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【摘 要】本真数学是一种教学理念，也是一种研究状态和教育追求。它追求的是数学教学的“本”和“真”——研究儿童与学科的“本”以及教与学的“真”二者的协调统一，在儿童真实学习需求与知识建构、学科知识的真实体验与发展中，将课程作为载体、课堂作为空间，在关注学科知识、思维、素养提升的同时，促进儿童生命个体臻美发展。
【关键词】本真数学;知识本质;儿童本位;融合
在全科教育成为一个新的教育热点的当下，现有的学科教学该何去何从？现有的学科教学如何既能顺应儿童天性，又能提高教育质量？如何打破空间、教材、教师、认知等边界，构建更加开放的教与学模式？笔者对所在学校的本真数学学科建设做了一些探究，以期能引起大家对本真理念的关注。
一、本真理念——在学科与儿童之间建立连接
着眼本真的教学学科建设体现的是对数学教学本质的研究，是对儿童健康发展的探索，是遵循数学教学规律、尊重生命成长规律基础上的追寻。
1.本：知识本质与儿童本位的价值定位
“本”指草木的根、事物的源;本真数学的本，是指数学教育要尊重数学知识的本质、遵循儿童生命发展的本来规律。
数学源于生活，又服务于生活实践。数学问题是生活问题的高度提炼和概括，所以数学课堂教学不能脱离生活实际。笔者曾经听了一节关于“长方形与正方形面积的计算”的课，授课教师为了提高学生的学习兴趣，让几位学生在汇报课前测量自己房间的数据，而学生回答的长和宽都是整米数。教师问：“怎樣测量房间的面积大小呢？”学生答：“用1平方米去量。”教师指出这样的操作比较麻烦，就让学生学习长方形的面积计算方法……仔细琢磨后不禁让人心生疑问：学生的房间都是长方形的吗？测量得到的结果都是整米数吗？所有学生都是用1平方米去测量的吗？如此“成人化”“想当然”地从教者角度出发的教学都不能真正触动学生的心灵，更不能有效揭示数学本质。
学习内容要能够真正触动学生的学习“节点”，也要有效了解学生的已知和未知、情感与需求。因此，这个例子可做以下修改：先观察身边哪些物体的表面是长方形的，再测量出长和宽，最后计算面积。若学生汇报的结果都是整数，教师就要适时质疑：长方形的长和宽是否都是整数？然后让学生感悟目前学习取值为整数的好处。如此既可以培养学生实事求是的科学态度，也更加凸显探索长方形面积计算方法的必要性。教师应以数学的眼光组织学习材料，最大限度地凸显材料的数学本质，以利于学生的学习和探究。
2.真：真实学习与真实经历的目标取向
“真”指与客观事实相符合;本真数学的真，是教育要尊重教育教学的规律，让学生经历数学发生、发展、提升的真实学习过程。
具体而言，就是重视对学习内容价值性的研究，用真实、有意义的学习素材唤醒学生的主体意识，激发学生触摸数学、观察数学、学习数学、感悟数学，并使之从中享受学习数学的快乐的情感体验;关注对自主探索方式和组织形式的研究，寻找学生的发展基础和思考线索，拓展学生的探究时空，通过学生的各种操作、推理、同伴合作等数学活动，使学生逐步探索知识的本源，让整个探索活动思维激荡、充满乐趣。
例如在教学“圆的认识”中，学生理解“一中同长”的概念比较困难，但通过师生一起做画圆游戏，能有效解决“看谁画圆又快又圆”的问题。推选一名学生和教师比赛画圆，师生都用一端系着磁铁，另一端系着粉笔的细线在黑板上画圆（学生用的细线是橡皮筋做的）。学生却怎么也画不圆，看着教师画得如此熟练，引发他们思考并寻找问题的症结：用橡皮筋来画圆，长度总在不断改变。于是学生发现了圆的半径不变是画圆的关键，从而达到意义建构。
在架构“创设真情境，引导真探究，提出真问题，设计真练习，实施真评价”的本真数学课堂时，应顺应儿童生长的不可逾越性，遵循知识本身的形成顺序，循序渐进。本真数学是一种教学理念，也是一种研究状态和教育追求。它追求的是数学教学的“本”和“真”——研究儿童与学科的“本”和教与学的“真”的协调统一。也就是在儿童真实学习需求与知识建构、学科知识的真实体验与发展中，将课程作为载体，课堂作为空间，在关注学科知识、思维、素养提升的同时促进儿童生命个体臻美发展。
