【摘要】数学复习课是学生梳理知识和方法，建立知识框架、完善知识体系，沟通纵横，形成知识网络的一种课型。它一方面要达到查漏补缺的目的，另一方面要综合运用所学知识解决实际问题。阅读教学法采用：“梳理——查补——归纳——综合”来教会了学生学习数学的方法，培养学生的探究能力和创新意识，让学生终身受益。它既是新程课标的基本要求，也是社会发展的需要。
　　【关键词】 中学数学；复习课；阅读教学； 教法研究； 教学反思
　　
　　【中图分类号】G623.23【文献标识码】B 【文章编号】1001-4128（2010）11-0165-03
　　在中学数学教学中，复习课既是一种最基本的课型，又是一种非常重要的课型。如何优化课堂教学结构，提高课堂教学效率，这是我们每一个中学数学教师都值得探讨的问题。笔者采用“阅读教学法”对复习课的教法作了一些尝试，供大家参考。
　　1 数学复习课的界定
　　《现代汉语词典》里对 “复习”一词是这样解释的：“把学过的东西再学习，使之巩固。”
　　数学复习课它是对已经学过的数学知识和方法，重新回顾、梳理、归纳、综合、拓展，结构重组，构建知识框架，形成自我知识体系的一种课型．它对复习赋予了新的涵义。它包括单元复习、章节复习和专题复习。
　　2 数学复习课的阅读教学表现特征结构图
　　3 阅读教学示例（正余弦定理复习课）
　　3.1 梳理：梳理章节知识和方法
　　知识梳理：
　　(1)正弦定理：
　　(2)余弦定理：
　　（3）面积公式：
　　方法梳理：等价转化的思想
　　(1)三角形中角的转化：
　　(2)应用正余弦定理进行边角转换
　　
　　
　　通过学生回忆，阅读对比正余弦定理及其转化的思想，优化结构，帮助学生进行知识和方法的梳理，形成知识框架，建立知识体系.
　　3.2 查补：通过易错题的解答、阅读查找知识上的疏漏
　　1、展示易错题组，让学生尝试解答
　　题组一：
　　题组二：
　　在ΔABC中，cosA=bcosB若 ，則ΔABC为（）
　　（A）等腰三角形（B）直角三角形
　　（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形
　　题组三：
　　锐角ΔABC中,a,b,c分别为三内角A,B.C的对边,设B=2A,则ba的范围为
　　2、展示典型错解，让学生阅读、辩析：判断正误，寻找错因
　　题组一错解：
　　解：（1）由，
　　故由SΔABC=12absin得SΔABC=23,或3
　　（2）由cosA=513，sinB=35，∵A,B∈(0,π)∴sinA=1213,cosB=±45,∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=5665或1616
　　题组二错解：
　　解：由正弦定理得：acosA=bcosBsinAcosA=sinAcosA,sin2A=cos2A2A=2BA=B。故答案选A
　　题组三错解：
　　解：法1：由为锐角，
　　。
　　法2：由，而B=2A，A∈(0,π4)2cosA∈(2,2)
　　3、让学生分析错解原因，最后展示正解，让学生阅读对比
　　题组一解法中，甲同学认为：
　　（1）答案虽然正确，但解法错误。因它没有考虑边的大小关系对角的大小的影响。∵C∈（0，π），∴C=π3或2π3，而是AB>ACC>B,∴C=π3或2π3，
　　（2）的解法错误。它没有考虑由角的正弦值隐含着边的大小关系，从而限制了角B的范围。其实cosB 只有一个值，∵sinA>sinB∴a>bA>B
　　只能为锐角，∴cosB45cosC=1665
　　正解：
　　（1）由
　　故由SΔABC=12absinC得SΔABC=23或3
　　（2）由cosA=513，∴A,∈(0,π)∴sinA=1213，∵sinA>sinB∴a>bA>B,
　　∴cos45∴cosC=-cos(A+B)=-cosAcosB+sinAsinB=1665
　　题组二解法中，乙同学认为：解法错误。因2A,2B∈(0,2π)，故可能有2A=2B或2A=π-2B，从而有2A=2B或A+B=π2。故应选D
　　正解
　　法1：：由正弦定理得：acosA=bcosBsinAcosA=sinAcosAsin2A=cos2A。因2A,2B∈(0,2π)，所以可能有2A=2B或2A=π-2B，从而有2A=2B或A+B=π2。故应选D
　　法2：由余弦定理得：acosA=bcosBa•b2+c2-a22bc=b•a2+c2-b22ac
　　a4-b4=a2c2-b2c2(a2+b2)(a2-b2)=c2(a2-b2)
　　(a2-b2)(c2-a2-b2)=0a2=b2或c2=a2+b2。即a=b或c2=a2+b2故应选D。
　　题组三解法中，丙同学认为：的解法1、解法2都是错误的，错因在于法1虽然保证了A为锐角，但不能保证B、C也为锐角。法2错因在于虽然保证了A、B为锐角，但不能保证C也为锐角，而锐角三角形必须保证三个角均为锐角。
　　正解：由ba=sinBsinA=sin2AsinA=2cosA，∵B∈(0,π2)而B=2A，∴A∈(0,π2
　　又由三角形为锐角三角形， A+B=A+2A=3A>π2A>π6，∴A∈(π6,π4)2cosA∈(2,3)，故.ba∈(2,3).
