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数学课堂是学生获取数学知识的主要途径，传统的数学课堂教学，教师习惯于用自己的预设方案，将学生的思维牢牢控制在封闭的空间中，生怕学生有“出格之处”，长此以往，会使学生对数学学习形成依赖、倦怠心理，失去主动学习的兴趣。这不但会降低知识掌握的效率，更难以培养学生的创新、探究能力。所以新一轮课程改革对基础教育的冲击与影响更突出、更集中、更直接地体现在学生的学习活动中，说到底是激活课堂，引领学生最终实现一种积极向上、轻松愉快、富有激情和趣味的学习。那么如何激活数学课堂，让数学学习变得生动活泼，促成学生的自我发展呢?
一、情景激活
1.创设生动的问题情境，激发学生的学习兴趣。好的问题情境，会使学生产生困惑、好奇心和内驱力，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而自觉愉悦地投入到探究活动中。例如在讲勾股定理这一节时，教师可这样设置问题情境：建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下怎样使得拉出的线框各个角都是直角，为什么?这样提问，能迅速点燃学生思维的火花，使学生认识到学习知识的价值，从而改变被动学习状态，培养积极探究的精神。
2.塑造实物情境，引发学生的学习积极性。通过实物观看、操作这种直观方式促使学生手脑并用，有利于学生自觉地深入思考。以“无理数的引用”为例，设计如下教学进程：给出两个边长为1的正方形纸片，请同学们动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。（1）设大正方形的边长为a，则a是一个怎样的数值呢?（2）a可能是整数吗?a会是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。你能估计a的大小吗?为什么？这节课若单凭老师讲与学生简单的想象是很难理解的，但通过塑造实物，利用手的操作所得的图形对理解教材和求出值大有帮助。这样类似于剪纸的实物情景教学很受学生欢迎，一些平时不太喜欢数学课的学生也一个个变得思维活跃、神情专注，积极参与到学习活动中。
3.增添媒体情境，激励学生的学习兴趣。现代化教学手段可以丰富问题的视觉和听觉效果，让学生积极主动地学习，对提高学生的学习注意力，创设问题情境有不可替代的作用。俗话说：教学有法，但无定法，贵在得法。课堂教学中要根据教学目标、教学内容，特别是学校的学生情况和教学设备等实际情况，大胆尝试教学方法和手段，利用高科技的多媒体教学手段进行数学情景的设计，能够有效激发学生的学习兴趣和积极思维。通过现代教学媒体，将启发性和直观性教学原则自然融入教学环境中，让学生的眼、脑等得以协调统一发展，使学生轻松愉快地把知识融入个体知识体系，并积极启发、鼓励学生富有创造性的思维活动，逐步掌握思维方式，从而有效地培养学生的创新能力和创造能力。故而，在遵循教学原则和突出学生主体地位的基础上应科学地增添媒体式情境以打破课堂教学结构，着重培养学生的创新意识、主体意识和参与意识，实现学习的主动性、兴趣性和自觉性。
二、游戏激活
什么叫游戏教学法呢?顾名思义，就是以游戏的形式教学，也就是说让学生在生动活泼的气氛中，在欢乐愉快的活动中，在激烈的竞赛中，甚至是在刺激中不知不觉地就学到了教材中的内容。游戏教学法是“游戏”和“教学”二者巧妙的结合体，是一种全新的且收效显著的教学法。例如在教学“直线与圆的位置关系”这一节时，按原来的设计，是以学生自主出题，自主答题来进行巩固的课堂教学模式。但这样难免出现部分学生答题、大部分学生无事可做的局面，起不到激活课堂、全面调动学生学习积极性的作用。因此，笔者尝试用游戏的形式让学生全面参与。首先在屏幕上打出“快乐玩数学”几个大字，并配上一蓝一红两个笑脸，寓意快乐的男生和女生，再用多媒体课件引导探究出直线与圆的三种位置关系及其判断方法后，笔者设计了如下的数学游戏。