二、实施策略——多维的整合融通研究
整合融通的教学是从点状割裂的教学走向整体融合的教学，它增强了教师研究与实践的整体性思维，强调发挥教育整体架构、全面育人的功能。教师要跳出纯知识定位的圈子，以臻美教师的眼光和理念重新认识数学学科知识的体系框架，打破固有单元结构和教学模式，在更广阔的整体视野进行教学设计，努力发现知识之间共有的本质联系和内在结构关联，把原来以单一知识导向为标准的教材进行梳理，挖掘教材之“美”，把其中零碎的、单一的、分散的美学元素连成一个有机的整体，使之与相关学科有机融合，在教学中进行教学内容横向和纵向的结构性加工。
笔者通过年段学科主题研究与活动，进行了“拓展、跨界、融合”的课型研究，探寻适合学生学习的形式，将内容、教材相匹配的教学资源整合，进行了课堂实践。
1. 融合绘本，开好学之门
人们常说数学是门枯燥的学科，因此只有丰富的教学形式才能让学生更直观地感受数学的魅力。数学绘本的最大优势在于图文互助，情节比一般数学教材更为生动、完整，易引起儿童的学习兴趣，让其头脑处于思维活跃的学习状态，在提升数学的审美的同时提高学习效率。教师在低年段数学教学中借力数学绘本，以绘本的形式之美、故事之趣，更好地引导学生步入数学研究的旅程。
例如在《公主殿下到来的那一天》的教学中，学生可以在故事中一起研究长方形和正方形面积的计算方式。学生要一次次寻找适合公主需要的物品——从可以重叠的围巾到不能重叠的大床，再到无法借助坐垫测量的花圃，初步体会统一面积单位的思想，不断深化对面积的认识，增强对面积计算的需要，直到自主交流得到抽象的面积计算公式，这一过程使原本高度抽象的知识既有数学味又有生活味。绘本课程层次清晰、梯度设计巧妙，不仅能让学生感受到绘本的故事美、情节美，还能让学生体会到数学的简洁美、抽象美。《超级眼镜》中，学生跟着故事中的主人公一起去探索，尝试通过顺着数、倒着数、一个一个数、两个两个数，或者用学过的计算方法加几、减几的方法找到数列的数字规律。优美的画面、精彩的故事无不吸引着学生的目光，激发了学生强烈的学习欲望，产生了浓厚的学习兴趣。课尾的“找一找”环节，引导学生在生活中寻找有规律的数字，例如常见的门牌号、钟面上的数字、飞机登机口的数字、电梯上的数字规律等，让他们的学习热情持续延伸到课后。跑道上的数字规律、水果王国的数字规律、海底世界的数字规律、牙齿大街的数字规律、秘密花园的数字规律……每一幅数字规律图就是一个短小的绘本故事，小小的画纸上描绘着数字美。优美的绘本故事、有声有色的课堂，让学生乐在其中，学得有趣、有情、有理、有智。数学与生活的完美融合，让学生感受到数学就在自己的身边，开启了学生的好学之门。 2. 融合思维导图，启会学之路
随着年级的升高，概念、法则、知识点的大量增加，有的学生对于相似概念容易混淆。针对这种情况，教师在高年段数学教学中可以借力思维导图，以知识体系的逐步架构、相关内容的比较分析、学习过程的自我梳理，引导学生提升自我建构的能力。
例如在执教“多边形的面积复习”一课中，教师在捕捉学生思维发展的过程时，可以逐步从基本知识的回顾整理勾连多边形面积等内部知识：（1）第一主干，回顾研究多边形的面积。第一分支：常见的多边形有哪些？第二分支：你想研究这些多边形的什么知识？（概念、面积、周长等，但面积是主要研究点）第三分支：多边形面积公式以及如何推导公式。根据这几种图形面积之间的联系，进行思维导图的小分支图建构。（2）第二主干，多边形面积中的特殊关系，即等底等高多組平面图形面积关系。（3）第三主干，多边形面积的万能公式（梯形面积公式）。一节课下来，一根根粗细得当的色彩线条、一块块布局分明的分支小图、一整幅呈现多元元素的思维导图跃然眼前，学生在对应的知识框架图中，看到了数学的结构美，在色彩鲜明、箭头指向小分支的图中，看到了数学知识的联系与发展，使学习的整体架构能力得到提升。
3. 融合游戏，拓乐学之趣
