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【摘要】顿悟是数学教学非常重要的方法，它不仅能够帮助教师和学生分析、解决数学教学中出现的问题，还能培养学生探究事物的能力和创新精神。在初中阶段，学生正处于身心逐渐走向成熟的时期，在教学中，教师有意识地采用一些方法培养学生的顿悟能力，能够开发学生的智力，提高学生的创造能力。
【关键词】数学教学 激发顿悟 创新能力
数学的学习过程是要求学生不断运用直觉感知和逻辑思维交替作用的结果，顿悟则是在直觉感知和逻辑思维的基础上学生认知结构的进一步提升。数学家华罗庚曾在学习数学时提出：“顿悟是可以后天培养的。”数学学习中顿悟的出现能够有效地引导数学难题的解决，因此，在初中的数学课堂教学中，教师要不断地培养学生的顿悟能力，激发学生的顿悟思维。
一、加强学生的直觉感知能力，培养学生的直觉思维
初中时期的学生正处于思维能力活跃、对外界感知能力增强的阶段，在数学的课堂教学中，教师可根据学生的特点注重训练他们的直觉感知和思维能力，从而让学生能够更加深刻地理解数学知识、解决数学问题。
在数学课堂中，三角形的面积求值是学生经常遇到的难题。许多学生因为三角形的不同形状和各边之间的关系问题而苦恼面积的算法，这时就需要加强学生对三角形的感知能力，利用三角形的稳定性特征变换其形状来强化学生对三角形的认识和把握。如在△ABC中，G是重心，D、E、F分别是BC、AC和AB边上的中点，AG、BG、CG的长度分别是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面积。在这道题目中，没有告诉我们三角形的各边长，只有各边的中点和中线的长度。三个数据6cm、8cm和10cm很容易让我们想到直角三角形的勾股定理，这时，教师的适当提醒和变换三角形形状很容易让学生产生顿悟。如果以题目中所给出的条件创造出一个边长分别为6cm、8cm和10cm三角形来，问题就迎刃而解了。
教师以学生的直觉感知为突破口，以三角形的勾股定理来激发学生的顿悟，然后以重心G为出发点，延长GD至一点H，引导学生创造出一个新的直角三角形HDC，根据△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面积为△ABC三分之一，所以△ABC的面积为3×（6×8÷2）=72cm2。教师在数学教学中，要根据思维的习惯，把难的问题简单化，引导学生的思维认知不断由低层次向高层次发展，由易入难，在学生的直觉思维中激发他们的顿悟能力。
二、强化学生的基础知识，培养学生的逻辑思维
在数学学习中，丰富的知识储备能够培养学生良好的认知能力。教师在平时的教学中，要不断让学生巩固学过的基础知识，遇到数学难题时，多鼓励学生进行分析比较。在基础知识的掌握过程中，能够逐渐提高他们的逻辑思维能力。
方程式的解答是初中数学学习的重点，学生在掌握方程式的基本公式后，常常能进行简单的方程式运算。但当几个方程式组合成方程组后，学生就会面临许多新的问题，这时，就需要教师引导学生在掌握一定方程式知识的基础上，去发散思维、激发想象，在解题中产生顿悟，最终达成问题的成功解决。
在由X+Y+9/X+4/Y=10和（X2+9）（Y2+4）=24XY两个方程式组成的方程组中，我们不难发现两个方程其实有共同之处，即方程左边的系数是一样的，如果把X+9/X和Y+4/ Y看成是两个整体部分，就和第二个方程组成A+B=10和A×B=24的形式，这样就由复杂的方程组转化为了简单的两个数学公式，问题就容易多了。从这个例子中我们可以看到，教师在帮助学生分析问题、解决问题时要注意从简单的问题入手，引导学生透过现象看到事物的本质，揭示出简单问题与复杂问题之间的规律性，从而引发顿悟，提高学生的逻辑思维能力。
三、拓宽学生的知识层面，培养学生的创新思维
