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【摘要】 实践表明,数学阅读可按“粗读、细读、精读、拓展”四步进行,这 “四步”既符合阅读的本质特征,符合数学学科特点,符合学生主体、教师主导的教育理念,有利于学生终身学习能力的形成,又非机械教学模式,必须灵活应用。
【关键词】 中学数学;四步;阅读;教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)09-0061-02
随着社会科学技术的飞速发展,培养学生科学语言的数学阅读能力尤为重要。实践表明,数学阅读可按“粗读、细读、精读、拓展”四步进行,这 “四步”既符合阅读的本质特征,符合数学学科特点,符合学生主体、教师主导的教育理念,有利于学生终身学习能力的形成,又非机械教学模式,必须灵活应用。
1 数学阅读法教学,是学生适应未来社会发展的需要
著名数学家华罗庚曾这样描述数学的广泛应用:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”数学之所以重要,就在于它是一种精确简约通用的科学语言。这种语言与日常语言不同。“日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的。”正如美国著名心理学家布龙菲尔德(L.Bloonfield)所说:“数学不过是语言所能达到的最高境界。”前苏联数学教育家斯托利亚尔所言:“数学教学也就是数学语言的教学”。[3]语言的学习离不开阅读,数学阅读由此而来。
随着社会经济、科学技术的进步,人们对数学语言的理解发生了深刻变化。培养学生数学阅读能力,为学生奠定终身学习能力的基础,不仅是数学学科教学的需要,也是社会经济和科学技术发展的需要。因此,在数学课堂教学中,探索出适合学生实际的阅读教学方法,就成为数学教育工作者的一项重要而紧迫的任务。
2 实施数学“四步”阅读法教学,为学生自主阅读奠定基础
在新课程的理念指引下,我们积极对数学阅读教学作了比较深入的探究,进行了一些尝试。我们认为,数学阅读教学,可按“粗读、细读、精读、拓展”四步进行。
粗读——快速阅读,把握大意。在教学中,教师通过提纲等方式指导学生进行阅读,留心章节段落中的事件情景、具体数据、关键语句等细节,注意问题的提出方式,据此估计我们将学习的知识属于哪种类型,会涉及到哪些知识,一般是如何解决的,在头脑中建立初步印象。
细读——仔细阅读,理顺思路。在粗读的基础上不仅要注意各个关键词、关键数据,还要注意各词语及数据的内涵、外延,特别是一些特殊条件 (如附加公式、注意事项等),以简明的方式列出各量的关系,提炼信息,理顺思路,进一步使概念清晰化。
精读——总结提炼,形成能力。根据前面的信息提炼分析,结合实例解决问题,深化对概念的理解,并与前期储备的知识相结合,形成基本的解决问题的能力。
拓展——由此及彼,质疑创新。学习结束后展开反思,与原有的知识相碰撞,联想甚至猜想新的结论。一方面对自己的知识体系进行融会贯通,另一方面,对生活中相关的事例大胆的猜测和探究。
案例:“两数和的平方”教学(华东师大版教材八年级(上))
2.1 粗读:⑴学生独立阅读,完成书上需填写的内容;⑵列出提纲,引导学生思考:(a+b)2 与a2+b2是否相等?为什么?⑶引出公式(a+b)2=a2+b2+2ab,引导学生发现公式与多项式运算间的关系,体会两数和的平方是多项式乘法的简便运算。(初步了解公式的由来和本节课要学习的主要内容)
2.2 细读:⑴阅读公式,引导学生观察、分析、讨论公式的特征:左边是两数和的平方,右边是含三项的对称式:a、b分别平方,a与b乘一次,b与a乘一次,体现了数与数之间的平等性,让学生感受式子的对称美。⑵借助几何图形面积计算,将符号语言转化成图形语言,用数形结合的思想进一步理解、记忆公式。⑶将符号语言转换成文字语言,找出其中关键字,加深对公式的理解,体会数学语言描述的准确性、符号语言的简洁美。(理解公式及其特征,通过语言转换使概念更清晰,把握关键字词,实现提炼信息,理顺思路,明晰概念的目标)
