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摘要：本文建立了模糊综合评价模型（FCE），旨在评价高等教育体系的健康状况和可持续性。结果表明，FCE模型为各国提供了一个高等教育体系的评价方案，并通过提供良好的指导，帮助各国完善其高等教育体系。我们首先使用分析层次结构过程以及熵的权重法确认一级、二级指标对高等教育体系健康状况评价的权重，然后采用模糊综合评价模型获得评价等级。收集了来自五个国家、美国、德国、澳大利亚、日本、印度的模型指标相关的数据，然后将它们替换到模糊综合模型中进行评级。在我们的模式中，美国获得优秀评价，德国和澳大利亚获得良好评价，日本获得中等评价，印度获得一般评价。
关键词：AHP、熵权法、模糊综合评价模型
1简介
1.1出现问题的背景
高等教育是在完成中等教育的基础上进行的职业教育和职业教育。它是培训高级专业人员和专业人员的主要社会活动。高等教育是教育体系中重要的相关组成部分之一，通常包括高水平的学习和培训、教学、研究和社会服务作为各种教育机构的主要任务和活动。由于各国的国家条件不同，各国的高等教育系统类型也各不相同。每个国家的高等教育体系都有其优缺点。因此，有必要制定一种评估不同国家高等教育系统健康状况的模式。这一模式将使我们清楚地了解高等教育系统，并帮助制定政策，使其健康和可持续。
2假设情况
以下基本假设可以简化问题。
·每个国家都有一个相对完整的高等教育体系。
根据问题声明中对高等教育的定义，世界上最小的国家梵蒂冈没有高等教育机构，这意味着它没有相对完整的高等教育体系。由于这些国家非常少，我们作出这一假设，以确保正常地建立和解决该模式。
·重大灾害和金融危机对每个国家的高等教育系统的健康都没有影响。
重大灾害和金融危机对不同国家的影响不同，因此高等教育系统的健康受到的影响不同。由于很难量化重大灾害和金融危机等不确定因素对高等教育体系的影响，因此我们作出了这一假设，以确保该模型的正常建立和解决。
·诺贝尔奖和田野奖获得者的国籍是获奖时的国籍。
由于一些获奖者在获奖后改变了他们的国籍，我们假设这类获奖者的国籍是国家获奖时的国籍。如果有必要，其他具体的假设将在模型构建时被提及和说明。
3模式一：高等教育体系健康评价模型
3.1指标
一个国家教育体系的健康和可持续性可从四个方面进行评估：人才培训、科学研究水平、社会服务和文化建设。
1.人才培训
·高等教育普及率：
25至64岁年龄组中具有高中以上学历（学士学位或以上）人数的百分比。
·世界著名学校的比例：
国家拥有的全球500所大学数量。
·教育经费的比例：
教育基金占财政支出的平均百分比。
2.科研水平
·诺贝尔奖和田野奖奖牌的数量：
该国获得的诺贝尔奖和田野奖牌的总数。
·被高度引用的科学家：
到2020年，该国被高度引用的科学家数量。
·已发表的国际论文数量：
该国每年发表的国际论文的平均数量。
·研究经费的比例：
研究基金占全国财政支出的平均百分比。
3.社会服务部
·社会研究回报率：
社会研究回报率=科研效益/科学研究投资。科研效益是指高校科技转型每年产生的经济和社会效益。研究投资是指高校年度研究经费数额。
·设施利用率：
图书馆和其他基础设施在一年内向社会工作者提供的次数与这些设施在正常情况下可以提供的次数之比。
·科普知识的宣传程度：
一所大學每年参加为当地社区和居民提供的推广科普知识的总次数。
·设施使用满意度：
衡量社会工作者在使用大学基础设施后对大学基础设施的满意度。
4.文化建设
·课程文化：
实施大学课程、综合实践活动、研究型学习等。
·精神文化：
办学理念、学校精神的协调程度、教学精神和学习精神、学校的人际交往氛围、师生的心理观。
·管理文化：
学校教师文化建设的目标、措施和制度。
·环境文化：
校园的外观和文化地位的建设。
3.2数据收集
我们使用的数据主要包括大多数国家高等教育普及率、诺贝尔奖和领域奖总数、近年来各国发表的科技论文总数、近年来教育基金和研究基金的比例、各国备受引用的学者名单等。
3.3权重
3.3.1分析层次结构的过程
当我们试图获得一级评价的四个方面的权重和几个二级评价标准的权重时，主观判断被不考虑考虑。因此，我们选择了分析层次化过程（AHP）作为组合评价系统中所有指标的加权系数的方法。