在数学课堂教学中，课本中的公式和例题是学生学习的重要组成部分，在学生掌握基本公式后，教师要通过典型性的例题讲解，让学生不断探索和挖掘更深层次的问题，并引发他们的思考，从而加深对数学公式等基础知识的记忆。同时，在教学中，教师把教材内容和课下学生的习题练习结合起来，不仅能够巩固学生在课堂中学到的基本知識，还可以在温故知识中引导学生发挥联想与想象，把握知识之间的联系，促使学生不断产生顿悟，并进行深层次的创新思维。
在实际的教学过程中，教师应注重强化学生的探索意识，加强新旧知识之间的联系，引导学生在解决问题的同时，创造性地提出新问题，不断拓宽他们的知识面，开发创新思维能力。函数是初中阶段较难掌握的数学知识，许多学生在函数与其图形的关系中找不到共通点，使得简单的函数式不能在坐标图形中表达出来。如已知一次函数Y=3X-1与Y=-3X+5，求两个函数在坐标轴中的交点。教师在帮助学生解答这个问题时，不要急切地告诉他们解题方法或答案，而要引导学生根据自己掌握的知识，找出多种解决方法。两个一次函数在坐标轴中的图像都是直线，根据平面中直线不平行即相交的原理，可将两个一次函数组成方程组来求解，求得的结果便是两个函数的交点。
在这一问题中，教师还可以让学生试着画出图形，通过学生的观察和动手，两个一次函数在坐标轴中的交点便很容易找到。通过这样一个问题，教师不但可以让学生运用新学的函数知识串起已学过的方程式计算，还能够锻炼他们的发散性思维。让学生在解决实际问题中一步步顿悟出知识之间的串联性，从而找到解决问题的不同思路和方法，拓展学生的思维空间。
四、鼓励学生大胆猜想，培养学生的顿悟思维
数学问题的解决过程是在掌握基本知识的基础上，运用直觉感知、逻辑思维和顿悟思维综合作用的结果。学生在遇到难题时，教师要不断帮助学生找寻问题中可能存在的规律，鼓励他们大胆猜想，在猜想中深化认识，产生灵感顿悟，并最终找到解决问题的方法。
在解决数学问题中，大胆的猜想不仅是不断认识旧知识的过程，也是学生不断探索新知识、不断顿悟的过程。如一道关于求距离之和的实际问题：在工厂的流水生产线上，有N台依次排列的机床，如何找到一个零件供应站P，使这些机床到P点的距离之和加起来最小？这个问题中的N会让学生产生迷惑，因为具体值不确定，在解决问题中，教师可引导学生进行大胆的猜想，对N的数量进行分类比较，得出N为奇数和偶数两种情况：当N为奇数时，这个最小的距离之和应在（N+1）/2处；当N为偶数时，到N台机床的距离总和最小的P点应在N/2和N/2+1之间的任一处。
顿悟的过程是学生不断深化认识、思考问题的过程，学生通过大胆的猜想，把顿悟的灵感经过分析整合，最终得出一般性的结论。在数学问题中，数学结构之间可能有着千丝万缕的联系，这时只要敢于猜测、大胆猜测在问题中给出的已知条件和结论中得出的需要的信息，由数学问题相同的结构特征中找出相同的数学本质特点，从而在顿悟中找到解决问题的方法。
顿悟来源于学生的解题过程，在平时的教学中，教师要训练学生从简单的定理入手，由基本公式、基本定理的外部形象中通过大胆猜想，以某类事物为考察对象，找出自己熟知的数学定理。学生在教师的引导下，可分析解决问题的关键点，不断地开发训练自己的顿悟思维，最终在产生的灵感中解决数学问题。
顿悟是数学教学中的重要组成部分，在初中数学教学中，教师通过对学生感知思维、逻辑思维、创新思维和顿悟思维的培养，能够让学生形成更加深刻、全面的思维品质。学生在遇到数学难题时，要不断开发自己认知问题的能力，在思维中产生顿悟，在顿悟中探究事物的特质，根据自己的已有知识思考问题、分析问题，最终解决问题。数学中顿悟思维的培养是一个长期的过程，在教学中，教师要和学生相互配合，以教学理念的改革引导学生养成顿悟思维，以提高他们的创新能力和认知能力。
参考文献：
[1]王雪娥.素质教育的“CPU”--浅议初中数学教学中的创新教育.中国新技术产品[J].2008（08）.