游戏是儿童五彩童年的标志，数学游戏可以调动学生热情，促进学生对数学本质的理解与掌握，培养学生的策略意识、合作能力，运用数学知识解决游戏中的问题。游戏的过程中，能促进学生自主探索，获得数学经验，让教学无痕而又抵达学生的内心，学习更易进入深水区。
由此，我们在整个小学数学教学中通过对数学教材的解读，梳理出适合融入游戏教学的内容，结合游戏特征、游戏精神等，设计出好玩又能促进数学知识理解和掌握的游戏并付诸于课堂教学实践，不仅能很好地提高学生学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生主动理解知识，增长能力，还能促进教师对教材的研究，变“教教材”为“用教材教”，通过数学内容与游戏的融入性研究，尝试架构新的课堂样式，探索更多儿童喜欢的课堂教学形式。
例如在五年级学生学习了“因数和倍数”的内容之后，有的学生对一些基本的数学概念，如因数、倍数、质数（素数）、合数等概念还是比较模糊，容易产生混淆。对此，某教师以“因数扑克游戏”一课，有效提升了学生的思维品质，培养了学生的策略意识。本课首先通过观看视频，明确了游戏要求：4人游戏，拿到黑桃3就可以优先任意出一张牌，下家出的牌必须是上家牌数的因数，没有就跳过，直至有一家手中的牌全部出完，游戏就结束。学生分组尝试玩牌，交流游戏体验：在运气成分之外，有些牌容易跟出去。学生再次带着经验重玩游戏，交流获胜方法，思考游戏背后的知识，整理成相关表格（见表1）。
通过整理表格，学生认识到必须理解每张牌面的数包含的因数有多少个，并根据因数的多少，决定出牌的先后顺序，如此才能提高获胜概率。这就是数学的“因数知识”与“概率知识”的巧妙结合。
因此，教师只要把握好“因数”和“可能性的大小”这一对数学本质，把一个数的因数和因数个数出现的概率有机联系起来，让学生在几次游戏中从盲目到感悟，就能促使学生寻找到出牌策略：先出难出的牌，把容易出的牌留在手里，增加自己的出牌机会和获胜概率。如此一来，学生在游戏中获得了数学活动经验和数学思考，促进了学生自主学习意识的形成。
本真数学是基于教师深度理解儿童、理解教材与学科，儿童理解数学、发展性学习数学的一种教与学的行为表现。这种教学行为使儿童的数学学习具有积极的心理状态和思维张力，使学生在教与学的和谐互动中，自然生成多元目标，增强了数学教学的育人功能。
【关键词】本真数学;知识本质;儿童本位;融合
在全科教育成为一个新的教育热点的当下，现有的学科教学该何去何从？现有的学科教学如何既能顺应儿童天性，又能提高教育质量？如何打破空间、教材、教师、认知等边界，构建更加开放的教与学模式？笔者对所在学校的本真数学学科建设做了一些探究，以期能引起大家对本真理念的关注。
一、本真理念——在学科与儿童之间建立连接
着眼本真的教学学科建设体现的是对数学教学本质的研究，是对儿童健康发展的探索，是遵循数学教学规律、尊重生命成长规律基础上的追寻。
1.本：知识本质与儿童本位的价值定位
“本”指草木的根、事物的源;本真数学的本，是指数学教育要尊重数学知识的本质、遵循儿童生命发展的本来规律。
数学源于生活，又服务于生活实践。数学问题是生活问题的高度提炼和概括，所以数学课堂教学不能脱离生活实际。笔者曾经听了一节关于“长方形与正方形面积的计算”的课，授课教师为了提高学生的学习兴趣，让几位学生在汇报课前测量自己房间的数据，而学生回答的长和宽都是整米数。教师问：“怎樣测量房间的面积大小呢？”学生答：“用1平方米去量。”教师指出这样的操作比较麻烦，就让学生学习长方形的面积计算方法……仔细琢磨后不禁让人心生疑问：学生的房间都是长方形的吗？测量得到的结果都是整米数吗？所有学生都是用1平方米去测量的吗？如此“成人化”“想当然”地从教者角度出发的教学都不能真正触动学生的心灵，更不能有效揭示数学本质。
