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一、提出问题，激发探究意识
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。作为教师应张开自己的耳朵倾听儿童关注和感兴趣的问题。如在教学 “百分数的意义”时，教师出示课题并问问学生：“你们想知道些什么？”此时学生们就纷纷提出自己感兴趣的问题，如什么是百分数？百分数有什么特点？有什么好处？它与分数有什么关系？……此外教师还应根据具体教学内容和倾听学生心声来创设好问题的情境，认真倾听学生的感受、疑惑等，从而提炼出所要探究的问题。在课堂教学中我们尝试通过以下几方面来提高学生的问题意识：1.将兴趣转化为适合合作探究的问题；2.创设情境引发，引导学生提出问题的兴趣；3.重视矛盾的现象及不同解释，如演示出乎预测，引发学生疑问的现象；4.头脑风暴——鼓励学生尽量提出问题，互相启发，而不做任何评判；5.故意唱唱反调，或反问几句，或问问为什么，使问题深化、清晰；6.引发学生的不同观点，产生争议性问题；7.提供提出问题的范例；8.问题的枝干训练。试图达到激发学生的探究意识，激活学生的探究热情。
二、开放课堂，营造探究环境
叶澜教授很早就提出“让课堂焕发生命的活力”，为此我们首先要开放课堂，为学生创造宽松自主和谐的课堂教学环境。在教学中我们蹲下身来平等走进儿童世界，以孩子的目光看待孩子，以孩子的心灵感应孩子，以孩子的思维来理解孩子，以孩子的性情赢得孩子。教师要同学生一起参与学习的全过程，让学习者积极参与，合作学习，自主探究，在参与中表现，并保证学生自主探究的时间和空间。作为一名数学教师，我们要用数学知识本身的魅力去吸引学生、影响学生、感染学生，营造探究环境。例如：在教学用比例方法解应用题复习内容时我将本课设计成一次“闯关”练习：每闯过一关，同学们就可以在自己课桌的左上角摆上一枚五角星，到上课结束时，获五角星枚数最多者即可被命名为本课的“闯关大王”。整堂课共由四个环节构成：第一关“步步为营”（旨在澄清概念，理清关系）；第二关“过关斩将”（旨在提高速度和正确率）；第三关“八仙过海”（旨在培养解题的灵活性）；第四关“智慧拼盘”（旨在提高合作学习和实际应用的能力）。这种把枯燥的复习变成有趣的游戏的方法，开放了课堂，有效地调动了同学们参与活动的主动性、积极性，为学生的探究活动可以持续进行，营造了较好的探究环境。
三、随机介入，调控探究程度
随机介入主要是指在教学进程中，教师在保持高度敏感的基础上，对学生探究活动中产生的具有创新意义的随机生成性行为予以发现和捕捉，及时创设新的问题情景，激发更深的认知冲突。在课堂教学中我们提出随机介入的策略，依据美国国家研究理事会2000年组织编写的对学生自主探究的程度的划分和描述，来指导和调控教师组织作用的程度和学生自主设计探究的过程。具体做法是我们在提供思维的材料和方法上给予学生帮助：1.提一些辅助问题，如“这个问题与过去的哪些知识有联系？你是怎么得到这些结论的？你怎么知道这是对的？还有没有别的可能性？” 等；2.提供一些辅助工具如表格、图表等；3.提供一些辅助方法，如学“圆的周长”时，通过渗透“化曲对直”的方法来引导学生探究圆的周长。其次，教师应注意对不同学生进行不同层次的指导。如有些问题，有的学生无法一下子直接探究出结果，我们采取提供求助方式的策略，通过设计“锦囊袋”来调控问题间的潜在距离，减小问题的坡度。促使探究活动在数学课堂教学中有效、持续地开展，使每位学生得到成功体验，发展不同层次的智慧。
四、体验成功，促智慧发展
1. 让学生在自主探究中体验成功，促智慧萌发。自主探究是学好数学的关键，教师要引导和帮助学生，在面对新知识时，要让学生独立探究，提倡学生学有所思，思有所疑，疑有所问的优良学习方式，要把学、思、疑、问连结在一起，给自学增添无限乐趣和动力。例如：“数的整除”的整理和复习课中，在教师引导下学生自主构建有关“数的整除”的知识网络。再向全班展示自己的网络图，介绍整理意图。最后师生间、生生间、组组间相互分析、相互辩论、相互质疑、相互评价、相互启迪和借鉴，达成共识，深刻体验到了自主探究的乐趣。又如在“分数应用题”教学中对创新解法，以小朋友的名字来命名此算法等，给学生以赞赏和肯定，给学生以积极鼓励，使学生获得学好数学的成功体验和自信心，获得积极的情感体验，保持自主探究的热情，促使智慧在积极主动的意识中萌发。
