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摘要：本文首先简单叙述了良好思维品质的概念和五个标准，从而说明了人的思维能力由思维的品质来衡量。其次本文通过几个典型例题来研究数学方法中的“一题多解与一题多变”，确定其与培养学生思维能力的关系。然后从一题多解中的“解”已知、“解”变形、“解”联系三个方面来阐述培养了学生思维能力的目的性、发散性和创造性。
关键词：一题多解；一题多变；思维能力；发散性；创新
课堂教学的三大任务之一是培养学生的各种能力。在各种能力的集合之中，思维能力又是重中之重，培养学生的思维能力不仅仅是发展学生智力的重要前提，而且是中学数学教学阶段的重要任务。我认为培养学生的思维能力，在未来的教学发展中应该是数学课堂的压轴戏。
一、 良好的思维品质概述
在中学的课堂里，培养学生的思维能力，是教师在教学过程中的一项重要任务之一。在现代，教师在教学中不仅要向学生讲授知识和学问，而且要承担起发展学生思维能力的重任。让学生学会学习、学会创造。要想培养学生的思维能力，首先要知道用什么标准来衡量思维能力。学生的思维能力（包括创造发明能力），因先天遗传和后天环境、教育、自我努力诸多因素的影响，而有很大差异。有些学生有很强的思维能力，有些人则思维能力较弱，有些思维能力中等。如果排除学生的年龄因素，一般认为应该用思维的品质可以衡量学生的思维能力。优秀的思维品质，有下面四个标准尺度。
（一） 思维的广阔性和深刻性
思维的广阔性指的是善于全面地辩证地思考问题。客观世界是一个十分复杂的辩证统一体，我们思维必须正确地多方面地反映客观世界，才能获得正确的认识成果，防止思维的局限性。思维的广阔性还表现在善于运用求异思维的方式，运用多方面的知识和多维的思路，提出多种假设、多种答案或多种解决方法。
（二） 思维的创造性和批判性
思维的创造性指的是善于独立思考，独立发展和解决创造性的新问题，不受别人的提示与打扰，勇于发挥自己的创造性，不随波逐流，不人云亦云。思维的批判性是对前人的成功著作和名人的论述文章，不盲从不迷信，能够给予客观公正的评价，通过分析其优势和劣势，吸取优点，改正缺点。从而提升自己的思维能力，使自己能够思考问题以及提出的新方法，能虚心地作自我评价，坚持正确的，改正错误的。
（三） 思维的灵活性和流畅性
思维的灵活性是指在人们思维活动中能主动克服单一思维模式的消极影响，灵活多动地从多角度、多层次去探索解决问题的新方案和新方法，并且能够在事物发展规律变化时，迅速地改变原有的思考方式，从更多更深的方面去寻求新事物的答案。墨守成规、因循守旧是很难取得创造成果的。
（四） 思维的目的性和可控性
思维的目的性指的是思维活动自始至终都有明确的目的，时刻记住这一思维过程所要解决的是什么问题，要达到什么样的结果。在思维进程中能始终沿着既定目标和方向前进，防止思维的盲目性，防止走弯路。思维的可控性是指为了提高思维效率，元认知即元思维对思维活动的跟踪、评价、调节和控制，既有对智力操作的控制，也有对非智力因素如动机、情感等的控制。
二、 “一题多解”培养学生思维能力
在数学教学的过程中，运用一题多解的解题方法可以开阔学生的思路，打破以往单一的思维定势，使学生的思维得到发散，从而培养思维的各种能力。在解一道题时由于解题方向的多样化以及解题方法的不同，我们可以得到多种解法，达到殊途同归的作用。在多种解题方法中，我们会根据具体情况而定，选择其中最合理最简单的一种解法，可以有效地培养学生思考问题的能力，运用问题的能力，以及解决问题的能力，更重要的是，“一题多解”可以培养学生思维的发散性、目的性和创造性。
（一） “解”已知培养学生思维的目的性
已知是题中给我们的最好的线索，我们往往都是通过已知条件直接得出所求的结果。所以“解”已知是学生最容易想到的方法。通过“解”已知我们知道，这种方法是很容易想到，也就是说我们可以很快的思维到这种方法，原因是我们的目的性增强了，所以思维的速度也就提高了。这种通过已知来求解的方法可以让我们在思考问题和解答问题时具有明确而清晰的目标，能从全盘考虑做出明智的选择，有目的地去寻找解题的捷径。从而不仅提高学生思维的目的性，而且也提高了思维的速度。