(1)全班分A、B两方阵营(教师事先作好搭配方案)，分坐教室的左右两边；(2)掷骰子，决定出题方：点数为奇数，A方出题，点数为偶数，B方出题；(3)出题同学由老师随机抽，用一对有序实数抽出对应位置的同学，如(3，2)即对应第三列第二排的同学，答题人为以中间过道为对称轴的对应点位置的同学(从中也复习了轴对称的有关知识与平面直角坐标系的表示方法)；(4)得分规则：①出题对得10分，答题对得10分；②出题对得10分，答题错不得分；③出题错反扣5分，题目有创意加5分；④答不出来的题可以请本营的同学代答。
课堂上，气氛相当活跃，学生出题也很有水平，有基础题，也有综合题，学生的兴奋度高，全体学生都动了起来，达到了激活课堂教学的预期效果，同时这种游戏需要集体配合，体现了团队合作精神，这样既提高了学生的学习兴趣，又可以培养学生的集体荣誉感。
三、练习激活
课堂练习是在教师指导下学生自己动脑、动手、动口的实践活动，如何在教学中精心设计练习，优化练习过程，对提高课堂效率，活跃课堂气氛，乃至培养学生的数学思维都有不可估量的作用。选配好练习题是组织好课堂练习的前提，供学生在课堂上练习的习题一要目的明确，具有代表性和典型性。二要突出重点，抓住关键，解决难点，力求少而精，以少胜多。三要根据学生接受知识的认知过程特点与各个章节的具体教学目标和内容，精选不同类型的课堂练习题。
1.设计生活化练习。数学知识来源于生活而最终又服务于生活。《新数学课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”这就要求教师在练习的设计时注意其实际应用性，设计一些符合学生认知规律的实际问题，引导学生应用已有的数学知识来分析、解答。此类生活化的练习可以让学生体会到数学与生活的密切联系，如以生活中的银行存款、商场购物、打折销售、旅游费用等实例为背景设计练习，使学生体验到数学知识的价值，从而激发学生学习数学的热情。
2.设计规律性练习。“规律性练习题”就是为使学生能掌握解某一类问题的规律而选配一组练习题，它能使学生加深对所学知识的涵义和相关知识内在联系的理解。内容不作明确的要求，但在习题中它可以以“规律性问题的探索”形式出现。如已知x1、x2为下列各一元二次方程的两实数根，请解答下列各题。
1）填空：
①已知一元二次方程x2+2x+1=0，则xl=____，x2=____，xl+x2=____，x1x2=____；
②已知一元二次方程x2-2x—1=0，则x1=____，x2=____，x1+x2=____，x1x2=____;
③已知一元二次方程2x2-3x+1=0，则x1=____，x2=____，x1+x2=____，x1x2=____;
2）猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的两根与系数有怎样的关系，并证明．
3）已知一元二次方程3x2—2x=0的两根为x1、x2，不解方程，求：①x1+x2②x1x2③x21+x22的值。
由于解题规律是经过师生共同讨论后得到的，再通过练习及时验证了这一规律，因此大部分学生不仅很快掌握了解决这一类问题的方法，而且经得起时间的考验，不易遗忘。
3.设计探索性练习。“探索性联系题”是为了培养学生善于发现和提出问题的探索精神而选配的一类练习题。这类练习题，由于不给出结论(结论是否成立需自己判断，结论是什么需自己提出)，需要学生自己通过探索得出结论，因此不仅极易引起学生的兴趣，而且可以进一步激发学生的求知欲望和钻研精神。教学宜采用让学生独立思考后开展讨论的方法。通过热烈争辩和讨论，不仅可以得到正确的结论，而且培养了学生的口头表达能力与“言必有据”的求实精神。这种练习题的难度要适中。难度太低，结论一望而知，达不到练习的目的；难度过高，脱离学生实际，不仅无法通过讨论得出正确结论，而且极易挫伤学生的学习积极性。例如在“相似三角形”的教学中，组织学生讨论：在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，，能否判定△ABC与△DEF不相似？
