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【案例1】 师：10个小朋友打球，每2人一组，分成了几组？
师：你能根据这个问题列出除法算式吗？
生：10除以2。（师板书：10÷2=）
师：这道除法算式的商是多少呢？
生：（几乎异口同声）5！
师：同学们太棒了!老师还没教过你们就知道答案了。不过，你能把你的想法说出来吗？（大家分组讨论交流，几分钟后，课堂逐渐安静，教室里学生纷纷举手）
生1：我用圆片分一分的，每2个一组，分成了5组。
师：你的小手真巧，分得不错!
生2：我从10里每次减2，10-2=8，8-2=6，6-2=4，4-2=2，2-2=0，一共减了5次，正好分完，分成了5组。
师：你用连减的方法知道了填几，口算又对又快真不错。
生3：我想几个2是10，因为5个2是10，所以分成5组。
师：你怎么知道10里面有5个2的？
生3：因为2和5相乘得10。
师：你真棒，能灵活地运用所学的知识!
生4：（迫不及待地）我用乘法口诀来算，二五一十，所以商是5。
师：小朋友们真了不起，敢想敢说，一道题目竟想出了这么多的解答方法，这些方法都是对的。那么，你认为哪种方法更好呢？
生议论纷纷，意见不一。
师：实际上解决问题的方法是多种多样的，重要的是找到一种适合你自己的方法。小朋友们，你们认为哪种方法更为方便和适合自己，你就用哪种，好吗？
生：好!
……
思考：虽然数学具有简约性的本质特点，引导学生亲历知识产生、发展的过程，并不是要学生必须陷入人类史上曾经陷入的困境和僵局，在一些关键点上也不应该急着用人类已经规范好的规则、做法来束缚学生的思路。《数学课程标准》指出，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。本案例中，让学生探索怎样计算除法是教学的重点，教师给予学生充分的时间和空间，让他们运用已有的知识、经验、方法去探索，允许学生用富有个性化的方法解决新问题，教师以组织者、指导者的身份参与学生的讨论探索，循着学生的思路给予指导。即使算法比较繁杂也没有关系，教师没有急着干涉。在学生自主探索的基础上，再组织交流，引导学生对各种算法有所体验，概括出无论是用圆片两个两个地分来算，还是从10里每次减去2来算，其共同点都是在思考“几个2是10”，让学生充分享受创造性思考的快乐。
【案例2】 师：小朋友们看过动画片《西游记》吗？
生：（激动地喊着）看过!
师：我还记得孙悟空在炼丹炉里经过七七四十九天，炼成了火眼金睛，他在取经的路上只要遇到妖魔鬼怪，不管三七二十一，举起金箍棒就打!你们记得吗？
师：那你们知道“七七四十九”和“三七二十一”是什么意思吗？
生：是两句7的乘法口诀。
师：你真厉害!在一年级的时候我们已经学习了2~6的乘法口诀，大家都能熟练地运用它们来解决很多问题。今天，我们一起来学习“7的乘法口诀”。
生：噢，都学到7的口诀了，好学!
师：请同学们猜一猜7的乘法口诀有几句，每句都有哪个数，在什么位置。
生冥思苦想，嘴中念念有词。
师：谁能说一说？
生1：有六句，每句都有7。
生2：有七句，每句都有7，在第二个。
师：那你们能编一编“7的乘法口诀”吗？
生：（群情激昂地）能!
师：好!现在请同学们自行准备，等会儿说给大家听，看谁说得又对又好。
生各自准备，一会儿课堂安静，教室里小手如林。
师：你是怎样编的？每小组一人汇报，其他同学边听边思考。
生：……
师：哪几句口诀比较难记？你用什么方法来记？找自己的好朋友商量一下。
生纷纷交流、讨论。
生l：“四七”比较难记，可以用“三七二十一再加七”。
生2：我也认为“四七”比较难记，可以用“五七三十五再减七”。
生3：我认为“六七”比较难记，我用“五七三十五再加上七得到四十二。
师：同学们都想方设法记住了“7的乘法口诀”，真不简单。我们来做一个“猜数”的游戏，出示：7×（）=21。小兔子挡住了（ ）里的数，你知道是多少吗？为什么？
生：（纷纷举手）太简单了!
生1：是3 ！因为“三七二十一”。
生2：3！“三七二十一。”
师：真佩服同学们的聪明才智，请大家表扬一下自己!
生：“啪啪啪，我真棒!”
思考：波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系”。教师要相信学生的认知潜能，防止铺垫过多，提问过细，指导过滥，多为学生提供探索的时间和空间，鼓励学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，在“探索”中学习数学。本案例中，教师考虑到学生已有“2~6的乘法口诀”的基础，设计教学时给学生提供活动空间，让学生充分自主探索与合作交流，设计了五个活动层次：①感知—②猜想—③试编—④交流—⑤应用。在活动中，学生经历了口诀的编写过程，培养了探索精神和与同伴进行合作交流的能力。
总评：数学学习是一个动态的过程。《数学课程标准》在课程目标的阐述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平过程性目标的动词，要求教师在小学数学教学中，要让学生经历知识的发生、发展过程。这两则案例都充分体现了教者对新教材、新教学理念的理解和把握，树立了全新的学生观、人才观和质量观，课堂做到充分对学生开放，使他们有着足够展示自我的时间和空间，当学生遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的时候，教师以引导者、合作者的身份适当点拨、引导，学生的思想相互碰撞，彼此沟通，教室从而成为师生共同品尝成功快乐的乐园。
师：你能根据这个问题列出除法算式吗？
生：10除以2。（师板书：10÷2=）
师：这道除法算式的商是多少呢？
生：（几乎异口同声）5！
师：同学们太棒了!老师还没教过你们就知道答案了。不过，你能把你的想法说出来吗？（大家分组讨论交流，几分钟后，课堂逐渐安静，教室里学生纷纷举手）
生1：我用圆片分一分的，每2个一组，分成了5组。
师：你的小手真巧，分得不错!
