在小学时，当对分数进行约分或通分时，我们往往用到短除法来求出分子和分母的最大公约数，或求出各个分母的最小公分母。
　　到了初中后，在整式的因式分解中的提公因式法，分式约分时找分子和分母的公因式，或分式通分时求出各个分母的最简公分母，以及解分式方程时确定最简公分母，我们也可以用到短除法来帮忙解决这些问题。
　　以下是笔者在教学实践中，针对学生认知水平，利用几个实例对短除法的作用作一些初探，仅供参考，以求商榷。
　　
　　一、短除法在因式分解中的作用
　　因为在开始学习用提公因式法对多项式进行因式分解时，学生对字母的运算不太适应，对于一个能够因式分解的多项式，其中各项的公因式的确定经常出错。
　　例1 把8 分解因式。
　　分析：用短除法求出8 的公因式。
　　
　　二、短除法在分式的约分中的作用
　　分式约分时，分子和分母的公因式没有被完全约去，让约分后的分式不是最简分式，没有达到了约分的目的。
　　例2：把分式 约分。
　　分析：用短除法求出分子12和分母32的公因式。
　　分子和分母的公因式为：4••=4。
　　解： = =
　　
　　三、短除法在分式的通分中的作用
　　分式在通分时，如果所有分母中，而且至少有两个分母有公因式时，有些学生无法找到各个分母的最简公分母，而直接用各分母的积作为公分母，使得公分母的次数变得很大，可能导致计算量加大，造成时间的浪费。
　　例3：对分式 、 和 通分。
　　分析：用短除法求出各分母 、 和 的最简公分母。
　　最简公分母为：
　　例4：对分式 、 和 通分。
　　分析：用短除法求出各分母+ 、-1和- 的最简公分母。
　　
　　四、短除法在解分式方程中的作用
　　解分式方程的时候，因为要用最简公分母来进行检验未知数的值，所以最简公分母的确定也比较关键。
　　例5：解分式方程 + = 。
　　分析：用短除法求出各分母-4、+2 和-2 的公因式。
　　检验：当 =2时，最简公分母 =0， =2是原分式方程的增根。
　　当 =3时，最简公分母 =15≠0。
　　∴原分式方程的解为 =3。
　　要在短除法的使用过程中，一定要注意：
　　①在求公因式时，除式必须是所有被除式的因式，然后把所有的除式相乘得到公因式。
　　②在求最简公分母时，短除法最后所有的商中，任意的两个商不能还有公因式，然后把所有的除式与所有的商相乘得到最简公分母。
　　因此，学生在还没有熟练地解决以上这些问题的时候，可以先运用短除法来辅助学习。
　　
　　注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文