3.3.2熵权重法
对于几个次要指标，我们使用熵法计算其权重，为多个指标的综合评价提供了基础。
假设要评价的是n个对象，由m个评价指标组成的规范化矩阵如下：
3.4模糊综合评价模型的建立与解决方法
量化四个方面量化分数
模糊集理论是为了补充对真实随机现象的语言解释或度量不确定性。
我们已经明确阐述了排名这四个方面的指标：人才培训、科学研究水平、社会服务和文化建设。在使用模糊集理论之前，我们使用收集的数据计算五个方面的分数。
·针对这些方面的计算规则：
我们使用分配方法来确认我们的指标的会员资格功能。 对于每个索引，我们设置k=2，a和b的值根据专家的判断确定。
隶属度函数使用亚次抛物线分布。
确定会员资格的职能：
模糊集由隶属函数定义，将兴趣域映射到区间[0，1]。成员资格函数的值表示域项属于该集合的程度或权重。
设为Xij表示该Xj国家i和是所有国家的最大价值。在这里，我们使用归一化函数作为成员资格函数：
让N成为国家的总数。然后我们有了N×4矩阵：
确定每个国家的FSE评价等级：
研究结果和分析结果：
我们从世界上选择五个国家使用我们的评价模式，每个指标的会员程度如下：
通过我们的计算，我们终于得到了他们的分数和排名：
分析结果：
我们可以看到：
·五个国家的高等教育系统健康成绩从最高到最低的是美国、德国、澳大利亚、日本、印度。
·西方发达国家在人才培训方面超过了印度。
·美国、德国在科学研究在一定程度上超过日本和澳大利亚，远远超过印度
·美国的高等教育体系更加平衡、结构更好，而且健康状况良好。
·德国和澳大利亚拥有相对平衡、结构良好和健康的高等教育体系。
·印度的高等教育体系健康状况不佳，需要得到各方面的改善。
参考文献
[1]姜启源，谢金兴，叶军。数学模型（第四版）。北京高等教育出版社。
[2]弗兰克·佐丹诺，威廉·P。数学方面的第一门课，
[3]程启月。确定评价指数权重的结构熵权重方法。系统工程理论与实践》，2010年。
[4]刘克勤、石烟薇、洪春荣。高校联盟教育质量自我评价指標的研究。《溧水大学学报》，第41卷，第6期。
[5]潘毛元公司。高等教育机构的社会职能。高等工程教育研究》，1986年。
[6]余琼芳，陈英松。模糊数学中隶属函数的构造策略。洛职业技术学院学报（综合版），2003年。
本文为广东工业大学2021年国家级大学生创新创业计划项目“新冠疫情背景下高校传统教学模式与现代教育技术的融合路径探究：基于互联网+教育2.0时代视角”（项目编号为xj202111845516）中期研究成果
关键词：AHP、熵权法、模糊综合评价模型
1简介
1.1出现问题的背景
高等教育是在完成中等教育的基础上进行的职业教育和职业教育。它是培训高级专业人员和专业人员的主要社会活动。高等教育是教育体系中重要的相关组成部分之一，通常包括高水平的学习和培训、教学、研究和社会服务作为各种教育机构的主要任务和活动。由于各国的国家条件不同，各国的高等教育系统类型也各不相同。每个国家的高等教育体系都有其优缺点。因此，有必要制定一种评估不同国家高等教育系统健康状况的模式。这一模式将使我们清楚地了解高等教育系统，并帮助制定政策，使其健康和可持续。
2假设情况
以下基本假设可以简化问题。
·每个国家都有一个相对完整的高等教育体系。
根据问题声明中对高等教育的定义，世界上最小的国家梵蒂冈没有高等教育机构，这意味着它没有相对完整的高等教育体系。由于这些国家非常少，我们作出这一假设，以确保正常地建立和解决该模式。
·重大灾害和金融危机对每个国家的高等教育系统的健康都没有影响。
重大灾害和金融危机对不同国家的影响不同，因此高等教育系统的健康受到的影响不同。由于很难量化重大灾害和金融危机等不确定因素对高等教育体系的影响，因此我们作出了这一假设，以确保该模型的正常建立和解决。
·诺贝尔奖和田野奖获得者的国籍是获奖时的国籍。
由于一些获奖者在获奖后改变了他们的国籍，我们假设这类获奖者的国籍是国家获奖时的国籍。如果有必要，其他具体的假设将在模型构建时被提及和说明。
3模式一：高等教育体系健康评价模型
3.1指标
一个国家教育体系的健康和可持续性可从四个方面进行评估：人才培训、科学研究水平、社会服务和文化建设。
1.人才培训
·高等教育普及率：
25至64岁年龄组中具有高中以上学历（学士学位或以上）人数的百分比。