（二） “解”联系培养学生思维的發散性
著名的数学家和教育家徐利治教授曾经说过“数学的新思想，新概念，和新方法其实往往来源于发散思维。”因此，在数学教学的过程中培养和发展学生的发散思维能力，对于国家在新时期所需要的开创性人才是至关重要的。在中学的数学教材中每个例题几乎只有一种解法，容易给学生造成一种错觉，认为一题只有一解，让同学忽略了知识之间的联系，不利于培养学生的发散思维能力。所以我们可以通过采用“解”联系的方法进行训练来培养学生的思维能力。
（三） “解”变形培养学生思维的创造性
随着我国科学技术的发展和人才培养的需要，培养创新能力在数学教育中的重要性表现愈来愈突出，这是当前数学教学改革中的一个重要课题。那么在数学的课堂上要如何培养学生的创造性呢？本文认为应该用“解”变形的方法。
变形是对已知形式的一种变化、一种创新，把已知变化成所求问题的形式，从而改变解题的方法和思路，进而提高解题的速度，是把已知条件改变了一种形式，就可以又快又好把结果算出。这使学生的思维更加开阔了，思维的创新意识增强了，同时也提高了学生学习数学的兴趣，想问题的方式也有很大的变化，至少学生在以后遇到问题时，就不会那样的死板，从而提高学生思维的创新能力。
三、 小结
教师不应仅仅只是循规蹈矩地传授知识，而是培养学生的思维能力。作为一名当代老师的我们不仅要授之以鱼，而且更要授之以渔，以培养学生的多种能力为己任。为国家输送更多的优秀人才。其实，要想培养学生的思维能力，是有很多种方法的，在数学教学的方法中，“一题多解与一题多变”还可以培养学生的多种思维能力。而且其方式也是多种多样的。在这里本文只阐述了简单的几种方式，并不是很详尽，请读者见谅。
参考文献：
[1]赵振威.解题思路——如何求证[M].北京：科学出版社，1984.
[2]谢祥，周北川.数学方法论在数学教育中的应用[M].成都：西南交通大学出版社，2009.
[3]刘影，程晓亮.数学教学论[M].北京：北京大学出版社，2009.
作者简介：
李佳，山东省威海市，山东省威海市羊亭学校小学部。
关键词：一题多解；一题多变；思维能力；发散性；创新
课堂教学的三大任务之一是培养学生的各种能力。在各种能力的集合之中，思维能力又是重中之重，培养学生的思维能力不仅仅是发展学生智力的重要前提，而且是中学数学教学阶段的重要任务。我认为培养学生的思维能力，在未来的教学发展中应该是数学课堂的压轴戏。
一、 良好的思维品质概述
在中学的课堂里，培养学生的思维能力，是教师在教学过程中的一项重要任务之一。在现代，教师在教学中不仅要向学生讲授知识和学问，而且要承担起发展学生思维能力的重任。让学生学会学习、学会创造。要想培养学生的思维能力，首先要知道用什么标准来衡量思维能力。学生的思维能力（包括创造发明能力），因先天遗传和后天环境、教育、自我努力诸多因素的影响，而有很大差异。有些学生有很强的思维能力，有些人则思维能力较弱，有些思维能力中等。如果排除学生的年龄因素，一般认为应该用思维的品质可以衡量学生的思维能力。优秀的思维品质，有下面四个标准尺度。
（一） 思维的广阔性和深刻性
思维的广阔性指的是善于全面地辩证地思考问题。客观世界是一个十分复杂的辩证统一体，我们思维必须正确地多方面地反映客观世界，才能获得正确的认识成果，防止思维的局限性。思维的广阔性还表现在善于运用求异思维的方式，运用多方面的知识和多维的思路，提出多种假设、多种答案或多种解决方法。
（二） 思维的创造性和批判性
思维的创造性指的是善于独立思考，独立发展和解决创造性的新问题，不受别人的提示与打扰，勇于发挥自己的创造性，不随波逐流，不人云亦云。思维的批判性是对前人的成功著作和名人的论述文章，不盲从不迷信，能够给予客观公正的评价，通过分析其优势和劣势，吸取优点，改正缺点。从而提升自己的思维能力，使自己能够思考问题以及提出的新方法，能虚心地作自我评价，坚持正确的，改正错误的。