生2：我从10里每次减2，10-2=8，8-2=6，6-2=4，4-2=2，2-2=0，一共减了5次，正好分完，分成了5组。
师：你用连减的方法知道了填几，口算又对又快真不错。
生3：我想几个2是10，因为5个2是10，所以分成5组。
师：你怎么知道10里面有5个2的？
生3：因为2和5相乘得10。
师：你真棒，能灵活地运用所学的知识!
生4：（迫不及待地）我用乘法口诀来算，二五一十，所以商是5。
师：小朋友们真了不起，敢想敢说，一道题目竟想出了这么多的解答方法，这些方法都是对的。那么，你认为哪种方法更好呢？
生议论纷纷，意见不一。
师：实际上解决问题的方法是多种多样的，重要的是找到一种适合你自己的方法。小朋友们，你们认为哪种方法更为方便和适合自己，你就用哪种，好吗？
生：好!
……
思考：虽然数学具有简约性的本质特点，引导学生亲历知识产生、发展的过程，并不是要学生必须陷入人类史上曾经陷入的困境和僵局，在一些关键点上也不应该急着用人类已经规范好的规则、做法来束缚学生的思路。《数学课程标准》指出，教师要尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法多样化。本案例中，让学生探索怎样计算除法是教学的重点，教师给予学生充分的时间和空间，让他们运用已有的知识、经验、方法去探索，允许学生用富有个性化的方法解决新问题，教师以组织者、指导者的身份参与学生的讨论探索，循着学生的思路给予指导。即使算法比较繁杂也没有关系，教师没有急着干涉。在学生自主探索的基础上，再组织交流，引导学生对各种算法有所体验，概括出无论是用圆片两个两个地分来算，还是从10里每次减去2来算，其共同点都是在思考“几个2是10”，让学生充分享受创造性思考的快乐。
【案例2】 师：小朋友们看过动画片《西游记》吗？
生：（激动地喊着）看过!
师：我还记得孙悟空在炼丹炉里经过七七四十九天，炼成了火眼金睛，他在取经的路上只要遇到妖魔鬼怪，不管三七二十一，举起金箍棒就打!你们记得吗？
师：那你们知道“七七四十九”和“三七二十一”是什么意思吗？
生：是两句7的乘法口诀。
师：你真厉害!在一年级的时候我们已经学习了2~6的乘法口诀，大家都能熟练地运用它们来解决很多问题。今天，我们一起来学习“7的乘法口诀”。
生：噢，都学到7的口诀了，好学!
师：请同学们猜一猜7的乘法口诀有几句，每句都有哪个数，在什么位置。
生冥思苦想，嘴中念念有词。
师：谁能说一说？
生1：有六句，每句都有7。
生2：有七句，每句都有7，在第二个。
师：那你们能编一编“7的乘法口诀”吗？
生：（群情激昂地）能!
师：好!现在请同学们自行准备，等会儿说给大家听，看谁说得又对又好。
生各自准备，一会儿课堂安静，教室里小手如林。
师：你是怎样编的？每小组一人汇报，其他同学边听边思考。
生：……
师：哪几句口诀比较难记？你用什么方法来记？找自己的好朋友商量一下。
生纷纷交流、讨论。
生l：“四七”比较难记，可以用“三七二十一再加七”。
生2：我也认为“四七”比较难记，可以用“五七三十五再减七”。
生3：我认为“六七”比较难记，我用“五七三十五再加上七得到四十二。
师：同学们都想方设法记住了“7的乘法口诀”，真不简单。我们来做一个“猜数”的游戏，出示：7×（）=21。小兔子挡住了（ ）里的数，你知道是多少吗？为什么？
生：（纷纷举手）太简单了!
生1：是3 ！因为“三七二十一”。
生2：3！“三七二十一。”
师：真佩服同学们的聪明才智，请大家表扬一下自己!
生：“啪啪啪，我真棒!”
思考：波利亚指出：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的规律、性质、联系”。教师要相信学生的认知潜能，防止铺垫过多，提问过细，指导过滥，多为学生提供探索的时间和空间，鼓励学生主动地从事观察、实验、猜测、推理与交流等数学活动，在“探索”中学习数学。本案例中，教师考虑到学生已有“2~6的乘法口诀”的基础，设计教学时给学生提供活动空间，让学生充分自主探索与合作交流，设计了五个活动层次：①感知—②猜想—③试编—④交流—⑤应用。在活动中，学生经历了口诀的编写过程，培养了探索精神和与同伴进行合作交流的能力。
总评：数学学习是一个动态的过程。《数学课程标准》在课程目标的阐述中，使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平过程性目标的动词，要求教师在小学数学教学中，要让学生经历知识的发生、发展过程。这两则案例都充分体现了教者对新教材、新教学理念的理解和把握，树立了全新的学生观、人才观和质量观，课堂做到充分对学生开放，使他们有着足够展示自我的时间和空间，当学生遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的时候，教师以引导者、合作者的身份适当点拨、引导，学生的思想相互碰撞，彼此沟通，教室从而成为师生共同品尝成功快乐的乐园。