2.让学生在合作探究中体验成功，促智慧生成。在探究性学习中需要学生们合作解释和各种协调一致的体验，合作探究形式有三种：一是生生合作探究；二是小组合作探究；三是大班集体探究。合作探究的问题应是自主探究时解决不了的疑难问题，教师提出一两个重点问题进行合作探究即可。为了实施有效的合作探究，教师提供给学生充分合作交流的机会，创设基于师生交流、生生交流、互动、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体。在课堂教学中我们教师对学生合作交流进行如下指导：向别人解释自己的想法，善于批评审视自己的观点，获得更正确的认识，帮助学生学会相互接纳、赞赏、分享、互助等等。学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地开放地再创造数学知识，达到合作、共享。创设了民主和谐的氛围，从而有助于培养学生良好的个性品质，同时促使智慧在互动互惠的关系中形成。例如：在教学《怎样做最大》的设计过程中，提出问题：“怎样把一块正方形铁皮做成一个无盖的长方体铁盒？”我们采用小组合作探究发现规律。A：合作探究，第一种剪去四个小正方形的做法，探究能做多少个不同的长方体铁盒。猜想哪个体积最大？B：合作探究剪下两个小正方形再焊接的做法。C：再次比较两种做法体积的大小。
3.让学生体验再创造，促智慧升华。荷兰教育家弗赖登塔尔曾经说过：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’。”由于每个人有不同的“数学现实”和思维水平，每个学生应充分享有“再创造”的自由。首先教师通过适当启发，引导学生加强反思，在数学学习过程中搭建探究的舞台，强化过程意识。例如：分数在某一个层次上可直观地进行运算，而在下层次中，必须将分数化简等问题形式化为一定的规则，才可以计算。至于在更高层次的讨论中，分数的这些规则还可以进一步形式化。对于处于某一层次的学生，如果不让他经受足够的亲身体验而强迫他转入下一层次，那是无用的，只有亲身的感受和经历，才是再创造的动力。
问题是数学的心脏，有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力。作为教师应张开自己的耳朵倾听儿童关注和感兴趣的问题。如在教学 “百分数的意义”时，教师出示课题并问问学生：“你们想知道些什么？”此时学生们就纷纷提出自己感兴趣的问题，如什么是百分数？百分数有什么特点？有什么好处？它与分数有什么关系？……此外教师还应根据具体教学内容和倾听学生心声来创设好问题的情境，认真倾听学生的感受、疑惑等，从而提炼出所要探究的问题。在课堂教学中我们尝试通过以下几方面来提高学生的问题意识：1.将兴趣转化为适合合作探究的问题；2.创设情境引发，引导学生提出问题的兴趣；3.重视矛盾的现象及不同解释，如演示出乎预测，引发学生疑问的现象；4.头脑风暴——鼓励学生尽量提出问题，互相启发，而不做任何评判；5.故意唱唱反调，或反问几句，或问问为什么，使问题深化、清晰；6.引发学生的不同观点，产生争议性问题；7.提供提出问题的范例；8.问题的枝干训练。试图达到激发学生的探究意识，激活学生的探究热情。
二、开放课堂，营造探究环境
叶澜教授很早就提出“让课堂焕发生命的活力”，为此我们首先要开放课堂，为学生创造宽松自主和谐的课堂教学环境。在教学中我们蹲下身来平等走进儿童世界，以孩子的目光看待孩子，以孩子的心灵感应孩子，以孩子的思维来理解孩子，以孩子的性情赢得孩子。教师要同学生一起参与学习的全过程，让学习者积极参与，合作学习，自主探究，在参与中表现，并保证学生自主探究的时间和空间。作为一名数学教师，我们要用数学知识本身的魅力去吸引学生、影响学生、感染学生，营造探究环境。例如：在教学用比例方法解应用题复习内容时我将本课设计成一次“闯关”练习：每闯过一关，同学们就可以在自己课桌的左上角摆上一枚五角星，到上课结束时，获五角星枚数最多者即可被命名为本课的“闯关大王”。整堂课共由四个环节构成：第一关“步步为营”（旨在澄清概念，理清关系）；第二关“过关斩将”（旨在提高速度和正确率）；第三关“八仙过海”（旨在培养解题的灵活性）；第四关“智慧拼盘”（旨在提高合作学习和实际应用的能力）。这种把枯燥的复习变成有趣的游戏的方法，开放了课堂，有效地调动了同学们参与活动的主动性、积极性，为学生的探究活动可以持续进行，营造了较好的探究环境。