（三） 思维的灵活性和流畅性
思维的灵活性是指在人们思维活动中能主动克服单一思维模式的消极影响，灵活多动地从多角度、多层次去探索解决问题的新方案和新方法，并且能够在事物发展规律变化时，迅速地改变原有的思考方式，从更多更深的方面去寻求新事物的答案。墨守成规、因循守旧是很难取得创造成果的。
（四） 思维的目的性和可控性
思维的目的性指的是思维活动自始至终都有明确的目的，时刻记住这一思维过程所要解决的是什么问题，要达到什么样的结果。在思维进程中能始终沿着既定目标和方向前进，防止思维的盲目性，防止走弯路。思维的可控性是指为了提高思维效率，元认知即元思维对思维活动的跟踪、评价、调节和控制，既有对智力操作的控制，也有对非智力因素如动机、情感等的控制。
二、 “一题多解”培养学生思维能力
在数学教学的过程中，运用一题多解的解题方法可以开阔学生的思路，打破以往单一的思维定势，使学生的思维得到发散，从而培养思维的各种能力。在解一道题时由于解题方向的多样化以及解题方法的不同，我们可以得到多种解法，达到殊途同归的作用。在多种解题方法中，我们会根据具体情况而定，选择其中最合理最简单的一种解法，可以有效地培养学生思考问题的能力，运用问题的能力，以及解决问题的能力，更重要的是，“一题多解”可以培养学生思维的发散性、目的性和创造性。
（一） “解”已知培养学生思维的目的性
已知是题中给我们的最好的线索，我们往往都是通过已知条件直接得出所求的结果。所以“解”已知是学生最容易想到的方法。通过“解”已知我们知道，这种方法是很容易想到，也就是说我们可以很快的思维到这种方法，原因是我们的目的性增强了，所以思维的速度也就提高了。这种通过已知来求解的方法可以让我们在思考问题和解答问题时具有明确而清晰的目标，能从全盘考虑做出明智的选择，有目的地去寻找解题的捷径。从而不仅提高学生思维的目的性，而且也提高了思维的速度。
（二） “解”联系培养学生思维的發散性
著名的数学家和教育家徐利治教授曾经说过“数学的新思想，新概念，和新方法其实往往来源于发散思维。”因此，在数学教学的过程中培养和发展学生的发散思维能力，对于国家在新时期所需要的开创性人才是至关重要的。在中学的数学教材中每个例题几乎只有一种解法，容易给学生造成一种错觉，认为一题只有一解，让同学忽略了知识之间的联系，不利于培养学生的发散思维能力。所以我们可以通过采用“解”联系的方法进行训练来培养学生的思维能力。
（三） “解”变形培养学生思维的创造性
随着我国科学技术的发展和人才培养的需要，培养创新能力在数学教育中的重要性表现愈来愈突出，这是当前数学教学改革中的一个重要课题。那么在数学的课堂上要如何培养学生的创造性呢？本文认为应该用“解”变形的方法。
变形是对已知形式的一种变化、一种创新，把已知变化成所求问题的形式，从而改变解题的方法和思路，进而提高解题的速度，是把已知条件改变了一种形式，就可以又快又好把结果算出。这使学生的思维更加开阔了，思维的创新意识增强了，同时也提高了学生学习数学的兴趣，想问题的方式也有很大的变化，至少学生在以后遇到问题时，就不会那样的死板，从而提高学生思维的创新能力。
三、 小结
教师不应仅仅只是循规蹈矩地传授知识，而是培养学生的思维能力。作为一名当代老师的我们不仅要授之以鱼，而且更要授之以渔，以培养学生的多种能力为己任。为国家输送更多的优秀人才。其实，要想培养学生的思维能力，是有很多种方法的，在数学教学的方法中，“一题多解与一题多变”还可以培养学生的多种思维能力。而且其方式也是多种多样的。在这里本文只阐述了简单的几种方式，并不是很详尽，请读者见谅。
参考文献：
[1]赵振威.解题思路——如何求证[M].北京：科学出版社，1984.
[2]谢祥，周北川.数学方法论在数学教育中的应用[M].成都：西南交通大学出版社，2009.
[3]刘影，程晓亮.数学教学论[M].北京：北京大学出版社，2009.
作者简介：
李佳，山东省威海市，山东省威海市羊亭学校小学部。