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[摘 要] 传统的小学数学教学重知识的掌握，轻能力的培养，一题又一题的练习，学生们都能熟练地解答，但是却无法表达出自己的思维。其实，学习数学不能只靠“做”，数学更需要“说”。 要重视对学生的数学语言进行规范化训练，使学生能学会用数学语言有条理地表达与思考，用语言外化思维过程，以此达到培养学生逻辑思维能力的核心目标。
[关键词] 小学数学 数学语言 表达能力 数学思维
传统的小学数学教学重知识的掌握，轻能力的培养，填鸭式的教学往往使学生知其然但并不知其所以然。一题又一题的练习，学生们都能熟练地解答，但是却无法表达出自己的思维。其实，学习数学不能只靠“做”，数学更需要“说”。
笔者试着从培养小学生数学语言表达能力的重要性方面，整理几点粗浅的认识来抛砖引玉，引发教学同仁的共同探讨。
一. 转变观念，重视“说”的作用
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。因此在数学教学中，要把它当作一门特殊的语言来研究，要确立数学语言培养的观念。要重视对学生的数学语言进行规范化训练，使学生能学会用数学语言有条理地表达与思考，用语言外化思维过程，以此达到培养学生逻辑思维能力的核心目标。
具体来说，培养小学生数学语言表达能力有以下的三点作用和意义。
（一） “说”是数学学习的源泉和动力
“小学数学语言表达能力”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言之间相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。它的价值在于可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学教学语言之间搭起桥梁，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的数学概念联系起来，加深对数学概念的理解。另外，通过数学交流可以暴露思维过程，发现认识差异，在教师的引导下，调整、理顺、激活思维，使学生间思维差异相互补充，达到完善认知结构、形成良好思维的目的。
（二） “说”是提高数学素养的重要方式
数学教学的目的是为了学生发展，培养具有良好数学素养的公民。数学素养除了传统意义上的数学能力外，还包括勇于探索数学问题并善于解决问题的精神、科学态度和习惯；能寻求、组织、评价并利用有关数量、空间的信息。在小学数学教学中，这些数学素养的提高需要通过开展师生谈话、分组讨论、实践探究等各种形式的数学交流活动来实现，而这些数学活动的展开离不开学生的数学语言表达能力。
（三） “说”是激发学生积极参与意识的有效手段
学生的发展在很大程度上取决于他们主体意识的形成和主体参与能力的培养。现代数学学习理论的研究表明：小学生学习数学是一个连续不断地同化新知识、构建新意义的过程，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。培养好小学生数学语言表达能力就能使学生更好地自由探索，畅所欲言，提出疑问，进行反思和提炼，在宽松、民主的气氛中使自己由浅入深，由表及里，由特殊到一般地去认识数学问题，由感性认识上升到理性认识，实现质的飞跃。
二. 指导方法，培养“说”的途径
（一） 阅读，感悟数学语言
数学阅读是一种有效的数学交流形式，它能使学生通过与课本标准语言的交流，去感悟数学语言，增强数学语言的理解力，提高数学语言的表达能力，从而有效地促使学生数学语言水平的发展，提高学生按照数学思维的逻辑准确地阐述自己的数学思想的能力。
比如苏教版《认识平年闰年》，学生从教材第19页上提供的1997-2008年2月的天数自主发现平年闰年的规律，先用自己的语言来表达，然后教师可以安排学生自己读一读第20页关于平年闰年规律的文字“通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。”“公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。”从而初步感悟数学语言，理解数学语言。当学生自学完后，教师要强调文字中的“通常”、“一般”，让学生思考为什么要加这两个词，让学生感受到数学语言的严谨性。最后再来修改自己最初发现的规律，使之更加地合理化，从而提高学生自己的数学语言表达能力。
当然，阅读材料不局限于数学课本，数学史话和故事等都可以成为阅读的内容，通过这种有序而广泛的阅读，使学生能从不同的角度和方式去感悟数学语言。
（二） 模仿，形成数学语言
