小学阶段的计量工具主要有尺、量角器和天平。对于小学生来说，接触和应用最少、使用难度最大的无疑是量角器。它的难表现在：①工具的简约性，成半圆形的边缘密布着内外两圈刻度，不像尺子只有单向刻度。此外，还有中心点和零度刻度线等，每个部分都至关重要。②方法的复杂性，度量角有三步曲，即“点重合、边重合、读数”。在对量角器和角进行两步重合时，学生最是手忙脚乱、无所适从。③读数的选择性，量角器有内外两圈刻度，究竟是读哪圈，学生面临判断与选择。传统教材一般是按照认识量角器——揭示量角方法——进行量角练习的顺序组织编排的，教学中，教师也是先简单介绍量角的单位“度”，组织认识量角器的各个部分，然后引导学生总结量角方法和步骤。最后组织学生进行大量的技能训练。虽然花时多，但很难达到理想的教学效果。尽管如此，我们还是不禁要追问：量角器构造的原理是什么?量角器度量角的原理是什么?量角器作为一项工具的发明创造，对于学生数学素养的培养有何意义?能否让学生在理解量角器度量原理的基础上开发其独特的育人价值?
　　 教学片段一
　　 １．揭示课题。
　　 师：生活中有些角是无法让我们放在手中重合比较的，而我们又需要知道它们的大小，怎么办?(揭题：角的度量)
　　 2．构造角的度量单位——l?紫和量角器的雏形——半圆工具。
　　 师：测量长度使用尺，度量角的大小用什么工具呢？（生：量角器）量角器大家都听说过，可它是怎么被发明出来的?数学家们费了很多周折，终于还是想出了巧妙的办法，想知道吗?让我们一起经历这样一个神奇的创造之旅。
　　 师：(电脑显示)这是个半圆，我们将它平均分成了18大份，再把每大份平均分成10小份，也就相当于把半圆平均分成多少小份?每一份所对应的角都是一个小小角，这里每一个小小角的大小就是1度。数学家就把这样大小的一个角规定为度量角的基本单位，称为1度角，写作“l°”。
　　 生：这就好比我们用1厘米、1分米或1米来作为测量长度的单位一样吗?
　　 师：的确如此。想一想2个1度角组成的角是多少度?(生：2°。)3个呢?10个呢?你能指出这个l０°角的顶点和两条边吗？ （学生上屏幕指，同时电脑显示，闪烁１０度数字）２０个呢？３０个呢？１００个？１８０个？（电脑依次显示每个整十度数角的两条边，同时闪烁相对应的度数）
　　 师：同学们发现了吗?这里所有角的顶点都在哪里?这个点叫做中心。(电脑显示，下同)所有角的一条边都在哪里?这共同的一条边叫做零度刻度线。学生手指中心和零刻度线。而另一条边所指的刻度就是这个角的度数。１80个大大小小的角整齐而有序地排列着，这样看上去密密麻麻的。为了让它更加简约美观，我们将它简化变成——（动画演示只有一圈刻度的简易量角器）
　　 【设计意图】要学生理解量角的原理，就要理解量角器的原理构造。也只有深刻理解量角器的内在构造，才能为下面度量的教学打下基础。上面的构造过程好似庖丁解牛，将量角器的内部一一剖解开，层层推进，顺理成章。整个构建的过程借助多媒体，以空白半圆为底子，始于l°，终于０°；始于半圆，终于简约的半圆工具——一个具备了度量的所有元素的工具。整个构建过程是在教师引领下的、化静为动的过程。是集学生猜想、观察、对比、推理的思维过程。这时，量角器既是学生探索构建的对象。更是学生发展思维、学会创新的基石。
　　 教学片段二
　　 1．初步量角。揭示量角方法。
　　 (1)师：有了这个半圆工具，我们就可以试着量角了。你能比较半圆工具中60°角和∠1的大小吗?