三、随机介入，调控探究程度
随机介入主要是指在教学进程中，教师在保持高度敏感的基础上，对学生探究活动中产生的具有创新意义的随机生成性行为予以发现和捕捉，及时创设新的问题情景，激发更深的认知冲突。在课堂教学中我们提出随机介入的策略，依据美国国家研究理事会2000年组织编写的对学生自主探究的程度的划分和描述，来指导和调控教师组织作用的程度和学生自主设计探究的过程。具体做法是我们在提供思维的材料和方法上给予学生帮助：1.提一些辅助问题，如“这个问题与过去的哪些知识有联系？你是怎么得到这些结论的？你怎么知道这是对的？还有没有别的可能性？” 等；2.提供一些辅助工具如表格、图表等；3.提供一些辅助方法，如学“圆的周长”时，通过渗透“化曲对直”的方法来引导学生探究圆的周长。其次，教师应注意对不同学生进行不同层次的指导。如有些问题，有的学生无法一下子直接探究出结果，我们采取提供求助方式的策略，通过设计“锦囊袋”来调控问题间的潜在距离，减小问题的坡度。促使探究活动在数学课堂教学中有效、持续地开展，使每位学生得到成功体验，发展不同层次的智慧。
四、体验成功，促智慧发展
1. 让学生在自主探究中体验成功，促智慧萌发。自主探究是学好数学的关键，教师要引导和帮助学生，在面对新知识时，要让学生独立探究，提倡学生学有所思，思有所疑，疑有所问的优良学习方式，要把学、思、疑、问连结在一起，给自学增添无限乐趣和动力。例如：“数的整除”的整理和复习课中，在教师引导下学生自主构建有关“数的整除”的知识网络。再向全班展示自己的网络图，介绍整理意图。最后师生间、生生间、组组间相互分析、相互辩论、相互质疑、相互评价、相互启迪和借鉴，达成共识，深刻体验到了自主探究的乐趣。又如在“分数应用题”教学中对创新解法，以小朋友的名字来命名此算法等，给学生以赞赏和肯定，给学生以积极鼓励，使学生获得学好数学的成功体验和自信心，获得积极的情感体验，保持自主探究的热情，促使智慧在积极主动的意识中萌发。
2.让学生在合作探究中体验成功，促智慧生成。在探究性学习中需要学生们合作解释和各种协调一致的体验，合作探究形式有三种：一是生生合作探究；二是小组合作探究；三是大班集体探究。合作探究的问题应是自主探究时解决不了的疑难问题，教师提出一两个重点问题进行合作探究即可。为了实施有效的合作探究，教师提供给学生充分合作交流的机会，创设基于师生交流、生生交流、互动、互惠的教学关系，彼此形成一个真正的学习共同体。在课堂教学中我们教师对学生合作交流进行如下指导：向别人解释自己的想法，善于批评审视自己的观点，获得更正确的认识，帮助学生学会相互接纳、赞赏、分享、互助等等。学生根据自己的体验，用自己的思维方式自由地开放地再创造数学知识，达到合作、共享。创设了民主和谐的氛围，从而有助于培养学生良好的个性品质，同时促使智慧在互动互惠的关系中形成。例如：在教学《怎样做最大》的设计过程中，提出问题：“怎样把一块正方形铁皮做成一个无盖的长方体铁盒？”我们采用小组合作探究发现规律。A：合作探究，第一种剪去四个小正方形的做法，探究能做多少个不同的长方体铁盒。猜想哪个体积最大？B：合作探究剪下两个小正方形再焊接的做法。C：再次比较两种做法体积的大小。
3.让学生体验再创造，促智慧升华。荷兰教育家弗赖登塔尔曾经说过：“学习数学的唯一正确的方法是实行‘再创造’。”由于每个人有不同的“数学现实”和思维水平，每个学生应充分享有“再创造”的自由。首先教师通过适当启发，引导学生加强反思，在数学学习过程中搭建探究的舞台，强化过程意识。例如：分数在某一个层次上可直观地进行运算，而在下层次中，必须将分数化简等问题形式化为一定的规则，才可以计算。至于在更高层次的讨论中，分数的这些规则还可以进一步形式化。对于处于某一层次的学生，如果不让他经受足够的亲身体验而强迫他转入下一层次，那是无用的，只有亲身的感受和经历，才是再创造的动力。