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【摘要】在国内早期期货市场上，一直都使用GARCH来估计的最小方差套期保值比率，但由于现货和期货收益的条件方差和协方差的时变性，这种方法也就忽略了最优套期保值比率的时变性。本文在GARCH模型的基础上提出了改进后的BGARCH模型，考虑了时变性的影响，对最小方差套期保值比率进行估计。商品市场的实证研究表明基差对现货和期货风险结构的影响是不对称的，正基差对风险结构的影响大于负基差的影响。
【关键词】最小方差套期保值比率 基差的非对称效应 动态套期保值策略
一、引言
最小方差套期保值比率即期货合约与某一特定现货头寸在最小化套期保值组合收益的方差时的比值。Johnson(1960)和Stein(1961)提出根据组合投资的预期收益及其方差，确定现货市场和期货市场的交易头寸，使收益风险最小化或者效用最大化。近期BGARCH模型被普遍的用来估计具有时变性的方差和协方差，产生了动态最小方差套期保值比率。几乎所有的研究在估计动态最小方差套期保值比例的时候都忽略了基差对风险结构的影响。运用固定的最小方差套期保值比率进行套期保值策略，会在基差减小时拥有过多的套期保值头寸，在基差增加时使得头寸不足。
本文提出一个考虑了基差非对称效应的BGARCH模型，把基差分为正的和负的基差，并将其引入BGARCH模型的条件方差－协方差方程中研究非对称基差对现货和期货收益的条件方差－协方差以及动态套期保值策略结果的影响。根据这个模型的条件方差－协方差的估计值计算出最小方差套期保值比率，并与从仅考虑对称效应或这个效应完全被忽略的BGARCH模型中估计的最小方差套期保值比率比较。
二、模型研究
记St和Ft为现货和期货价格的对数，Rs,t=St-St-1（Rf,t=Ft-Ft-1）为现货价格（期货价格）的收益率，Bt=St-Ft为基差，现货和期货的条件收益均值为：
Bt-1>0时，现货价格超过期货价格，受现货和期货价格之间的长期均衡关系制约，现货价格趋于减小，期货价格趋于增大。
方程（1）中残差的条件方差－协方差矩阵可以表示为
其中，It是t时刻可以获得的信息集。
本文把基差分为正的和负的基差项，在定义现货和期货收益的条件方差时让它们作为单独的解释变量：
hs,t=ωs+θsε2s,t-1+δshs,t-1+ξsmax(Bt-1,0)+ψsmin(Bt-1,0) （4）
hf,t=ωf+θfε2f,t-1+δfhf,t-1+ξfmax(Bt-1,0)+ψfmin(Bt-1,0) （5）
t-1期的正基差max(Bt-1,0)和负基差min(Bt-1,0)说明了对基差的非对称影响，系数ξs、ξf、ψs、ψf衡量了正负基差的影响程度。
现货和期货收益之间的条件协方差为：
三、样本数据的初步分析
本文选用大连大豆期货合约的每日收盘价作为样本数据，覆盖了1999年1月4日到2010年1月19日的960个数据。其中760个数据作为样本内数据用于回归分析，剩下的200个数据作为样本外数据评价套期保值效果。
注：F代表取对数后的期货价格，S代表取对数后的现货价格，B代表基差
从图1和图2中可以看出大豆期货和现货的价格存在显著的相关关系。
选择ADF单位根检验对期货和现货价格序列的平稳性进行检验。在5%的置信水平下，拒绝零假设，说明期货价格收益和现货价格收益序列均是平稳的。
表1 ADF单位根检验
注：5%的置信水平下ADF的临界值分别为-2.864660
对其残差序列进行ADF单位根检验，零假设被拒绝，残差序列是一个白噪声序列，短时间内期货价格和现货价格可能偏离均衡状态，但长期来看，期货价格和现货价格之间保持着均衡关系。
表2 期货价格收益和现货价格收益的协整检验
四、非对称BGARCH模型的实证分析结果
采用两步估计方法，首先用普通最小二乘法（OLS）估计均值方程来获得残差项和，然后用最大似然法估计出条件方差—协方差矩阵的参数。
表3 期货市场GARCH模型、对称GARCH模型和非对称GARCH模型的参数估计
注：表格中*与**分别表示在5%和1%的水平下显著
从结果中可以看出正基差的滞后项对现货和期货收益的波动性存在正效应，负基差的滞后项对现货和期货收益的波动性存在负效应。
把市场波动性和基差的关系绘制成图3，观察到一个不对称V型结构，且右半部分的曲线比左半部分更陡，说明基差的效应不仅是非单调的，同时也是非对称的。