2.3 精读:⑴学生独立尝试计算 (2x+3)2,带着这个问题阅读例题(2a+b2)2,并与之比较,体会公式的应用;⑵思考(a-b)2,将两数差的平方转化成两数和的平方。⑶结合以上几例,揭示公式中字母的内涵:a、b不仅可以代表一个数,还可以表示单项式、多项式。⑷结合一定的练习,巩固公式应用,形成初步解决问题能力。(对比、借鉴性阅读后总结提炼,揭示内涵,应用巩固,形成基本能力)
4.拓展:⑴再次阅读教材,勾出本节重点,标注关键字,小结本节课知识要点。⑵拓展练习:计算(-2m-n)2、 (2a+1)(-2a-1)、(a+b+c)2、(a+b)3、1052、982,(融会贯通,理解两数和的平方的变形应用,并举一反三,将两数和的平方拓展为三数和的平方及两数和的立方,加深对公式是多项式简便运算的理解,灵活掌握公式应用。)
数学“四步”阅读法教学并非机械的阅读教学模式,而是按照阅读教学的理念,运用阅读教学的思维,探寻阅读教学的途径而产生的一种数学教学方法。根据教学内容的不同,“四步”阅读的时间比例和导读方式也不同,甚至可以有大幅度的增减。如对章节前导言的阅读,只需采用粗读,让学生大致了解本章将要学的主要内容或应用;对于重要的性质、定理等内容,可将四个环节分布在几节课中完成,每节课仅完成其中的某些或某个环节;而对于一节课中的多个知识点,也可多次实施四步阅读法教学。教学过程中,各环节教学内容可视情况有交叉,混合,甚至某些环节可以融合、省略。
3 数学“四步”阅读法教学符合阅读本质特征及数学学科特点,有益于学生形成终身学习能力
按照信息论的观点,语言文字是信息的载体,是传递、接收、转换信息的基本工具。阅读的本质就是接收文字信息的复杂思维活动,它包括信息的获取、传递、加工、储存和转换的运动过程。通过阅读相关材料,获取知识的过程大致分为四个阶段:感知、理解、掌握、创新。数学“四步”阅读法教学据此划分:粗读,感知概貌,初步了解;细读,解决问题,深入理解;精读,掌握知识,深化思维;拓展,构建知识网络,质疑创新。显然,数学“四步”阅读法教学符合阅读的本质特征和学生的认知规律。
数学阅读中的一种常见现象是:对材料中的所有字词句都认识,却无法理解材料的意思、推理过程,更难领会其中的数学思想。由此可见,数学阅读,还要具备对数学语言较强的理解能力、推理能力以及阅读过程中的问题意识,要在理解的基础上发现问题,联想知识、应用知识解决问题。在数学“四步”阅读教学中,学生通过“粗读、细读、精读、拓展”四个环节,由表及里,由浅入深,由易到难,层层展开,逐渐深入理解知识内涵、外延,并通过教师引导和学生独立思考,发现问题,推理论证,实践应用,逐步形成学生对数学语言的理解、推理能力。因此,数学“四步”阅读教学既符合数学学科特点,又能使学生有效掌握数学知识。
数学“四步”阅读法教学中,处处强调学生通过独立阅读、思考,理解所阅读的材料,有利于学生在原有认知水平、基础知识和基本能力的基础上,获取新的信息,并将其与原有知识结构进行整合,构建新的知识体系,使学生在其最近发展区发展,使不同层次的学生都会有新的收获。在数学“四步”阅读法教学中,教师只起引导思路、排除障碍、解答疑难,为学生顺利获取知识保驾护航的作用。
综上所述,数学“四步”阅读法教学,既符合阅读教学本质特征,又符合数学学科特点,还有助于学生形成主动阅读、自主探索、合作交流的学习习惯,为学生奠定终身发展能力,与新课程改革倡导的理念不谋而合。因此,在数学教学中实施“四步”阅读法教学是必要而可行的。
参考文献
[1] [美]M•克莱因. 数学与文化[A].邓东皋等. 数学与文化[M]
[2] 丁石孙,张祖贵. 数学与教育[M]
