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[摘要]本文提出了在高等数学教学中应重点关注的四个方面：数学兴趣、数学概念的教学、思维的培养以及数学建模的辅助教学功能。
[关键词]高等数学 数学思维 概念教学 数学建模
随着各个学科的交叉渗透，高等数学已经逐渐成为一种非常重要的实用工具，广泛应用于各个领域。所以，高等数学的教学就显得尤为关键。笔者总结了自己十几年来教学的经验，谨慎斟酌，认为在高等数学教学中要重点关注以下四个方面的问题。
一、重视数学兴趣的培养
布鲁纳说过，学习的最好刺激是兴趣。兴趣是指一个人趋向于认识，掌握某种事物，力求参与某项活动，并且带有积极情绪色彩的心理倾向。“兴趣是最好的教师”，心理学研究表明，求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机，当学生能够意识到学习是他们达到某种重要的目的手段时，他们就会产生求知欲和认识的兴趣。
教师在教学中要做到以下几点：第一，教学目标明确，让学生了解所学学科的实用价值，各种知识技能对他们有什么直接或间接的用途，才能从心灵上萌发兴趣的种子。第二，教学手段先进，采用多媒体辅助教学，可以弥补了传统教学的不足，多媒体教学将声音、图像、视频和文字有机地整合，丰富的信息量和生动活跃的教学模式，能有效地调动学生的情绪和注意力。并且多媒体教学非常擅长表达一些很难用文字表达的教学内容或平面无法观察到的几何现象，比如在讨论空间曲面的图形时，适当地运用多媒体课件，通过生动逼真的动画将图形直观形象地呈现出来，引发学生的好奇心和求知欲，激发兴趣。第三，教学评价要科学，改变那种严格以分数定成绩的考核方式，灵活参考学生的平时表现，结合数学作业的完成情况、课堂反映、参加数学活动例如数学建模等获奖情况来对学生作出积极合理的评价，让学生即使在考试时还保持着对数学主动的兴趣。
二、重视数学概念的教学
高等数学本身是一门逻辑性很强的课程，其前后各章中的重要概念相关程度很高，例如导数、不定积分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分就是这种情况。如果前面的概念没有掌握好，就会影响后面的内容的学习，所以必须重视概念的教学。高等数学中的许多重要概念都是从大量的实际问题中抽象出来的具有共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或工程背景。因此，教师在讲解重要概念时，不仅要说明它是如何抽象出来的，而且要讲清楚它所蕴涵的数学思想，不仅要挖掘它的内涵，而且要探索它的外延。例如，在讲解导数的概念时，可以先通过求解变速直线运动的瞬时速度和曲线切线的斜率，从中抽象数学过程和结果就很自然地得到导数的概念。并且与相关的实际背景相联系，学生在以后处理类似的实际问题时就可以举一反三，这样的教学才能让学生对概念理解清楚，理解深刻。
三、重视学生数学思维的培养
数学教学是数学思维活动的教学，如何在教学中发展学生的数学思维、培养学生的思维能力是数学教学研究中一个重要的课题。
首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果。教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和的极限形式，还重点强调“分割、近似代替、求和、取极限”的思想方法，突出“化整为零、以直代曲”“以规则代不规则”“以有限代无限”的数学辨证思维。
其次，要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生就会思想活跃、勇于探索、善于发现。’
另外，鼓励学生创造性思维。这方面的做法很多，要讲课少而精，给学生思考问题和解决问题的余地，采用发散式教学，引导学生多角度、多层次思考问题，组织课堂讨论，鼓励学生质疑争论，锻炼其思辩能力等。
四、重视数学建模的辅助教学功能
数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量与参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题过程。在高等数学教学中渗透数学建模的思想，能还数学知识源于生活的本来面目，使学生能够从书本上接触一些简单的实际问题，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，有利于学生素质的提高。同时，数学建模是一种创造性活动，可以培养学生的观察力、想象力、创造力，激发学生开拓创新精神，可以提高学生分析问题和综合应用能力，是检验学生灵活运用数学的一个重要途径。
参考文献