图3 基差对应的大豆现货收益的条件标准差
通过在不对称模型中添加或不添加约束条件 ，比较估计出的对数似然函数值来进行检验。加上这些约束条件，非对称BGARCH模型就变成了对称BGARCH模型。表3和表4中的似然比（LR）统计量拒绝了不存在非对称性的原假设，表明基差对方差和相关性存在显著的非对称效应。
五、考虑非对称效应的动态套期保值策略
上述研究表明，基差对现货和期货的风险结构的影响确实存在非对称效应。我们进一步研究基差的非对称效应是否对动态套期保值策略有潜在的影响。动态最小方差套期保值比率的计算公式：
为了评价考虑了非对称效应的动态套期保值策略的效率，我们通过计算套期保值组合收益的方差来进行比较，即Var(Rp,t+1)=Var(Rs,t+1-χ*tRf,t+1)，以及套期保值组合收益方差的降低程度，即E= ，套期保值组合的方差越小，说明套期保值效率越高。
把非对称BGARCH模型与对称BGARCH模型、常规BGAR
CH模型的套期保值效率进行了样本内和样本外比较。
表4 不同模型组合收益的方差比较
从检验估计的结果看出，使用非对称BGARCH模型套期保值组合的方差明显小于使用其他模型套期保值组合的方差，使用非对称BGARCH模型套期保值组合相对于不进行套期保值的收益方差降低的百分比也最大。表明考虑了基差非对称效应的套期保值策略能更好地减少组合的风险，提高动态套期保值策略的效率。
六、结论
本文研究了基差对大连大豆现货和期货收益和风险结构的非对称效应，以及这种非对称效应对期货套期保值策略的影响。通过在BGARCH模型的收益和条件方差—协方差方程中加入非对称的基差项来估计动态最小方差套期保值比率，我们发现正基差比负基差有更大的影响。通过样本内和样本外的比较结果都表明考虑了基差非对称效应的套期保值策略能更好地减小组合的风险。
我们得出结论，分离正基差和负基差对现货和期货市场具有时变性的方差—协方差的影响不仅能更好的描述商品价格的联合动态表现，也在决定最优套期保值策略的时候扮演着重要的角色。因此，如果在进行静态套期保值时，可以使用OLS套期保值的方法确定套期保值的比率；如果希望提高套期保值的效果，建议采用具有非对称效应的BGARCH模型确定最小方差套期保值比率，进行动态套期保值。
参考文献
[1]Baillie R T，Myers R. Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge [J].Journal of Applied Econometrics，1991，(6): 109～124.
[2]Engle R F. Dynamic conditional correlation: a new simple class of multivariate GARCH models [J].Journal of Business and Economic Statistics，2002，(20): 339～350.
[3]Kogan L，Livdan D，Yaron A. Futures prices in a product ion，economy with investment const raints [Z]. MIT，2003.
[4]Kroner K F，Sultan J. Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures [J].J.Finance. Quant.Anal.，1993，(28): 535～551.
[5]Lien D，Yang L.Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: empirical evidence from commodity markets [J]. Journal of Banking &Finance，2007，(1) : 1～12.
[6] Ng V，Pirrong S C. Fundamentals and volatility: Storage，spreads，and the dynamics of metals prices [J]. Journal of Business，1994，(67) : 203～330.
