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摘要：教学《丰富的图形世界》时，首先利用丰富的生活实例，引导学生抽象出常见的几何体，由此引出重点学习的棱柱和棱锥，并且尝试表述其特征，定义其内涵；其次再利用一些实例，引导学生提炼出点、线、面元素，由此引出棱柱和棱锥的构成要素，并且进一步认识棱柱和棱锥的特征；在此基础上，引导学生对常见的几何体进行总结性分类，加深认识；最后，通过基础练习的过渡，设计两个具有一定难度的探究、操作问题，引导学生研究几何体面数、棱数、顶点数的相关规律。
关键词：教学设计丰富的图形世界思维过程学生主体
一、教前思考
苏科版初中数学七年级上册第5章《走进图形世界》第1课时《丰富的图形世界》是初中几何的起始课。本节课主要学习圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何图形，并重点认识棱柱、棱锥的构成及特征。教学内容比较简单，但是是对学生以前所学立体图形知识的一个提高和完善，在初中几何教学中起着重要的作用。
教材从学生生活中熟悉的事物入手，抽象出常见的几何体，提炼出其中的点、线、面元素，一方面告诉学生单调严肃数学知识与丰富多彩的现实世界的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的情感、态度；另一方面帮助学生经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，发展学生的空间观念和数学眼光，培养学生的观察、分析、概括等能力，由此为后续章节的学习打下基础。
笔者执教的学生有着良好的学习基础，善于观察，对新事物很感兴趣，求知欲和表现欲都很强，更重要的是通过小学的学习，对常见的几何体已具备初步的认识，所以，把握立体图形的特征并不困难。但是，他们的抽象思维和分析概括能力还比较薄弱，所以，准确进行数学表达有一定的难度。
新课程理念认为，学生是学习的主人。建构主义理论认为，学习是学生对知识意义和认知结构主动建构和完善的过程。因此，我们要以学生为主体，引导学生自然地展开思维过程，有效地进行知识建构，从而真正理解和掌握知识。考虑到本节课知识的简单性和图形化特点，以及学生的知识经验基础、学习态度和思维能力，笔者希望更多地基于生活实际、知识结构、动手实践，引导学生自然思考、自主探索、合作交流。总体设计思路如下：首先利用丰富的生活实例，引导学生抽象出常见的几何体，由此引出重点学习的棱柱和棱锥，并且尝试表述其特征，定义其内涵；其次再利用一些实例，引导学生提炼出点、线、面元素，由此引出棱柱和棱锥的构成要素，并且进一步认识棱柱和棱锥的特征；在此基础上，引导学生对常见的几何体进行总结性分类，加深认识，从而体会研究方法，完善知识结构；最后，通过基础练习的过渡，设计两个具有一定难度的探究、操作问题，引导学生研究几何体面数、棱数、顶点数的相关规律，逐渐培养学生的空间观念。
二、教学设计与实施
（一）观察几何体的生活实例
师我们生活在丰富多彩的图形世界中，这些图形美化了我们的生活空间。（出示图1）从这几幅图中，你能抽象出哪些几何体？
生从第一幅图的建筑中可以抽象出长方体，可能还有正方体。
生从天坛图片中可以抽象出圆柱和圆锥，从东方明珠电视塔图片中可以抽象出球体等。
师（出示图2）除了这些学过的几何体，还可以从建筑物的局部抽象出棱锥、棱柱。
[设计意图：让学生通过观察、思考，经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，引导学生关注身边的数学。从之前学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥和球出发，引出本节课要学的棱柱和棱锥，过渡自然，有利于学生建立良好的知识结构。]
（二）概括棱柱和棱锥的概念
师（出示图3，同时手持教具）根据老师展示的棱柱和棱锥模型，请你用自己的语言描述什么样的几何体是棱柱和棱锥？
（学生各自尝试归纳，相互进行补充。）
