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【摘要】中国学生发展核心素养研究成果的发布标志着素质教育将进一步发展，我国基础教育课程改革进入发展学生学科核心素养阶段.如何在解题教学中发展学生的数学核心素养？下面以中考数学动态问题教学为例，探讨在解题教学中提升学生数学核心素养的策略：由浅入深，激发学生兴趣;重视审题，数形结合;自主探究，合作交流;变式教学，勤于反思;指导学法，积极主动.
【关键词】数学动态问题;数学核心素养;解题教学
【基金项目】惠州市惠城区2017—2018年度研究课题“初中数学‘532分式’测评模式研究”（课题编号2017HCKT245）.
一、问题提出
2016年9月13日，历时三年的中国学生发展核心素养研究成果在北京师范大学发布.学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[1].这标志着素质教育将进一步发展，我国基础教育课程改革进入发展学生学科核心素养阶段.六大数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[2].数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现[3].数学核心素养是一种品质，也是一种能力，使人在遇到问题时，从数学角度，以数学的思维，用数学思想方法分析并解决问题.下面基于对数学核心素养的理解，以中考动态问题教学为例，探讨在解题教学中如何提升学生的数学核心素养.
二、解题教学中提升学生的数学核心素养
据研究，近五年广东中考数学的压轴题考的都是动态问题.动态问题通常会结合多个知识点，体现数形结合、分类讨论等重要数学思想，综合考查学生数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养.这要求学生具有图形综合分析能力及严谨的逻辑思维能力.此类问题对学生来说犹如猛虎，学生往往谈“虎”色变.为了增强学生的自信心，在学习动态问题时，可以先易后难、分解难点、逐个击破.下面三道题都是同一类型的动点问题，第一题为学生亲自解决第二题提供思路和方向;第三题是第二题的变式，巩固和锻炼学生举一反三的能力.
1.（预热题）如图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是___.
（1）师生共同审题，养成学生良好审题习惯.
审题时，要善于运用启发性提示语引导学生读懂题目.如，这是什么问题？要求什么？现有哪些条件？这些条件说明什么？把从题目得到的文字信息，通过数学抽象素养，转化为数学语言，根据自己的习惯标记在图中.把A，C的坐标标在图中，由直观想象素养，学生能够立刻知道OA=10，OC=3.
因为点D是OA的中点，由逻辑推理素养学生容易得到OD=5.这时把推理得到的OD=5立刻标在图上，数形结合，题目更加直观，而且容易激发学生有进一步的想法.
明确问题：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.运用提示语：求点P的坐标即是求什么？让学生把问题转化为求点P的横坐标以及纵坐标，由直观想象和逻辑推理素养可知点P的纵坐标为3，关键是求出点P的横坐标，也即是求出CP的长度.
（2）学生学习活动，在实践中发展数学核心素养.
引导学生抓住动点问题中的不动点O，D，改变点P的轨迹.学生自主探究点P在BC边上运动时可能形成的图形，并选择性画出对应草图，发展学生数学抽象、直观想象素养.
根据学生画出的图形，运用提示语：条件△ODP是腰长为5的等腰三角形隐含什么条件？发展学生分类讨论思想、逻辑推理素养.
小组交流.通过画图，学生会发现点P运动过程中会出现三类图形：锐角△ODP，直角△ODP及钝角△ODP.由条件△ODP是腰长为5的等腰三角形，OC=3，通过逻辑推理素养，直角△ODP不合题意，舍去.结合分类讨论思想，可以分当△ODP是锐角三角形时，① OD=OP=5，② OD=PD=5;当△ODP是钝角三角形时，③ OD=PD=5三种情况进行讨论，通过数学模型及数学运算素养得出这三种情况点P的坐标分别为（4，3），（1，3），（9，3）.通过学生激烈的讨论及质疑，让学生查漏补缺，培养学生严谨的数学思维和批评性思维.
（3）师生共同反思，挖掘数学核心素养.
教师说明本题的数学实质.该题是动点问题，主要考查的知识点是等腰三角形的判定、矩形的性质以及勾股定理的应用.在解题过程中要善于运用数形结合的方法，借助草图进行分类讨论，让良好的审题、解题方法成为学生的习惯，通过学生活动让学生不断感悟.
学生自我反思，复述解题全过程及明确本题的突破口.本题的突破口是分类讨论以及如何想到分类讨论.让解这道题的思想方法成为今后解题的范例.
三、总结与策略
（一）由浅入深，激发学生兴趣
面对像中考压轴题——动态问题这样难的题目，要关注学生的学习情绪.部分学生可能在遇到压轴题时，连看都不看就直接放弃，久而久之形成畏难情绪，这对发展学生核心素养是非常不利的.在教学困难问题时，教师可以运用启发性提示语，由浅入深，让学生在解决问题时更有方向、方法.只有学生学会了，学生才会有兴趣、有信心继续学习数学.
