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数学学习活动不应局限于机械模仿和被动接受，独立思考、动手实践、交流协作也是学习的主要形式，因此教师要摒弃“一言堂”、“满堂灌”的传统做法，要让学生成为课堂的主人，把时间和空间交还给他们，敢于放手让他们自主思考和操作实践。然而，部分高中数学教师为了追求所谓的“教学过程的完整性”，忽视了学生的主体性，把学生的思维尽量往“预案”上引，导致课堂缺乏灵动的生命力。“课堂留白”是一种教学机智，教师根据教学内容需要，不直接将学习内容和盘托出，而有意识地通过提问、对话、作业等方式制造空白地带，让学生通过思考、想象、实践、探究猜测结论。
一、“课堂留白”的内涵
艺术作品的美感源于适度的留白，绘画作品中的“留白”让欣赏者有自由驰骋的空间，乐谱中的休止符给人以无尽的遐想，书法的飞白若流星划过苍穹，虚实相映，美不胜收。教学也是一门艺术，教师恰当地运用“留白”，有意识地为学生提供数学活动的时机，能打开学生思维的闸门，让学生发挥想象，从而创造性地完成学习目标。
二、高中数学课堂“留白”的方式
1.导入时留白。“不愤不启，不悱不发。”教师在导入时要创设生动、有趣的情境，留给学生悬念，给教学知识披上神秘的色彩，从而抓住学生的好奇心，使学生处于“欲罢不能”的状态，从而激发他们的求知欲望，拓展他们的思维空间。如在《正弦函数图象的对称性》教学中，教者展示自然界中的蝴蝶、雪花和生活中的脸谱、五环等图案，让学生回顾轴对称和中心对称图形的有关概念，运用图形计算器画出正弦函数的图象，猜想并加以验证正弦曲线是否对称？是中心对称图形还是轴对称图形？课堂多一点留白，留一点让学生思考、理解和掌握的时间，学生对知识点的主动探究远比“灌输式”的教学有效得多。
2.设问时留白。问题是开启思维活动的钥匙，富有挑战性的问题能促使学生一步步地探索发现。在当前教学中，部分教师急于让学生解决，留给学生思考的时间太少，结果学生往往答非所问，或是没有深度。教师如果在设问后适当“留白”，待班中大部分学生心有所悟再让学生细心冷静地回答，定会让不同层次的学生有所收获。如求函数的值域教学中，教师采用“课堂留白”的方式教学，刻意留几分钟让学生主动思考，收到了良好的教学效果。
学生1：由∴函数的值域为。
学生2：
即 ∴函数的值域为。
学生3：由
当y=1时，左边=2，右边=0，故舍去。
当y≠1时，∴函数的值域为。
三位同学分别运用反解法、常数分离法、判别式法解决问题，彼此分享了经验，拓展了思维空间。“课堂留白”大大缩减了教学时间，减轻了学生负担，提高了教学效果。
3.重点处留白。教师在重点处采取“欲擒故纵”的方法，故意对部分问题有所舍弃，或对教学内容开而不达、引而不发，或在授课时作适当的停顿，吊足了学生的胃口，留给学生充足的空白，让学生经过苦思冥想后有所顿悟，从而强化了对所学内容的理解和把握。如在《三角形的诱导公式（一）》教学中，教者给学生下列任务：
（1）回忆任意角α的正弦、余弦和正切的定义，思考3分钟，独立完成“求三角函数的值”。
（2）观察角和角的终边有何关系？它们的三角函数值有何关系？
（3）小组合作交流，根据特殊角到一般角的变化规律，归纳公式。
教者采用“留白”的方式解决重点问题，让学生动脑思考、动手计算，他们通过观察图形，不难发现：角和角数量上相差，终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数，继而根据定义归纳出它们函数值之间的关系。
