在复习中我们经常会想到一个个新颖、灵活的中考试题，这些中考试题从哪里来的？它们的原型在哪里？了解一些考题的来历，对自己的教学方向也会有积极的意义.
　　
　　原题：［苏科版数学九年级（上册）第26页第7题（3）］如图，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，垂足为M，那么GE与HF相等吗？
　　本题在第（1），（2）题的基础上，问题条件更具有一般化.本题体现了特殊和一般之间的关系，强调了转化和运动的数学思想的应用.
　　改编一 上面的题目是正方形条件下的两条互相垂直线段之间的数量关系，那么在矩形条件下，具备这样条件的两条线段又有怎样的关系呢？
　　
　　（中考题）如图，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，垂足为M，求GEFH的值.
　　引导学生求比值往往联想到相似，教师点拨后学生共同探讨分析.
　　解答 作AP∥EG,交BC于点P，作DN∥HF交AB于N，则AP=EG，DN=HF.∵GE⊥HF，∴AP⊥DN，易证△ABP∽△DAN，∴APDN=ABAD=ab，∴GEFH=ab.
　　改编二 精神源于动机，渗透数学探究精神必须激发学生的探究动机.在中考题的基础上，我们可以继续思考，如果这个图形是菱形，那么具备这样条件的两条线段又有怎样的关系呢？
　　
　　如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在BC，CD，DA，AB上，且GE⊥HF，AC=a,BD=b,那么GEFH的值与ab相等吗？
　　让学生进行讨论交流，根据特殊图形矩形的解题思路能否转化为菱形中的情形，探讨后教师引导学生进行分析.
　　分析 这个问题就是要说明GEFH与ACBD是否相等.如上图，我们可以过点O作MN∥GE交CB于M，交AD于N，作PQ∥HF交CD于P，交AB于Q，则有PQ=HF，MN=GE.∵∠AON=∠COM，AO=CO，∠OAN=∠OCM，∴△AON≌△COM，则ON=OM，同理可得OQ=OP,即点O分别为AC，BD，MN，PQ的中点.这个问题就转化为证明AOBO与NOQO是否相等，通常情况下，在菱形中∠OAN=∠OBQ不相等，∴△OAN与△OBQ不相似，∴NOQO≠AOBO，就有GEFH≠ACBD，因此GEFH的值与ab不相等.
　　提出问题 如果将菱形再转化为平行四边形，情况又怎样呢？
　　在教学中，通过造成与原有认知结构之间的不和谐，产生悬念，引起学生兴趣，前面我们是将特殊图形进行变化，根据特殊图形的性质从而解决问题的，如果我们将条件进行以下的变化，又怎样解决呢？
　　改编三 如图，如果在正方形ABCD中，把条件中的“GE⊥HF”改为“GE与HF的夹角是45°”，并假设正方形的边长为1，FH的长为52，试求EG的长度.
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　　引导学生回顾正方形中典型的旋转问题，教师适当提醒学生后，采取分组讨论后再教师进行评讲.
　　分析 过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交DC于点N.∵AB=1，AM=FH=52，∴在Rt△ABM中，BM=12，将Rt△AND绕点A旋转到△APB，易知P，B，M三点共线.∵GE与HF的夹角是45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45°，即∠PAM=∠MAN=45°,∴△APM≌△ANM，∴PM=NM.设DN=x，则NC=1-x，MN=x+12，在Rt△CMN中，x+122=14+（1-x）2，得x=13，∴AN=EG=1+x2=103.
　　本题考查的知识点有平移、旋转、勾股定理、全等、相似及特殊四边形的性质等.
　　这三条改编题都是由教材中的特殊“正方形”到“矩形”，再到“菱形”，由GE⊥HF到交角为45°的位置，由“全等”过渡到“相似”，体现了由特殊到一般之间的关系，强调了转化的数学思想的应用.
　　本题的创新之处，是在中考题由特殊“正方形”到“矩形”的条件下，将“矩形”改为“菱形”，并将“垂直”改为“交角45°”，求EG的长度，比较新颖，同时又转化成正方形中的旋转问题，给我们一种似曾相识的感觉.
　　一题多变，将原命题进一步延伸、拓展成新命题.培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性.通过变换条件等手段，使习题变为更有价值、有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”“一题多得”的效果.