师 同学们说得都很不错！完整地说出棱柱和棱锥的特征，给棱柱和棱锥下定义是比较困难的，到了高中还要学习。不太严谨地说，棱柱是由一些平面围成的几何体，其中两个面是形状和大小完全相同且互相平行的多边形，叫作底面，其他面是长方形或平行四边形，叫作侧面；棱锥是由一个多边形和几个有公共点的三角形围成的几何体，这个多边形叫作底面，这些三角形叫作侧面。而且，根据底面多边形的边数可以将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，根据侧面的形状可以将棱柱分为直棱柱（即侧面都是长方形的棱柱）和斜棱柱（即侧面含有平行四边形的棱柱）；根据底面多边形的边数也可以将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。我们初中所讨论棱柱一般都指直棱柱。
[设计意图：初中数学教学对于棱柱、棱锥的精确定义不作要求，但是如果不適当介绍棱柱、棱锥的定义，学生无法充分认识和准确识别棱柱、棱锥。所以教师向学生展示棱柱和棱锥实物模型，让学生观察它们所具有的结构特征，并用自己的语言描述。学生的回答完不完整并不重要，重要的是在独立思考、相互补充和充分表达的过程中培养分析概括、开放探究、语言表述的能力。教师最后的归纳总结则有效提升、拓展了学生对棱柱、棱锥认识。]
（三）分析几何体的数学元素
师（出示图4）桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象；易拉罐的侧面、斗笠的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面的形象。
（学生观察图片。）
师（结合动画演示图5）观察长方体以及圆柱、圆锥，你能得出关于点、线、面的哪些结论？
生 面与面相交得到线，线与线相交得到点。
师 因此，几何图形由点、线、面构成，点、线、面是几何图形的基本元素。
[设计意图：结合生活的实例，从最直观的面入手，引导学生认识几何图形的构成元素，体会点、线、面之间的关系。为下面研究棱柱和棱锥的构成元素作铺垫。]
（四）探索棱柱和棱锥的特征
师（出示图6，同时手持教具）下面请同学们说说棱柱和棱锥的构成元素。 生在棱柱、棱锥中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
生在棱柱中，棱与棱的交点叫作顶点；在棱锥中，各侧棱的公共点叫作顶点。
师 很好！同学们读图能力和表达能力都很强哦！清楚了这些概念术语，请同学们来说一说棱柱和棱锥有哪些特征。可以看图和实物想一想。
生 棱柱的所有侧棱平行且相等，上、下底面平行且形状、大小相同。这是一个直棱柱，直棱柱的侧面是长方形。如果是斜棱柱，就是平行四边形。
生棱锥的侧面都是三角形，棱锥只有1个底面和1个顶点。
[设计意图：棱柱、棱锥的主要特征应该基于其基本元素的定义进行简洁、准确的表达。前者并不复杂，而后者是简单的“规定”。对此，常见的教学方式是讲授，但是，这样不利于学生的自主建构。这里，为方便学生自主探究、有效建构，教师呈现概念示意图和几何体实物模型，让学生自己说出组成棱柱、棱锥的基本元素定义以及棱柱、棱锥的主要特征。]
（五）总结常见几何体的关系与分类
师（出示常见几何体的教具）观察这些之前学过和今天学习的几何体，请你说说它们之间的关系，并将它们分分类？同学们可以四人一组进行讨论。
（学生小组讨论，教师巡视指导。）
师 同学们讨论得都很热烈，下面请各个小组派一位同学发言。
生我们发现，长方体和正方体都是特殊的棱柱。
师很好！也就是，他们属于棱柱这一类。那么剩下的几何体怎么分类呢？
生 可以分为柱体、锥体、球体三类，其中柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥，球体就是球。
师不错！你们是怎么分出这三类的？分类的标准是什么？
生 我们是从总体形状上来分的。
师很好！那么还可以以什么标准分？
生 从围成的面分，只有平面的几何体包括棱柱、棱锥，含有曲面的几何体包括圆柱、圆锥、球。
生 从构成的元素分，只有面的几何体是球，只有线和面的几何体是圆柱，含有点、线、面的几何体包括棱柱、棱锥、圆锥。
师这三个小组的同学发言都很精彩。对几何体分类的方法并不是唯一的，关键在于分类的标准是什么，只要标准明确即可。
[設计意图：将相关的新旧知识联系起来梳理关系、进行分类，有利于学生建立良好的知识结构，牢固、清晰地掌握知识。这里，让学生自己讨论各种几何体的关系与分类，并引导学生注意分类标准，既帮助学生进一步感受各种几何体的特征，加深对各种几何体的认识和区分，又促使学生掌握科学的思维方法，养成良好的学习习惯。]
