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摘要：把问题简单化是学习数学的最基本精神，无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径. 教师的任务是在其间建立适当的路标，引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题，这是再创造教学的本质. 再创造的价值不仅仅是把某一个题目做出，而是要不断寻求数学理性思维的生长点，选择最佳途径，从而进入新的探求境界。
关键词：教学问题再创造本质
日本著名数学教育家米山国藏认为，把问题简单化是学习数学的最基本精神. 无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径. 教师在其间建立适当的路标，引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题.
在几种常见课型中，如何体现再创造教学的本质？譬如：概念课中，如何让学生理解概念本身乃至概念背后所体现的学科思想方法；习题课中如何通过题目训练学生思维的发散；如何分解综合题，设计问题串，把习题还原成挑战学生认知过程的探索问题；复习课中如何整合知识形成体系，引领学生站在一定的高度看问题.
一、学科概念形象的再创造
学科概念是掌握该学科知识体系的基石，通过生活实例、演示实验给学生提供一个平台，让学生在问题情境中体验概念形成的过程.
在新人教版第五章相交线与平行线的“三线八角”教学中，面对刚刚接触几何的学生，教学中除了揭示定义的数学本质外，借助于直观的形象的教具以丰富学生的感性认识，概括出“三线八角”的识别要领：如图1，同位角∠1与∠2成“F”型.如图2，内错角∠3与∠4成“Z”型.如图3，同旁内角∠5与∠6成放倒的“U”型， 让学生充分地理解概念。
在概念学习过程中，教学生以学习方法，有利于学生学习能力的培养.
二、一题多解、一题多变，解法的再创造
在“平行四边形的判定”的例题教学中，设计如下：如图4，ABCD,点E、F在对角线BD上,BE=DF,求证：四边形AECF为平行四边形。
1、给学生一定的时间进行解题探究，让每个有想法的学生“说题”
【生1】：先证明两次三角形全等（△ABE≌△CDF,△ADF≌△CBE），得两组相等边(AE=CF,AF=CE)，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形AECF为平行四边形.
【生2】：只用一次三角形全等（△ABE≌△CDF），得到AE=CF，进一步证明AE∥CF，再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论“四边形AECF为平行四边形”.
【生3】：“连接AC、BD相交于点O”，利用“平行四边形的对角线互相平分”得到OA=OC,0B=OD;结合BE=DF，进一步得到OE=OF,再利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.
【生4】：可不可以利用“平行四边形是中心对称图形”证明啊？（可以）又如何表达呢？…
通过以上“一题多解”的说题,充分展示学生的思维过程,各种不同的证明方法得以唤醒与巩固。
2、借助变式训练，引导学生思维向纵深发展
【变式1】如图5，如果E、F在对角线BD的延长线上，连接AE、EC、CF、FA，能否证这个四边形是平行四边形？通过这个变式，揭示 “等量加等量(或等量减等量)还是等量”.
【变式2】如果再增加两个点，也就是说“有四个点在两条对角线或它们的延长线上”，你能构造图形吗？学生给出四种图形,如图6所示：
【老师点评】：这些变式的解题方法都是从“对角线”来证明，这些
图形里外都是平行四边形，是一种典型的“母子关系”.
其他同学还有别的想法吗？有一位学生，提供了图7：
【学生】已知平行四边形ABCD是中心对称图形。
直线绕着点O旋转到任意位置，都可以得到相等线段.设分别与AD、BC相交于点E、F，可证OE=OF,在对角线BD的延长线上截取BM=DN,则有四边形EMFN是平行四边形.
【老师】百变不离其宗——四边形的“对角线”，这是编题的最本质所在.
通过说题及例题变式，引导学生归纳题目的共性，多题归一，产生以题带类的教学效果.
三、思维方式的再创造
1、选题具有针对性、典型性和灵活性
在复习课中选例能针对教学的重点、难点和考点，有代表性，同时贴近学生的“最近发展区”，能起到示范引路、方法指导的作用. 还应在情境设问、立意等方面作变化，从不同角度使学生对知识和方法有更深入的理解. 在二次函数复习课中。
例如：如图8，抛物线y=ax2 bx-2与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°。
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x 1交抛物线于另一点E． 在x轴上是否存在点P，以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。
2、 巧用课堂提问，激活学生思维
第一、调度好新旧认知的联结点，第二、促进思维活动的良好起步，设计问题，先热身训练。
【问题6】探点一：连结DB，在x轴上，点P有否可能在点B右侧？
(只要观察∠DBx与∠EBA是否有可能相等,即求∠DBx的大小和∠EBA的取值范围)
探点二：在x轴上的点B左侧是否存在点P?