学习内容要能够真正触动学生的学习“节点”，也要有效了解学生的已知和未知、情感与需求。因此，这个例子可做以下修改：先观察身边哪些物体的表面是长方形的，再测量出长和宽，最后计算面积。若学生汇报的结果都是整数，教师就要适时质疑：长方形的长和宽是否都是整数？然后让学生感悟目前学习取值为整数的好处。如此既可以培养学生实事求是的科学态度，也更加凸显探索长方形面积计算方法的必要性。教师应以数学的眼光组织学习材料，最大限度地凸显材料的数学本质，以利于学生的学习和探究。
2.真：真实学习与真实经历的目标取向
“真”指与客观事实相符合;本真数学的真，是教育要尊重教育教学的规律，让学生经历数学发生、发展、提升的真实学习过程。
具体而言，就是重视对学习内容价值性的研究，用真实、有意义的学习素材唤醒学生的主体意识，激发学生触摸数学、观察数学、学习数学、感悟数学，并使之从中享受学习数学的快乐的情感体验;关注对自主探索方式和组织形式的研究，寻找学生的发展基础和思考线索，拓展学生的探究时空，通过学生的各种操作、推理、同伴合作等数学活动，使学生逐步探索知识的本源，让整个探索活动思维激荡、充满乐趣。
例如在教学“圆的认识”中，学生理解“一中同长”的概念比较困难，但通过师生一起做画圆游戏，能有效解决“看谁画圆又快又圆”的问题。推选一名学生和教师比赛画圆，师生都用一端系着磁铁，另一端系着粉笔的细线在黑板上画圆（学生用的细线是橡皮筋做的）。学生却怎么也画不圆，看着教师画得如此熟练，引发他们思考并寻找问题的症结：用橡皮筋来画圆，长度总在不断改变。于是学生发现了圆的半径不变是画圆的关键，从而达到意义建构。
在架构“创设真情境，引导真探究，提出真问题，设计真练习，实施真评价”的本真数学课堂时，应顺应儿童生长的不可逾越性，遵循知识本身的形成顺序，循序渐进。本真数学是一种教学理念，也是一种研究状态和教育追求。它追求的是数学教学的“本”和“真”——研究儿童与学科的“本”和教与学的“真”的协调统一。也就是在儿童真实学习需求与知识建构、学科知识的真实体验与发展中，将课程作为载体，课堂作为空间，在关注学科知识、思维、素养提升的同时促进儿童生命个体臻美发展。
二、实施策略——多维的整合融通研究
整合融通的教学是从点状割裂的教学走向整体融合的教学，它增强了教师研究与实践的整体性思维，强调发挥教育整体架构、全面育人的功能。教师要跳出纯知识定位的圈子，以臻美教师的眼光和理念重新认识数学学科知识的体系框架，打破固有单元结构和教学模式，在更广阔的整体视野进行教学设计，努力发现知识之间共有的本质联系和内在结构关联，把原来以单一知识导向为标准的教材进行梳理，挖掘教材之“美”，把其中零碎的、单一的、分散的美学元素连成一个有机的整体，使之与相关学科有机融合，在教学中进行教学内容横向和纵向的结构性加工。
笔者通过年段学科主题研究与活动，进行了“拓展、跨界、融合”的课型研究，探寻适合学生学习的形式，将内容、教材相匹配的教学资源整合，进行了课堂实践。
1. 融合绘本，开好学之门
人们常说数学是门枯燥的学科，因此只有丰富的教学形式才能让学生更直观地感受数学的魅力。数学绘本的最大优势在于图文互助，情节比一般数学教材更为生动、完整，易引起儿童的学习兴趣，让其头脑处于思维活跃的学习状态，在提升数学的审美的同时提高学习效率。教师在低年段数学教学中借力数学绘本，以绘本的形式之美、故事之趣，更好地引导学生步入数学研究的旅程。
例如在《公主殿下到来的那一天》的教学中，学生可以在故事中一起研究长方形和正方形面积的计算方式。学生要一次次寻找适合公主需要的物品——从可以重叠的围巾到不能重叠的大床，再到无法借助坐垫测量的花圃，初步体会统一面积单位的思想，不断深化对面积的认识，增强对面积计算的需要，直到自主交流得到抽象的面积计算公式，这一过程使原本高度抽象的知识既有数学味又有生活味。绘本课程层次清晰、梯度设计巧妙，不仅能让学生感受到绘本的故事美、情节美，还能让学生体会到数学的简洁美、抽象美。《超级眼镜》中，学生跟着故事中的主人公一起去探索，尝试通过顺着数、倒着数、一个一个数、两个两个数，或者用学过的计算方法加几、减几的方法找到数列的数字规律。优美的画面、精彩的故事无不吸引着学生的目光，激发了学生强烈的学习欲望，产生了浓厚的学习兴趣。课尾的“找一找”环节，引导学生在生活中寻找有规律的数字，例如常见的门牌号、钟面上的数字、飞机登机口的数字、电梯上的数字规律等，让他们的学习热情持续延伸到课后。跑道上的数字规律、水果王国的数字规律、海底世界的数字规律、牙齿大街的数字规律、秘密花园的数字规律……每一幅数字规律图就是一个短小的绘本故事，小小的画纸上描绘着数字美。优美的绘本故事、有声有色的课堂，让学生乐在其中，学得有趣、有情、有理、有智。数学与生活的完美融合，让学生感受到数学就在自己的身边，开启了学生的好学之门。 2. 融合思维导图，启会学之路