　　3.3 归纳：通过学生对错解的辩析和对正解的阅读，教师可引导学生得出以下规律性的结论。
　　1、归纳提炼：
　　（1）在ΔABC中，A>Ba>bsinA>sinB.故在ΔABC中A>B是sinA>sinB的充要条件。
　　（2）在△ABC中，①sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=π
　　②cos2A=cos2B2A=2B
　　（3）在△ABC中，从角来看：锐角ΔABC中A+B>π2B+C>π2
　　C+A>π2；
　　从边来看：锐角ΔABC中a2　　3.4 综合：通过学生对综合题的自读和研读，让学生学会读题、审题、分析，探索解题的思路，寻找解决问题的方法；通过教师的导读和解读，教会学生分析问题和解决问题的方法，引导学生寻找已知与未知的桥梁，从不同角度探索解题的新思路；通过学生对解答过程的研读，帮助学生理清解题思路、规范解题格式，沟通前后知识间的联系，形成知识网络。
　　例1：ΔABC中，由角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34
　　．求：①cotA+cotC的值；②设BA•BC=32，求a+c的值.
　　分析：（1）由a、b、c成等比数列知：b2=ac，再将第（1）问先化切为弦可得
　　cotA+cotC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC
　　而已知是b2=ac与cosB=34，问题的关健成为如何将边的关系转化为角的关系。
　　由b2=acsin2B=sinAsinB，可将问题得到转化，从而得到结果。
　　（2）问先画出三角形的示意图，再由BA•BC=32可得accosB=32ac=2，又已知cosB=34•b2=ac，，如何将边与角联系起来，寻找新的等量关系，成了问题的关健。由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可得a2+c2-2ac×34=ac，然后联立即可得解。
　　解：①∵cosB=34，B∈(0,π) ∴sinB=74
　　由已知得b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC
　　cotA+cotC=cosAsinA+cosCsinC=cosAsinC+sinAcosCsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC=sin(A+C)sinAsinC=sinBsinAsinC=sinBsin2B=1sinB=477
　　②由BA•BC=32得accosB=32 ac=2
　　又∵b2=ac=a2+c2-2accosBa2+c2=5
　　∴(a+c)2=9 ∴a+c=3.
　　例2、已知△ABC中，22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，外接圆半径为2
　　（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值
　　分析：（1）观察22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，可将式子中的边转化为角的关系或角转化为边的关系，而若将边转化为角，则需要大量的三角公式来化简，很复杂。但由于R=2有，若将角转化为边，可得22(a2-c2)=22(a-b)bc2=a2+b2-ab，从而得C=π3。
　　（2）由SΔ=12absinC=34ab，由于题中只有角的关系，没有边的关系，故只能将边转化边为角来处理，然后三角函数求最值。
　　解：（1）由22（sin2A－sin2C）=（a－b）sinB，
　　22（2R2sin2A－2R2sin2C）=（a－b）sinB
　　由正弦定理有22(a2-c2)=22（a-b）bc2=a2+b2-ab
　　而由余弦定理有c2=a2+b2-2abcosC∴cosC=12
　　∵C∈(0,π)∴C=π3
　　（2）由SΔ＝12absinC=34ab=23sinAsinB
　　∵C=π3,∴A+B=2π3B=2π3-A
　　SΔ=23sinAsin(2π3-A)=23sinA(32cosA+12sinA)=3sinAcosA+3sin2A=32
　　sin2A-32cos2A+32=3sin(2A-π6)+32
　　∵A+B=2π3,∴A∈(0,2π32A-π6∈(-π6,7π6)sin(2A-π6)(-12,1］
　　故当A=π3时SΔmax=332
　　点评：若熟知积化和差公式，则大大简化运算，很快求解。SΔ=12absinC=34ab=23sinAsinB=-3［cos(A+B)-cos(A-B)］=-3cos2π3-cos(A-B)
　　∵A+B=2π3,A-B∈(-2π3,2π3)cos(A-B)∈-12,1Sδmax=332
　　3.4 教学反思：
　　笔者认为要想在复习课中收到好的教学效果，必须首先充分调动学生的学习积极性，让学生积极主动参与到我们的课堂教学中來，使学生成为课堂真正的主人，教师的角色的导演和学生学习的引路人。其次要有一个好的评价机制，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，要让学生感受成功的喜悦，当学生获得成功时，教师多鼓励。
　　知识和方法的梳理要通过学生自己对教材、笔记的自读和研读来实现的，教师的作用是帮助学生优化知识结构，建立知识框架，形成完整的知识体系；知识和方法上的疏漏要让学生自己通过对教材、笔记、作业、试卷等研读来发现，教师的作用是收集的整理易错、易混试题，帮助学生查找问题，通过学生对易错、易混试题的解答、和错解的研读，查找错因，明辨是非，区分相近概念，一方面达到查漏补缺的目的，另一方面又加深了学生对知识的理解；规律性和方法要让学生通过对正解的研读和反思，来归纳、提炼， 教师的作用是点拨、完善、拓展；综合应用问题要先让学生通过读题、审题、分析，探索出解题的思路，教师的作用是教会学生分析问题的方法，给学生解答疑难，引导学生寻找已知与未知的桥梁，从不同角度探索解题的新思路；解答过程需要学生去研读，一方面帮助学生理清解题思路、规范解题格式，另一方面帮助学生沟通前后知识间的联系，形成知识网络。
　　笔者认为在数学复习课中实施阅读教学法，是很成功的。不仅能够优化课堂结构，提高课堂效率，收到事半功倍的效果，而且还教会了学生学习数学的方法，培养了学生的探究能力和创新能力，让学生终身受益。
　　
　　参考文献
　　［1］ 《数学课程标准》，教育部 北京师范大学出版社出版。
　　［2］ 《数学课程标准解读》，教育部基础教育司。
　　［3］ 《新课程阅读教学新论》 李兴贵四川大学出版社。
　　［4］ 《数学阅读——现代数学教育不容忽视的社会课题》 邵光华 中学数学教与学。
　　［5］ 《指导数学阅读 培养阅读能力》陈英数学教学研究2006年第1期