心理学家皮亚杰认为，儿童的模仿能产生表象，可成为日后思维的准备。对于小学生来说，他们的表达能力还未完善，但他们的模仿性强，这就需要给学生提供正确表达的范本，让学生在尝试中逐渐掌握表达的方法，形成数学语言。
教师的数学语言直接影响着学生的数学语言，所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范，让学生模仿着说，逐渐成为自己的语言表达。
例如，在教学苏教版《加法交换律和结合律》时，当得出等式28+17=17+28、 17+23=23+17、 23+28=28+23时，让学生观察这三个等式有什么共同的特点，教师要引导学生规范地说出“加数不变”“加数位置交换了”“和不变”，然后教师示范说出“两个数相加，交换它们的位置，和不变”，再让学生模仿着说一遍。这样，在以后学习乘法的交换律时，学生就有表达的基础了。
教学时，还可以请表达能力强的学生来示范，带领大家讲述。例如，在教学苏教版《解决问题的策略——画表》这一课时，有这样一个教学片断：
表格已经出示
小明 3本 18元
小华 5本 ？元
让学生思考，为什么第一步要先算出1本的价钱。学生思考后，可以请表达能力比较好的同学来回答。笔者在备课时，预设了两种答案。预设一：要算5本多少钱，肯定先要算出1本的价钱（从问题开始想）；预设二：信息告诉了我们3本用了18元，就可以先算出1本的价钱（从条件开始想）。这两种方法都是可以的，接下来让学生选择自己喜欢的方法和同桌交流一下思考过程。这样通过学生的示范作用下，其他同学也就可以说出自己的思考过程了。 这样，教师的示范，同学们的示范，就给大家领了路，同学们学有榜样，都能逐步形成自己的数学语言，在各自的“最近发展区”获得应有的发展和进步。
（三） 多样，发展数学语言
教学中要开展多种表达形式的训练，使每个学生都有表达的机会，在一次次的训练过程中，逐步完善自己的数学语言，发展数学语言，这种语言的磨练也将促使思维更严谨更灵活。
1. 小组讨论
小组讨论是教学中常用的一种方式，有时也用同桌交流的方式来代替，这样的形式便于学生有说的机会，也有聆听的机会，在比较轻松的环境中大胆地自由讨论，发展数学语言。
例如在教学苏教版《长方形和正方形的特征》时，验证“长方形四个角都是直角”这个特征，笔者就采用了四人小组合作交流的形式，学生们在小组里讨论时出现了这样的一幕，生1：“我用量角器量出四个角都是90°。”生2：“我只量了一次就可以知道了。”这位同学边折边解释着：“对折两次，四个角都重合了，说明四个角都相等，然后量出一个角是90°，那么其他三个角也是90°。”学生讨论着不同的方法，在聆听中，交流中，发展着数学语言表达能力。
2. 小结汇报
小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结汇报能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。在教学苏教版《解决问题的策略——画表》时，例1的学习结束时，笔者就让学生自己来回顾小结解题过程，这就需要学生在回顾知识的同时自己要去归纳概括，做到表达简洁明了。
3. 练习评价
通过让学生自己互相评议、互相批改对方的练习，达到主动探索和共同提高的目的。在评议的过程中，让学生说出理由来，不仅要知其然，还要知其所以然。如在教学苏教版《三位数乘两位数笔算》时，请学生板演“想想做做”中第一题中的三个竖式计算，教师不要急于直接去评价，而是把评价的权力交给学生，让学生用算法的规范语言来判断，使其思维得到螺旋式上升。
4. 操作交流
操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，操作中要让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，能自主地用语言来外化自己的思维过程，从而去探索新知。如苏教版《长方形和正方形的特征》这一课，让学生自己动手来验证“长方形的对边相等”，再让学生展示交流自己的做法，使静态显示的教学材料在动感操作和条理表达中展现出来。
5. 书面写作
书面写作，不仅仅指传统的书面作业、练习或章节归纳小结，还应包括记录解决问题的过程，陈述自己的数学经验，对数学内容的认识及学习体会的数学日志、书信、数学报告和小论文等多种书面表述方式。书面写作作为一种常见的和重要的培养数学交流能力的方法，既有助于学生在独立解决数学问题时清晰地阐明自己的思路，从全新的角度自如地表达数学，又能帮助他们反思、整理和深化对数学的理解，并发展自己的见解。我国的数学教学历来十分重视书面作业和练习，而如今，为适应时代和教育发展的需要，教师更应针对不同年龄层次的学生及相应的学习内容，更有目的地加强学生书面数学交流方式与能力的培养和训练。