[2]吴泽华.忽如一夜春风来千树万树梨花开——浅议初中教学中的顿悟[J].数学教学通讯.2013（04）.
【关键词】数学教学 激发顿悟 创新能力
数学的学习过程是要求学生不断运用直觉感知和逻辑思维交替作用的结果，顿悟则是在直觉感知和逻辑思维的基础上学生认知结构的进一步提升。数学家华罗庚曾在学习数学时提出：“顿悟是可以后天培养的。”数学学习中顿悟的出现能够有效地引导数学难题的解决，因此，在初中的数学课堂教学中，教师要不断地培养学生的顿悟能力，激发学生的顿悟思维。
一、加强学生的直觉感知能力，培养学生的直觉思维
初中时期的学生正处于思维能力活跃、对外界感知能力增强的阶段，在数学的课堂教学中，教师可根据学生的特点注重训练他们的直觉感知和思维能力，从而让学生能够更加深刻地理解数学知识、解决数学问题。
在数学课堂中，三角形的面积求值是学生经常遇到的难题。许多学生因为三角形的不同形状和各边之间的关系问题而苦恼面积的算法，这时就需要加强学生对三角形的感知能力，利用三角形的稳定性特征变换其形状来强化学生对三角形的认识和把握。如在△ABC中，G是重心，D、E、F分别是BC、AC和AB边上的中点，AG、BG、CG的长度分别是6cm、8cm和10cm，求三角形ABC的面积。在这道题目中，没有告诉我们三角形的各边长，只有各边的中点和中线的长度。三个数据6cm、8cm和10cm很容易让我们想到直角三角形的勾股定理，这时，教师的适当提醒和变换三角形形状很容易让学生产生顿悟。如果以题目中所给出的条件创造出一个边长分别为6cm、8cm和10cm三角形来，问题就迎刃而解了。
教师以学生的直觉感知为突破口，以三角形的勾股定理来激发学生的顿悟，然后以重心G为出发点，延长GD至一点H，引导学生创造出一个新的直角三角形HDC，根据△GDB≌△HDC，可得出HC=BG=8cm，于是容易得出△GHC也是直角三角形，即△GHC的面积为△ABC三分之一，所以△ABC的面积为3×（6×8÷2）=72cm2。教师在数学教学中，要根据思维的习惯，把难的问题简单化，引导学生的思维认知不断由低层次向高层次发展，由易入难，在学生的直觉思维中激发他们的顿悟能力。
二、强化学生的基础知识，培养学生的逻辑思维
在数学学习中，丰富的知识储备能够培养学生良好的认知能力。教师在平时的教学中，要不断让学生巩固学过的基础知识，遇到数学难题时，多鼓励学生进行分析比较。在基础知识的掌握过程中，能够逐渐提高他们的逻辑思维能力。
方程式的解答是初中数学学习的重点，学生在掌握方程式的基本公式后，常常能进行简单的方程式运算。但当几个方程式组合成方程组后，学生就会面临许多新的问题，这时，就需要教师引导学生在掌握一定方程式知识的基础上，去发散思维、激发想象，在解题中产生顿悟，最终达成问题的成功解决。
在由X+Y+9/X+4/Y=10和（X2+9）（Y2+4）=24XY两个方程式组成的方程组中，我们不难发现两个方程其实有共同之处，即方程左边的系数是一样的，如果把X+9/X和Y+4/ Y看成是两个整体部分，就和第二个方程组成A+B=10和A×B=24的形式，这样就由复杂的方程组转化为了简单的两个数学公式，问题就容易多了。从这个例子中我们可以看到，教师在帮助学生分析问题、解决问题时要注意从简单的问题入手，引导学生透过现象看到事物的本质，揭示出简单问题与复杂问题之间的规律性，从而引发顿悟，提高学生的逻辑思维能力。
三、拓宽学生的知识层面，培养学生的创新思维
在数学课堂教学中，课本中的公式和例题是学生学习的重要组成部分，在学生掌握基本公式后，教师要通过典型性的例题讲解，让学生不断探索和挖掘更深层次的问题，并引发他们的思考，从而加深对数学公式等基础知识的记忆。同时，在教学中，教师把教材内容和课下学生的习题练习结合起来，不仅能够巩固学生在课堂中学到的基本知識，还可以在温故知识中引导学生发挥联想与想象，把握知识之间的联系，促使学生不断产生顿悟，并进行深层次的创新思维。