[7] 华仁海，陈百助：上海期货交易所铜、铝套期保值问题研究[J]，中国金融学，2004(5)，169-183。
作者简介:汤笑泉，南京财经大学金融学院金融学专业硕士研究生,研究方向：货币银行学。
【关键词】最小方差套期保值比率 基差的非对称效应 动态套期保值策略
一、引言
最小方差套期保值比率即期货合约与某一特定现货头寸在最小化套期保值组合收益的方差时的比值。Johnson(1960)和Stein(1961)提出根据组合投资的预期收益及其方差，确定现货市场和期货市场的交易头寸，使收益风险最小化或者效用最大化。近期BGARCH模型被普遍的用来估计具有时变性的方差和协方差，产生了动态最小方差套期保值比率。几乎所有的研究在估计动态最小方差套期保值比例的时候都忽略了基差对风险结构的影响。运用固定的最小方差套期保值比率进行套期保值策略，会在基差减小时拥有过多的套期保值头寸，在基差增加时使得头寸不足。
本文提出一个考虑了基差非对称效应的BGARCH模型，把基差分为正的和负的基差，并将其引入BGARCH模型的条件方差－协方差方程中研究非对称基差对现货和期货收益的条件方差－协方差以及动态套期保值策略结果的影响。根据这个模型的条件方差－协方差的估计值计算出最小方差套期保值比率，并与从仅考虑对称效应或这个效应完全被忽略的BGARCH模型中估计的最小方差套期保值比率比较。
二、模型研究
记St和Ft为现货和期货价格的对数，Rs,t=St-St-1（Rf,t=Ft-Ft-1）为现货价格（期货价格）的收益率，Bt=St-Ft为基差，现货和期货的条件收益均值为：
Bt-1>0时，现货价格超过期货价格，受现货和期货价格之间的长期均衡关系制约，现货价格趋于减小，期货价格趋于增大。
方程（1）中残差的条件方差－协方差矩阵可以表示为
其中，It是t时刻可以获得的信息集。
本文把基差分为正的和负的基差项，在定义现货和期货收益的条件方差时让它们作为单独的解释变量：
hs,t=ωs+θsε2s,t-1+δshs,t-1+ξsmax(Bt-1,0)+ψsmin(Bt-1,0) （4）
hf,t=ωf+θfε2f,t-1+δfhf,t-1+ξfmax(Bt-1,0)+ψfmin(Bt-1,0) （5）
t-1期的正基差max(Bt-1,0)和负基差min(Bt-1,0)说明了对基差的非对称影响，系数ξs、ξf、ψs、ψf衡量了正负基差的影响程度。
现货和期货收益之间的条件协方差为：
三、样本数据的初步分析
本文选用大连大豆期货合约的每日收盘价作为样本数据，覆盖了1999年1月4日到2010年1月19日的960个数据。其中760个数据作为样本内数据用于回归分析，剩下的200个数据作为样本外数据评价套期保值效果。
注：F代表取对数后的期货价格，S代表取对数后的现货价格，B代表基差
从图1和图2中可以看出大豆期货和现货的价格存在显著的相关关系。
选择ADF单位根检验对期货和现货价格序列的平稳性进行检验。在5%的置信水平下，拒绝零假设，说明期货价格收益和现货价格收益序列均是平稳的。
表1 ADF单位根检验
注：5%的置信水平下ADF的临界值分别为-2.864660
对其残差序列进行ADF单位根检验，零假设被拒绝，残差序列是一个白噪声序列，短时间内期货价格和现货价格可能偏离均衡状态，但长期来看，期货价格和现货价格之间保持着均衡关系。
表2 期货价格收益和现货价格收益的协整检验
四、非对称BGARCH模型的实证分析结果
采用两步估计方法，首先用普通最小二乘法（OLS）估计均值方程来获得残差项和，然后用最大似然法估计出条件方差—协方差矩阵的参数。
表3 期货市场GARCH模型、对称GARCH模型和非对称GARCH模型的参数估计
注：表格中*与**分别表示在5%和1%的水平下显著
从结果中可以看出正基差的滞后项对现货和期货收益的波动性存在正效应，负基差的滞后项对现货和期货收益的波动性存在负效应。
把市场波动性和基差的关系绘制成图3，观察到一个不对称V型结构，且右半部分的曲线比左半部分更陡，说明基差的效应不仅是非单调的，同时也是非对称的。
图3 基差对应的大豆现货收益的条件标准差
通过在不对称模型中添加或不添加约束条件 ，比较估计出的对数似然函数值来进行检验。加上这些约束条件，非对称BGARCH模型就变成了对称BGARCH模型。表3和表4中的似然比（LR）统计量拒绝了不存在非对称性的原假设，表明基差对方差和相关性存在显著的非对称效应。
