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摘 要：小学数学课程中主要涉及归纳推理和类比推理两种。所以本文主要从归纳推理（此处指不完全归纳推理）、类比推理这两种主要的合情推理形式来对小学生合情推理能力的培养进行研究。
关键词：归纳推理 类比推理 数学教学
一、整合合情推理素材、适时渗透
小学数学教材中含有丰富的合情推理素材，需要教师用心挖掘，并且可以尝试加以改编和创新，同时也要注意收集有关合情推理教学的资料和信息，以培养学生的合情推理能力，从而较好地解决生活中遇到的问题。当教师做好这些资源储备后，在课堂中渗透合情推理教学就能信手拈来，胸有成竹。我们知道任何一个数学知识都不是孤立存在的，都能找到与其有关联的基础或衍生。挖掘合情推理能力的依据素材，就是要找到新知识的“前世今生”，找到与新知识有密切联系的旧知识，解决从哪里开始入手思考的问题。由于教材篇幅的限制，教材中呈现的合情推理过程往往没有明示，它或隐藏在数学各知识点之间的关系中，或隐藏在数学抽象中，需要教师有一双慧眼，引导學生透过现象看到问题的本质，找到合情推理的方法，寻找解决问题的途径。
二、鼓励猜想
任何合情推理都离不开猜想，鼓励学生大胆猜想是发展学生合情推理的重要途径。波利亚一再呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。所以，教师应该经常用言语激励孩子猜想，培养学生大胆猜想的习惯。
由于数学合情推理是一种合理的猜测方法，而每个学生原有的认知结构、情感体验、智力等因素有所不同，所以合情推理得出的结论就因人而异，也许每个人得出的结论都有一定的道理，但通过验证后却只有一个正确。一直以来数学知识的结果都是具有确定性的，而对于合情推理这种不确定结果的评价方式，教学中并没有统一的评价标准。这就更加需要教师加强语言艺术，教师恰当地运用激励性语言就能够很好激发、培养学生的学习兴趣。在评价时语言要自然亲切、幽默谐趣，还要做到恰到好处。在学生闪现智慧的火花时激励，能帮助他们发现自己的优点，找到自信。在学生思维多样、提出质疑时激励，为学生质疑提供了必不可少的心理安全，也为学生质疑提供了强大的动力。在学生出现困难时激励，可以帮助学生跨过自己心理的“坎儿”和思维上的障碍。总之，只要学生能根据自身经验对新知识作出合理猜测，并能说出一定的道理，不管结论对错与否。作为教师，始终都应进行鼓励性评价，让学生感到心理安全和心理自由，从而能放开胆量敢想、敢说、敢猜。
三、加强归纳推理和类比推理方法的指导
科学的思想方法仅靠学生自己去探索、去探究很难得到，作为数学教师，在传授知识、培养能力的同时，还应教学生科学的探究方法，让学生更容易发现、对比、归纳、猜想及探索。
（1）加强归纳推理方法的指导
对于归纳推理，教师首先应引导学生进行观察或实验，对结果归纳识别，找到归纳点。在进行观察或实验前，教师要向学生交代清楚观察、实验的目的、方法和具体的注意事项。在此基础上对研究对象或实验结果归纳识别。这其实就是通过观察、分析每一个具体的对象所具有的特征或规律，进而找出所有对象具有的共同特征、规律。其次，形成猜想。通过归纳识别，发现研究对象所具有的共同特征，把这特征表述出来，形成猜想。猜想可以是用文字表述的，也可以是用图表或代数式表示的，不同水平的学生可有不同的要求，只要能用自己的方式表述出来就行，先不要对学生的猜想做出判断，只要能提出自己的想法都应鼓励他们继续探究下去。最后，检验猜想。在学生提出猜想后，教师一定要引导学生对猜想进行检验，不能认为提出了猜想或感觉猜想是正确的就没必要检验了。对猜想进行验证的方法主要有举例验证、实验验证和演绎论证。举例验证时，可举出正例使原来的猜想更可靠，也可举出反例推翻原来的猜想。实验验证主要是通过动手操作或做实验的方法对猜想进行验证。
（2）加强类比推理方法的指导
对于类比推理，教师首先应引导学生观察研究对象，找到类比对象。在学习新知识时，教师可创设一定的问题情境，引导学生思考在观察了研究对象后都想到了以前学的哪些知识，是否遇到过与之相类似的问题？能否想起以前学的与之相关的知识？是否存在一个相类似的问题等等。使学生在检索、选择和提取以前学的相关知识后，找到类比对象。其次，找到相似处，进行类比，形成猜想。在学生找到研究问题的类比对象后，可以让学生先回忆下这一类比对象所具有的特征、性质，进而找到两者所具有的相同或相似的属性，应尽量从本质属性上去找。接着进行类比，推出研究对象和类比对象在其他方面也可能具有的相似属性，形成猜想。最后，检验猜想。由于类比推理只是根据两个或两类事物在某些属性上的相同或相似，就推出它们在另一属性上相同或相似，因此类比推理的推理根据是不充分的，因为相似事物之间既有同一性，也有差异性，事物之间有同一性，我们才能对它们进行比较。
参考文献
