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摘 要：2018年10月，我们向台商投资区申报的教研课题《核心素养导向下的数学运算能力培养的实践研究》，经评审同意立项。之后，我们就如何在基础教学中渗透运算能力养成目标，发展中学生的运算能力展开了深入的探索。
关键词：异分母分式，课例研究，拓展提升
北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》是培养学生运算能力的很重要的章节，于是我们备课组选择第3节课第二课时：《异分母分式的加减法》做为载体，以“类比学习助力培养运算能力”为主题，展开了课例研究。
一、【情境与描述】
本节课，我们通过“导入探究、梯度训练、拓展提升”三个主要环节进行描述。
环节一：导入探究
教师：同学们，你们还记得同分母分式是怎样进行加减运算的？
学生：和分数加减运算方法一样，分子相加分母不变，最后再化成最简分式。
教师：那分数中除了同分母的分数加减运算，还有什么呢？该如何运算呢？
学生：还有异分母分数加减运算，应该先通分，再运算。
教师：那么这种方法是否同样适用于异分母分式呢？对于算式？你们觉得该如何运算呢？
学生以小组为单位讨论该问题，并以小组选派代表发言的形式论述个人解题方法，教师根据学生发言，选出了两种最具代表性的方法，并用多媒體展示如下。
方法1：
方法2：
教师：同学们，这两种方法你们更喜欢那种呢？为什么呢？
学生：第二种，通分后分母更简洁，计算更简单。
教师：观察两种方法，你发现解法中的共同点了吗？就此，你能得出异分母分式的加减法则吗？
学生（简单讨论后回答）：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
环节2：梯度训练
教师利用PPT展示第一道练习题：。然后，引导道：“既然聪明的你们已经掌握了异分母分式的运算法则，那么这个问题一定难不倒你们喽，快来试试吧！”
学生结合对探究导入环节的解题经验轻松得到试题的解题结果：
教师：看来大家掌握的真的不错呦，那老师可要加大难度了！（展示第二、三道题;）大家加油吧！
学生以小组为单位观察两个分数式，在讨论中发现了两个式子中均考察了当分母是多项式时的异分母分式加减法的问题，解决问题的焦点在于怎么确定最简公分母。
教师：观察这三道题的解题方法，你们觉得解决最简公分母寻找过程和我们之前学的哪个问题比较相像呢？
学生：确定最小公倍数。
教师：那在第三个分式的计算中，我们用到了什么知识呢？对此你有什么想法呢？
学生1：用到了分解因式知识，为了能确定最简公分母需要对分母进行因式分解才能确定准确。
学生2：我觉得异分母分式的加减法，体现是化归和转化的思想，通过通分把新问题转化成了旧知识——同分母分式加减法。
……
教师根据学生回答做总结性论述。
环节3：拓展提升
教师利用多媒体展示问题：并要求学生们用两种方法计算该问题。
（学生思考并独立完成该问题，教师展示学生答案并引导学生对两种解题思路进行论述。）
…
教师总结并布置作业。
二、【问题与讨论】
在“导入探究”“梯度训练”环节中，可以设计三道有梯度的分数纠错题，以试题纠错的方式导入课堂，其实施过程如下：
思考与交流
以上三道题目分别是分母是倍数关系、分母互质、分母既非倍数关系也非互质关系的类型，包含了异分母分数运算的全部情况。通过让学生观察并纠错轻松地回忆异分母分数运算法则，然后自然地考虑到通分的方法和注意事项，充分地为异分母分式的加减法的类比学习做好铺垫。然后分类展示对应的异分母分式运算例题：
分母为单项式的：
让学生们尝试运算总结，遇到瓶颈时能借助类比分数的对应情形找到方法，总结处异分母的分式加减法法则，以及具体应用法则时的注意事项。
在梯度训练环节出示：分母是多项式的：
到底哪种方法更符合学生的思维认知基础，更能够支持学生们利用类比思想完成对已有知识的迁移和对异分母分式加减运算法则的探究呢？对此，我们展开了深入的讨论与探究。
三、【阐述与研究】
在按照研究的方案进行教学之后，我们又对整个教学探究活动进行进一步的回顾反思。在回顾反思中，我们发现在类比探究活动实施过程中，我们需要把握如下原则：
（1）类比探究对象之间应该高度切合。比如，分数与分式。只有当做类比的两个事物高度契合时，学生们才能在对旧知的回忆中发现新知，完成知识的正向迁移。
（2）类比探究活动是以生为本的探究活动，在类比探究活动实施过程中，我们应该充分重视对学生认知积极性的调动。
（3）类比推理探究中，我们应该重视对课堂环节的梯度设计，重视类比推理训练层次的提升，通过不断提升难度，发展学生的深度思维能力。
参考文献
[1]中国数学教育的“问题特色”[J].郑毓信.数学教育学报.2018（01）