数学语言表达能力的培养是个长期的过程，来不得半点急躁，怎样才能更好地去培养学生的数学语言表达能力，还需要笔者不断地探索和思考，笔者相信只有通过师生的、生生的共同努力和坚持不懈才能取得长足的进步。
参考资料：
[1] 郅庭瑾.教会学生思维[M].教育科学出版社，2001年12月第1版。
[2] 裘肖庚.论数学语言美[J].绍兴文理学院学报，2001（8）
[3] 时玉容.如何培养学生的数学语言表达能力[J].文理导航（上旬），201（9）
[关键词] 小学数学 数学语言 表达能力 数学思维
传统的小学数学教学重知识的掌握，轻能力的培养，填鸭式的教学往往使学生知其然但并不知其所以然。一题又一题的练习，学生们都能熟练地解答，但是却无法表达出自己的思维。其实，学习数学不能只靠“做”，数学更需要“说”。
笔者试着从培养小学生数学语言表达能力的重要性方面，整理几点粗浅的认识来抛砖引玉，引发教学同仁的共同探讨。
一. 转变观念，重视“说”的作用
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。因此在数学教学中，要把它当作一门特殊的语言来研究，要确立数学语言培养的观念。要重视对学生的数学语言进行规范化训练，使学生能学会用数学语言有条理地表达与思考，用语言外化思维过程，以此达到培养学生逻辑思维能力的核心目标。
具体来说，培养小学生数学语言表达能力有以下的三点作用和意义。
（一） “说”是数学学习的源泉和动力
“小学数学语言表达能力”指的是学生能够把生活语言、书面语言和数学语言之间相互转化，能用语言清楚、有条理地表达思考过程，学会与他人合作交流。它的价值在于可以帮助学生在非正式的、直觉的观念与抽象的数学教学语言之间搭起桥梁，还可以帮助学生把实物的、图画的、符号的、口头的数学概念联系起来，加深对数学概念的理解。另外，通过数学交流可以暴露思维过程，发现认识差异，在教师的引导下，调整、理顺、激活思维，使学生间思维差异相互补充，达到完善认知结构、形成良好思维的目的。
（二） “说”是提高数学素养的重要方式
数学教学的目的是为了学生发展，培养具有良好数学素养的公民。数学素养除了传统意义上的数学能力外，还包括勇于探索数学问题并善于解决问题的精神、科学态度和习惯；能寻求、组织、评价并利用有关数量、空间的信息。在小学数学教学中，这些数学素养的提高需要通过开展师生谈话、分组讨论、实践探究等各种形式的数学交流活动来实现，而这些数学活动的展开离不开学生的数学语言表达能力。
（三） “说”是激发学生积极参与意识的有效手段
学生的发展在很大程度上取决于他们主体意识的形成和主体参与能力的培养。现代数学学习理论的研究表明：小学生学习数学是一个连续不断地同化新知识、构建新意义的过程，学生学习数学只有通过自身的操作活动和主动参与才可能是有效的。培养好小学生数学语言表达能力就能使学生更好地自由探索，畅所欲言，提出疑问，进行反思和提炼，在宽松、民主的气氛中使自己由浅入深，由表及里，由特殊到一般地去认识数学问题，由感性认识上升到理性认识，实现质的飞跃。
二. 指导方法，培养“说”的途径
（一） 阅读，感悟数学语言
数学阅读是一种有效的数学交流形式，它能使学生通过与课本标准语言的交流，去感悟数学语言，增强数学语言的理解力，提高数学语言的表达能力，从而有效地促使学生数学语言水平的发展，提高学生按照数学思维的逻辑准确地阐述自己的数学思想的能力。
比如苏教版《认识平年闰年》，学生从教材第19页上提供的1997-2008年2月的天数自主发现平年闰年的规律，先用自己的语言来表达，然后教师可以安排学生自己读一读第20页关于平年闰年规律的文字“通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年。”“公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。”从而初步感悟数学语言，理解数学语言。当学生自学完后，教师要强调文字中的“通常”、“一般”，让学生思考为什么要加这两个词，让学生感受到数学语言的严谨性。最后再来修改自己最初发现的规律，使之更加地合理化，从而提高学生自己的数学语言表达能力。
当然，阅读材料不局限于数学课本，数学史话和故事等都可以成为阅读的内容，通过这种有序而广泛的阅读，使学生能从不同的角度和方式去感悟数学语言。
（二） 模仿，形成数学语言
心理学家皮亚杰认为，儿童的模仿能产生表象，可成为日后思维的准备。对于小学生来说，他们的表达能力还未完善，但他们的模仿性强，这就需要给学生提供正确表达的范本，让学生在尝试中逐渐掌握表达的方法，形成数学语言。
