问题1626：已知半圆O的直径AB=8cm,弦AD=DC=2cm，求BC的长。
　　《数学通报》2006.9期上刊登了上述问题的解答，但其解法较繁。本文将上述问题作如下引申（并给出它的一种简捷解法）：已知圆O的直径AB=2R，弦AD=DC=m(0＜m＜2R),求BC的长。
　　解（1）当0＜m＜2R时，如图①D、C两点在直径AB的同侧。由AD=DC，可知＜ABD=＜DBC。在Rt△ABD中，BD2=AB2-AD2=4R2-m2，cos＜ABD=BDAB=4R2-m22R,在△BCD中，由余弦定理，BC2=BD2+BC2-2BD•
　　BCcos＜CBD,即m2=4R2-m2+BC2-24R2-m2•BC•4R2-m22R.化简得R•BC2-(4R2-m2)BC+2(2R2-m2)R=0,∵BC＜AB=2R.∴BC=2R2-m2R……(Ι)
　　(2)当m=2R时，D为AB的中点，∴C与A重合（这时BC=2R），或C与B重合（这时BC=0）。
　　（3）当2R＜m＜2R时，如图②，D、C两点在直径AB的两侧，由AD=DC，可知＜ABD=CAD,∴＜CBD=180°-＜CAD=180°-ABD，由（1）知，BD2=4R2-m2，cos＜ABD=4R2-m22R,在△CBD中，CD2=BD2+BC2-2BD•BCcos＜CBD,即m2=4R2-m2+BC2+24R2-m2•BC•4R2-m22R.化简得R•BC2+(4R2-m2)BC+(4R2-m2)R=0.∵BC＜2R ∴BC=m2-2R2R……(Ⅱ)
　　现运用公式（Ι），容易计算问题1626中的BC的长，BC=2×42-224=7(cm)。
　　
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