[3] [苏]斯托利亚尔. 数学教育学[M]
[4] 邵光华. 数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题[J]
【关键词】 中学数学;四步;阅读;教学
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1001-4128(2010)09-0061-02
随着社会科学技术的飞速发展,培养学生科学语言的数学阅读能力尤为重要。实践表明,数学阅读可按“粗读、细读、精读、拓展”四步进行,这 “四步”既符合阅读的本质特征,符合数学学科特点,符合学生主体、教师主导的教育理念,有利于学生终身学习能力的形成,又非机械教学模式,必须灵活应用。
1 数学阅读法教学,是学生适应未来社会发展的需要
著名数学家华罗庚曾这样描述数学的广泛应用:“宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,日用之繁,无处不用数学。”数学之所以重要,就在于它是一种精确简约通用的科学语言。这种语言与日常语言不同。“日常语言是习俗的产物,也是社会和政治运动的产物,而数学语言则是慎重地、有意地而且经常是精心设计的。”正如美国著名心理学家布龙菲尔德(L.Bloonfield)所说:“数学不过是语言所能达到的最高境界。”前苏联数学教育家斯托利亚尔所言:“数学教学也就是数学语言的教学”。[3]语言的学习离不开阅读,数学阅读由此而来。
随着社会经济、科学技术的进步,人们对数学语言的理解发生了深刻变化。培养学生数学阅读能力,为学生奠定终身学习能力的基础,不仅是数学学科教学的需要,也是社会经济和科学技术发展的需要。因此,在数学课堂教学中,探索出适合学生实际的阅读教学方法,就成为数学教育工作者的一项重要而紧迫的任务。
2 实施数学“四步”阅读法教学,为学生自主阅读奠定基础
在新课程的理念指引下,我们积极对数学阅读教学作了比较深入的探究,进行了一些尝试。我们认为,数学阅读教学,可按“粗读、细读、精读、拓展”四步进行。
粗读——快速阅读,把握大意。在教学中,教师通过提纲等方式指导学生进行阅读,留心章节段落中的事件情景、具体数据、关键语句等细节,注意问题的提出方式,据此估计我们将学习的知识属于哪种类型,会涉及到哪些知识,一般是如何解决的,在头脑中建立初步印象。
细读——仔细阅读,理顺思路。在粗读的基础上不仅要注意各个关键词、关键数据,还要注意各词语及数据的内涵、外延,特别是一些特殊条件 (如附加公式、注意事项等),以简明的方式列出各量的关系,提炼信息,理顺思路,进一步使概念清晰化。
精读——总结提炼,形成能力。根据前面的信息提炼分析,结合实例解决问题,深化对概念的理解,并与前期储备的知识相结合,形成基本的解决问题的能力。
拓展——由此及彼,质疑创新。学习结束后展开反思,与原有的知识相碰撞,联想甚至猜想新的结论。一方面对自己的知识体系进行融会贯通,另一方面,对生活中相关的事例大胆的猜测和探究。
案例:“两数和的平方”教学(华东师大版教材八年级(上))
2.1 粗读:⑴学生独立阅读,完成书上需填写的内容;⑵列出提纲,引导学生思考:(a+b)2 与a2+b2是否相等?为什么?⑶引出公式(a+b)2=a2+b2+2ab,引导学生发现公式与多项式运算间的关系,体会两数和的平方是多项式乘法的简便运算。(初步了解公式的由来和本节课要学习的主要内容)
2.2 细读:⑴阅读公式,引导学生观察、分析、讨论公式的特征:左边是两数和的平方,右边是含三项的对称式:a、b分别平方,a与b乘一次,b与a乘一次,体现了数与数之间的平等性,让学生感受式子的对称美。⑵借助几何图形面积计算,将符号语言转化成图形语言,用数形结合的思想进一步理解、记忆公式。⑶将符号语言转换成文字语言,找出其中关键字,加深对公式的理解,体会数学语言描述的准确性、符号语言的简洁美。(理解公式及其特征,通过语言转换使概念更清晰,把握关键字词,实现提炼信息,理顺思路,明晰概念的目标)