在实际的教学过程中，教师应注重强化学生的探索意识，加强新旧知识之间的联系，引导学生在解决问题的同时，创造性地提出新问题，不断拓宽他们的知识面，开发创新思维能力。函数是初中阶段较难掌握的数学知识，许多学生在函数与其图形的关系中找不到共通点，使得简单的函数式不能在坐标图形中表达出来。如已知一次函数Y=3X-1与Y=-3X+5，求两个函数在坐标轴中的交点。教师在帮助学生解答这个问题时，不要急切地告诉他们解题方法或答案，而要引导学生根据自己掌握的知识，找出多种解决方法。两个一次函数在坐标轴中的图像都是直线，根据平面中直线不平行即相交的原理，可将两个一次函数组成方程组来求解，求得的结果便是两个函数的交点。
在这一问题中，教师还可以让学生试着画出图形，通过学生的观察和动手，两个一次函数在坐标轴中的交点便很容易找到。通过这样一个问题，教师不但可以让学生运用新学的函数知识串起已学过的方程式计算，还能够锻炼他们的发散性思维。让学生在解决实际问题中一步步顿悟出知识之间的串联性，从而找到解决问题的不同思路和方法，拓展学生的思维空间。
四、鼓励学生大胆猜想，培养学生的顿悟思维
数学问题的解决过程是在掌握基本知识的基础上，运用直觉感知、逻辑思维和顿悟思维综合作用的结果。学生在遇到难题时，教师要不断帮助学生找寻问题中可能存在的规律，鼓励他们大胆猜想，在猜想中深化认识，产生灵感顿悟，并最终找到解决问题的方法。
在解决数学问题中，大胆的猜想不仅是不断认识旧知识的过程，也是学生不断探索新知识、不断顿悟的过程。如一道关于求距离之和的实际问题：在工厂的流水生产线上，有N台依次排列的机床，如何找到一个零件供应站P，使这些机床到P点的距离之和加起来最小？这个问题中的N会让学生产生迷惑，因为具体值不确定，在解决问题中，教师可引导学生进行大胆的猜想，对N的数量进行分类比较，得出N为奇数和偶数两种情况：当N为奇数时，这个最小的距离之和应在（N+1）/2处；当N为偶数时，到N台机床的距离总和最小的P点应在N/2和N/2+1之间的任一处。
顿悟的过程是学生不断深化认识、思考问题的过程，学生通过大胆的猜想，把顿悟的灵感经过分析整合，最终得出一般性的结论。在数学问题中，数学结构之间可能有着千丝万缕的联系，这时只要敢于猜测、大胆猜测在问题中给出的已知条件和结论中得出的需要的信息，由数学问题相同的结构特征中找出相同的数学本质特点，从而在顿悟中找到解决问题的方法。
顿悟来源于学生的解题过程，在平时的教学中，教师要训练学生从简单的定理入手，由基本公式、基本定理的外部形象中通过大胆猜想，以某类事物为考察对象，找出自己熟知的数学定理。学生在教师的引导下，可分析解决问题的关键点，不断地开发训练自己的顿悟思维，最终在产生的灵感中解决数学问题。
顿悟是数学教学中的重要组成部分，在初中数学教学中，教师通过对学生感知思维、逻辑思维、创新思维和顿悟思维的培养，能够让学生形成更加深刻、全面的思维品质。学生在遇到数学难题时，要不断开发自己认知问题的能力，在思维中产生顿悟，在顿悟中探究事物的特质，根据自己的已有知识思考问题、分析问题，最终解决问题。数学中顿悟思维的培养是一个长期的过程，在教学中，教师要和学生相互配合，以教学理念的改革引导学生养成顿悟思维，以提高他们的创新能力和认知能力。
参考文献：
[1]王雪娥.素质教育的“CPU”--浅议初中数学教学中的创新教育.中国新技术产品[J].2008（08）.
[2]吴泽华.忽如一夜春风来千树万树梨花开——浅议初中教学中的顿悟[J].数学教学通讯.2013（04）.