四、发掘“土定理”，以题带类，结论的再创造
数学的最大特征就是简约性. 再创造的价值不仅仅是把某一个题目做出，而是要不断寻求数学理性思维的生长点，选择最佳途径，从而进入新的探求境界，努力培养学生用数学的意识和数学建模的能力.
在初三复习课时，通过例题练习让学生领悟到某些知识点之间的联系，还要帮助学生整合知识块，归纳出一些“土定理”，对学生寻求一类题型的思路有导向作用. 以相似基本图形“三线一等角”土定理的课堂设计为例：
1、先给出基本图形的特殊情况，让学生认识到模型的特征.
如图13,已知：∠A=∠B=∠DEC=90°, 你能得出哪些结论？
【老师】如果这“三等角”∠A=∠B=∠DEC=.(如图16)，还能得出上述结论吗？说出你的理由.
【归纳】 “一线三等角定理” ：
如图13，点E在直线AB上，且∠A=∠B=∠DEC，则△ADE∽△BEC文字叙述为：如果顶点在一条直线上的三个角相等，那么它们所在的两个三角形相似.点评：这个“土定理”有普遍意义，它有利于我们在相似三角形中寻找解题思路.
【变换题目的条件】：
简单化是发现数学规律的有效途径. 教师的任务是在其间建立适当的路标，在问题驱动下引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题.教学中关注思维形成的过程，为再创造学习寻找生长点；学会借题发挥，重视高层次的思维、深层次的知识和实质性的对话. 努力培养学生对问题的剖析能力、促成以题带类的本质性迁移，把借助数学内容的学习让学生去发挥数学资源的再创造价值作为追求的最高境界。
参考文献：
〔1〕［美］G.波利亚著：《怎样解题》［M］，上海科技教育出版社，2002.6：序.
〔2〕徐文彬.课堂教学中的“本原性问题”及其教育价值. 当代教育科学，2004（19）.
关键词：教学问题再创造本质
日本著名数学教育家米山国藏认为，把问题简单化是学习数学的最基本精神. 无论是生活中的问题，还是数学本身比较复杂的问题，简单化是发现数学规律的有效途径. 教师在其间建立适当的路标，引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题.
在几种常见课型中，如何体现再创造教学的本质？譬如：概念课中，如何让学生理解概念本身乃至概念背后所体现的学科思想方法；习题课中如何通过题目训练学生思维的发散；如何分解综合题，设计问题串，把习题还原成挑战学生认知过程的探索问题；复习课中如何整合知识形成体系，引领学生站在一定的高度看问题.
一、学科概念形象的再创造
学科概念是掌握该学科知识体系的基石，通过生活实例、演示实验给学生提供一个平台，让学生在问题情境中体验概念形成的过程.
在新人教版第五章相交线与平行线的“三线八角”教学中，面对刚刚接触几何的学生，教学中除了揭示定义的数学本质外，借助于直观的形象的教具以丰富学生的感性认识，概括出“三线八角”的识别要领：如图1，同位角∠1与∠2成“F”型.如图2，内错角∠3与∠4成“Z”型.如图3，同旁内角∠5与∠6成放倒的“U”型， 让学生充分地理解概念。
在概念学习过程中，教学生以学习方法，有利于学生学习能力的培养.
二、一题多解、一题多变，解法的再创造
在“平行四边形的判定”的例题教学中，设计如下：如图4，ABCD,点E、F在对角线BD上,BE=DF,求证：四边形AECF为平行四边形。
1、给学生一定的时间进行解题探究，让每个有想法的学生“说题”
【生1】：先证明两次三角形全等（△ABE≌△CDF,△ADF≌△CBE），得两组相等边(AE=CF,AF=CE)，再利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证明四边形AECF为平行四边形.
【生2】：只用一次三角形全等（△ABE≌△CDF），得到AE=CF，进一步证明AE∥CF，再利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”得出结论“四边形AECF为平行四边形”.
【生3】：“连接AC、BD相交于点O”，利用“平行四边形的对角线互相平分”得到OA=OC,0B=OD;结合BE=DF，进一步得到OE=OF,再利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”证明.