设D为△ABC的边BC上的一点，连结AD得△ABD和△ACD，如果这三个三角形相似，则△ABC是怎样形状的三角形？为什么？通过讨论，不但进一步激起了学生学习数学的兴趣，而且使学生加深理解了有关概念。（作者单位：浙江省诸暨市天马实验学校）
□责任编辑 廖肇银
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
一、情景激活
1.创设生动的问题情境，激发学生的学习兴趣。好的问题情境，会使学生产生困惑、好奇心和内驱力，能迅速地把学生的注意力吸引到教学活动中，产生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲，从而自觉愉悦地投入到探究活动中。例如在讲勾股定理这一节时，教师可这样设置问题情境：建房施工放线，在没有三角板和量角器的情况下怎样使得拉出的线框各个角都是直角，为什么?这样提问，能迅速点燃学生思维的火花，使学生认识到学习知识的价值，从而改变被动学习状态，培养积极探究的精神。
2.塑造实物情境，引发学生的学习积极性。通过实物观看、操作这种直观方式促使学生手脑并用，有利于学生自觉地深入思考。以“无理数的引用”为例，设计如下教学进程：给出两个边长为1的正方形纸片，请同学们动手剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形。（1）设大正方形的边长为a，则a是一个怎样的数值呢?（2）a可能是整数吗?a会是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。你能估计a的大小吗?为什么？这节课若单凭老师讲与学生简单的想象是很难理解的，但通过塑造实物，利用手的操作所得的图形对理解教材和求出值大有帮助。这样类似于剪纸的实物情景教学很受学生欢迎，一些平时不太喜欢数学课的学生也一个个变得思维活跃、神情专注，积极参与到学习活动中。
3.增添媒体情境，激励学生的学习兴趣。现代化教学手段可以丰富问题的视觉和听觉效果，让学生积极主动地学习，对提高学生的学习注意力，创设问题情境有不可替代的作用。俗话说：教学有法，但无定法，贵在得法。课堂教学中要根据教学目标、教学内容，特别是学校的学生情况和教学设备等实际情况，大胆尝试教学方法和手段，利用高科技的多媒体教学手段进行数学情景的设计，能够有效激发学生的学习兴趣和积极思维。通过现代教学媒体，将启发性和直观性教学原则自然融入教学环境中，让学生的眼、脑等得以协调统一发展，使学生轻松愉快地把知识融入个体知识体系，并积极启发、鼓励学生富有创造性的思维活动，逐步掌握思维方式，从而有效地培养学生的创新能力和创造能力。故而，在遵循教学原则和突出学生主体地位的基础上应科学地增添媒体式情境以打破课堂教学结构，着重培养学生的创新意识、主体意识和参与意识，实现学习的主动性、兴趣性和自觉性。
二、游戏激活
什么叫游戏教学法呢?顾名思义，就是以游戏的形式教学，也就是说让学生在生动活泼的气氛中，在欢乐愉快的活动中，在激烈的竞赛中，甚至是在刺激中不知不觉地就学到了教材中的内容。游戏教学法是“游戏”和“教学”二者巧妙的结合体，是一种全新的且收效显著的教学法。例如在教学“直线与圆的位置关系”这一节时，按原来的设计，是以学生自主出题，自主答题来进行巩固的课堂教学模式。但这样难免出现部分学生答题、大部分学生无事可做的局面，起不到激活课堂、全面调动学生学习积极性的作用。因此，笔者尝试用游戏的形式让学生全面参与。首先在屏幕上打出“快乐玩数学”几个大字，并配上一蓝一红两个笑脸，寓意快乐的男生和女生，再用多媒体课件引导探究出直线与圆的三种位置关系及其判断方法后，笔者设计了如下的数学游戏。
(1)全班分A、B两方阵营(教师事先作好搭配方案)，分坐教室的左右两边；(2)掷骰子，决定出题方：点数为奇数，A方出题，点数为偶数，B方出题；(3)出题同学由老师随机抽，用一对有序实数抽出对应位置的同学，如(3，2)即对应第三列第二排的同学，答题人为以中间过道为对称轴的对应点位置的同学(从中也复习了轴对称的有关知识与平面直角坐标系的表示方法)；(4)得分规则：①出题对得10分，答题对得10分；②出题对得10分，答题错不得分；③出题错反扣5分，题目有创意加5分；④答不出来的题可以请本营的同学代答。