（六）巩固练习
教师出示如下练习，学生完成。
1.将下列图形与对应的图形名称用线连接起来。
2. 下面图形是棱柱的是（）
3.埃及金字塔类似于几何体（）
A.圆锥B.圆柱
C.棱锥D.棱柱
[设计意图：通过三个比较简单的小题目，巩固和检查学生对常见几何体概念和特征的识别和掌握情况。]
（七）拓展提升
师（出示图7）观察下列图形，说出四棱柱、五棱柱、六棱柱的顶点数、棱数、面数。
生 四棱柱有8个顶点、12条棱、6个面，五棱柱有10个顶点、15条棱、7个面，六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面。
师 你能总结出棱柱的顶点数、棱数、面数和底面多边形边数的关系吗？
生 一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面。
（教师出示如下练习，学生完成。）
1.十二棱柱有个顶点，条棱，个面。
2.若一个棱柱有12个面，则这个棱柱是棱柱。
[设计意图：本节课内容比较简单，除了认识棱柱和棱锥之外，主要是让学生感受图形世界的丰富多彩，因而数学思维的深度不够。这里，教师补充了一个有一点难度的练习，让学生从中感悟从特殊到一般的思想方法，提升观察、分析、归纳、概括等能力。最后再通过两个小练习，让学生学以致用，及时巩固总结出的规律。]
师（出示图8）下图是正方体切去一块得到的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？请同学们拿出自己课前制作的小正方体块（土豆块或小萝卜块），小组合作，每人选择一个图形进行切割，然后数出面数、棱数、顶点数，填入表格中。
（学生活动，然后汇报。一组学生投影展示所填写的表格，如表1。）
师同学们都很迅速地完成了从实物到图形的过渡，表格都填得很好。有兴趣的同学课后可以进一步思考一个多面体面数、棱数、顶点数三者之间的关系。
[设计意图：在探究棱柱的顶点数、棱数、面数的基础上，继续探究非特殊的切割图形的面数、棱数、顶点数。让学生自己动手获得几何体实物，然后数出面数、棱数、顶点数，变“学数学”为“做数学”，激发学生的兴趣，使每一位学生都能积极参与到课堂活动中。从实际操作到抽象思考，逐步培养学生的空间感，为后续的几何学习打下坚实的基础。实践表明，学生投入度很高，完成得很好——虽然个别学生动手能力较差，有些小组没能把图示的四种几何体全部切出来，但是他们在其他几个实物的基础上形成了一定的空间想象能力，因此也能很快地过渡到图形中。最后的思考题指向一个经典的结论（欧拉公式），将学生的思考延续到了课堂之外。]
关键词：教学设计丰富的图形世界思维过程学生主体
一、教前思考
苏科版初中数学七年级上册第5章《走进图形世界》第1课时《丰富的图形世界》是初中几何的起始课。本节课主要学习圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等几何图形，并重点认识棱柱、棱锥的构成及特征。教学内容比较简单，但是是对学生以前所学立体图形知识的一个提高和完善，在初中几何教学中起着重要的作用。
教材从学生生活中熟悉的事物入手，抽象出常见的几何体，提炼出其中的点、线、面元素，一方面告诉学生单调严肃数学知识与丰富多彩的现实世界的联系，激发学生的学习兴趣，培养学生积极的情感、态度；另一方面帮助学生经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，发展学生的空间观念和数学眼光，培养学生的观察、分析、概括等能力，由此为后续章节的学习打下基础。
笔者执教的学生有着良好的学习基础，善于观察，对新事物很感兴趣，求知欲和表现欲都很强，更重要的是通过小学的学习，对常见的几何体已具备初步的认识，所以，把握立体图形的特征并不困难。但是，他们的抽象思维和分析概括能力还比较薄弱，所以，准确进行数学表达有一定的难度。