（二）重视审题，数形结合
波利亚曾说：“善于解题的人用一半时间理解问题，只用另一半时间完成解答”，审题是做对题目的第一步.所以，要树立学生重视审题的意识.审题时，用数学语言表示文字信息，把重要信息标示在题目的图上，养成良好的审题习惯，再运用数形结合、直观想象，更能激发学生的解题思路.
（三）自主探究，合作交流
在教学中，把课堂还给学生，以生为本，让学生自己或与同伴一起经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，学生不但能在这个过程中获得基础知识以及基本技能，同时潜移默化地吸收解决问题的方法、数学思维的方式等重要品质，形成自己的思考习惯，内化成属于自己的核心素养.
（四）变式教学，勤于反思
学生在学习时，经常以为自己已经懂了，但只要把题目变一变，学生又不会了.这是因为学生没有把知识上升到数学本质层面.若做了一道题，通过变式练习以及自我反思，分析该类题目的特点以及所蕴含的数学思想方法，达到懂一类题的水平，那么学生就不需要采取题海战术，能学得更加轻松、愉悦.变式练习及题后反思有助于培养学生知识迁移的能力，深化学生对问题本质的理解，提升学生的思维水平，形成思维习惯，不断深挖数学核心素养.
（五）指导学法，自主学习
形成学科核心素养是终极目标，在本質上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的.[4]学生要发展数学核心素养，不可能也不能只依赖教师.所以，授之以鱼不如授之以渔，要加强指导学生如何学习数学，比如，建议学生课前如何预习，课中如何高效率学习，课后如何复习，考试后如何分析试卷找出问题，题后要反思，等等，让学生更有方法地学习数学，让学生在探索数学的同时，不断领悟数学核心素养.
【参考文献】
[1]人民网.《中国学生发展核心素养》发布[EB/OL].[2016-09-14].人民网.http：//edu.people.com.cn/n1/2016/0914/c1053-28714231.html.
[2]魏珂，胡典顺.基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发[J].中学数学，2017（8）：95-96 封3.
[3]邵朝友，周文叶，崔允漷.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（8）：14-22 30.
[4]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.
【关键词】数学动态问题;数学核心素养;解题教学
【基金项目】惠州市惠城区2017—2018年度研究课题“初中数学‘532分式’测评模式研究”（课题编号2017HCKT245）.
一、问题提出
2016年9月13日，历时三年的中国学生发展核心素养研究成果在北京师范大学发布.学生发展核心素养，主要指学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力[1].这标志着素质教育将进一步发展，我国基础教育课程改革进入发展学生学科核心素养阶段.六大数学核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析[2].数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现[3].数学核心素养是一种品质，也是一种能力，使人在遇到问题时，从数学角度，以数学的思维，用数学思想方法分析并解决问题.下面基于对数学核心素养的理解，以中考动态问题教学为例，探讨在解题教学中如何提升学生的数学核心素养.
二、解题教学中提升学生的数学核心素养
据研究，近五年广东中考数学的压轴题考的都是动态问题.动态问题通常会结合多个知识点，体现数形结合、分类讨论等重要数学思想，综合考查学生数学抽象、逻辑推理、数学模型、直观想象、数学运算、数据分析六大数学核心素养.这要求学生具有图形综合分析能力及严谨的逻辑思维能力.此类问题对学生来说犹如猛虎，学生往往谈“虎”色变.为了增强学生的自信心，在学习动态问题时，可以先易后难、分解难点、逐个击破.下面三道题都是同一类型的动点问题，第一题为学生亲自解决第二题提供思路和方向;第三题是第二题的变式，巩固和锻炼学生举一反三的能力.
1.（预热题）如图1所示，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是___.
（1）师生共同审题，养成学生良好审题习惯.
审题时，要善于运用启发性提示语引导学生读懂题目.如，这是什么问题？要求什么？现有哪些条件？这些条件说明什么？把从题目得到的文字信息，通过数学抽象素养，转化为数学语言，根据自己的习惯标记在图中.把A，C的坐标标在图中，由直观想象素养，学生能够立刻知道OA=10，OC=3.
因为点D是OA的中点，由逻辑推理素养学生容易得到OD=5.这时把推理得到的OD=5立刻标在图上，数形结合，题目更加直观，而且容易激发学生有进一步的想法.
明确问题：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标.运用提示语：求点P的坐标即是求什么？让学生把问题转化为求点P的横坐标以及纵坐标，由直观想象和逻辑推理素养可知点P的纵坐标为3，关键是求出点P的横坐标，也即是求出CP的长度.