[2]一道分式方程增根的溯源及应用[J].刘兵.数学学习与研究.2018（17）
本论文系2018年度漳州台商投资区基础教育教学研究立项课题“核心素养导向下的数学运算能力培养的实践研究”【立项批准号：TSQ18009】研究成果
关键词：异分母分式，课例研究，拓展提升
北师大版数学八年级下册第五章《分式与分式方程》是培养学生运算能力的很重要的章节，于是我们备课组选择第3节课第二课时：《异分母分式的加减法》做为载体，以“类比学习助力培养运算能力”为主题，展开了课例研究。
一、【情境与描述】
本节课，我们通过“导入探究、梯度训练、拓展提升”三个主要环节进行描述。
环节一：导入探究
教师：同学们，你们还记得同分母分式是怎样进行加减运算的？
学生：和分数加减运算方法一样，分子相加分母不变，最后再化成最简分式。
教师：那分数中除了同分母的分数加减运算，还有什么呢？该如何运算呢？
学生：还有异分母分数加减运算，应该先通分，再运算。
教师：那么这种方法是否同样适用于异分母分式呢？对于算式？你们觉得该如何运算呢？
学生以小组为单位讨论该问题，并以小组选派代表发言的形式论述个人解题方法，教师根据学生发言，选出了两种最具代表性的方法，并用多媒體展示如下。
方法1：
方法2：
教师：同学们，这两种方法你们更喜欢那种呢？为什么呢？
学生：第二种，通分后分母更简洁，计算更简单。
教师：观察两种方法，你发现解法中的共同点了吗？就此，你能得出异分母分式的加减法则吗？
学生（简单讨论后回答）：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。
环节2：梯度训练
教师利用PPT展示第一道练习题：。然后，引导道：“既然聪明的你们已经掌握了异分母分式的运算法则，那么这个问题一定难不倒你们喽，快来试试吧！”
学生结合对探究导入环节的解题经验轻松得到试题的解题结果：
教师：看来大家掌握的真的不错呦，那老师可要加大难度了！（展示第二、三道题;）大家加油吧！
学生以小组为单位观察两个分数式，在讨论中发现了两个式子中均考察了当分母是多项式时的异分母分式加减法的问题，解决问题的焦点在于怎么确定最简公分母。
教师：观察这三道题的解题方法，你们觉得解决最简公分母寻找过程和我们之前学的哪个问题比较相像呢？
学生：确定最小公倍数。
教师：那在第三个分式的计算中，我们用到了什么知识呢？对此你有什么想法呢？
学生1：用到了分解因式知识，为了能确定最简公分母需要对分母进行因式分解才能确定准确。
学生2：我觉得异分母分式的加减法，体现是化归和转化的思想，通过通分把新问题转化成了旧知识——同分母分式加减法。
……
教师根据学生回答做总结性论述。
环节3：拓展提升
教师利用多媒体展示问题：并要求学生们用两种方法计算该问题。
（学生思考并独立完成该问题，教师展示学生答案并引导学生对两种解题思路进行论述。）
…
教师总结并布置作业。
二、【问题与讨论】
在“导入探究”“梯度训练”环节中，可以设计三道有梯度的分数纠错题，以试题纠错的方式导入课堂，其实施过程如下：
思考与交流
以上三道题目分别是分母是倍数关系、分母互质、分母既非倍数关系也非互质关系的类型，包含了异分母分数运算的全部情况。通过让学生观察并纠错轻松地回忆异分母分数运算法则，然后自然地考虑到通分的方法和注意事项，充分地为异分母分式的加减法的类比学习做好铺垫。然后分类展示对应的异分母分式运算例题：
分母为单项式的：
让学生们尝试运算总结，遇到瓶颈时能借助类比分数的对应情形找到方法，总结处异分母的分式加减法法则，以及具体应用法则时的注意事项。
在梯度训练环节出示：分母是多项式的：
到底哪种方法更符合学生的思维认知基础，更能够支持学生们利用类比思想完成对已有知识的迁移和对异分母分式加减运算法则的探究呢？对此，我们展开了深入的讨论与探究。
三、【阐述与研究】
在按照研究的方案进行教学之后，我们又对整个教学探究活动进行进一步的回顾反思。在回顾反思中，我们发现在类比探究活动实施过程中，我们需要把握如下原则：
（1）类比探究对象之间应该高度切合。比如，分数与分式。只有当做类比的两个事物高度契合时，学生们才能在对旧知的回忆中发现新知，完成知识的正向迁移。
（2）类比探究活动是以生为本的探究活动，在类比探究活动实施过程中，我们应该充分重视对学生认知积极性的调动。
（3）类比推理探究中，我们应该重视对课堂环节的梯度设计，重视类比推理训练层次的提升，通过不断提升难度，发展学生的深度思维能力。
参考文献
[1]中国数学教育的“问题特色”[J].郑毓信.数学教育学报.2018（01）
[2]一道分式方程增根的溯源及应用[J].刘兵.数学学习与研究.2018（17）
本论文系2018年度漳州台商投资区基础教育教学研究立项课题“核心素养导向下的数学运算能力培养的实践研究”【立项批准号：TSQ18009】研究成果