【生4】：可不可以利用“平行四边形是中心对称图形”证明啊？（可以）又如何表达呢？…
通过以上“一题多解”的说题,充分展示学生的思维过程,各种不同的证明方法得以唤醒与巩固。
2、借助变式训练，引导学生思维向纵深发展
【变式1】如图5，如果E、F在对角线BD的延长线上，连接AE、EC、CF、FA，能否证这个四边形是平行四边形？通过这个变式，揭示 “等量加等量(或等量减等量)还是等量”.
【变式2】如果再增加两个点，也就是说“有四个点在两条对角线或它们的延长线上”，你能构造图形吗？学生给出四种图形,如图6所示：
【老师点评】：这些变式的解题方法都是从“对角线”来证明，这些
图形里外都是平行四边形，是一种典型的“母子关系”.
其他同学还有别的想法吗？有一位学生，提供了图7：
【学生】已知平行四边形ABCD是中心对称图形。
直线绕着点O旋转到任意位置，都可以得到相等线段.设分别与AD、BC相交于点E、F，可证OE=OF,在对角线BD的延长线上截取BM=DN,则有四边形EMFN是平行四边形.
【老师】百变不离其宗——四边形的“对角线”，这是编题的最本质所在.
通过说题及例题变式，引导学生归纳题目的共性，多题归一，产生以题带类的教学效果.
三、思维方式的再创造
1、选题具有针对性、典型性和灵活性
在复习课中选例能针对教学的重点、难点和考点，有代表性，同时贴近学生的“最近发展区”，能起到示范引路、方法指导的作用. 还应在情境设问、立意等方面作变化，从不同角度使学生对知识和方法有更深入的理解. 在二次函数复习课中。
例如：如图8，抛物线y=ax2 bx-2与x轴交于两个不同的点A(－1，0)，B(m，0)，与y轴交于点C，且∠ACB＝90°。
(1)求m的值和抛物线的解析式；
(2)已知点D(1，n)在抛物线上，过点A的直线y=x 1交抛物线于另一点E． 在x轴上是否存在点P，以点P，B，D为顶点的三角形与△AEB相似，若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由。
2、 巧用课堂提问，激活学生思维
第一、调度好新旧认知的联结点，第二、促进思维活动的良好起步，设计问题，先热身训练。
【问题6】探点一：连结DB，在x轴上，点P有否可能在点B右侧？
(只要观察∠DBx与∠EBA是否有可能相等,即求∠DBx的大小和∠EBA的取值范围)
探点二：在x轴上的点B左侧是否存在点P?
四、发掘“土定理”，以题带类，结论的再创造
数学的最大特征就是简约性. 再创造的价值不仅仅是把某一个题目做出，而是要不断寻求数学理性思维的生长点，选择最佳途径，从而进入新的探求境界，努力培养学生用数学的意识和数学建模的能力.
在初三复习课时，通过例题练习让学生领悟到某些知识点之间的联系，还要帮助学生整合知识块，归纳出一些“土定理”，对学生寻求一类题型的思路有导向作用. 以相似基本图形“三线一等角”土定理的课堂设计为例：
1、先给出基本图形的特殊情况，让学生认识到模型的特征.
如图13,已知：∠A=∠B=∠DEC=90°, 你能得出哪些结论？
【老师】如果这“三等角”∠A=∠B=∠DEC=.(如图16)，还能得出上述结论吗？说出你的理由.
【归纳】 “一线三等角定理” ：
如图13，点E在直线AB上，且∠A=∠B=∠DEC，则△ADE∽△BEC文字叙述为：如果顶点在一条直线上的三个角相等，那么它们所在的两个三角形相似.点评：这个“土定理”有普遍意义，它有利于我们在相似三角形中寻找解题思路.
【变换题目的条件】：
简单化是发现数学规律的有效途径. 教师的任务是在其间建立适当的路标，在问题驱动下引导学生由简单到复杂学习，由低层次到高层次去学习、去生成新的再创造问题.教学中关注思维形成的过程，为再创造学习寻找生长点；学会借题发挥，重视高层次的思维、深层次的知识和实质性的对话. 努力培养学生对问题的剖析能力、促成以题带类的本质性迁移，把借助数学内容的学习让学生去发挥数学资源的再创造价值作为追求的最高境界。
参考文献：
〔1〕［美］G.波利亚著：《怎样解题》［M］，上海科技教育出版社，2002.6：序.
〔2〕徐文彬.课堂教学中的“本原性问题”及其教育价值. 当代教育科学，2004（19）.