[1]杨青，高等数学教学方法的几点思考[J]，中南民族大学学报(自然科学版)，2008(6)。
[关键词]高等数学 数学思维 概念教学 数学建模
随着各个学科的交叉渗透，高等数学已经逐渐成为一种非常重要的实用工具，广泛应用于各个领域。所以，高等数学的教学就显得尤为关键。笔者总结了自己十几年来教学的经验，谨慎斟酌，认为在高等数学教学中要重点关注以下四个方面的问题。
一、重视数学兴趣的培养
布鲁纳说过，学习的最好刺激是兴趣。兴趣是指一个人趋向于认识，掌握某种事物，力求参与某项活动，并且带有积极情绪色彩的心理倾向。“兴趣是最好的教师”，心理学研究表明，求知欲和学习兴趣是一种内在的学习动机，当学生能够意识到学习是他们达到某种重要的目的手段时，他们就会产生求知欲和认识的兴趣。
教师在教学中要做到以下几点：第一，教学目标明确，让学生了解所学学科的实用价值，各种知识技能对他们有什么直接或间接的用途，才能从心灵上萌发兴趣的种子。第二，教学手段先进，采用多媒体辅助教学，可以弥补了传统教学的不足，多媒体教学将声音、图像、视频和文字有机地整合，丰富的信息量和生动活跃的教学模式，能有效地调动学生的情绪和注意力。并且多媒体教学非常擅长表达一些很难用文字表达的教学内容或平面无法观察到的几何现象，比如在讨论空间曲面的图形时，适当地运用多媒体课件，通过生动逼真的动画将图形直观形象地呈现出来，引发学生的好奇心和求知欲，激发兴趣。第三，教学评价要科学，改变那种严格以分数定成绩的考核方式，灵活参考学生的平时表现，结合数学作业的完成情况、课堂反映、参加数学活动例如数学建模等获奖情况来对学生作出积极合理的评价，让学生即使在考试时还保持着对数学主动的兴趣。
二、重视数学概念的教学
高等数学本身是一门逻辑性很强的课程，其前后各章中的重要概念相关程度很高，例如导数、不定积分、定积分、重积分、曲线积分、曲面积分就是这种情况。如果前面的概念没有掌握好，就会影响后面的内容的学习，所以必须重视概念的教学。高等数学中的许多重要概念都是从大量的实际问题中抽象出来的具有共性的数学本质，都有着深刻的几何、物理或工程背景。因此，教师在讲解重要概念时，不仅要说明它是如何抽象出来的，而且要讲清楚它所蕴涵的数学思想，不仅要挖掘它的内涵，而且要探索它的外延。例如，在讲解导数的概念时，可以先通过求解变速直线运动的瞬时速度和曲线切线的斜率，从中抽象数学过程和结果就很自然地得到导数的概念。并且与相关的实际背景相联系，学生在以后处理类似的实际问题时就可以举一反三，这样的教学才能让学生对概念理解清楚，理解深刻。
三、重视学生数学思维的培养
数学教学是数学思维活动的教学，如何在教学中发展学生的数学思维、培养学生的思维能力是数学教学研究中一个重要的课题。
首先应注重培养学生的逻辑思维能力。逻辑思维能力包括抽象与概括的能力、分析与综合的能力和归纳与演绎的能力。高等数学中有很多概念、定理和规则，这些都是抽象与概括的结果。教师不仅要向学生传授这些知识，更要向他们传授这种抽象、概括的思维方法，让学生学会从具体内容中抽象概括，找出事物的本质。例如，在建立定积分概念时，通过对两个具体问题——曲边梯形的面积和变速直线运动的路程的计算，可以看到：前者是几何量，后者是物理量，实际意义并不相同，但它们的数学思想和计算方法是相同的。排除其具体内容，抽出其本质特征，即单从数量关系看都具有一种相同结构的特定和的极限形式，还重点强调“分割、近似代替、求和、取极限”的思想方法，突出“化整为零、以直代曲”“以规则代不规则”“以有限代无限”的数学辨证思维。
其次，要注重培养学生的发散性思维。发散性思维是一种不依常规、寻求变易、从多方面思索答案的思维方式。在这种思维方式的驱动下，学生就会思想活跃、勇于探索、善于发现。’
另外，鼓励学生创造性思维。这方面的做法很多，要讲课少而精，给学生思考问题和解决问题的余地，采用发散式教学，引导学生多角度、多层次思考问题，组织课堂讨论，鼓励学生质疑争论，锻炼其思辩能力等。
四、重视数学建模的辅助教学功能
数学建模是指通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量与参数间的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题过程。在高等数学教学中渗透数学建模的思想，能还数学知识源于生活的本来面目，使学生能够从书本上接触一些简单的实际问题，培养学生应用数学解决实际问题的意识和能力，有利于学生素质的提高。同时，数学建模是一种创造性活动，可以培养学生的观察力、想象力、创造力，激发学生开拓创新精神，可以提高学生分析问题和综合应用能力，是检验学生灵活运用数学的一个重要途径。
参考文献
[1]杨青，高等数学教学方法的几点思考[J]，中南民族大学学报(自然科学版)，2008(6)。