4.运算时留白。代数运算及算法、推理等运算求解能力是数学学习的基础，一些学生频繁出现“一听就懂，一做就错”的状况，常把“粗心”当作出错的借口，而对运算能力缺乏足够的重视。教师亟需解决数学运算的瓶颈，要避免让学生只分析解题思路，而要留有让学生运算的“空白”，改善运算能力低下的现状。
5.评价时留白。课堂评价是教学过程不可或缺的一部分，它具有导向、激励和调控的作用。在倡导激励教育的今天，部分教师不置可否回答对错一味地采取“包容式”、“肯定式”、“应付式”来敷衍学生，导致其他学生舍弃自己的思路而接受他人的观点，使他们的求异思维和创新意识得不到培养。
6.小结时留白。好的课堂小结能深化主题，启迪学生的思维高潮，产生画龙点睛、余音绕梁的效果。教师不可一味求“全”，而要在小结时留白，意余于象，让学生带着问题走出课堂，为教学留下无穷创造的空间。
三、数学课堂留白的思考
1.有的放矢。有些数学教师对新课程理论缺乏学习，为了追求课堂表面的热闹，让学生探究无价值的问题，或让学生思考无能力解决的问题。数学教师要深入挖掘教材、分析学情，“课堂留白”要做到有的放矢，何时留白、何处留白、留白多长时间要做到心中有数，切不可放任自流。
2.控制有度。有些数学教师为了突出学生的自主性，“课堂留白”贪多求全、泛滥成灾，为了“留白”而“留白”，使教学秩序变得混乱无序。部分教师留白忽视了时间的把握，让学生探讨与交流的时间过长，使教学进度滞后。
3.凸显双主。部分教师忽视了教师的主导作用，一味地追求“合作”、“探究”，完全放任学生自由“探究”，教师不加以任何引导、帮助，认为只有这样才不会成为学生思维发展的桎梏。教师是教学活动的组织者、引导者，在“课堂留白”时不能袖手旁观，要在学生自主探究遇到困惑、疑难的时候要给予必要的帮助，在合作出现困难时要给予指导，让学生在亲历探究活动的过程中理解概念、构建知识网络。
总之，“课堂留白”是“于无声处听惊雷”，它能让学生静心思考、丰富想象；能让学生开阔视野，积极探究；能让学生主动交流，汲取他人成功经验，不断完善自我。只有适当留白，才能也让数学课堂充满灵动的气息，绽放生命的活力。
（作者单位：江苏省新沂市第二中学）
一、“课堂留白”的内涵
艺术作品的美感源于适度的留白，绘画作品中的“留白”让欣赏者有自由驰骋的空间，乐谱中的休止符给人以无尽的遐想，书法的飞白若流星划过苍穹，虚实相映，美不胜收。教学也是一门艺术，教师恰当地运用“留白”，有意识地为学生提供数学活动的时机，能打开学生思维的闸门，让学生发挥想象，从而创造性地完成学习目标。
二、高中数学课堂“留白”的方式
1.导入时留白。“不愤不启，不悱不发。”教师在导入时要创设生动、有趣的情境，留给学生悬念，给教学知识披上神秘的色彩，从而抓住学生的好奇心，使学生处于“欲罢不能”的状态，从而激发他们的求知欲望，拓展他们的思维空间。如在《正弦函数图象的对称性》教学中，教者展示自然界中的蝴蝶、雪花和生活中的脸谱、五环等图案，让学生回顾轴对称和中心对称图形的有关概念，运用图形计算器画出正弦函数的图象，猜想并加以验证正弦曲线是否对称？是中心对称图形还是轴对称图形？课堂多一点留白，留一点让学生思考、理解和掌握的时间，学生对知识点的主动探究远比“灌输式”的教学有效得多。
2.设问时留白。问题是开启思维活动的钥匙，富有挑战性的问题能促使学生一步步地探索发现。在当前教学中，部分教师急于让学生解决，留给学生思考的时间太少，结果学生往往答非所问，或是没有深度。教师如果在设问后适当“留白”，待班中大部分学生心有所悟再让学生细心冷静地回答，定会让不同层次的学生有所收获。如求函数的值域教学中，教师采用“课堂留白”的方式教学，刻意留几分钟让学生主动思考，收到了良好的教学效果。
