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新课改，数学问题越来越多的注重学生解决实际生活中的能力。身边数学也逐步深入教学，深入课堂。如何引领学生将课堂数学用于实践，如何在实践中运用课堂数学慢慢成为我们教者的一个新的研究方向。如何让死知识成为活动力也成为新课改下教者的思考方向。
首先，让学生明白数学来源于生活。它是具体的，但数学又经过了抽象。再次，课题数学教学应努力将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生去学习从生活中产生、发展的数学，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
概率在现实中用途很广，笔者针对运用概率知识巧解生活中数学问题做一点探究分析。
1.巧用概率估算个数
【典型例题】一个袋子中有若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，估算黑球的个数。小亮的做法如下：他拿来12个白球放进袋子，摇匀后从口袋中摸出10个，然后再把球放回口袋中摇匀。这样不断重复5次，统计白球的个数依次是：4个、1个、2个、1个、2个。小亮根据数据想了想就知道了袋子中黑球的个数。你能说出小亮的计算方法吗？
分析：利用白球的概率求黑球的个数。
解：设黑球有X个，根据题意得：
（410+110+210+110+210）×15=1212+X
解得X=48
答：袋子中有大约有48个黑球。
【点评】估算物体的个数典型的古典概型的概率知识。特别是某些不便于数的物件，运用概率求解更是一种简洁的方法。
【演练】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20000条。
2.巧用概率估算面积
【典型例题】如图，小明在操场玩耍时，发现地上有一个不规则的阴影。他想知道这个阴影的面积，于是在阴影内做了一个半径为1m的圆。站在一定距离的地方随机向图形内投石子，统计如下：
投掷次数石子落在的区域50次150次300次
落在圆内的次数n次14次43次93次
落在阴暗部分的次数m次19次85次186次
你能根据以上数据帮小明求出阴影的面积吗？试试看。
分析：利用石子落在圆内的概率和圆面积的占有率求解。
解：由表格知，石子落在圆内的概率约为0.36。
设阴影部分的面积为X，根据题意得：
∵圆的面积是π
∵0.36=πX
得X=259π（m2）
答：阴影的面积约为X=259π（m2）
【点评】求不规则图形的面积是几何概型的典型。在不规则图形中做出可知面积的图形，在任意投掷的情况下，落在可知面积内石子的概率就相当于可知面积与不规则图形面积的占有率。
【演练】如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺成黑石子，其余部分铺白色石子。小明在规定地点随意向图案内投掷小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1m，那么黑色石子区域的总面积约为1.88米2（精确到0.01米2）。
3.巧用概率解答中奖
【典型例题】某商场有奖销售中，购满100元食品1张奖券，多购多得。1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。求某人抽一张奖券，中奖的概率有多大？
分析：中特等奖、一等奖、二等奖事件两两互斥，所以中奖事件的概率是中特等奖、一等奖、二等奖事件概率的之和。
解：1张奖券中包含中特等奖、一等奖、二等奖。设中特等奖事件为A、一等奖事件为B、二等奖事件为C。“1张奖券中奖”事件为M，则M=A+B+C。
∵A、B、C两两互斥，
∵P（M）=P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）=1+10+501000=611000
故1张奖券中奖概率为611000。
【点评】“中奖”是典型的随机事件概率。解法同摸球解法相同，找出事件发生的所有可能结果数，再找所求事件包含的可能结果数。就可以求出该事件发生的概率。