·世界著名学校的比例：
国家拥有的全球500所大学数量。
·教育经费的比例：
教育基金占财政支出的平均百分比。
2.科研水平
·诺贝尔奖和田野奖奖牌的数量：
该国获得的诺贝尔奖和田野奖牌的总数。
·被高度引用的科学家：
到2020年，该国被高度引用的科学家数量。
·已发表的国际论文数量：
该国每年发表的国际论文的平均数量。
·研究经费的比例：
研究基金占全国财政支出的平均百分比。
3.社会服务部
·社会研究回报率：
社会研究回报率=科研效益/科学研究投资。科研效益是指高校科技转型每年产生的经济和社会效益。研究投资是指高校年度研究经费数额。
·设施利用率：
图书馆和其他基础设施在一年内向社会工作者提供的次数与这些设施在正常情况下可以提供的次数之比。
·科普知识的宣传程度：
一所大學每年参加为当地社区和居民提供的推广科普知识的总次数。
·设施使用满意度：
衡量社会工作者在使用大学基础设施后对大学基础设施的满意度。
4.文化建设
·课程文化：
实施大学课程、综合实践活动、研究型学习等。
·精神文化：
办学理念、学校精神的协调程度、教学精神和学习精神、学校的人际交往氛围、师生的心理观。
·管理文化：
学校教师文化建设的目标、措施和制度。
·环境文化：
校园的外观和文化地位的建设。
3.2数据收集
我们使用的数据主要包括大多数国家高等教育普及率、诺贝尔奖和领域奖总数、近年来各国发表的科技论文总数、近年来教育基金和研究基金的比例、各国备受引用的学者名单等。
3.3权重
3.3.1分析层次结构的过程
当我们试图获得一级评价的四个方面的权重和几个二级评价标准的权重时，主观判断被不考虑考虑。因此，我们选择了分析层次化过程（AHP）作为组合评价系统中所有指标的加权系数的方法。
3.3.2熵权重法
对于几个次要指标，我们使用熵法计算其权重，为多个指标的综合评价提供了基础。
假设要评价的是n个对象，由m个评价指标组成的规范化矩阵如下：
3.4模糊综合评价模型的建立与解决方法
量化四个方面量化分数
模糊集理论是为了补充对真实随机现象的语言解释或度量不确定性。
我们已经明确阐述了排名这四个方面的指标：人才培训、科学研究水平、社会服务和文化建设。在使用模糊集理论之前，我们使用收集的数据计算五个方面的分数。
·针对这些方面的计算规则：
我们使用分配方法来确认我们的指标的会员资格功能。 对于每个索引，我们设置k=2，a和b的值根据专家的判断确定。
隶属度函数使用亚次抛物线分布。
确定会员资格的职能：
模糊集由隶属函数定义，将兴趣域映射到区间[0，1]。成员资格函数的值表示域项属于该集合的程度或权重。
设为Xij表示该Xj国家i和是所有国家的最大价值。在这里，我们使用归一化函数作为成员资格函数：
让N成为国家的总数。然后我们有了N×4矩阵：
确定每个国家的FSE评价等级：
研究结果和分析结果：
我们从世界上选择五个国家使用我们的评价模式，每个指标的会员程度如下：
通过我们的计算，我们终于得到了他们的分数和排名：
分析结果：
我们可以看到：
·五个国家的高等教育系统健康成绩从最高到最低的是美国、德国、澳大利亚、日本、印度。
·西方发达国家在人才培训方面超过了印度。
·美国、德国在科学研究在一定程度上超过日本和澳大利亚，远远超过印度
·美国的高等教育体系更加平衡、结构更好，而且健康状况良好。
·德国和澳大利亚拥有相对平衡、结构良好和健康的高等教育体系。
·印度的高等教育体系健康状况不佳，需要得到各方面的改善。
参考文献
[1]姜启源，谢金兴，叶军。数学模型（第四版）。北京高等教育出版社。
[2]弗兰克·佐丹诺，威廉·P。数学方面的第一门课，
[3]程启月。确定评价指数权重的结构熵权重方法。系统工程理论与实践》，2010年。
[4]刘克勤、石烟薇、洪春荣。高校联盟教育质量自我评价指標的研究。《溧水大学学报》，第41卷，第6期。
[5]潘毛元公司。高等教育机构的社会职能。高等工程教育研究》，1986年。
[6]余琼芳，陈英松。模糊数学中隶属函数的构造策略。洛职业技术学院学报（综合版），2003年。
本文为广东工业大学2021年国家级大学生创新创业计划项目“新冠疫情背景下高校传统教学模式与现代教育技术的融合路径探究：基于互联网+教育2.0时代视角”（项目编号为xj202111845516）中期研究成果