教师的数学语言直接影响着学生的数学语言，所以教师的语言力求用词准确、简明扼要、条理清楚、前后连贯、逻辑性强。这就要求教师不断提高自身的语言素养，通过教师语言的示范，让学生模仿着说，逐渐成为自己的语言表达。
例如，在教学苏教版《加法交换律和结合律》时，当得出等式28+17=17+28、 17+23=23+17、 23+28=28+23时，让学生观察这三个等式有什么共同的特点，教师要引导学生规范地说出“加数不变”“加数位置交换了”“和不变”，然后教师示范说出“两个数相加，交换它们的位置，和不变”，再让学生模仿着说一遍。这样，在以后学习乘法的交换律时，学生就有表达的基础了。
教学时，还可以请表达能力强的学生来示范，带领大家讲述。例如，在教学苏教版《解决问题的策略——画表》这一课时，有这样一个教学片断：
表格已经出示
小明 3本 18元
小华 5本 ？元
让学生思考，为什么第一步要先算出1本的价钱。学生思考后，可以请表达能力比较好的同学来回答。笔者在备课时，预设了两种答案。预设一：要算5本多少钱，肯定先要算出1本的价钱（从问题开始想）；预设二：信息告诉了我们3本用了18元，就可以先算出1本的价钱（从条件开始想）。这两种方法都是可以的，接下来让学生选择自己喜欢的方法和同桌交流一下思考过程。这样通过学生的示范作用下，其他同学也就可以说出自己的思考过程了。 这样，教师的示范，同学们的示范，就给大家领了路，同学们学有榜样，都能逐步形成自己的数学语言，在各自的“最近发展区”获得应有的发展和进步。
（三） 多样，发展数学语言
教学中要开展多种表达形式的训练，使每个学生都有表达的机会，在一次次的训练过程中，逐步完善自己的数学语言，发展数学语言，这种语言的磨练也将促使思维更严谨更灵活。
1. 小组讨论
小组讨论是教学中常用的一种方式，有时也用同桌交流的方式来代替，这样的形式便于学生有说的机会，也有聆听的机会，在比较轻松的环境中大胆地自由讨论，发展数学语言。
例如在教学苏教版《长方形和正方形的特征》时，验证“长方形四个角都是直角”这个特征，笔者就采用了四人小组合作交流的形式，学生们在小组里讨论时出现了这样的一幕，生1：“我用量角器量出四个角都是90°。”生2：“我只量了一次就可以知道了。”这位同学边折边解释着：“对折两次，四个角都重合了，说明四个角都相等，然后量出一个角是90°，那么其他三个角也是90°。”学生讨论着不同的方法，在聆听中，交流中，发展着数学语言表达能力。
2. 小结汇报
小结是课堂教学的重要组成部分，通过小结汇报能提高学生的综合概括能力，清晰地回忆出本课的要点。在教学苏教版《解决问题的策略——画表》时，例1的学习结束时，笔者就让学生自己来回顾小结解题过程，这就需要学生在回顾知识的同时自己要去归纳概括，做到表达简洁明了。
3. 练习评价
通过让学生自己互相评议、互相批改对方的练习，达到主动探索和共同提高的目的。在评议的过程中，让学生说出理由来，不仅要知其然，还要知其所以然。如在教学苏教版《三位数乘两位数笔算》时，请学生板演“想想做做”中第一题中的三个竖式计算，教师不要急于直接去评价，而是把评价的权力交给学生，让学生用算法的规范语言来判断，使其思维得到螺旋式上升。
4. 操作交流
操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，操作中要让学生用数学语言有条理地叙述操作过程，能自主地用语言来外化自己的思维过程，从而去探索新知。如苏教版《长方形和正方形的特征》这一课，让学生自己动手来验证“长方形的对边相等”，再让学生展示交流自己的做法，使静态显示的教学材料在动感操作和条理表达中展现出来。
5. 书面写作
书面写作，不仅仅指传统的书面作业、练习或章节归纳小结，还应包括记录解决问题的过程，陈述自己的数学经验，对数学内容的认识及学习体会的数学日志、书信、数学报告和小论文等多种书面表述方式。书面写作作为一种常见的和重要的培养数学交流能力的方法，既有助于学生在独立解决数学问题时清晰地阐明自己的思路，从全新的角度自如地表达数学，又能帮助他们反思、整理和深化对数学的理解，并发展自己的见解。我国的数学教学历来十分重视书面作业和练习，而如今，为适应时代和教育发展的需要，教师更应针对不同年龄层次的学生及相应的学习内容，更有目的地加强学生书面数学交流方式与能力的培养和训练。
数学语言表达能力的培养是个长期的过程，来不得半点急躁，怎样才能更好地去培养学生的数学语言表达能力，还需要笔者不断地探索和思考，笔者相信只有通过师生的、生生的共同努力和坚持不懈才能取得长足的进步。
参考资料：
[1] 郅庭瑾.教会学生思维[M].教育科学出版社，2001年12月第1版。
[2] 裘肖庚.论数学语言美[J].绍兴文理学院学报，2001（8）
[3] 时玉容.如何培养学生的数学语言表达能力[J].文理导航（上旬），201（9）