2.3 精读:⑴学生独立尝试计算 (2x+3)2,带着这个问题阅读例题(2a+b2)2,并与之比较,体会公式的应用;⑵思考(a-b)2,将两数差的平方转化成两数和的平方。⑶结合以上几例,揭示公式中字母的内涵:a、b不仅可以代表一个数,还可以表示单项式、多项式。⑷结合一定的练习,巩固公式应用,形成初步解决问题能力。(对比、借鉴性阅读后总结提炼,揭示内涵,应用巩固,形成基本能力)
4.拓展:⑴再次阅读教材,勾出本节重点,标注关键字,小结本节课知识要点。⑵拓展练习:计算(-2m-n)2、 (2a+1)(-2a-1)、(a+b+c)2、(a+b)3、1052、982,(融会贯通,理解两数和的平方的变形应用,并举一反三,将两数和的平方拓展为三数和的平方及两数和的立方,加深对公式是多项式简便运算的理解,灵活掌握公式应用。)
数学“四步”阅读法教学并非机械的阅读教学模式,而是按照阅读教学的理念,运用阅读教学的思维,探寻阅读教学的途径而产生的一种数学教学方法。根据教学内容的不同,“四步”阅读的时间比例和导读方式也不同,甚至可以有大幅度的增减。如对章节前导言的阅读,只需采用粗读,让学生大致了解本章将要学的主要内容或应用;对于重要的性质、定理等内容,可将四个环节分布在几节课中完成,每节课仅完成其中的某些或某个环节;而对于一节课中的多个知识点,也可多次实施四步阅读法教学。教学过程中,各环节教学内容可视情况有交叉,混合,甚至某些环节可以融合、省略。
3 数学“四步”阅读法教学符合阅读本质特征及数学学科特点,有益于学生形成终身学习能力
按照信息论的观点,语言文字是信息的载体,是传递、接收、转换信息的基本工具。阅读的本质就是接收文字信息的复杂思维活动,它包括信息的获取、传递、加工、储存和转换的运动过程。通过阅读相关材料,获取知识的过程大致分为四个阶段:感知、理解、掌握、创新。数学“四步”阅读法教学据此划分:粗读,感知概貌,初步了解;细读,解决问题,深入理解;精读,掌握知识,深化思维;拓展,构建知识网络,质疑创新。显然,数学“四步”阅读法教学符合阅读的本质特征和学生的认知规律。
数学阅读中的一种常见现象是:对材料中的所有字词句都认识,却无法理解材料的意思、推理过程,更难领会其中的数学思想。由此可见,数学阅读,还要具备对数学语言较强的理解能力、推理能力以及阅读过程中的问题意识,要在理解的基础上发现问题,联想知识、应用知识解决问题。在数学“四步”阅读教学中,学生通过“粗读、细读、精读、拓展”四个环节,由表及里,由浅入深,由易到难,层层展开,逐渐深入理解知识内涵、外延,并通过教师引导和学生独立思考,发现问题,推理论证,实践应用,逐步形成学生对数学语言的理解、推理能力。因此,数学“四步”阅读教学既符合数学学科特点,又能使学生有效掌握数学知识。
数学“四步”阅读法教学中,处处强调学生通过独立阅读、思考,理解所阅读的材料,有利于学生在原有认知水平、基础知识和基本能力的基础上,获取新的信息,并将其与原有知识结构进行整合,构建新的知识体系,使学生在其最近发展区发展,使不同层次的学生都会有新的收获。在数学“四步”阅读法教学中,教师只起引导思路、排除障碍、解答疑难,为学生顺利获取知识保驾护航的作用。
综上所述,数学“四步”阅读法教学,既符合阅读教学本质特征,又符合数学学科特点,还有助于学生形成主动阅读、自主探索、合作交流的学习习惯,为学生奠定终身发展能力,与新课程改革倡导的理念不谋而合。因此,在数学教学中实施“四步”阅读法教学是必要而可行的。
参考文献
[1] [美]M•克莱因. 数学与文化[A].邓东皋等. 数学与文化[M]
[2] 丁石孙,张祖贵. 数学与教育[M]
[3] [苏]斯托利亚尔. 数学教育学[M]
[4] 邵光华. 数学阅读——现代数学教育不容忽视的课题[J]