保值策略简单研究[J]，现代商业，2011年第7期。
[7]James D.Hamilton著，刘志明译：时间序列分析[M]，中国社会科学出版社，1999：824-853。
[8]Hamilton，J.D， 1989，A new approach to the economic analysis of nonstationary time series and business cycle[J].Econometrica，57，357-384