随着年级的升高，概念、法则、知识点的大量增加，有的学生对于相似概念容易混淆。针对这种情况，教师在高年段数学教学中可以借力思维导图，以知识体系的逐步架构、相关内容的比较分析、学习过程的自我梳理，引导学生提升自我建构的能力。
例如在执教“多边形的面积复习”一课中，教师在捕捉学生思维发展的过程时，可以逐步从基本知识的回顾整理勾连多边形面积等内部知识：（1）第一主干，回顾研究多边形的面积。第一分支：常见的多边形有哪些？第二分支：你想研究这些多边形的什么知识？（概念、面积、周长等，但面积是主要研究点）第三分支：多边形面积公式以及如何推导公式。根据这几种图形面积之间的联系，进行思维导图的小分支图建构。（2）第二主干，多边形面积中的特殊关系，即等底等高多組平面图形面积关系。（3）第三主干，多边形面积的万能公式（梯形面积公式）。一节课下来，一根根粗细得当的色彩线条、一块块布局分明的分支小图、一整幅呈现多元元素的思维导图跃然眼前，学生在对应的知识框架图中，看到了数学的结构美，在色彩鲜明、箭头指向小分支的图中，看到了数学知识的联系与发展，使学习的整体架构能力得到提升。
3. 融合游戏，拓乐学之趣
游戏是儿童五彩童年的标志，数学游戏可以调动学生热情，促进学生对数学本质的理解与掌握，培养学生的策略意识、合作能力，运用数学知识解决游戏中的问题。游戏的过程中，能促进学生自主探索，获得数学经验，让教学无痕而又抵达学生的内心，学习更易进入深水区。
由此，我们在整个小学数学教学中通过对数学教材的解读，梳理出适合融入游戏教学的内容，结合游戏特征、游戏精神等，设计出好玩又能促进数学知识理解和掌握的游戏并付诸于课堂教学实践，不仅能很好地提高学生学习兴趣，变“要我学”为“我要学”，让学生主动理解知识，增长能力，还能促进教师对教材的研究，变“教教材”为“用教材教”，通过数学内容与游戏的融入性研究，尝试架构新的课堂样式，探索更多儿童喜欢的课堂教学形式。
例如在五年级学生学习了“因数和倍数”的内容之后，有的学生对一些基本的数学概念，如因数、倍数、质数（素数）、合数等概念还是比较模糊，容易产生混淆。对此，某教师以“因数扑克游戏”一课，有效提升了学生的思维品质，培养了学生的策略意识。本课首先通过观看视频，明确了游戏要求：4人游戏，拿到黑桃3就可以优先任意出一张牌，下家出的牌必须是上家牌数的因数，没有就跳过，直至有一家手中的牌全部出完，游戏就结束。学生分组尝试玩牌，交流游戏体验：在运气成分之外，有些牌容易跟出去。学生再次带着经验重玩游戏，交流获胜方法，思考游戏背后的知识，整理成相关表格（见表1）。
通过整理表格，学生认识到必须理解每张牌面的数包含的因数有多少个，并根据因数的多少，决定出牌的先后顺序，如此才能提高获胜概率。这就是数学的“因数知识”与“概率知识”的巧妙结合。
因此，教师只要把握好“因数”和“可能性的大小”这一对数学本质，把一个数的因数和因数个数出现的概率有机联系起来，让学生在几次游戏中从盲目到感悟，就能促使学生寻找到出牌策略：先出难出的牌，把容易出的牌留在手里，增加自己的出牌机会和获胜概率。如此一来，学生在游戏中获得了数学活动经验和数学思考，促进了学生自主学习意识的形成。
本真数学是基于教师深度理解儿童、理解教材与学科，儿童理解数学、发展性学习数学的一种教与学的行为表现。这种教学行为使儿童的数学学习具有积极的心理状态和思维张力，使学生在教与学的和谐互动中，自然生成多元目标，增强了数学教学的育人功能。