新课程理念认为，学生是学习的主人。建构主义理论认为，学习是学生对知识意义和认知结构主动建构和完善的过程。因此，我们要以学生为主体，引导学生自然地展开思维过程，有效地进行知识建构，从而真正理解和掌握知识。考虑到本节课知识的简单性和图形化特点，以及学生的知识经验基础、学习态度和思维能力，笔者希望更多地基于生活实际、知识结构、动手实践，引导学生自然思考、自主探索、合作交流。总体设计思路如下：首先利用丰富的生活实例，引导学生抽象出常见的几何体，由此引出重点学习的棱柱和棱锥，并且尝试表述其特征，定义其内涵；其次再利用一些实例，引导学生提炼出点、线、面元素，由此引出棱柱和棱锥的构成要素，并且进一步认识棱柱和棱锥的特征；在此基础上，引导学生对常见的几何体进行总结性分类，加深认识，从而体会研究方法，完善知识结构；最后，通过基础练习的过渡，设计两个具有一定难度的探究、操作问题，引导学生研究几何体面数、棱数、顶点数的相关规律，逐渐培养学生的空间观念。
二、教学设计与实施
（一）观察几何体的生活实例
师我们生活在丰富多彩的图形世界中，这些图形美化了我们的生活空间。（出示图1）从这几幅图中，你能抽象出哪些几何体？
生从第一幅图的建筑中可以抽象出长方体，可能还有正方体。
生从天坛图片中可以抽象出圆柱和圆锥，从东方明珠电视塔图片中可以抽象出球体等。
师（出示图2）除了这些学过的几何体，还可以从建筑物的局部抽象出棱锥、棱柱。
[设计意图：让学生通过观察、思考，经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，引导学生关注身边的数学。从之前学过的长方体、正方体、圆柱、圆锥和球出发，引出本节课要学的棱柱和棱锥，过渡自然，有利于学生建立良好的知识结构。]
（二）概括棱柱和棱锥的概念
师（出示图3，同时手持教具）根据老师展示的棱柱和棱锥模型，请你用自己的语言描述什么样的几何体是棱柱和棱锥？
（学生各自尝试归纳，相互进行补充。）
师 同学们说得都很不错！完整地说出棱柱和棱锥的特征，给棱柱和棱锥下定义是比较困难的，到了高中还要学习。不太严谨地说，棱柱是由一些平面围成的几何体，其中两个面是形状和大小完全相同且互相平行的多边形，叫作底面，其他面是长方形或平行四边形，叫作侧面；棱锥是由一个多边形和几个有公共点的三角形围成的几何体，这个多边形叫作底面，这些三角形叫作侧面。而且，根据底面多边形的边数可以将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等，根据侧面的形状可以将棱柱分为直棱柱（即侧面都是长方形的棱柱）和斜棱柱（即侧面含有平行四边形的棱柱）；根据底面多边形的边数也可以将棱锥分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。我们初中所讨论棱柱一般都指直棱柱。
[设计意图：初中数学教学对于棱柱、棱锥的精确定义不作要求，但是如果不適当介绍棱柱、棱锥的定义，学生无法充分认识和准确识别棱柱、棱锥。所以教师向学生展示棱柱和棱锥实物模型，让学生观察它们所具有的结构特征，并用自己的语言描述。学生的回答完不完整并不重要，重要的是在独立思考、相互补充和充分表达的过程中培养分析概括、开放探究、语言表述的能力。教师最后的归纳总结则有效提升、拓展了学生对棱柱、棱锥认识。]
（三）分析几何体的数学元素
师（出示图4）桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以平面的形象；易拉罐的侧面、斗笠的侧面、地球仪的表面等都给我们以曲面的形象。
（学生观察图片。）
师（结合动画演示图5）观察长方体以及圆柱、圆锥，你能得出关于点、线、面的哪些结论？
生 面与面相交得到线，线与线相交得到点。
师 因此，几何图形由点、线、面构成，点、线、面是几何图形的基本元素。
[设计意图：结合生活的实例，从最直观的面入手，引导学生认识几何图形的构成元素，体会点、线、面之间的关系。为下面研究棱柱和棱锥的构成元素作铺垫。]
（四）探索棱柱和棱锥的特征
师（出示图6，同时手持教具）下面请同学们说说棱柱和棱锥的构成元素。 生在棱柱、棱锥中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
生在棱柱中，棱与棱的交点叫作顶点；在棱锥中，各侧棱的公共点叫作顶点。
师 很好！同学们读图能力和表达能力都很强哦！清楚了这些概念术语，请同学们来说一说棱柱和棱锥有哪些特征。可以看图和实物想一想。
生 棱柱的所有侧棱平行且相等，上、下底面平行且形状、大小相同。这是一个直棱柱，直棱柱的侧面是长方形。如果是斜棱柱，就是平行四边形。