课堂上，气氛相当活跃，学生出题也很有水平，有基础题，也有综合题，学生的兴奋度高，全体学生都动了起来，达到了激活课堂教学的预期效果，同时这种游戏需要集体配合，体现了团队合作精神，这样既提高了学生的学习兴趣，又可以培养学生的集体荣誉感。
三、练习激活
课堂练习是在教师指导下学生自己动脑、动手、动口的实践活动，如何在教学中精心设计练习，优化练习过程，对提高课堂效率，活跃课堂气氛，乃至培养学生的数学思维都有不可估量的作用。选配好练习题是组织好课堂练习的前提，供学生在课堂上练习的习题一要目的明确，具有代表性和典型性。二要突出重点，抓住关键，解决难点，力求少而精，以少胜多。三要根据学生接受知识的认知过程特点与各个章节的具体教学目标和内容，精选不同类型的课堂练习题。
1.设计生活化练习。数学知识来源于生活而最终又服务于生活。《新数学课程标准》指出：“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事物中提供观察和操作的机会，使他们感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。”这就要求教师在练习的设计时注意其实际应用性，设计一些符合学生认知规律的实际问题，引导学生应用已有的数学知识来分析、解答。此类生活化的练习可以让学生体会到数学与生活的密切联系，如以生活中的银行存款、商场购物、打折销售、旅游费用等实例为背景设计练习，使学生体验到数学知识的价值，从而激发学生学习数学的热情。
2.设计规律性练习。“规律性练习题”就是为使学生能掌握解某一类问题的规律而选配一组练习题，它能使学生加深对所学知识的涵义和相关知识内在联系的理解。内容不作明确的要求，但在习题中它可以以“规律性问题的探索”形式出现。如已知x1、x2为下列各一元二次方程的两实数根，请解答下列各题。
1）填空：
①已知一元二次方程x2+2x+1=0，则xl=____，x2=____，xl+x2=____，x1x2=____；
②已知一元二次方程x2-2x—1=0，则x1=____，x2=____，x1+x2=____，x1x2=____;
③已知一元二次方程2x2-3x+1=0，则x1=____，x2=____，x1+x2=____，x1x2=____;
2）猜想一元二次方程ax2+bx+c=0的两根与系数有怎样的关系，并证明．
3）已知一元二次方程3x2—2x=0的两根为x1、x2，不解方程，求：①x1+x2②x1x2③x21+x22的值。
由于解题规律是经过师生共同讨论后得到的，再通过练习及时验证了这一规律，因此大部分学生不仅很快掌握了解决这一类问题的方法，而且经得起时间的考验，不易遗忘。
3.设计探索性练习。“探索性联系题”是为了培养学生善于发现和提出问题的探索精神而选配的一类练习题。这类练习题，由于不给出结论(结论是否成立需自己判断，结论是什么需自己提出)，需要学生自己通过探索得出结论，因此不仅极易引起学生的兴趣，而且可以进一步激发学生的求知欲望和钻研精神。教学宜采用让学生独立思考后开展讨论的方法。通过热烈争辩和讨论，不仅可以得到正确的结论，而且培养了学生的口头表达能力与“言必有据”的求实精神。这种练习题的难度要适中。难度太低，结论一望而知，达不到练习的目的；难度过高，脱离学生实际，不仅无法通过讨论得出正确结论，而且极易挫伤学生的学习积极性。例如在“相似三角形”的教学中，组织学生讨论：在△ABC和△DEF中，如果∠A=∠D，，能否判定△ABC与△DEF不相似？
设D为△ABC的边BC上的一点，连结AD得△ABD和△ACD，如果这三个三角形相似，则△ABC是怎样形状的三角形？为什么？通过讨论，不但进一步激起了学生学习数学的兴趣，而且使学生加深理解了有关概念。（作者单位：浙江省诸暨市天马实验学校）
□责任编辑 廖肇银
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。