【演练】北京市有一种电脑体育彩票，每张彩票的号码是从01，02，……，36这36个数中选取7个组成的（彩票号码与次序无关，可以由彩民自己选取）。开奖时，特等奖是从这36个数中随机地选取7个号码组成（号码与次序无关）。如果某人所选的彩票号码也是由这些号码组成，那么这个人就获得了特等奖，求获得特等奖的概率。
首先，让学生明白数学来源于生活。它是具体的，但数学又经过了抽象。再次，课题数学教学应努力将数学抽象的内容附着在现实的背景中，让学生去学习从生活中产生、发展的数学，体会数学的价值，增进对数学的理解和应用数学的信心。
概率在现实中用途很广，笔者针对运用概率知识巧解生活中数学问题做一点探究分析。
1.巧用概率估算个数
【典型例题】一个袋子中有若干个黑球，在不允许将球倒出来的前提下，估算黑球的个数。小亮的做法如下：他拿来12个白球放进袋子，摇匀后从口袋中摸出10个，然后再把球放回口袋中摇匀。这样不断重复5次，统计白球的个数依次是：4个、1个、2个、1个、2个。小亮根据数据想了想就知道了袋子中黑球的个数。你能说出小亮的计算方法吗？
分析：利用白球的概率求黑球的个数。
解：设黑球有X个，根据题意得：
（410+110+210+110+210）×15=1212+X
解得X=48
答：袋子中有大约有48个黑球。
【点评】估算物体的个数典型的古典概型的概率知识。特别是某些不便于数的物件，运用概率求解更是一种简洁的方法。
【演练】为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼20000条。
2.巧用概率估算面积
【典型例题】如图，小明在操场玩耍时，发现地上有一个不规则的阴影。他想知道这个阴影的面积，于是在阴影内做了一个半径为1m的圆。站在一定距离的地方随机向图形内投石子，统计如下：
投掷次数石子落在的区域50次150次300次
落在圆内的次数n次14次43次93次
落在阴暗部分的次数m次19次85次186次
你能根据以上数据帮小明求出阴影的面积吗？试试看。
分析：利用石子落在圆内的概率和圆面积的占有率求解。
解：由表格知，石子落在圆内的概率约为0.36。
设阴影部分的面积为X，根据题意得：
∵圆的面积是π
∵0.36=πX
得X=259π（m2）
答：阴影的面积约为X=259π（m2）
【点评】求不规则图形的面积是几何概型的典型。在不规则图形中做出可知面积的图形，在任意投掷的情况下，落在可知面积内石子的概率就相当于可知面积与不规则图形面积的占有率。
【演练】如图，创新广场上铺设了一种新颖的石子图案，它由五个过同一点且半径不同的圆组成，其中阴影部分铺成黑石子，其余部分铺白色石子。小明在规定地点随意向图案内投掷小球都能落在图案内，经过多次试验，发现落在一、三、五环（阴影）内的概率分别是0.04，0.2，0.36，如果最大圆的半径是1m，那么黑色石子区域的总面积约为1.88米2（精确到0.01米2）。
3.巧用概率解答中奖
【典型例题】某商场有奖销售中，购满100元食品1张奖券，多购多得。1000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个。求某人抽一张奖券，中奖的概率有多大？
分析：中特等奖、一等奖、二等奖事件两两互斥，所以中奖事件的概率是中特等奖、一等奖、二等奖事件概率的之和。
解：1张奖券中包含中特等奖、一等奖、二等奖。设中特等奖事件为A、一等奖事件为B、二等奖事件为C。“1张奖券中奖”事件为M，则M=A+B+C。
∵A、B、C两两互斥，
∵P（M）=P（A+B+C）= P（A）+P（B）+P（C）=1+10+501000=611000
故1张奖券中奖概率为611000。
【点评】“中奖”是典型的随机事件概率。解法同摸球解法相同，找出事件发生的所有可能结果数，再找所求事件包含的可能结果数。就可以求出该事件发生的概率。
【演练】北京市有一种电脑体育彩票，每张彩票的号码是从01，02，……，36这36个数中选取7个组成的（彩票号码与次序无关，可以由彩民自己选取）。开奖时，特等奖是从这36个数中随机地选取7个号码组成（号码与次序无关）。如果某人所选的彩票号码也是由这些号码组成，那么这个人就获得了特等奖，求获得特等奖的概率。