生棱锥的侧面都是三角形，棱锥只有1个底面和1个顶点。
[设计意图：棱柱、棱锥的主要特征应该基于其基本元素的定义进行简洁、准确的表达。前者并不复杂，而后者是简单的“规定”。对此，常见的教学方式是讲授，但是，这样不利于学生的自主建构。这里，为方便学生自主探究、有效建构，教师呈现概念示意图和几何体实物模型，让学生自己说出组成棱柱、棱锥的基本元素定义以及棱柱、棱锥的主要特征。]
（五）总结常见几何体的关系与分类
师（出示常见几何体的教具）观察这些之前学过和今天学习的几何体，请你说说它们之间的关系，并将它们分分类？同学们可以四人一组进行讨论。
（学生小组讨论，教师巡视指导。）
师 同学们讨论得都很热烈，下面请各个小组派一位同学发言。
生我们发现，长方体和正方体都是特殊的棱柱。
师很好！也就是，他们属于棱柱这一类。那么剩下的几何体怎么分类呢？
生 可以分为柱体、锥体、球体三类，其中柱体包括圆柱和棱柱，锥体包括圆锥和棱锥，球体就是球。
师不错！你们是怎么分出这三类的？分类的标准是什么？
生 我们是从总体形状上来分的。
师很好！那么还可以以什么标准分？
生 从围成的面分，只有平面的几何体包括棱柱、棱锥，含有曲面的几何体包括圆柱、圆锥、球。
生 从构成的元素分，只有面的几何体是球，只有线和面的几何体是圆柱，含有点、线、面的几何体包括棱柱、棱锥、圆锥。
师这三个小组的同学发言都很精彩。对几何体分类的方法并不是唯一的，关键在于分类的标准是什么，只要标准明确即可。
[設计意图：将相关的新旧知识联系起来梳理关系、进行分类，有利于学生建立良好的知识结构，牢固、清晰地掌握知识。这里，让学生自己讨论各种几何体的关系与分类，并引导学生注意分类标准，既帮助学生进一步感受各种几何体的特征，加深对各种几何体的认识和区分，又促使学生掌握科学的思维方法，养成良好的学习习惯。]
（六）巩固练习
教师出示如下练习，学生完成。
1.将下列图形与对应的图形名称用线连接起来。
2. 下面图形是棱柱的是（）
3.埃及金字塔类似于几何体（）
A.圆锥B.圆柱
C.棱锥D.棱柱
[设计意图：通过三个比较简单的小题目，巩固和检查学生对常见几何体概念和特征的识别和掌握情况。]
（七）拓展提升
师（出示图7）观察下列图形，说出四棱柱、五棱柱、六棱柱的顶点数、棱数、面数。
生 四棱柱有8个顶点、12条棱、6个面，五棱柱有10个顶点、15条棱、7个面，六棱柱有12个顶点、18条棱、8个面。
师 你能总结出棱柱的顶点数、棱数、面数和底面多边形边数的关系吗？
生 一个n棱柱有2n个顶点，3n条棱，n+2个面。
（教师出示如下练习，学生完成。）
1.十二棱柱有个顶点，条棱，个面。
2.若一个棱柱有12个面，则这个棱柱是棱柱。
[设计意图：本节课内容比较简单，除了认识棱柱和棱锥之外，主要是让学生感受图形世界的丰富多彩，因而数学思维的深度不够。这里，教师补充了一个有一点难度的练习，让学生从中感悟从特殊到一般的思想方法，提升观察、分析、归纳、概括等能力。最后再通过两个小练习，让学生学以致用，及时巩固总结出的规律。]
师（出示图8）下图是正方体切去一块得到的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？请同学们拿出自己课前制作的小正方体块（土豆块或小萝卜块），小组合作，每人选择一个图形进行切割，然后数出面数、棱数、顶点数，填入表格中。
（学生活动，然后汇报。一组学生投影展示所填写的表格，如表1。）
师同学们都很迅速地完成了从实物到图形的过渡，表格都填得很好。有兴趣的同学课后可以进一步思考一个多面体面数、棱数、顶点数三者之间的关系。
[设计意图：在探究棱柱的顶点数、棱数、面数的基础上，继续探究非特殊的切割图形的面数、棱数、顶点数。让学生自己动手获得几何体实物，然后数出面数、棱数、顶点数，变“学数学”为“做数学”，激发学生的兴趣，使每一位学生都能积极参与到课堂活动中。从实际操作到抽象思考，逐步培养学生的空间感，为后续的几何学习打下坚实的基础。实践表明，学生投入度很高，完成得很好——虽然个别学生动手能力较差，有些小组没能把图示的四种几何体全部切出来，但是他们在其他几个实物的基础上形成了一定的空间想象能力，因此也能很快地过渡到图形中。最后的思考题指向一个经典的结论（欧拉公式），将学生的思考延续到了课堂之外。]