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1 问题的提出：
在全日制义务教育《数学课程标准》的指导下，教材编写提供了一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，让学生在探索的过程中进一步理解所学知识，使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。例如：教材中课题学习的呈现是一个开放的课题，可以让学生走出课堂进行实地调查、搜集资料、上网查资料等，使学生经历“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法，提高学生的实践能力和创新意识。《数学课程标准》要求在采用书面考试时，要控制客观题型的比例，设置一些开放题与探索题，给学生更多的时间与空间，以更多地暴露学生的思维过程，培养学生的创新精神和实践能力。
2 数学开放性试题的主要特点：
2.1 非完备性。在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。
2.2 不确定性。对于条件开放题而言，其条件可能是多种多样的；对于结论开放题而言，其结论是不确定的；对于策略开放题而言，其解题策略或依据是不唯一的；对于情境开放题而言，它只是给出一定的问题情境，其条件、解题策略和结论均需解题者在情境中去设定和寻求。
2.3 发散性。解答开放题没有固定的、现成的模式可循，不能用常规方法去套用，必须经过主动的思索，展开联想的想象的翅膀，综合运用观察、分析，综合、归纳，概括等思想方法，从多角度、多方位设计解题方案，因而思维方向的模式呈发散性。
2.4 创新性。在解答开放题的过程中，或可能引出新的问题，或可能引申推广出更一般的问题，这些往往是意料之外的事情。因而，开放题给解题者发挥创新精神提供了广阔的空间，对解题者创新能力的培養提供了良好的机遇。
2.5 发展性。从皮亚杰发明认识论的观点看，开放题能引起学生的认知结构的顺应和重现，从而使学生的认知结构发生质的变化，使他们的知识水平和数学能力在更高的层次上得到较大程度的发展。
3 数学开放性试题的类型：
数学开放性试题的类型大致可分为：条件开放型、结论开放型、策略开放型、情境开放型等。
3.1 条件开放型
给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。即问题的条件不完备或满足结论的条件一唯一。它要求解题者善于从所给问题的结论出发，执果索因，寻求结论成立的条件。这类试题常以基础知识为背景加以设计而成，主要考查解题者对基础知识的掌握程度和归纳能力。
3.2 结论开放型
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。即在给定条件下，结论不唯一。它要求解题者从所给问题的条件出发，执因索果，充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类试题主要考查解题者的发散性思维和对所学知识的应用能力。
3.3 策略开放型
策略开放性问题，一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题，即思维策略与解题方法不唯一。这类试题要求解题者不因循守旧，不墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时解题者以广阔的思维空间，活用解题思想方法，优化解题方案和过程。
3.4 情境开放型
给出问题的实际情境，要求解题者建立数学模型，寻找切合实际的多种途径，解决实际问题，或运用数学设计各种方案提供决策依据。这样的问题我们称之为情境开放性问题。它常常以实际情境或现实生活为背景，涉及社会生产、科技、经济以及数学本身等各个方面。解答这类问题本身就是创新，让同学们在创造中养成应用数学意识。
4 数学开放性试题的教育价值：
在数学开放性问题的教学中，不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，还能培养学生的创新思维能力。研究和探索数学开放性问题的教学，对于推进初中数学开放式创新教学，无疑具有极大的好处。开放性问题作为一种教学思想，其教育价值主要表现在：
4.1 有利于培养学生良好的思维品质。由于开放题的答案不唯一，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性，从而有利于培养学生的发散性思维；在寻找多种答案中最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。
4.2 有利于学生主体意识的形成。开放题的挑战性有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动学习创造了条件；开放题的层次性，使全体学生真正参与教学活动成为可能；开放题的开放性决定了没有现成的固定的解题模式，需要学生独立地进行探索和发现，这就为培养学生的主体性创造了条件。
4.3 有利于学生主动参与，实现教学民主性和合作性。在开放题的教学中，学生接触到大量实际问题，有的有许多答案，有的有多种答案，有的条件在不断变化而结论却始终不变，其中许多问题不能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠集体的智慧和团队的力量分工合作进行。这样，在这种教学过程中，学生不仅学到知识，而且学会合作，学会交流，学会表达，学会帮助他人。
4.4 有利于学生体验成功，树立信心，提高学习的兴趣。由于开放题本身具有层次性，即使学习困难的学生也能做出一种或多种答案，使学生体验到成功的乐趣，体验到“跳一跳，够得到”的喜悦，有利于培养的自信心，提高学习的内驱力。
4.5 有助于提高学生解决问题的能力。开放题答案的多样性使不同水平的学生在交流答案的过程中共同讨论，互相学习，不断优化，最后得出较好的答案，从而培养学生精益求精、不断探索与创新、追求卓越的精神，同时也提高了解决问题的能力。