学生1：由∴函数的值域为。
学生2：
即 ∴函数的值域为。
学生3：由
当y=1时，左边=2，右边=0，故舍去。
当y≠1时，∴函数的值域为。
三位同学分别运用反解法、常数分离法、判别式法解决问题，彼此分享了经验，拓展了思维空间。“课堂留白”大大缩减了教学时间，减轻了学生负担，提高了教学效果。
3.重点处留白。教师在重点处采取“欲擒故纵”的方法，故意对部分问题有所舍弃，或对教学内容开而不达、引而不发，或在授课时作适当的停顿，吊足了学生的胃口，留给学生充足的空白，让学生经过苦思冥想后有所顿悟，从而强化了对所学内容的理解和把握。如在《三角形的诱导公式（一）》教学中，教者给学生下列任务：
（1）回忆任意角α的正弦、余弦和正切的定义，思考3分钟，独立完成“求三角函数的值”。
（2）观察角和角的终边有何关系？它们的三角函数值有何关系？
（3）小组合作交流，根据特殊角到一般角的变化规律，归纳公式。
教者采用“留白”的方式解决重点问题，让学生动脑思考、动手计算，他们通过观察图形，不难发现：角和角数量上相差，终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数，继而根据定义归纳出它们函数值之间的关系。
4.运算时留白。代数运算及算法、推理等运算求解能力是数学学习的基础，一些学生频繁出现“一听就懂，一做就错”的状况，常把“粗心”当作出错的借口，而对运算能力缺乏足够的重视。教师亟需解决数学运算的瓶颈，要避免让学生只分析解题思路，而要留有让学生运算的“空白”，改善运算能力低下的现状。
5.评价时留白。课堂评价是教学过程不可或缺的一部分，它具有导向、激励和调控的作用。在倡导激励教育的今天，部分教师不置可否回答对错一味地采取“包容式”、“肯定式”、“应付式”来敷衍学生，导致其他学生舍弃自己的思路而接受他人的观点，使他们的求异思维和创新意识得不到培养。
6.小结时留白。好的课堂小结能深化主题，启迪学生的思维高潮，产生画龙点睛、余音绕梁的效果。教师不可一味求“全”，而要在小结时留白，意余于象，让学生带着问题走出课堂，为教学留下无穷创造的空间。
三、数学课堂留白的思考
1.有的放矢。有些数学教师对新课程理论缺乏学习，为了追求课堂表面的热闹，让学生探究无价值的问题，或让学生思考无能力解决的问题。数学教师要深入挖掘教材、分析学情，“课堂留白”要做到有的放矢，何时留白、何处留白、留白多长时间要做到心中有数，切不可放任自流。
2.控制有度。有些数学教师为了突出学生的自主性，“课堂留白”贪多求全、泛滥成灾，为了“留白”而“留白”，使教学秩序变得混乱无序。部分教师留白忽视了时间的把握，让学生探讨与交流的时间过长，使教学进度滞后。
3.凸显双主。部分教师忽视了教师的主导作用，一味地追求“合作”、“探究”，完全放任学生自由“探究”，教师不加以任何引导、帮助，认为只有这样才不会成为学生思维发展的桎梏。教师是教学活动的组织者、引导者，在“课堂留白”时不能袖手旁观，要在学生自主探究遇到困惑、疑难的时候要给予必要的帮助，在合作出现困难时要给予指导，让学生在亲历探究活动的过程中理解概念、构建知识网络。
总之，“课堂留白”是“于无声处听惊雷”，它能让学生静心思考、丰富想象；能让学生开阔视野，积极探究；能让学生主动交流，汲取他人成功经验，不断完善自我。只有适当留白，才能也让数学课堂充满灵动的气息，绽放生命的活力。
（作者单位：江苏省新沂市第二中学）