（2）学生学习活动，在实践中发展数学核心素养.
引导学生抓住动点问题中的不动点O，D，改变点P的轨迹.学生自主探究点P在BC边上运动时可能形成的图形，并选择性画出对应草图，发展学生数学抽象、直观想象素养.
根据学生画出的图形，运用提示语：条件△ODP是腰长为5的等腰三角形隐含什么条件？发展学生分类讨论思想、逻辑推理素养.
小组交流.通过画图，学生会发现点P运动过程中会出现三类图形：锐角△ODP，直角△ODP及钝角△ODP.由条件△ODP是腰长为5的等腰三角形，OC=3，通过逻辑推理素养，直角△ODP不合题意，舍去.结合分类讨论思想，可以分当△ODP是锐角三角形时，① OD=OP=5，② OD=PD=5;当△ODP是钝角三角形时，③ OD=PD=5三种情况进行讨论，通过数学模型及数学运算素养得出这三种情况点P的坐标分别为（4，3），（1，3），（9，3）.通过学生激烈的讨论及质疑，让学生查漏补缺，培养学生严谨的数学思维和批评性思维.
（3）师生共同反思，挖掘数学核心素养.
教师说明本题的数学实质.该题是动点问题，主要考查的知识点是等腰三角形的判定、矩形的性质以及勾股定理的应用.在解题过程中要善于运用数形结合的方法，借助草图进行分类讨论，让良好的审题、解题方法成为学生的习惯，通过学生活动让学生不断感悟.
学生自我反思，复述解题全过程及明确本题的突破口.本题的突破口是分类讨论以及如何想到分类讨论.让解这道题的思想方法成为今后解题的范例.
三、总结与策略
（一）由浅入深，激发学生兴趣
面对像中考压轴题——动态问题这样难的题目，要关注学生的学习情绪.部分学生可能在遇到压轴题时，连看都不看就直接放弃，久而久之形成畏难情绪，这对发展学生核心素养是非常不利的.在教学困难问题时，教师可以运用启发性提示语，由浅入深，让学生在解决问题时更有方向、方法.只有学生学会了，学生才会有兴趣、有信心继续学习数学.
（二）重视审题，数形结合
波利亚曾说：“善于解题的人用一半时间理解问题，只用另一半时间完成解答”，审题是做对题目的第一步.所以，要树立学生重视审题的意识.审题时，用数学语言表示文字信息，把重要信息标示在题目的图上，养成良好的审题习惯，再运用数形结合、直观想象，更能激发学生的解题思路.
（三）自主探究，合作交流
在教学中，把课堂还给学生，以生为本，让学生自己或与同伴一起经历发现问题、分析问题、解决问题的过程，学生不但能在这个过程中获得基础知识以及基本技能，同时潜移默化地吸收解决问题的方法、数学思维的方式等重要品质，形成自己的思考习惯，内化成属于自己的核心素养.
（四）变式教学，勤于反思
学生在学习时，经常以为自己已经懂了，但只要把题目变一变，学生又不会了.这是因为学生没有把知识上升到数学本质层面.若做了一道题，通过变式练习以及自我反思，分析该类题目的特点以及所蕴含的数学思想方法，达到懂一类题的水平，那么学生就不需要采取题海战术，能学得更加轻松、愉悦.变式练习及题后反思有助于培养学生知识迁移的能力，深化学生对问题本质的理解，提升学生的思维水平，形成思维习惯，不断深挖数学核心素养.
（五）指导学法，自主学习
形成学科核心素养是终极目标，在本質上，这样的目标不是教师短时间“教”出来的，而是学生领悟出来的，是长期经验的积累，是在一个过程中慢慢形成的.[4]学生要发展数学核心素养，不可能也不能只依赖教师.所以，授之以鱼不如授之以渔，要加强指导学生如何学习数学，比如，建议学生课前如何预习，课中如何高效率学习，课后如何复习，考试后如何分析试卷找出问题，题后要反思，等等，让学生更有方法地学习数学，让学生在探索数学的同时，不断领悟数学核心素养.
【参考文献】
[1]人民网.《中国学生发展核心素养》发布[EB/OL].[2016-09-14].人民网.http：//edu.people.com.cn/n1/2016/0914/c1053-28714231.html.
[2]魏珂，胡典顺.基于“数学核心素养”视角下的解题教学——从波利亚解题思想出发[J].中学数学，2017（8）：95-96 封3.
[3]邵朝友，周文叶，崔允漷.基于核心素养的课程标准研制：国际经验与启示[J].全球教育展望，2015（8）：14-22 30.
[4]史宁中.学科核心素养的培养与教学——以数学学科核心素养的培养为例[J].中小学管理，2017（1）：35-37.