　　 生1：可以将6０°角的顶点与∠1的顶点重合，再将其中一条边重合，最后看另外一条边的位置。
　　 生2：通过重合发现另外一条边也重合，说明两个角大小相等，∠1＝６０°
　　 师：通过重合比较，我们就量出了∠1的度数。这个半圆内还有许许多多的角，它们的度数我们可以看出来，能不能也通过这种方法量出其他一些角的度数?(学生以小组为单位，用课前准备好的半圆工具尝试测量3５°、140°这两个角的大小)
　　 (2)揭示量角方法。
　　 师：同学们的表现真是太棒了!回忆一下，你们是怎样度量的?先将角的顶点和半圆的中心重合。再将角的一边和零度刻度线重合。最后看角的另外一条边指向多少，就表示它里面包含有多少个1度，也就是多少度。这就是量角器。
　　 （３）读数专项练习（４个角上面的量角器位置已摆好，图ｌ～３的角开口朝右，可直接读数，图４开口朝左）
　　２．读数产生矛盾，向完整量角器过渡。（前３个角顺利交流，第４个角出现不同声音）
　　 生l：150°。
　　 生2：30°。
　　 师：到底是150°，还是30°呢?请说出合理的理由。
　　 生3：30°，(指图数)这个角包含了3个十度。（电脑用涂色阴影闪烁显示)
　　 生4：第4个角看上去比直角小，不可能是150°。
　　 师：刚才错读成150°的同学明白了吗?其实你们在读数时遇到的困难，那些数学家们也遇到过，他们想方设法让30°的角能从这个量角器中直接读出来。你们知道是什么方法吗?(学生讨论认为：再标上一圈刻度)
　　 师：你们想的和数学家们想的一样，不过这圈的零度在哪里?l０度呢?180度呢?(电脑显示外圈刻度，构成完整量角器)现在我们明白量角器上为什么外面还有一圈刻度吗？
　　 3．小结：同学们真聪明，利用自己的智慧发明创造出含有两圈刻度、两条零度刻度线的量角器，这样量角就方便多了。我们的数学家们可是花了好长时间才创造出来的，老师要把掌声送给你们!(师生鼓掌)无论用哪圈量，都要先将量角器放在角上面，将量角器的中心和角的顶点重合，零刻度线和角的一边重合，然后再看另一边所对的刻度就是这个角的度数，特别注意：角的一条边所对的0度在哪圈上，就从哪圈读出这个角的度数。
　　 【设计意图】度量角的大小的过程，就是在量角器内寻找一个和被测角大小一样的角的过程，这就是度量的本质。就好比用尺子测量物体长度，尺子已经规定好了标准，我们只需在它里面找到和被测量物体长度相等的一段即可。当学生用只含一圈的半圆工具度量开口向左的角，究竟是150度还是30度?怎样才能让学生一眼读出30度?学生自然而然会认识到只有一圈刻度的局限性，从而顺利过渡到再增加一圈刻度的想法，这样量角器的呈现和认识就显得完整而流畅。有了对量角器的深刻认识和重合的比较方法，角的度量原理，特别是量角中读数这个易错点就有了抓手，扎下根基，学生不但知其然，同样能知其所以然，整个构建的过程就是量角器孕育和量角原理揭示的过程，就是学生思维激荡和提升的过程，也是人类文明创造再现的模拟过程。突破常规工具教学的藩篱，也就将学生置于更广阔的发展平台。
　　 量角器是高度简约化、高度截面化、高度智慧化的产物，这和学生已有的知识经验之间肯定存在矛盾、如何有效化解这一矛盾，突破制约学生理解与发展的瓶颈。新的教学设计中，笔者将抽象的量角工具制作成二维动画，使整个构建有了技术支撑。学生置身于工具生成的氛围中，体验了工具的产生源于生活的需要，体会了创造的惊喜和快乐，感受到数学工具的自然美、简洁美，激发了对人类智慧和文明的敬仰之情。笔者以为这才是构建工具的重要的育人价值。
　　 数学教育的最高境界是思想的感悟和熏陶。因此，我们坚信，数学课堂教学经过我们的精琢细磨，必定会变得厚重和深邃，并洋溢着数学的芬芳，这就是钻研“角的度量”一课给我的启示。