关键词：归纳推理 类比推理 数学教学
一、整合合情推理素材、适时渗透
小学数学教材中含有丰富的合情推理素材，需要教师用心挖掘，并且可以尝试加以改编和创新，同时也要注意收集有关合情推理教学的资料和信息，以培养学生的合情推理能力，从而较好地解决生活中遇到的问题。当教师做好这些资源储备后，在课堂中渗透合情推理教学就能信手拈来，胸有成竹。我们知道任何一个数学知识都不是孤立存在的，都能找到与其有关联的基础或衍生。挖掘合情推理能力的依据素材，就是要找到新知识的“前世今生”，找到与新知识有密切联系的旧知识，解决从哪里开始入手思考的问题。由于教材篇幅的限制，教材中呈现的合情推理过程往往没有明示，它或隐藏在数学各知识点之间的关系中，或隐藏在数学抽象中，需要教师有一双慧眼，引导學生透过现象看到问题的本质，找到合情推理的方法，寻找解决问题的途径。
二、鼓励猜想
任何合情推理都离不开猜想，鼓励学生大胆猜想是发展学生合情推理的重要途径。波利亚一再呼吁：只要我们能承认数学创造过程中需要合情推理、需要猜想的话，数学教学中就必须有猜想的地位，必须为发明做准备，或至少给一点发明的尝试。所以，教师应该经常用言语激励孩子猜想，培养学生大胆猜想的习惯。
由于数学合情推理是一种合理的猜测方法，而每个学生原有的认知结构、情感体验、智力等因素有所不同，所以合情推理得出的结论就因人而异，也许每个人得出的结论都有一定的道理，但通过验证后却只有一个正确。一直以来数学知识的结果都是具有确定性的，而对于合情推理这种不确定结果的评价方式，教学中并没有统一的评价标准。这就更加需要教师加强语言艺术，教师恰当地运用激励性语言就能够很好激发、培养学生的学习兴趣。在评价时语言要自然亲切、幽默谐趣，还要做到恰到好处。在学生闪现智慧的火花时激励，能帮助他们发现自己的优点，找到自信。在学生思维多样、提出质疑时激励，为学生质疑提供了必不可少的心理安全，也为学生质疑提供了强大的动力。在学生出现困难时激励，可以帮助学生跨过自己心理的“坎儿”和思维上的障碍。总之，只要学生能根据自身经验对新知识作出合理猜测，并能说出一定的道理，不管结论对错与否。作为教师，始终都应进行鼓励性评价，让学生感到心理安全和心理自由，从而能放开胆量敢想、敢说、敢猜。
三、加强归纳推理和类比推理方法的指导
科学的思想方法仅靠学生自己去探索、去探究很难得到，作为数学教师，在传授知识、培养能力的同时，还应教学生科学的探究方法，让学生更容易发现、对比、归纳、猜想及探索。
（1）加强归纳推理方法的指导
对于归纳推理，教师首先应引导学生进行观察或实验，对结果归纳识别，找到归纳点。在进行观察或实验前，教师要向学生交代清楚观察、实验的目的、方法和具体的注意事项。在此基础上对研究对象或实验结果归纳识别。这其实就是通过观察、分析每一个具体的对象所具有的特征或规律，进而找出所有对象具有的共同特征、规律。其次，形成猜想。通过归纳识别，发现研究对象所具有的共同特征，把这特征表述出来，形成猜想。猜想可以是用文字表述的，也可以是用图表或代数式表示的，不同水平的学生可有不同的要求，只要能用自己的方式表述出来就行，先不要对学生的猜想做出判断，只要能提出自己的想法都应鼓励他们继续探究下去。最后，检验猜想。在学生提出猜想后，教师一定要引导学生对猜想进行检验，不能认为提出了猜想或感觉猜想是正确的就没必要检验了。对猜想进行验证的方法主要有举例验证、实验验证和演绎论证。举例验证时，可举出正例使原来的猜想更可靠，也可举出反例推翻原来的猜想。实验验证主要是通过动手操作或做实验的方法对猜想进行验证。
（2）加强类比推理方法的指导
对于类比推理，教师首先应引导学生观察研究对象，找到类比对象。在学习新知识时，教师可创设一定的问题情境，引导学生思考在观察了研究对象后都想到了以前学的哪些知识，是否遇到过与之相类似的问题？能否想起以前学的与之相关的知识？是否存在一个相类似的问题等等。使学生在检索、选择和提取以前学的相关知识后，找到类比对象。其次，找到相似处，进行类比，形成猜想。在学生找到研究问题的类比对象后，可以让学生先回忆下这一类比对象所具有的特征、性质，进而找到两者所具有的相同或相似的属性，应尽量从本质属性上去找。接着进行类比，推出研究对象和类比对象在其他方面也可能具有的相似属性，形成猜想。最后，检验猜想。由于类比推理只是根据两个或两类事物在某些属性上的相同或相似，就推出它们在另一属性上相同或相似，因此类比推理的推理根据是不充分的，因为相似事物之间既有同一性，也有差异性，事物之间有同一性，我们才能对它们进行比较。
参考文献
[1]左姗姗. 面向数学核心素养的小学数学教学设计研究[D].扬州大学，2018.
[2]郑春玲.小学数学合情推理能力的培养与提升[J].福建基础教育研究，2018（06）：84-85.
[3]杨宇. 小学生数学合情推理能力的现状调查及教学策略研究[D].沈阳师范大学，2018.