总之，在新课程标准下，我们应努力转变教学观念，在课堂中加强一些开放性问题的教学，使之与传统数学教育有机地渗透结合起来，相互补充才能相映成辉，才能真正地提高学生开放性和创造性的解决问题能力，实现课程改革的最终目的。
在全日制义务教育《数学课程标准》的指导下，教材编写提供了一些开放性（在问题的条件、结论、解题策略或应用等方面具有一定的开放程度）的问题，让学生在探索的过程中进一步理解所学知识，使学生经历多角度认识问题、多种形式表现问题、多种策略思考问题、尝试解释不同答案合理性的活动，以发展其创新意识和实践能力。例如：教材中课题学习的呈现是一个开放的课题，可以让学生走出课堂进行实地调查、搜集资料、上网查资料等，使学生经历“问题情境——建立模型——解释应用与拓展”的解决问题的过程，发展自己的思维能力，获得一些研究问题的经验和方法，提高学生的实践能力和创新意识。《数学课程标准》要求在采用书面考试时，要控制客观题型的比例，设置一些开放题与探索题，给学生更多的时间与空间，以更多地暴露学生的思维过程，培养学生的创新精神和实践能力。
2 数学开放性试题的主要特点：
2.1 非完备性。在开放题中，要么条件不充分，要么结论被隐去，要么解题方法和依据不明确，因而其组成要素是不完备的。
2.2 不确定性。对于条件开放题而言，其条件可能是多种多样的；对于结论开放题而言，其结论是不确定的；对于策略开放题而言，其解题策略或依据是不唯一的；对于情境开放题而言，它只是给出一定的问题情境，其条件、解题策略和结论均需解题者在情境中去设定和寻求。
2.3 发散性。解答开放题没有固定的、现成的模式可循，不能用常规方法去套用，必须经过主动的思索，展开联想的想象的翅膀，综合运用观察、分析，综合、归纳，概括等思想方法，从多角度、多方位设计解题方案，因而思维方向的模式呈发散性。
2.4 创新性。在解答开放题的过程中，或可能引出新的问题，或可能引申推广出更一般的问题，这些往往是意料之外的事情。因而，开放题给解题者发挥创新精神提供了广阔的空间，对解题者创新能力的培養提供了良好的机遇。
2.5 发展性。从皮亚杰发明认识论的观点看，开放题能引起学生的认知结构的顺应和重现，从而使学生的认知结构发生质的变化，使他们的知识水平和数学能力在更高的层次上得到较大程度的发展。
3 数学开放性试题的类型：
数学开放性试题的类型大致可分为：条件开放型、结论开放型、策略开放型、情境开放型等。
3.1 条件开放型
给出问题的结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不是唯一的，这样的问题是条件开放性问题。即问题的条件不完备或满足结论的条件一唯一。它要求解题者善于从所给问题的结论出发，执果索因，寻求结论成立的条件。这类试题常以基础知识为背景加以设计而成，主要考查解题者对基础知识的掌握程度和归纳能力。
3.2 结论开放型
给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，甚至要求解题者探求条件在变化中的结论，这些问题都是结论开放性问题。即在给定条件下，结论不唯一。它要求解题者从所给问题的条件出发，执因索果，充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类试题主要考查解题者的发散性思维和对所学知识的应用能力。
3.3 策略开放型
策略开放性问题，一般指解题方法不唯一或解题路径不明确的问题，即思维策略与解题方法不唯一。这类试题要求解题者不因循守旧，不墨守成规，善于标新立异，追求一题多解，同时解题者以广阔的思维空间，活用解题思想方法，优化解题方案和过程。
3.4 情境开放型
给出问题的实际情境，要求解题者建立数学模型，寻找切合实际的多种途径，解决实际问题，或运用数学设计各种方案提供决策依据。这样的问题我们称之为情境开放性问题。它常常以实际情境或现实生活为背景，涉及社会生产、科技、经济以及数学本身等各个方面。解答这类问题本身就是创新，让同学们在创造中养成应用数学意识。
4 数学开放性试题的教育价值：
在数学开放性问题的教学中，不仅能激发学生的学习兴趣和求知欲，还能培养学生的创新思维能力。研究和探索数学开放性问题的教学，对于推进初中数学开放式创新教学，无疑具有极大的好处。开放性问题作为一种教学思想，其教育价值主要表现在：
4.1 有利于培养学生良好的思维品质。由于开放题的答案不唯一，给学生提供了较多提出自己新颖独特方法的机会，在求得多种答案的过程中，有利于培养学生思维的广阔性、灵活性和独创性，从而有利于培养学生的发散性思维；在寻找多种答案中最优解的过程中培养学生思维的深刻性、严谨性，从而培养学生的集中性思维。
4.2 有利于学生主体意识的形成。开放题的挑战性有利于激发学生的好奇心和求知欲，为学生主动学习创造了条件；开放题的层次性，使全体学生真正参与教学活动成为可能；开放题的开放性决定了没有现成的固定的解题模式，需要学生独立地进行探索和发现，这就为培养学生的主体性创造了条件。
4.3 有利于学生主动参与，实现教学民主性和合作性。在开放题的教学中，学生接触到大量实际问题，有的有许多答案，有的有多种答案，有的条件在不断变化而结论却始终不变，其中许多问题不能靠一个人的力量在有限的时间内完成，必须依靠集体的智慧和团队的力量分工合作进行。这样，在这种教学过程中，学生不仅学到知识，而且学会合作，学会交流，学会表达，学会帮助他人。
4.4 有利于学生体验成功，树立信心，提高学习的兴趣。由于开放题本身具有层次性，即使学习困难的学生也能做出一种或多种答案，使学生体验到成功的乐趣，体验到“跳一跳，够得到”的喜悦，有利于培养的自信心，提高学习的内驱力。
4.5 有助于提高学生解决问题的能力。开放题答案的多样性使不同水平的学生在交流答案的过程中共同讨论，互相学习，不断优化，最后得出较好的答案，从而培养学生精益求精、不断探索与创新、追求卓越的精神，同时也提高了解决问题的能力。
总之，在新课程标准下，我们应努力转变教学观念，在课堂中加强一些开放性问题的教学，使之与传统数学教育有机地渗透结合起来，相互补充才能相映成辉，才能真正地提高学生开放性和创造性的解决问题能力，实现课程改革的最终目的。