五、考虑非对称效应的动态套期保值策略
上述研究表明，基差对现货和期货的风险结构的影响确实存在非对称效应。我们进一步研究基差的非对称效应是否对动态套期保值策略有潜在的影响。动态最小方差套期保值比率的计算公式：
为了评价考虑了非对称效应的动态套期保值策略的效率，我们通过计算套期保值组合收益的方差来进行比较，即Var(Rp,t+1)=Var(Rs,t+1-χ*tRf,t+1)，以及套期保值组合收益方差的降低程度，即E= ，套期保值组合的方差越小，说明套期保值效率越高。
把非对称BGARCH模型与对称BGARCH模型、常规BGAR
CH模型的套期保值效率进行了样本内和样本外比较。
表4 不同模型组合收益的方差比较
从检验估计的结果看出，使用非对称BGARCH模型套期保值组合的方差明显小于使用其他模型套期保值组合的方差，使用非对称BGARCH模型套期保值组合相对于不进行套期保值的收益方差降低的百分比也最大。表明考虑了基差非对称效应的套期保值策略能更好地减少组合的风险，提高动态套期保值策略的效率。
六、结论
本文研究了基差对大连大豆现货和期货收益和风险结构的非对称效应，以及这种非对称效应对期货套期保值策略的影响。通过在BGARCH模型的收益和条件方差—协方差方程中加入非对称的基差项来估计动态最小方差套期保值比率，我们发现正基差比负基差有更大的影响。通过样本内和样本外的比较结果都表明考虑了基差非对称效应的套期保值策略能更好地减小组合的风险。
我们得出结论，分离正基差和负基差对现货和期货市场具有时变性的方差—协方差的影响不仅能更好的描述商品价格的联合动态表现，也在决定最优套期保值策略的时候扮演着重要的角色。因此，如果在进行静态套期保值时，可以使用OLS套期保值的方法确定套期保值的比率；如果希望提高套期保值的效果，建议采用具有非对称效应的BGARCH模型确定最小方差套期保值比率，进行动态套期保值。
参考文献
[1]Baillie R T，Myers R. Bivariate GARCH estimation of the optimal commodity futures hedge [J].Journal of Applied Econometrics，1991，(6): 109～124.
[2]Engle R F. Dynamic conditional correlation: a new simple class of multivariate GARCH models [J].Journal of Business and Economic Statistics，2002，(20): 339～350.
[3]Kogan L，Livdan D，Yaron A. Futures prices in a product ion，economy with investment const raints [Z]. MIT，2003.
[4]Kroner K F，Sultan J. Time varying distribution and dynamic hedging with foreign currency futures [J].J.Finance. Quant.Anal.，1993，(28): 535～551.
[5]Lien D，Yang L.Asymmetric effect of basis on dynamic futures hedging: empirical evidence from commodity markets [J]. Journal of Banking &Finance，2007，(1) : 1～12.
[6] Ng V，Pirrong S C. Fundamentals and volatility: Storage，spreads，and the dynamics of metals prices [J]. Journal of Business，1994，(67) : 203～330.
[7] 华仁海，陈百助：上海期货交易所铜、铝套期保值问题研究[J]，中国金融学，2004(5)，169-183。
作者简介:汤笑泉，南京财经大学金融学院金融学专业硕士研究生,研究方向：货币银行学。